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"AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN Y LA IMPUNIDAD"

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA AMBIENTAL

DETERMINACIÓN GRÁFICA DE LA VELOCIDAD Y ACELERACIÓN INSTANTÁNEA EN EL MOVIMIENTO RECILÍNEO SEGUNDO LABORATORIO DEL CURSO FÍSICA I – BFI01

ABRAHAM BARRIENTOS MORALES – 20021320I JORGE MANUEL TAIPE CONTRERAS – 20170600C ROBERT CHUQUILLANQUI ALLCA – 20182663E ZULEMA TRUJILLO PALACIOS – 20181169G

DOCENTE: MSc. CÉSAR MANUEL DÍEZ CHIRINOS Lima, Perú 2019

Asistencia: Informe según formato: Objetivos: Introducción Teórica: Cálculos y Resultados: Manejo cifras significativas: Conclusiones: Moodle/Proyecto: Nota:

7

RESUMEN Hallar la determinación de la velocidad y aceleración instantáneas en un movimiento rectilíneo fue el experimento que llevaremos a cabo. En el cual debemos tener conocimientos previos como que el movimiento de una partícula se describe a partir de su vector posición, el cual ha sido previamente establecido en un sistema de referencia inercial; conocer los conceptos de vector posición; velocidad media; velocidad instantánea; aceleración media; aceleración instantánea. Para realizar el experimento y así hallar las velocidades y aceleraciones necesitaremos los siguientes materiales: una rueda de Maxwell; un soporte con 2 varillas; tablero de mampresa; un nivel; regla metálica; y un cronómetro. Definiendo la rueda de Maxwell, es una rueda cuyo eje pasa por el centro de la misma. Esta rueda presenta dos tipos de movimientos cuando recorre un plano inclinado, girando alrededor de su eje. Los movimientos de la rueda son de rotación y translación. El experimento consiste en dos partes. La primera parte trata de la medición de la velocidad instantánea la cual consiste en dividir un tramo en 4 partes iguales y soltar la rueda del reposo en el plano inclinado y tomar los tiempos que recorre en los tramos. La segunda parte del experimento consiste en la medición de la aceleración instantánea y básicamente se repite lo mismo del primer experimento, de tomar el tiempo en tramos fijados del plano inclinado donde la rueda que parte del reposo procede a moverse. Estos experimentos se llevan a cabo en el área de laboratorio siguiendo los pasos de la guía y la supervisión del profesor del curso.

2

OBJETIVOS: Objetivo general: Se busca que el alumno aprenda y manipule sus conocimientos previos e instrumentos del laboratorio acerca del experimento realizado para hallar las mediciones de velocidades y aceleraciones. Objetivos específicos: 

Determinar los valores de las velocidades y aceleraciones con la ayuda de los materiales y los conocimientos previos del alumno.



Aprender el proceso y funcionamiento de la rueda de Maxwell como los demás materiales.

MARCO TEÓRICO: DESPLAZAMIENTO: Es el vector que define la posición inicial de una partícula con respecto a una posición final. En su movimiento conforme avanza el tiempo, la posición de una partícula cambia continuamente. TRAYECTORIA: Se denomina al conjunto de puntos que sigue un cuerpo en movimiento. Esta puede ser rectilínea o curva. VELOCIDAD MEDIA: La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. La velocidad media es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. VELOCIDAD INSTANTANEA: es la velocidad que tiene un móvil en un instante de tiempo. La velocidad instantánea es el límite del desplazamiento dividido por el tiempo transcurrido en el instante t cuando ese lapso de tiempo tiende a cero. ACELERACION: Se define la aceleración media como la variación de la velocidad, dividido por el tiempo empleado en realizar el cambio. ACELERACIÓN INSTANTANEA: Es la tasa instantánea de cambio de la velocidad con el tiempo. Matemáticamente es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a 0.

