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Laboratorio de Instrumentación Respuesta Dinámica 28 de Octubre del 2019 Baque Medina Luis Fernando Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil – Ecuador [email protected]

Resumen En esta práctica se obtuvo la curva de enfriamiento medida por un sensor de temperatura en tres diferentes medios, estos son, agua, aceite, refrigerante mecánico y refrigerante de autos, además se estimó la constante de tiempo y tiempo de respuesta de dicho sensor en cada medio. Para lo cual se utilizó una tarjeta Arduino y el software CoolTermWin y Arduino IDE para poder registra los valores de temperatura captados por el sensor en cada medio el cual se calentó con anticipación para luego enfriarlo, se tomaron datos de tiempo y temperatura y se crearon las respectivas curvas de enfriamiento, determinando también la constante de tiempo y tiempo de estabilización. Llegando a obtener que el sensor respondía más rápido en el agua, mientras que en el aceite lo hizo más lento que en todos los demás medios, y que además, la poca resolución del instrumento de medición afectaba de manera significativa el valor de la constante de tiempo y valores de las variables. Palabras clave: tiempo de respuesta, respuesta dinámica, temperatura, sensor, enfriamiento.

Abstract In this practice, the cooling curve measured by a temperature sensor was obtained in three different means, such as water, oil, mechanical coolant and car coolant, in addition the time and response time constant of said sensor was estimated in each means, medium. For which an Arduino card and the CoolTermWin and Arduino IDE software were used to record the temperature values captured by the sensor in each medium which was heated in advance and then cooled, time and temperature data were taken and the data were created. respective cooling curves, also determining the time constant and stabilization time. Getting to get that the sensor responded faster in the water, while in the oil it was slower than in all other media, and that in addition, the low resolution of the measuring instrument significantly affected the value of the constant of time and values of the variables. Key words: response time, dynamic response, temperature, sensor, cooling.

1

Introducción

Respuesta de un sistema de medición. Se conoce como la manera en que un determinado sistema responde a ciertos cambios en la señal de entrada, la cual puede ser estática o dinámica. Realmente la señal de salida no cambia de la misma manera en que lo hace la variable que se mide, por ello se define una respuesta transitoria o dinámica en la cual la salida cambia respecto a la variable medida o es dependiente del tiempo y una permanente o estática cuando ya no hay variación de la salida, o no depende del tiempo. (Cooper, 1991)

Respuesta dinámica en la medición de temperatura Un cuerpo o masa a una cierta temperatura sumergida en un fluido a temperatura menor, ocasionara una transferencia de energía en forma de calor, principalmente por convección. Si dicho cuerpo tiene la capacidad de medir temperatura (sensor) entonces se puede registrar la respuesta dinámica del sistema, es decir, la disminución de la temperatura del sensor o cuerpo en el tiempo. Este sistema de primer orden esta modelado de acuerdo a la ley de enfriamiento de Newton, la cual predice la disminución de temperatura de un cuerpo o masa en cualquier instante de tiempo, el modelo matemático es el siguiente: (Incropera, 2007) dT dt

= k(T∞ − T)

ecu. 1

Cuya solución es: hAs )t] ρVc

Fig.1. respuesta de un sistema de medición en función del tiempo

T (t) = T∞ − (T∞ − Ti )e

Los sistemas pueden ser de primer y segundo orden, e incluso de orden cero. De manera particular un sistema de primer orden es un sistema simple cuyo movimiento está definido en una única dimensión. Un ejemplo sencillo es un sistema masa-resorte, en donde la variable de posición fluctúa hasta cierto instante en el que el sistema llega al equilibrio como se describe en la fig 2. Creus (2011).

