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• Eddy Illanes Andaluz

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INTRODUCCIÓN El principal objetivo de esta experiencia es aplicar adecuadamente los métodos de Superposición de Ondas y el de la Curva de Lissajous que nos permiten conocer el desfase entre dos señales armónicas, en nuestro caso analizaremos voltajes y corrientes senoidales que describen el comportamiento de las cargas e implícitamente el aprovechamiento de energía por lo cual resultan de mucha utilidad en la vida práctica del ingeniero. Asimismo se analizan las consideraciones teóricas estudiadas respecto a los circuitos energizados con voltajes alternos, además el efecto de agregar cargas capacitivas a la red, para tal propósito nos valdremos de un osciloscopio digital mediante el cual podremos analizar gráficamente los desfases. Estos métodos de evaluación no son complicados, pero requieren de pericia visual al tomar los datos, un buen manejo del osciloscopio e implementación de circuitos. Este segundo laboratorio de Circuitos Eléctricos II pretende formar criterios de evaluación y validar nuestro conocimiento entorno a los circuitos de corriente alterna. A continuación presentamos el fundamento teórico, equipo, mediciones, cálculos, análisis y conclusiones referidos a este laboratorio de Desfasamiento de Ondas Senoidales en un Circuito RC.

objetivos Determinar el ángulo de fase ente la tensión y la corriente en un circuito RC mediante un osciloscopio digital empleando dos métodos distintos para dicho propósito, tales son:  

Método de Superposición de ondas Método de Lissajous.

Interpretar los resultados obtenidos y formular resultados del ensayo. Conocer el margen de error existente en cada método respecto a valores teóricos.

FUNDAMENTO TEÓRICO DESFASAMIENTO DE ONDAS SINUSOIDALES EN CIRCUITOS R-C [1]

Circuitos capacitivos en corriente alterna

En corriente continua vimos que luego de un tiempo denominado transitorio, por el capacitor prácticamente no continúa circulando corriente. En corriente alterna los circuitos se comportan de una manera distinta ofreciendo una resistencia denominada reactancia capacitiva, que depende de la capacidad y de la frecuencia.

Reactancia Capacitiva

La reactancia capacitiva es función de la velocidad angular (por lo tanto de la frecuencia) y de la capacidad.

ω = Velocidad angular = 2πf C = Capacidad Xc = Reactancia Capacitiva

Podemos ver en la fórmula que a mayor frecuencia el capacitor presenta menos resistencia al paso de la señal.

CIRCUITOS CAPACITIVOS PUROS

Fig.1 Circuito capacitivo puro

En un primer instante, al igual que en corriente continua, la corriente por el capacitor será máxima y por lo tanto la tensión sobre el mismo será nula. Al ser una señal alterna, comenzará a aumentar el potencial hasta Vmax, pero cada vez circulará menos corriente ya que las cargas se van acumulando en cada una de las placas del capacitor. En el instante en que tenemos Vmax aplicada, el capacitor está cargado con todas las cargas disponibles y por lo tanto la intensidad pasa a ser nula. Cuando el ciclo de la señal comienza a

disminuir su potencial, las cargas comienzan a circular para el otro lado (por lo tanto la corriente cambia de signo). Cuando el potencial es cero, la corriente es máxima en ese sentido. Luego la señal alterna invierte su potencial, por lo tanto la corriente empieza a disminuir hasta que finalmente se encuentra cargado con la otra polaridad, en consecuencia no hay corriente y la tensión es máxima sobre el capacitor. Como podemos ver existe un desfasaje entre la tensión y la corriente. En los circuitos capacitivos puros se dice que la corriente adelanta a la tensión 90 grados.

Fig.2 Desfasaje de corriente-tensión en circuito capacitivo puro.

Impedancia (Z)

La impedancia total de un circuito capacitivo puro, solo tiene parte imaginaria (la de Xc) debido a que no hay R.

