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• Yean Guere Lavado

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INFORME PREVIO N°4 1. Definir la admitancia y representarla vectorialmente. La admitancia es un cociente entre corriente y tensión y, por ello, se mide en siemens, al igual que la conductancia eléctrica. En definitiva, la admitancia es una magnitud más general que la conductancia y se emplea en circuitos en los que las tensiones y corrientes varían con el tiempo. Los conceptos de impedancia y admitancia operacional son muy útiles para desarrollar los principales teoremas de circuitos desde un punto de vista general. En el caso de que las fuentes de excitación no varíen con el tiempo (corriente continua), solo tiene sentido hablar de resistencia y conductancia. Se puede decir de manera práctica que la admitancia

es la inversa de la impedancia :

Al igual que la impedancia, la admitancia se puede considerar cuantitativamente como un valor complejo:

Esto es, su módulo es el inverso del módulo de la impedancia y su argumento ésta cambiado de signo. Si utilizamos la forma rectangular de :

Multiplicando numerador y denominador por "R - Xj" y operando resulta:

Expresión que permite definir las componentes real e imaginaria de la admitancia en función de los valores resistivos, R, y reactivo, X, de la impedancia:

A ¨G¨ se la denomina conductancia y a ¨B¨ susceptancia. Si fueran conocidas las componentes G y B de la admitancia, y a partir de ellas se quieren determinar los valores de R y X de la impedancia, puede demostrarse que:

En los análisis de circuitos en paralelo se suele utilizar la admitancia en lugar de la impedancia para simplificar los cálculos.

2. a) ¿Cuál es la admitancia de un circuito R-C paralelo? Representar vectorialmente En un circuito R-C paralelo la admitancia total seria: 𝑌𝑇 = 𝑌𝑅 + 𝑌𝐶 Dónde: 1

𝑌𝑅 = 𝑅

𝑌𝐶 =

1 1 𝑗𝑤𝑐

= 𝑗𝑤𝐶

Entonces: 1

𝑌𝑇 = 𝑅 + 𝑗𝑤𝐶 1

Cuya conductancia (G) y susceptancia (B) son 𝑅 y 𝑤𝐶 respectivamente.

b) ¿Cómo calcularía la corriente total en un circuito R-C paralelo? Por la ley de ohm la corriente total sería igual a la suma de las corrientes que pasan por las ramas de la resistencia y el condensador. La corriente en la resistencia es: 𝑽 𝑹 La corriente en el condensador es: 𝑰𝑪 = 𝑽𝒀 Entonces: 𝑰𝑻 = 𝑰𝑹 + 𝑰𝑪 𝑰𝑹 =

También se puede aplicar: 𝑰𝑻 = 𝑽𝒀𝑻

𝟏

𝑰𝑻 = 𝑽 (𝑹 + 𝒋𝒘𝑪)

3. ¿Cómo influye la frecuencia sobre el ángulo de fase en un circuito R-C paralelo? explique gráficamente

Como podemos ver el ángulo de desfase seria: 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛(𝑤𝐶𝑅) Entonces podemos decir que a medida que aumenta la frecuencia el ángulo de desfase aumenta y si se disminuye la frecuencia el ángulo también disminuye

4. Repetir las preguntas (2) y (3) respecto a un circuito R-L paralelo y un circuito R-L-C paralelo ¿Cuál es la admitancia de un circuito R-L paralelo? Representar vectorialmente La admitancia total se calcula como: 𝒀𝑻 = 𝒀𝑹 + 𝒀𝑳 Dónde: 1

𝒀𝑹 = 𝑅

𝟏

𝟏

𝒀𝑳 = 𝒋𝒘𝑳 = −𝒋 𝒘𝑳

Entonces: 1

1

𝒀𝑻 = 𝑅 − 𝑗 𝑤𝐿

¿Cómo calcularía la corriente total en un circuito R-L paralelo? La corriente total se calcula como: 𝐼𝑇 = 𝑉 ∗ 𝑌𝑇 1 1 𝐼𝑇 = 𝑉 ( − 𝑗 ) 𝑅 𝑤𝐿 Dado que la admitancia es la inversa de la impedancia, entonces su argumento 𝜑 es igual al ángulo de fase 𝜃 con signo cambiado. 1 𝑍