T(t) [°C] es la función de temperatura T∞ [°C] temperatura del fluido alrededor Tf [°C] temperatura inicial del cuerpo o masa k [W/m2°C] Coeficiente de convección del fluido. As [m2]] área de contacto ρ[kg/m3] densidad del solido V[m3] volumen del solido c[J/Kg.K] Calor especifico del solido t[s] tiempo

[−(

ecu. 2

Debido a que la solución es una función de primer orden, y la señal de entrada es de tipo escalón, la respuesta dinámica está determinada por dos parámetros importantes: la constante de tiempo y el tiempo de asentamiento. (Espol, 2019)

Fig. 2. Respuesta de sistema masaresorte.(tomada de Espol,2019)

Constante de tiempo: también es conocido como tiempo de respuesta y determina que tan rápido es el instrumento de medida, es el tiempo que tarda la señal de salida en llegar al 63.2 % de su máxima amplitud. Está definida como: (Espol, 2019)

2

τ=

ρVc hAs

ecu. 3

Computadora

Tiempo de asentamiento: es el tiempo que la señal de salida tarda en disminuir al máximo su rango o estabilizarse. La calculamos como: (Espol, 2019) Testab = 4 τ

Arduino IDE CoolTermWin Cables para circuitos electronicos reverbero

ecu. 4

A partir de la curva de enfriamiento que resulta de la función de temperatura se puede obtener el valor de ciertos parámetros e incluso el valor de la constante de tiempo de la siguiente manera: (Espol, 2019)

Cable usb Protoboard Tabla 1. Equipos e instrumentos utilizados

Fig. 4 esquema utilizado. (tomada de Espol,2019)

Fig. 3. Curva de enfriamiento de un sólido en agua. .(tomada de Espol,2019)

τ = t τ − t 0 ecu.5 Donde 𝑡τ es el tiempo en donde la temperatura ha llegado al 63.2% de su rango 𝑡0 es el tiempo en que comienza el enfriamiento. La temperatura correspondiente al tiempo de respuesta puede calcularse como: Tτ = 0.368(Tmax − Tenf ) + Tenf

ecu. 6

Tmax y Tenf son la temperatura máxima y estabilización respectivamente. (Espol, 2019)

Equipos y procedimiento

Tarjeta arduino UNO Sensor de temperatura DS18B20 Resistencia 4.7kΩ Frascos con gua, aceite, refrigerante mecánico y refrigerante para autos

Primero se instaló en la computadora los respectivos programas que se utilizaron, es decir, Arduino IDE y CoolTermWin , se procedió a cargar las librerías de sensores y configurar el puerto en ambos programas, así también como configurar CoolTermWin para que registrara las correspondientes temperaturas a distintos tiempos en un blog de notas que se creó. Una vez configurada la parte del software, se armó el circuito en el protoboard con los terminales del sensor de temperatura, la resistencia, la tarjeta arduino y el cable USB que alimentaba el arduino a través del CPU de la computadora, el circuito se armó de acuerdo al esquema de la figura 4 en anexos. Ya establecido todo el sistema de medición de temperatura se llenó un frasco con agua y otro con uno de los fluidos de estudio, entonces, se colocó la punta del sensor en el agua y mediante el calentador de resistencia se la hirvió y se corrió el programa en Arduino IDE para visualizar los valores de temperatura. Cuando llegó hasta aproximadamente su temperatura de ebullición se sacó el sensor del agua caliente y se colocó en uno de los fluidos para su debido enfriamiento, al mismo tiempo se cerró Arduino IDE y se abrió CoolTermWin para registrar los valores de temperatura en respectivos 3

tiempos, y guardar estos datos automáticamente en el documento de texto creado. Lo mismo se realizó con los demás fluidos de trabajo.

Resultados

Calculo demostrativo Para el agua: De su curva de enfriamiento (figura 5 en anexos) obtenemos: Tmax = 93 ºC Tenf = 23 ºC to = 78 s y mediante la ecuación 6: Tτ = 0.368( Tmax - Tenf ) + Tenf

Tτ = 0.368( 93 ºC - 23 ºC ) + 23 ºC = Tτ = 48.76 ºC Para lo cual nuevamente con la gráfica: tτ = 86 s