Expresada en notación polar:

Intensidad

La intensidad del circuito se calcula como la tensión dividida por la impedancia, que en este caso es únicamente Xc y tomando en cuenta el desfase, sabiendo que la intensidad está adelantada en el capacitor.

Resulta más simple hacerlo en forma polar, tomando en cuenta a la impedancia en el capacitor con los 90 grados de desfase:

CIRCUITOS RC EN CORRIENTE ALTERNA

Fig.3 Circuito R-C

En un circuito RC en corriente alterna, también existe un desfasaje entre la tensión y la corriente y que depende de los valores de R y de Xc y tiene valores mayores a 0 y menores a 90 grados. Angulo de desfase

Impedancia (Z) La impedancia tiene una componente real (por R) y una imaginaria (por Xc). En forma binómica se representa como:

Expresada en notación polar:

En forma polar se representa mediante su módulo (raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de R y Xc) y su ángulo de desfase.

Intensidad La intensidad se calcula como la tensión (adelantada en Φ, ya que es lo que la tensión atrasa) dividido por el módulo de la impedancia.

METODO LISSAJOUS: [2] El osciloscopio es un instrumento que permite visualizar y registrar toda clase de señales de diferencia de potencial. Permite medir tensiones alternas o continuas, aun cuando su principal utilidad está en las primeras y también en la medida de señales transitorias -muy poca repetitivas o de muy corta duración- difíciles de medir con otros instrumentos. La Figura 4 muestra un esquema simplificado de un osciloscopio.

Fig.4 Esquema de un osciloscopio

FUNCIONAMIENTO EN MODO XY.En este modo de funcionamiento el osciloscopio muestra en la pantalla la composición resultante de dos señales: una se introduce en el canal I y otra en el canal II, aplicada ahora una de ellas a las placas horizontales y la otra a las verticales. Por lo tanto, en la posición XY no actúa la base de tiempos. Para operar en este modo hay que pulsar el botón marcado con “XY” (situado en el osciloscopio que utilizamos).

FORMATO XY

Fig.5 Pantalla del osciloscopio con el formato XY activado

VISUALIZACIÓN DE FIGURAS DE LISSAJOUS: Estas figuras son el resultado de la composición de dos movimientos armónicos simples según dos direcciones perpendiculares. Como se dijo antes, el osciloscopio tiene esa posibilidad operando en el modo XY. Las figuras las podemos visualizar en el osciloscopio introduciendo una señal armónica por un canal y otra señal de este tipo por el otro.

Figura 6. Algunas figuras de Lissajous.

ESTUDIO DE LA IMPEDANCIA EN UN CIRCUITO RC Esta segunda parte de la práctica consiste en utilizar el osciloscopio para realizar medidas en un circuito de corriente alterna. A continuación se resumen brevemente las bases teóricas en que se fundamenta. En los circuitos de corriente alterna hay elementos como condensadores, C, y autoinducciones, L, que, combinados con las resistencias, R, proporcionan un parámetro característico de los mismos -análogo a la resistencia equivalente de un circuito de continuadenominado impedancia. Esta impedancia se escribe como un número complejo que, en el caso del circuito RC en serie con el que vamos a trabajar, es:

Figura 7

Figura 8

La señal de entrada en horizontal (EH) para el osciloscopio corresponde a la tensión en los extremos de la asociación RC y la tensión de entrada en vertical (EV) corresponde a la tensión en los extremos de la resistencia R. El valor de la resistencia es de 2.200 Ω. En vertical la tensión máxima introducida es: V = I R y en horizontal V = I |Z| de donde: 0Y

0X

Figura 9. Elipse de Lissajous centrada

ELEMENTOS A UTILIZARSE 

1 Generador de ondas sinusoidales.



1 Caja de resistencias de 2.5 - 50 kΩ.



1 Osciloscopio digital.



1 Caja de condensadores de 1.7 a 220 nF.



1 Caja de resistencias de 12 a 68 kΩ y condensadores de 15 a 220 nF.



Cables conectores.