𝒀= 

1  Y   → Z

𝑌 = Y → ϕ=-

PARA EL CIRCUITO R-L-C PARALELOS ¿Cuál es la admitancia de un circuito R-L-C paralelo? Representar vectorialmente YT = YR + YL + YC Dónde: YR =

1 R

1 1 = −j jwL wL 1 YC = = jwC −j 1⁄wC YL =

Entonces: 1 1 −j + jwC R wL 1 1 YT = + j (wC − ) R wL 1 1 Se ve que la susceptancia será positiva mientras wC > wL , negativa cuando wC < wL y nula cuando wC = YT =

1 wL

(resonancia).

Gráficamente:

¿Cómo calcularía la corriente total en un circuito R-L-C paralelo? La corriente total es igual a:

IT = V ∗ YT 1 1 IT = V [ + j (wC − )] R wL

¿Cómo influye la frecuencia sobre el angulo de fase en un circuito R-C paralelo ¿ Explique gráficamente El módulo de la corriente total de la fuente es:

Por lo tanto la expresión de la corriente de la fuente es:

Sera en ángulo de desfase de la corriente despenderá del signo si es un circuito inductivo o capacitivo Y el ángulo de fase será : Entonces el ángulo de desfase entre la corriente y el voltaje es Ɵ , como podemos ver en esta fórmula está presente la frecuencia angular ω=2π.f entonces si aumentamos la frecuencia el ángulo de fase aumenta minuciosamente y si disminuimos la frecuencia , disminuye minuciosamente la fase .

5. Utilizando un osciloscopio de un solo trazo explique ¿Cómo mediría el ángulo de fase entre voltaje total y corriente total en un circuito R-C paralelo? ¿Haría una modificación en el circuito original? Si es si ¿Porque? Dibujar un diagrama con el conexianado. Para empezar un osciloscopio de un solo trazo tiene dos canales eje X y el eje Y por tanto habría dos formas de medir la fase mediante las divisiones de la gráfica que muestra el osciloscopio o mediante las figuras de lissajous. Ahora como es un R-C-L tendríamos que hacer una modificación en el circuto. Para tal caso se aumenta una resistencia como se muestra en la figura y por tanto deberíamos poner un canal que mida la tensión que entra y para el otro canal deberíamos ponerlo en la resistencia añadida ya que mediara indirectamente la corriente total que pasa por el circuito.

6. Explique el comportamiento de circuito R-L-C paralelo (del experimento) para las frecuencias de 500Hz, 2905.76Hz y 5000Hz ¿Que podría decir respecto al ángulo de fase de cada caso?

Para f=500Hz: En el dominio de la frecuencia: La admitancia total: 𝒀=

1 1 1 + + 1100 100 + 𝑗94.24 100 − 𝑗3183.1

𝒀 = (6.2 − 4.7𝑗)𝑚𝑆 = 7.78∠ − 36.96° 𝑚𝑆 La admitancia total es capacitiva, ya que  > 0° (la corriente adelanta a la tensión).

Para f=2905.76Hz:

La admitancia total: 𝒀=

1 1 1 + + 1100 100 + 𝑗547.72 100 − 𝑗547.72 𝒀 = 1.55𝑚𝑆 = 1.55∠0° 𝑚𝑆

En este caso la parte imaginaria de la admitancia es cero, por lo cual el circuito está en resonancia.

Para f=5000Hz:

𝒀=

1 1 1 + + 1100 100 + 𝑗942.5 100 − 𝑗318.3

𝒀 = (1.92 + 1.81𝑗)𝑚𝑆 = 2.64∠43.33° 𝑚𝑆 La admitancia es inductiva ya que  < 0° (la corriente está atrasada respecto a la tensión).