Análisis de resultados Realizando los respectivos cálculos podemos observar que el sensor al enfriarse en agua a temperatura ambiente la respuesta llega a tener una constante de tiempo igual a 8 s bastante menor que en el aceite, en el cual se obtuvo 29 segundos. De la misma manera en el refrigerante de autos se logra obtener un valor pequeño, es decir solo 9 s, mientras que en el refrigerante mecánico un valor un poco mayor (13 s) como lo vemos en la tabla 2 en anexos, ordenando: 1. Agua (8 s) 2. Refrigerante de autos (9 s) 3. Refrigerante mecánico (13 s) 4. Aceite (29 s) Esto nos quiere decir que tanto en el agua como en el refrigerante de autos se dio una mejor conducción del calor por convección por lo que la temperatura desciende rápidamente, ya que la temperatura máxima en todos es muy similar. Analizando también el tiempo de estabilidad en cada medio, se nota claramente que es en el aceite en donde tarda más en estabilizar su temperatura, mientras que en el agua solo demora 32 segundos hasta alcanzar el equilibrio térmico, como se observa en la tabla 2 y figuras 5-8.

El tiempo de estabilización lo calculamos con la ecuación 4:

Mediante el modelo matemático de la ley de enfriamiento (ecuación 2) junto con los parámetros calculados en la tabla 2 de resultados se pueden establecer los modelos teóricos de la respuesta del sensor, los cuales serían:

testab = 4 τ

Agua:

testab = 4 (8 s) = 32 s

T (t) = 23 + 70e[−(1/8)t]

Finalmente, mediante la ecuación 5: τ = tτ- to = 8 s

Aceite: De la misma manera se procede con los fluidos, los resultados se tabulan en la tabla 2 en la sección de anexos junto con su respectiva curva.

T (t) = 25 + 69[−(1/29)t] Refrigerante mecánico: T (t) = 23.5 + 71[−(1/13)t] Refrigerante de autos: T (t) = 24.5 + 72[−(1/9)t]

4

Si se grafica estas funciones se logra conocer que difieren un poco de las curvas experimentales (figuras 5-8), y esto es porque precisamente la ley de enfriamiento es un modelo ideal. Además, el arreglo experimental pudo conllevar ciertos errores como por ejemplo el instante en que se sacó el sensor del medio caliente, mientras este se encontraba en aire pudo dar una respuesta distinta que cuando se colocó en el líquido posteriormente, además hay una pequeña perdida de calor por radiación. Otro efecto importante en los resultados puede ser el acondicionamiento del laboratorio, ya que no se encontraba a una temperatura ambiental. Efectivamente las curvas tienen una tendencia exponencial decreciente como lo predice la ley de enfriamiento de Newton y luego se estabilizan. Sin embargo, muchos de los puntos experimentales no se ajustan a las funciones o curvas teóricas, debido a lo ya explicado. Los instrumentos que se utilizaron en este caso fueron digitales (sensor), es decir que las incertidumbres de las variables corresponderían a ±0.5 ºC para la temperatura y ±1 s para el tiempo ya que es la mínima división que muestra el instrumento, esto también podría ser una deficiencia del equipo, ya que no permite mayor resolución. Esto influye mucho en la medición de la temperatura y tiempo, sobre todo para los valores pequeños, ya que tener 0,5 ºC y 1s de incertidumbre para valores como 25 ºC y 5 s representa un gran porcentaje de los valores medidos, y esto afecta más a la constante de tiempo debido a que se calcula mediante t τ − t 0 , para lo cual su incertidumbre seria ±(1s+1s) = ±2 s, es decir se duplica, y para el tiempo de estabilización se cuadruplica, aumentando más el error. Sin embargo, si el instrumento tuviera mayor resolución entonces permitiría tener una menor incertidumbre en los valores de ambas variables y aunque la incertidumbre del valor del constante tiempo aumentaría no se seria en un gran porcentaje. Si se tomaran

los datos cada milésima de segundo se tendría muchas variaciones si se graficaran aquellos datos, ya que el instrumento o sensor tiene gran sensibilidad, por otro lado, si tomamos datos cada cierto tiempo se obtendrían datos más razonables, en este caso se obtendría una curva que decrece de manera regular. Pero tomar datos cada milésima de segundo significa que el instrumento tiene alta resolución por lo que es beneficioso para los valores de tiempo. Una manera de mejorar la práctica seria tomar los valores de temperatura intervalos de tiempo regulares y no medir el tiempo cada vez que cambie el valor de la temperatura, de esta manera se podría disminuir el error. Aplicaciones. El estudio de la respuesta dinámica específicamente en la medición de temperatura pude ser aplicado en ciertos modelos climáticos donde se pretende determinar la evolución de la temperatura de la atmosfera de manera rápida y más barata ya que no utiliza muchos sistemas computacionales. Los sistemas de enfriamiento en donde se extrae calor de acuerdo al tiempo por medio de aire o agua y que requieren conocer como es la respuesta del sistema debido al cambio de temperatura.

