• Author / Uploaded
• Nacho Sanchez

Citation preview

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SAN JOAQUIN LABORATORIO FIS120 PRIMER SEMESTRE 2014

LEY DE OERSTED Cristián Aedo / 201104559-9/ [email protected] / 268 A Gonzalo Mariqueo / 201104684-6 / [email protected] / 268 A Resultados Esta experiencia consistió en comprobar la Ley de Oersted, y a partir de ella determinar el Campo Magnético Terrestre. La experiencia se dividió en dos partes. En la primera se armó el circuito mostrado en la Figura 1, alineando el cable conductor con la aguja. Posteriormente se dejó circular una corriente de 3,078[𝐴] a través del circuito para observar lo que ocurría con la brújula. Posteriormente se varió la distancia entre la brújula y el cable y se invirtió la dirección de la corriente.

Los datos obtenidos se presentan en la siguiente tabla: Corriente± (1,5%+5)[A] 3,283 3,404 3,688 3,899 4,08 4,27 4,48 4,68 3,046 4,97

θ ± 1° 30 32 34 36 38 39 40 41 28 43

Tabla 1: Tabla de los valores del ángulo descrito por la aguja de una brújula en función de la corriente que circula a través de un cable conductor.

Figura 1: Montaje experimental para verificar la ley de Oersted y medir el campo magnético terrestre.

Luego, para la segunda parte se midió la distancia entre el cable conductor y la aguja de la brújula, obteniendo un valor de 0,02915 [m]. Seguidamente se varió la intensidad de corriente y se tomaron mediciones del ángulo de deflexión de la aguja con respecto al norte magnético para las distintas magnitudes de corriente.

Tan(θ)

A partir de estos datos se obtuvo la relación de la Tan (θ) en función de la corriente, resultando el siguiente gráfico. 1 Tan(θ) = 0,2084I - 0,0928 R² = 0,9909 0.5 0 0

2

4

6

Corriente ± (1,5%+5)[A] Gráfico 1.-Gráfico de la tan θ en función de la corriente (I).

Del gráfico se obtuvo la siguiente ecuación:

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SAN JOAQUIN LABORATORIO FIS120 PRIMER SEMESTRE 2014 𝑇𝑎𝑛(𝜃) = 0,2084𝐼 − 0,0928

(1)

Discusión y Análisis La ley de Oersted plantea que la magnitud del campo magnético generado por un conductor se puede obtener con siguiente ecuación: 𝐵𝑐 =

𝜇𝑜 𝐼 2𝜋 𝑑

(2)

Donde 𝐵𝑐 es la magnitud del campo magnético generado por el conductor, 𝜇𝑜 es la permisividad magnética en el vacío, 𝑇·𝑚 la cual tiene un valor de 4𝜋 𝑥 10−7 [ 𝐴 ], 𝐼 es la corriente que circula por el conductor y 𝑑 es la distancia entre el conductor y la aguja. Teóricamente se sabe que la brújula mide la dirección del campo magnético de la tierra (BC), sin embargo, al acercar otro campo magnético de módulo conocido (en este caso el campo producido por el conductor), la aguja de la brújula se desplaza un cierto ángulo debido a la suma de los vectores de los campos involucrados, cuya relación se expresa de la siguiente manera: 𝐵𝑅 = 𝐵𝑇 ± 𝐵𝐶

(3)

Debido a la suma vectorial que se muestra en la Figura 2, se puede obtener la relación entre los campos magnéticos y la tangente del ángulo.

Figura 2. Suma vectorial de los campos magnéticos terrestre y del cable conductor.

El campo magnético de la tierra con el del conductor se relaciona mediante: 𝑡𝑎𝑛(𝜃) =

𝐵𝑐 𝐵𝑇

(4)

Despejando el campo terrestre en la ecuación (4) y reemplazando en la ecuación (2) se obtiene: 𝐵𝑇 =

𝜇𝑜 𝐼 2𝜋 𝑑 𝑡𝑎𝑛(𝜃)

(5)

Con la ecuación (5) es posible calcular el campo magnético de la tierra. En la primera parte de la experiencia se conectó un cable a una fuente con la cual se estableció una corriente fija de 3,078[𝐴] por el cable. Justo bajo del conductor se ubicó una brújula de tal forma que el cable conductor y la aguja quedaran alineados. Se observó que cuando no circula corriente por el conductor, la aguja de la brújula apunta hacia el norte. Lo cual confirma lo esperado teóricamente, ya que solo está presente el campo magnético de la tierra.

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SAN JOAQUIN LABORATORIO FIS120 PRIMER SEMESTRE 2014 Al establecer una corriente por el conductor y ubicar la brújula bajo éste, se observa que la aguja de la brújula presenta una desviación, por el contrario si se invierte el sentido de la corriente, la aguja se desvía en sentido contrario y con el mismo ángulo, esto se debe a que las condiciones de medición se mantienen iguales, es decir, son constantes la distancia y la magnitud de la corriente, así como también al hecho de que un cambio en el sentido de la corriente provoca un cambio en el sentido del campo magnético. Por tanto cumple con lo teóricamente esperado. Luego al ubicar la brújula sobre el conductor se espera al igual que en el caso anterior que exista una deflexión en la aguja de la brújula, pero esta vez con un cambio en la dirección del ángulo descrito, lo cual se explica debido a que el campo magnético tiene una trayectoria circular alrededor del conductor. Conforme a esto se observó una desviación en sentido contrario, corroborando lo esperado teóricamente. También se comprobó experimentalmente la relación inversa que existe entre el campo magnético del conductor y la distancia a la brújula, ya que al alejar la brújula del conductor, se observa que el ángulo 𝜃 disminuye. Otra observación relevante es que el campo magnético se relaciona de manera directa con la deflexión de la aguja.