1 multímetro digital (como voltímetro, amperímetro y ohmímetro).

Fig. 10 Generador de ondas sinusoidales

Fig. 11 Osciloscopio digital

Fig.13 Caja de resistencias de 2.5 - 50 Kω

Fig.14 Caja de resistencias de 12 a 68 kΩ y condensadores de 15 a 220 nF.

Fig. 12 Multimetro digital

Fig. 16 Cables conductores

Fig. 15 Caja de condensadores de 1.7 a 220 nF.

PROCEDIMIENTO METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS

1.

Circuito a utilizar:

Fig. 17 CIRCUITO A (circuito modelo)

2.

Regular el generador de ondas sinusoidales en 60 Hz y un voltaje determinado para la experiencia:

Fig. 18 Señal de entrada

3. 4.

Medir el número de líneas que representa un ciclo de la onda en el osciloscopio. Realizar las conexiones respectivas de acuerdo al diagrama de instalación. El canal 1 del osciloscopio a la salida del generador, y el canal 2 en el elemento eléctrico a medir el desfasaje. Adecuar el osciloscopio de tal manera que se puedan superponer ambas ondas.

5.

Colocar la caja de resistencias con el capacitor de 220 nF. Tomar 6 mediciones variando la resistencia entre 2.5 kΩ y 50 kΩ manteniendo el capacitor constante. Medir el número de líneas que se encuentra desfasada una onda respecto de la otra.

METODO DE LISSAJOUS 1.

Circuito a utilizar

Fig. 41 CIRCUITO B (circuito modelo)

2.

Armar el circuito de la figura: (por ejemplo con C=22 nF y R=36 kΩ).

3.

Conectar el generador de frecuencias en la salida main out en la función de ondas senoidales en 60 Hz.

4.

Colocar la sonda del canal 1 a la salida del generador de frecuencias tanto en como lo indica la figura. Luego la salida del canal 2 entre el condensador y el resistor y conectar las tierras de los canales a la tierra del generador.

5.

Presionar el botón AUTOSET del osciloscopio digital para poder iniciar la lectura de datos a graficar correctamente. (Esto ha de realizarse cada vez que hay un cambio en el circuito analizarse).

6.

Graduar la escala V/div correctamente; con el uso de las perillas correspondientes para cada canal, ajustarlo a la misma escala para ambos canales.

7.

Coloque las dos ondas super puestas en el display de tal manera que se pueda apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas.

8.

Presionar el botón DISPLAY del osciloscopio, observando en la parte derecha del monitor las opciones de formato, elíjase el formato Y(X), el cual presentará una de las figuras de Lissajous..

9.

Centrar la figura Lissajous por medio de la perilla posición vertical de ambos canales, desplazándose por medio de estas perillas horizontal y verticalmente.

10. Una vez armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor constante para C en 22 nF, tomar 6 mediciones variando las resistencias con los siguientes valores: 12 kΩ, 27 kΩ, 30kΩ, 36 kΩ, 50 kΩ, 56 kΩ, 68 kΩ. Centrar perfectamente la figura, medir para cada valor de R las distancias de “A” y “B”. (Ver fig.2).

Fig. 42.

CUESTIONARIO 1.

Describir los elementos y equipos utilizados en la experiencia.