Conclusiones

Por lo tanto el tiempo de respuesta que tuvo el sensor de temperatura fue mucho menor cuando se enfrió en agua que cuando estuvo en los demás medios, ya que se obtuvo una constante de tiempo menor para su curva de enfriamiento en dicho medio. Mientras que en el aceite se obtiene el mayor tiempo de respuesta por parte del sensor. La diferente respuesta del sensor en los distintos medios es causa de las propiedades propias de cada fluido, ya que cada uno 5

posee su propio coeficiente de convección lo cual provoca que unos conduzcan calor mejor que otro

Se recomienda apagar el aire acondicionado del laboratorio (si es que hubiese) para no afectar el experimento.

La respuesta experimental difiere en cierto grado de la ley de enfriamiento, ya que este modelo es ideal y no considera otros factores como la radiación y variaciones del valor del coeficiente de convección.

Se recomienda dejar un poco más de tiempo el sensor en el medio de trabajo para que ocurra el equilibrio térmico y se mucho más apreciables y en los datos registrados.

El instrumento de medición (sensor) de temperatura al tener poca resolución origina que se produzca mayores incertidumbres en los valores de la variable y consecuentemente aumente el error en el valor de la constante de tiempo calculada.

Recomendaciones Se recomienda usar un sensor con más resolución si es posible para disminuir la incertidumbre de los valores registrados

Referencias [1]Antonio Creus (2011). Instrumentación Industrial. México, AlfaOmega grupo editor [2]ESPOL. Practica de laboratorio de instrumentación-Respuesta dinámica. II Termino 2019 [3]Cooper, W. Helfrick. (1991) Instrumentación electrónica moderna. Prentice hall Edición. [4]Incropera, D. Dewitt. (2007) Fundamentals of heat and mass transfer. USA, John Wiley and Sons.

Anexos

fluido Agua aceite Refrigerante mecánico refrigerante de autos

Tenf (ºC)

to (s)

Tτ

tτ (s)

τ (s)

testab (s)

93±0.5 94±0.5 94.5±0.5

23±0.5 25±0.5 23.5±0.5

78±1 23±1 156±1

48.7±0.5 50.3±0.5 49.2±0.5

86±1 52±1 169±1

8±2 29±2 13±2

32±4 116±4 52±4

96.5±0.5

24.5±0.5

42±1

50.99±0.5

51±1

9±2

36±4

Tmax (ºC)

Tabla 2. Resultados finales para cada fluido de trabajo.

6

Agua:

Fig. 5. Respuesta del sensor al enfriarse en gua

Aceite:

Fig. 6. Respuesta del sensor al enfriarse en aceite

7

Refrigerante mecánico:

Fig. 7. Respuesta del sensor al enfriarse en refrigerante mecánico

Refrigerante de autos:

Fig. 8. Respuesta del sensor al enfriarse en refrigerante de autos

8

Calculo de incertidumbres

𝛿Tτ =

𝜕Tτ 𝜕Tmax

(𝛿Tmax) +

𝜕Tτ 𝜕Tenf

𝜕Tτ

𝛿Tτ = ( 𝜕Tmax (𝛿Tmax) +

(𝛿Tenf)

𝜕Tτ 𝜕Tenf

(𝛿Tenf) )

𝛿Tτ = ±[(0.368)(0.5) + (0.632)(0.5)] 𝛿Tτ = ±0.5 ℃

𝛿τ =

𝜕τ 𝜕tτ

(𝛿tτ) +

𝜕τ 𝜕to

(𝛿to)

𝛿τ = ± (1 + 1) 𝛿τ = ± 2 s

𝐭 𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 = 𝟒τ

𝛿 𝐭𝒆𝒔𝒕𝒂𝒃 = ±𝟒(𝟏𝐬) = ±4 s

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