3

CÁLCULOS Y RESULTADOS: 

La incertidumbre de la regla es 0.01cm



La incertidumbre del cronómetro es 0.18s

Activación del cronómetro

Tiempo (s)

1

0.18

2

0.17

3

0.20

4

0.17

5

0.18

6

0.16

Tiempo promedio

0.18

Cuadro 1: Tiempo de reacción del alumno que tomó los datos con el cronómetro

CUESTIONARIO: Primera parte: medición de la velocidad instantánea 1. Con los datos de la tabla 1, encuentre el tiempo promedio que le toma a la rueda de Maxwell recorrer cada tramo. Presente estos resultados en una tabla (puede agregar una columna a la tabla 1). Tabla 1: Promedio de los tiempos recorridos en cada tramo por la rueda de Maxwell

TRAMO

∆x (cm)

AC

∆t (s) 1

2

3

4

PROMEDIO

20

9.00

8.80

8.46

9.34

8.90

A1C

15

4.85

4.77

4.86

4.90

4.85

A2C

10

2.92

2.79

2.79

2.81

2.83

A3C

5

1.32

1.33

1.36

1.32

1.33

CB

20

4.06

3.99

4.08

3.97

4.03

CB3

15

3.13

3.14

3.15

3.18

3.15

CB2

10

2.20

2.18

2.18

2.15

2.18

CB1

5

1.17

1.10

1.09

1.13

1.12

4

2. Encuentre la velocidad media en los tramos AC, A1C, A2C, A3C, así como en los tramos CB, CB3, CB2, CB1. Presente estos resultados en una tabla (puede agregar una columna a la tabla 1). Tabla 2: Velocidad media en los tramos recorridos por la rueda de Maxwell

∆x (cm) TRAMO

∆t (s)

∆x/∆t

1

2

3

4

pm

(cm/s)

AC

20

9.00

8.80

8.46

9.34

8.90

2.25

A1C

15

4.85

4.77

4.86

4.90

4.85

3.09

ARRIBA DE

A2C

10

2.92

2.79

2.79

2.81

2.83

3.53

C

A3C

5

1.32

1.33

1.36

1.32

1.33

3.76

CB

20

4.06

3.99

4.08

3.97

4.03

4.96

CB3

15

3.13

3.14

3.15

3.18

3.15

4.76

DEBAJO DE

CB2

10

2.20

2.18

2.18

2.15

2.18

4.59

C

CB1

5

1.17

1.10

1.09

1.13

1.12

4.46

3. Grafique las velocidades medias vs tiempo para los tramos AC, A1C, A2C, A3C, así como en los tramos CB, CB3, CB2, CB1. La gráfica que obtenga debe ser similar a la gráfica 2.

Gráfico 1: Velocidades medias vs tiempo en el tramo AC

5

Gráfico 2: Velocidades medias vs tiempo en el tramo BC

4. Realice los respectivos ajustes lineales para los datos obtenidos en el tramo AC y BC (los resultados obtenidos en el ítem 2). Presente el valor del R2 y la ecuación de las rectas en el gráfico. Las gráficas y los respectivos ajustes lineales se hicieron con el programa OriginPro 8. Las ecuaciones de las rectas son las siguientes: 

Tramo AC:

𝑣𝐴𝐶 = 4.06 − 0.20𝑡

𝑅 2 = 0.99669



Tramo BC:

𝑣𝐵𝐶 = 4.24 + 0.17𝑡

R2 = 0.97281

5. Determine el valor de la velocidad instantánea en el punto C. La velocidad instantánea en el punto C se calcula con las intersecciones de las rectas con el eje y (t=0), en los tramos AC y BC. 𝑣𝐶 =

4.06 + 4.24 ± 0.1 2

∴ 𝑣𝐶 = 4.15 ± 0.05

6

𝑐𝑚 𝑠

Segunda parte: medición de la aceleración instantánea

6. Con los datos de la tabla 3, encuentre el tiempo promedio que le toma a la rueda de Maxwell recorrer cada tramo. Presente estos resultados en una tabla (puede agregar una columna a la tabal 3). Tabla 3: Tiempo promedio que recorre la rueda de Maxwell en cada tramo

∆t (s)

∆x (cm)

TRAMO

1

2

3

4

PROMEDIO

AA1

10

6.91

6.16

6.98

6.57

6.66

AA2

20

10.12

10.99

9.87

10.60

10.40

AA3

30

12.41

12.03

12.00

13.31

12.44

AA4

40

13.87

13.90

14.93

14.11

14.20

7. Utilizando la ecuación 13, calcule la velocidad instantánea en los intervalos AA1, AA2, AA3, AA4. Presente estos resultados en una tabla (puede agregar una columna a la tabla 3). Tabla 4: Velocidad instantánea en cada intervalo

TRAMO

∆t (s)

∆x (cm)

Vi (cm/s) 1

2

3

4

PROMEDIO

AA1

10

6.91

6.16

6.98

6.57

6.66

1.50

AA2

20

10.12

10.99

9.87

10.60

10.40

5.35

AA3

30

12.41

12.03

12.00

13.31

12.44

14.71

AA4

40

13.87

13.90

14.93

14.11

14.20

22.73

Ecuación 13:

𝒗𝒊 =

 

𝒆 𝒕𝑩 − 𝒕𝑨

10±0.01

𝑣𝐴𝐴1 = 6.66−0±0.18 = 1.50 ± 0.06 20±0.01

𝑐𝑚 𝑠

𝑣𝐴𝐴2 = 10.40−6.66±0.36 = 5.35 ± 0.52

7

𝑐𝑚 𝑠

30±0.01



𝑣𝐴𝐴3 = 12.44−10.40±0.36 = 14.71 ± 2.60



𝑣𝐴𝐴4 = 14.20−12.44±0.36 = 22.73 ± 4.66

40±0.01

𝑐𝑚 𝑠 𝑐𝑚 𝑠

8. Utilizando la ecuación 10, calcule los tiempos ti para cada intervalo. Presente estos resultados en una tabla (puede agregar una columna a la tabal 3).

Tabla 5: Tiempo i de cada intervalo

TRAMO

∆t (s)

∆x

Vi (cm/s)

Ti (s)

6.66

1.50

3.33

10.60

10.40

5.35

8.53

12.00

13.31

12.44

14.71

11.42

14.93

14.11

14.20

22.73

13.32

(cm)

1

2

3

4

PROMEDIO

AA1

10

6.91

6.16

6.98

6.57

AA2

20

10.12

10.99

9.87

AA3

30

12.41

12.03

AA4

40

13.87

13.90

Ecuación 10:

𝒕𝒊 = 

𝑡𝐴𝐴1 =



𝑡𝐴𝐴2 =



𝑡𝐴𝐴3 =



𝑡𝐴𝐴4 =

6.66+0±0.18 2

= 3.33 ± 0.09 𝑠

10.40+6.66±0.36 2

= 8.53 ± 0.18 𝑠

12.44+10.40±0.36 2 14.20+12.44±0.36 2

𝒕𝑩 + 𝒕𝑨 𝟐

= 11.42 ± 0.18 𝑠 = 13.32 ± 0.18 𝑠

9. Grafique la velocidad instantánea (calculada en el ítem 7) vs el tiempo ti (calculado en el ítem 8).

8

Gráfico 3: Velocidad instantánea vs tiempo ti

10. Realice el ajuste lineal para los datos obtenidos en el ítem 9. Presente el valor del R2 y la ecuación de las rectas en el gráfico.

La gráfica y el ajuste lineal se hicieron con el programa OriginPro 8. La ecuación de la recta es la siguiente: 𝑣𝑖 = −7.64 + 2.04𝑡𝑖

11. Determine el valor de la aceleración instantánea de la rueda de Maxwell.

El valor de la velocidad instantánea de la rueda de Maxwell es constante y corresponde a la pendiente de la recta en el gráfico vi vs ti (gráfico 3). 𝑦 = −7.64 + 2.04𝑥 Por lo tanto, la aceleración instantánea es igual a 2.04 ± 0.56

9

𝑐𝑚 . 𝑠2

CONCLUSIONES: 

El resultado de la gráfica versus tiempo resulta una recta con pendiente positiva, siempre y cuando la aceleración sea constante, entonces la velocidad varía con el mismo ritmo todo el tiempo.



La aceleración constante se da con un cuerpo que se desliza por una pendiente ya sea liza o áspera. En el experimento se da una superficie áspera.



En conclusión, es posible determinar la velocidad media de un móvil, determinar

la velocidad instantánea de un

móvil y determinar

experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil, aunque no sea lo exacto por los errores de medición, se pueden decir que los valores obtenidos o prácticos son iguales a los que debería salirnos en la teoría.

BIBLIOGRAFÍA: Libros Universitarios: 

EXPERIMENTOS DE FÍSICA. Investigación científica, Narcea, S.A. de Ediciones Escotet Suárez, M. Consuelo



SERWAY. “Física” Vol. I (1993) p. 539 – 540.Edit. Mc. Graw-Hill.



HALLIDAY, David – RESNICK, Robert. Física I. Ed. San Marcos, Perú, 1999.

Páginas web: 

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica



http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat.shtml

10

ANEXOS:

Hoja de datos 1: Tiempos recorridos por la rueda de Maxwell y tiempos de reacción

11

Hoja de datos 2: Hoja de datos firmada por el profesor.

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