Osciloscopio: Marca Tektronix Voltage range

Frequency range

Power max

100-120V

45-54Hz

30Watts

120-240V

45-66Hz

30Watts

Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Es muy usado en electrónica de señal, frecuentemente junto a un analizador de espectro. Presenta los valores de las señales eléctricas en forma de coordenadas en una pantalla, en la que normalmente el eje X (horizontal) representa tiempos y el eje Y (vertical) representa tensiones. La imagen así obtenida se denomina oscilograma. Suelen incluir otra entrada, llamada "eje Z" que controla la luminosidad del haz, permitiendo resaltar o apagar algunos segmentos de la traza. Los osciloscopios, clasificados según su funcionamiento interno, pueden ser tanto analógicos como digitales, siendo el resultado mostrado idéntico en cualquiera de los dos casos, en teoría. Utilización: En un osciloscopio existen, básicamente, dos tipos de controles que son utilizados como reguladores que ajustan la señal de entrada y permiten, consecuentemente, medir en la pantalla y de esta manera se pueden ver la forma de la señal medida por el osciloscopio, esto denominado en forma técnica se puede decir que el osciloscopio sirve para observar la señal que quiera medir. El primer control regula el eje X (horizontal) y aprecia fracciones de tiempo (segundos, milisegundos, microsegundos, etc., según la resolución del aparato). El segundo regula el eje Y (vertical) controlando la tensión de entrada (en Voltios, milivoltios, microvoltios, etc., dependiendo de la resolución del aparato). Estas regulaciones determinan el valor de la escala cuadricular que divide la pantalla, permitiendo saber cuánto representa cada cuadrado de esta para, en consecuencia, conocer el valor de la señal a medir, tanto en tensión como en frecuencia. Osciloscopio digital: En la actualidad los osciloscopios analógicos están siendo desplazados en gran medida por los osciloscopios digitales, entre otras razones por la facilidad de poder transferir las medidas a una computadora personal o pantalla LCD. En el osciloscopio digital la señal es previamente digitalizada por un conversor analógico digital. Al depender la fiabilidad de la visualización de la calidad de este componente, esta debe ser cuidada al máximo. Las características y procedimientos señalados para los osciloscopios analógicos son aplicables a los digitales. Sin embargo, en estos se tienen posibilidades adicionales, tales como el disparo anticipado (pre-triggering) para la visualización de eventos de corta duración, o la memorización del oscilograma transfiriendo los datos a un PC. Esto permite comparar medidas

realizadas en el mismo punto de un circuito o elemento. Existen asimismo equipos que combinan etapas analógicas y digitales. Estos osciloscopios añaden prestaciones y facilidades al usuario imposibles de obtener con circuitería analógica, como los siguientes:

   

Medida automática de valores de pico, máximos y mínimos de señal. Verdadero valor eficaz. Medida de flancos de la señal y otros intervalos. Captura de transitorios. Cálculos avanzados, como la FFT para calcular el espectro de la señal.

Generador de ondas: Marca Wavetek Meterman F63C

Controles, Conectores e Indicadores (Parte Frontal) Un Generador de Funciones es un equipo electrónico que produce ondas sinodales, cuadradas y triangulares, la frecuencia, la amplitud y la simetría pueden ser ajustadas por el usuario además de proporcionar señales TTL. Sus aplicaciones incluyen pruebas y calibración a sistemas de audio, ultrasónicos, médicos de control automático y servomecanismos. Este generador de funciones que nos sirve de ejemplo, específicamente trabaja en un rango de frecuencias de entre 0.2 Hz a 2 MHz. Las diferentes salidas del generador se pueden obtener al mismo tiempo. Por ejemplo, proporcionando una sola cuadrada para medir la linealidad de un sistema de audio, la salida en diente de sierra simultánea se puede usar para alimentar el amplificador de deflexión horizontal de un osciloscopio, con lo que se obtiene la a exhibición visual de los resultados de las mediciones. La capacidad de un generador de funciones de fijar la fase de una fuente externa de señas es otra de las características importantes y útiles.