Para la segunda parte de la experiencia con el fin de determinar el campo magnético terrestre, se varió la corriente y se midieron los ángulos de deflexión, con ellos se formo la tabla 1 y posteriormente el gráfico 1, de este último se obtuvo la ecuación (1): 𝑇𝑎𝑛(𝜃) = 0,2084𝐼 − 0,0928

(1)

Esta ecuación representa una línea de tendencia lineal y establece una relación directa entre la 𝑇𝑎𝑛(𝜃) y la corriente que circula por el conductor. También se tiene que el coeficiente de posición es distinto de cero y que el coeficiente de correlación tiene un valor de 0.9909, para el cual se calcula un error porcentual de 1,01 %. Este error es pequeño y muestra la mínima desviación de los valores respecto al ajuste lineal de la gráfica y por ende confirma la tendencia lineal en los datos. La pendiente de (1) viene dada por la ecuación (6): µ

0 𝑚 = 2·𝜋·𝑑·𝐵

𝑇

(6)

El valor de la pendiente de la ecuación (1) es de 0,2084 [1/A]. Utilizando la ecuación (6) es posible calcular el campo magnético terrestre, para ello se reemplazan los valores obtenidos, siendo 𝑇𝑚 𝜇𝑜 = 4𝜋 𝑥 10−7 [ 𝐴 ] y 𝑑 = 29,15[𝑚𝑚] obteniendo:

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SAN JOAQUIN LABORATORIO FIS120 PRIMER SEMESTRE 2014 4𝜋 · 10−7 𝐵𝑇 = 2𝜋 · 29,15 · 10−3 · 0,208 = 32,583[𝜇𝑇] Por tanto el campo magnético terrestre obtenido empíricamente tiene un valor de 32,583 [𝜇𝑇]. Se espera que el valor del campo magnético terrestre se encuentre entre 25 − 65 [µ𝑇], por lo tanto el resultado obtenido se considera válido. Conclusiones En esta experiencia se logró comprobar lo teóricamente esperado, principalmente la relación directamente proporcional que existe entre el campo magnético generado por un conductor y la corriente que lo atraviesa, y la relación inversa entre el campo y la distancia entre el conductor y el punto donde se mide. El gráfico 1 muestra claramente esta relación, ya que a mayor corriente mayor es el ángulo de deflexión, o sea el campo es mayor. También se observó que la dirección de la aguja de la brújula depende de la dirección que tenga la corriente, ya que el campo magnético cambia de dirección. Así también, al cambiar de posición la brújula cambiaba la dirección de la aguja. Sin embargo, cuando se colocó la brújula al costado del cable no hubo variación del sentido de la aguja, ya que el campo apuntaba de manera perpendicular a la aguja de ésta. A partir de esto se puede obtener la dirección del campo terrestre, sin embargo, no se puede determinar su módulo. Esto se debe a que no hay influencia de un campo magnético

externo sobre la brújula que permita cuantificar el campo terrestre. De manera cuantitativa se demostró la relación lineal entre la tangente del ángulo de variación y la corriente, a través del gráfico (1) y la ecuación (1): 𝑇𝑎𝑛(𝜃) = 0,2084𝐼 − 0,0928

(1)

Además analizando el error porcentual del coeficiente de correlación de (1) que es 1,01% se demostró que las medidas están bajo la función hipótesis. Por tanto se confirma la tendencia lineal de los datos. Al despejar el valor del campo terrestre empírico por medio de la ecuación (6), se obtuvo: 𝐵𝑇 = 32,583[𝜇𝑇] Que es un valor dentro del rango aceptable entre 25 − 65 [µ𝑇]. Estos límites se deben a las variaciones en el campo geomagnético producido por cambios en la declinación del núcleo de hierro terrestre en períodos de tiempo largo y a variaciones dadas por tormentas geomagnéticas y cambios en las corrientes de la superficie. Debido a que no se conocía el valor nominal exacto del campo magnético no se disponía de una referencia sobre la cual comparar los valores obtenidos. Los errores presentes en esta experiencia se deben a diversos factores, entre los cuales destacan la existencia de más campos magnéticos que los considerados (ante la presencia de celulares y otros

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SAN JOAQUIN LABORATORIO FIS120 PRIMER SEMESTRE 2014 equipos electrónicos), al error en el montaje de la brújula, así como también a los errores asociados a la medición de la distancia y de los ángulos que eran de manera apreciativa.

2𝜋𝑟

𝐵∮

𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼

0

𝐵=

𝜇0 𝐼 [𝑇] 2𝜋𝑟

Referencias  Experiencia: LEY DE OERSTED Y CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE  Análisis y Teoría experimental.

del

error

 Resnick, Halliday, Krane, FisicaVolumen 2.  Serway. Física Tomo II. Cuarta Edición.  Sears, Zemansky, Young, Freeman, Física Universitaria Volumen 2.  Tipler, Mosca. Física para la Ciencia y la Tecnología Volumen 2. Quinta edición.

Apéndice

Cálculo de error porcentual 𝐸% = |

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑚𝑝í𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 | × 100 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑚𝑝í𝑟𝑖𝑐𝑜

Ley de Ampere 2𝜋𝑟

∮ 0

𝐵 ∗ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝐼

Error de propagación 𝜎𝐴 = 𝐴̅√(𝑏

𝜎𝐵 2 𝜎𝐸 𝜎𝐷 ) + (𝑒 )2 + (𝑑 )2 ̅ 𝐵̅ 𝐸̅ 𝐷