1. Botón de Encendido (Power button). Presione este botón para encender el generador de funciones. Si se presiona este botón de nuevo, el generador se apaga. 2. Luz de Encendido (Power on light). Si la luz está encendida significa que el generador esta encendido. 3. Botones de Función (Function buttons). Los botones de onda senoidal, cuadrada o triangular determinan el tipo de señal provisto por el conector en la salida principal. 4. Botones de Rango (Range buttons) (Hz). Esta variable de control determina la frecuencia de la señal del conector en la salida principal. 5. Control de Frecuencia (Frecuency Control). Esta variable de control determina la frecuencia de la señal del conector en la salida principal tomando en cuenta también el rango establecido en los botones de rango. 6. Control de Amplitud (Amplitude Control). Esta variable de control, dependiendo de la posición del botón de voltaje de salida (VOLTS OUT), determina el nivel de la señal del conector en la salida principal. 7. Botón de rango de Voltaje de salida (Volts Out range button). Presiona este botón para controlar el rango de amplitud de 0 a 2 Vp-p en circuito abierto o de 0 a 1 Vp-p con una carga de 50W. Vuelve a presionar el botón para controlar el rango de amplitud de 0 a 20 Vp-p en circuito abierto o de 0 a 10 Vp-p con una carga de 50W. 8. Botón de inversión (Invert button). Si se presiona este botón, la señal del conector en la salida principal se invierte. Cuando el control de ciclo de máquina esta en uso, el botón de inversión determina que mitad de la forma de onda a la salida va a ser afectada. La siguiente tabla, muestra esta relación.

9. Control de ciclo de máquina (Duty control). Jala este control para activar esta opción. 10. Offset en DC (DC Offset). Jala este control para activar esta opción. Este control establece el nivel de DC y su polaridad de la señal del conector en la salida principal. Cuando el control esta presionado, la señal se centra a 0 volts en DC. 11. Botón de Barrido (SWEEP button). Presiona el botón para hacer un barrido interno. Este botón activa los controles de rango de barrido y de ancho del barrido. Si se vuelve a presionar este botón, el generador de funciones puede aceptar señales desde el conector de barrido externo (EXTERNAL SWEEP) localizado en la parte trasera del generador de funciones. 12. Rango de Barrido (Sweep Rate). Este control ajusta el rango del generador del barrido interno y el rango de repetición de la compuerta de paso. 13. Ancho del Barrido (Sweep Width). Este control ajusta la amplitud del barrido. 14. Conector de la salida principal (MAIN output connector). Se utiliza un conector BNC para obtener señales de onda senoidal, cuadrada o triangular. 15. Conector de la salida TTL (SYNC (TTL) output connector). Se utiliza un conector BNC para obtener señales de tipo TTL. Controles, Conectores e Indicadores (Parte Trasera)

1R. Fusible (Line Fuse). Provee de protección por sobrecargas o mal funcionamiento de equipo. 2R. Entrada de alimentación (Power Input). Conector de entrada para el cable de alimentación. 3R. Conector de entrada para barrido externo. (External Sweep input connector). Se utiliza un conector de entrada tipo BNC para controlar el voltaje del barrido. Las señales aplicadas a este conector controlan la frecuencia de salida cuando el botón de barrido no está presionado. El rango total de barrido es también dependiente de la frecuencia base y la dirección deseada del barrido. 4R. Selector de voltaje (Line Voltaje Selector). Estos selectores conectan la circuitería interna para distintas entradas de alimentación. Un Generador de Funciones es un aparato electrónico que produce ondas senoidales, cuadradas y triangulares, además de crear señales TTL. Sus aplicaciones incluyen pruebas y calibración de sistemas de audio, ultrasónicos y servo. El generador de funciones que se utilizo fue el Wavetek FG3C y sus características son las siguientes: Características: Barrido de 3 MHz Contador de frecuencia de 150 MHz con pantalla integrada de 8 dígitos Excelente relación calidad-precio Ondas cuadradas, senoidales, triangulares y salidas TTL/CMOS Modulación de frecuencia o amplitud Modos en barrido lineal y logarítmico Ciclo de trabajo VCF Incluye cables de prueba y fusibles de repuesto Nota: disponible también en versión de 230 V como FG3CE Rangos de frecuencia: 7 rangos 0.3 a 3 MHz Amplitud de salida: 20 Vpp circuito abierto Distorsión senoidal: £ 1% 0.3 a 200 KHz AM profundidad: 0-100% AM mod. De frecuencia: 400 Hz int. A 1 MHz ext PM desviación: 0 a +/- 5% AM mod. Frecuencia: 400 Hz int. A 20 KHz ext. Pantalla: 6 dígitos

Alimentación eléctrica: 115 VCA o 230 VCA 60 o 50 Hz Dimensiones: 243 x 93 x 292mm

Las diferentes salidas del generador se pueden obtener al mismo tiempo. Por ejemplo, proporcionando una sola cuadrada para medir la linealidad de un sistema de audio, la salida en diente de sierra simultánea se puede usar para alimentar el amplificador de deflexión horizontal de un osciloscopio, con lo que se obtiene la a exhibición visual de los resultados de las mediciones. La capacidad de un generador de funciones de fijar la fase de una fuente externa de señas es otra de las características importantes y útiles. Un generador de funciones puede fijar la fase de un generador de funciones con una armónica de una onda senoidal del otro generador. Mediante el ajuste de fase y amplitud de las armónicas permite general casi cualquier onda obteniendo la suma de la frecuencia fundamental generada por un generador de funciones de los instrumentos y la armónica generada por el otro. El generador de funciones también se puede fijar en fase a una frecuencia estándar, con lo que todas las ondas de salida generadas tendrán la exactitud y estabilidad en frecuencia de la fuente estándar.

METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS

2.

R:

Explicar: ¿Por qué se mide el desfase entre la tensión en los bornes de la resistencia y la tensión de entrada? Se puede apreciar la explicación en la página 7 (fund. Teórico) Otra explicación sería:

Sólo basta con recordar algo de la teoría de circuitos eléctricos en corriente alterna CA; dado que para una resistencia pura el voltaje y la corriente que lo atraviesan están en fase, esto es que su ángulo de fase Ø = 0º (tomando una referencia adecuada) y que el condensador está conectado en serie a la resistencia, se tiene por Ley de Kirchhoff lo siguiente: Vent = VR + VC ,

con esto se logra que, al medir el voltaje entre los bornes de la resistencia y el voltaje en la entrada, se observe en el osciloscopio dos ondas superpuestas, una que es el voltaje de la resistencia cuyo ángulo de fase Ø = 0º y otra adelantada con respecto a la anterior, que vendría a ser el Vent , este adelanto es medible y nos proporciona el ángulo de fase Ø de nuestra impedancia capacitiva, formada por una resistencia pura y un condensador en serie con la resistencia anterior; en pocas palabras esta forma de medir las tensiones nos facilita la tarea puesto que el ángulo de fase de una resistencia pura es 0º, y el ángulo de fase Ø de la impedancia formada se mide por una simple diferencia del corrimiento de las ondas superpuestas observadas en el osciloscopio.

3.

Elaborar un cuadro indicando el desfasaje teórico y experimental para los datos tomados

4.

¿Cuándo se observa un círculo en la pantalla? Como bien se mencionó en el fundamento teórico, para obtener un círculo es necesario un desfase de 90° o bien 270°; sin embargo en los circuitos RC que estamos estudiando esto no va a suceder pues el desfase varía en el intervalo abierto: . En nuestro ensayo se notó un alargamiento de la curva a medida que disminuye el desfase en el rango mencionado.

Curvas:

Azul: Desfase 90° Rojo: Desfase 60° Naranja: Desfase 30° Verde: Desfase 10°

5.

¿Por qué cuando el desfasaje aumenta de 90º a 180º la elipse se inclina en sentido contrario?

Rojo: Desfase 170° Morado: Desfase 150°

Naranja: Desfase 30° Verde: Desfase 10°

Azul: Desfase 90°

Desfases de < 90° – 180°> no se pueden obtener en una red RC por las razones explicadas en la pregunta anterior. 6.

Elaborar un cuadro indicando el desfasaje para los datos tomados a partir de los datos A y B de la elpse

7.

Además del desfasaje entre las ondas para qué nos puede servir las curvas de Lissajous.

Además del desfasaje entre dos señales sirve también para La comparación de dos señales de diferente frecuencia o el reajuste de la frecuencia de una señal a la frecuencia de otra hasta el punto de sincronización. Esto también es válido para múltiplos o fracciones de frecuencia de una señal.

8.

¿Cuáles son las posibles causas de error en las mediciones?

R: Las posibles causas son las malas conexiones o sea cables o sondas en mal estado produciendo curvas de un espesor grande haciendo difícil la lectura de las intersecciones y

también por la periodicidad de las funciones trigonométricas por eso preferible calcular los ángulos sólo hasta 90°. Las ventajas de este método están precisamente en este margen. Otras causas podrían ser:

 La principal causa de error en la medición por el método de Lissajous fue la imprecisión en la lectura visual realizada, pese a la ampliación conveniente de la elipse generada.  Otro factor influyente fue la variación irregular y oscilante alrededor de 60Hz de la frecuencia de la señal del generador aunque en mucha menor medida.  La resistencia interna de los cables de conexión empleados

Recomendaciones



El primer paso en cualquier experiencia de laboratorio es verificar el buen funcionamiento de los equipos empleados tales como el osciloscopio y el generador de ondas. Por ejemplo: La sonda del osciloscopio puede presentar lo que comúnmente llamamos “ruido” en el testeo de la onda, por ello se verifica la salida con una onda cuadrada (prueba) generada en un borne del osciloscopio digital.



Resulta recomendable trabajar el ensayo verificando los valores teóricos esperados, pues podemos estar obteniendo datos erróneos debidos tal vez a una mala implementación.



Se recomiendo seguir el orden sugerido por el manual de laboratorio puesto que de esta manera se reduce el error cometido en las mediciones.

OBSERVACIONES 1.

En le método de Lissajous, se observó que para desfasajes mayores de 900 y menores de 1800, las curvas cambiaban de orientación.

2.

En el método de superposición, es adecuado colocar el mismo rango de tensión para las dos señales.

3.

En el método de superposición, con un adecuado rango para la amplitud se hace variar el rango del período para ubicar de la mejor manera el conteo de líneas para el desfasaje del circuito.

4.

En le método de Lissajous, se observa para la gráfica y(x), que en algunos casos no hay variación para ello se debe ampliar la imagen para ubicar los parámetro A y B.

CONCLUSIONES

1.

En los circuitos R-C, el desfasaje se presenta por la reactancia capacitiva del capacitor.

2.

En le método de superposición, a capacitancia constante, cuando la resistencia aumenta entonces el desfasaje disminuye.

3.

En le método de Lissajous, a medida que la capacitancia disminuye con resistencia constante entonces se incrementa el desfasaje del circuito.

4.

En el método de Lissajous, con resistor constante, cuando la capacitancia aumenta entonces el desfasaje disminuye.

5.

En le método de superposición, a resistencia constante, cuando la capacitancia aumenta entonces el desfasaje disminuye.

6.

El osciloscopio es un instrumento que permite visualizar y registrar toda clase de señales de diferencia de potencial.

BIBLIOGRAFIA

1.

Circuitos capacitivos en corriente alterna [Sitio de Internet] Disponible en: http://www.fisicapractica.com/capacitivos-alterna.php Acceso el 02 de octubre del 2010

2.

Osciloscopio. Estudio del circuito R-C [Sitio de Internet] Disponible en: http://www.gae.ucm.es/fisatom/docencia/labofis/practicas/0506/prac19-0506.pdf Acceso el 02 de octubre del 2010