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MN-412C Prof.: Ing. PAEZ APOLINARIO Eliseo

MEDICION DE POTENCIA Y VELOCIDAD

FECHA DE ENTREGA: 14/05/10

INTEGRANTES

“GRUPO

2”

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

CUBA CARDENAS MILTON 20070096A HUISA AREVALO MIKY 20070155H ORE ALVAREZ YOMAR 20070130E TINTAYO CARRERA ARNALDO 20050150K CARRERA CAMPOS ALDO 20070135H

2009

Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Mecánica

Informe de Laboratorio de Ingeniería Mecánica Sección: A

RESUMEN TECNICO En el presente informe técnico se realiza con la finalidad de llegar a conocer los diferentes métodos para la medición de la potencia indicando en cada uno de estos el procedimiento y los equipos necesarios para realizarse. En la primera parte de la experiencia se mide la potencia que entrega el motor eléctrico Broomwade al compresor, empleando para ello un dinamómetro y un contador; en esta misma experiencia también se llega a medir la potencia que ejerce el compresor, para ello se usa un indicador de diagrama del tipo pistón y un planímetro. En la segunda parte de la experiencia se realiza la medición de la potencia al eje de la Turbina Francis mediante una cinta de freno a diferentes cargas, y como un segundo método se emplea un tacómetro digital. Finalmente se mencionan las observaciones y conclusiones de las experiencias realizadas.

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MEDICIONES DE POTENCIA Y VELOCIDAD 1. OBJETIVOS 

Aprender los diferentes métodos para la medición de la potencia y comparar su efectividad de cada una de ellas.



Mediante el frenado de cinta (Prony) averiguar la potencia al eje que entrega la Turbina para diferentes cargas.

2. FUNDAMENTO TEORICO:

VELOCIDAD ANGULAR: En física, específicamente en mecánica, la velocidad angular ω (también conocida como frecuencia angular o pulsación) es una medida de la velocidad de rotación. Se mide en radianes por segundo (o simplemente s-1 porque los radianes son adimensionales). La razón de ello es que una revolución completa es igual a 2π radianes:

Cuando T es el período y f es la frecuencia.

TACÓMETRO DIGITAL: Medición a distancia este Tacómetro Digital ofrece una lectura rápida y precisa de las RPM y de velocidad en superficie a través de la rotación de objetos, sin necesidad de contacto.

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TAQUÍMETRO: Medidor de revoluciones que se emplea para indicar la velocidad de avance instantánea. Esta ha sido la medida que más a interesado al automovilista, puesto que se tomaba como el índice más importantes de las prestaciones de un vehículo; por esta razón, el tacómetro (velocímetro) ha sido uno de los primeros instrumentos utilizados en un vehículo.

POTENCIA POR FRICCIÓN (FRENO PRONY): El freno consta de un brazo, sobre el que van montados un dinamómetro y una rueda, que tiene adosada una cincha de alto rozamiento. Esta rueda es la que se conecta al eje del motor del cual se quiere medir su potencia. El ajuste de la cincha es variable, pudiéndose controlar así el torque de carga aplicado al motor. Este freno provee una forma sencilla de aplicar un torque de carga al eje principal de salida de un motor. La potencia de salida es disipada en forma de calor por el material del freno. Ajustando la fuerza del freno, se puede cambiar la fuerza del torque. Combinando la medición de este torque (mediante un dinamómetro colocado en el brazo del freno, a una distancia conocida del eje del motor) con la medición de velocidad de rotación del eje, puede calcularse la potencia de salida del motor.

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TURBINA FRANCIS: El agua a presión va a una cámara espiral en forma de caracol, cuya misión es repartir el caudal por toda la periferia del rodete. Una serie de álabes fijos se encargan de canalizar correctamente las líneas de flujo del agua Entre esta hilera de álabes fijos y el rodete se encuentra una segunda fila de álabes móviles o palas directrices que constituyen lo que se denomina el anillo distribuidor. El distribuidor permite regular el caudal de la turbina sin que las venas líquidas sufran desviaciones bruscas o contracciones, permitiendo un rendimiento elevado incluso con cargas reducidas. Estos álabes móviles pueden girar alrededor de un eje paralelo al eje de la máquina, y el movimiento de cierre es simultáneo para todos ellos

DINAMÓMETRO: Se denomina dinamómetro a un instrumento utilizado para medir fuerzas. Fue inventado por Isaac Newton y no debe confundirse con la balanza, instrumento utilizado para medir masas (aunque sí puede compararse a una báscula o a una romana). Normalmente, un dinamómetro basa su funcionamiento en un resorte que sigue la Ley de Hooke, siendo las deformaciones proporcionales a la fuerza aplicada. Estos instrumentos consisten generalmente en un muelle contenido en un cilindro de plástico, cartón o metal generalmente, con dos ganchos, uno en cada extremo. Los dinamómetros llevan marcada una escala, en unidades de fuerza, en el cilindro hueco que rodea el muelle. Al colgar pesos o ejercer una fuerza sobre el gancho inferior, el cursor del cilindro inferior se mueve sobre la escala exterior, indicando el valor de la

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fuerza. Los muelles que forman los dinamómetros tienen un límite de elasticidad. Si se aplican fuerzas muy grandes y se producen alargamientos excesivos, se puede sobrepasar el límite de elasticidad y sufrir el muelle una deformación permanente, con lo que se inutilizaría el dinamómetro. Los dinamómetros los incorporan las máquinas de ensayo de materiales cuando son sometidos a diferentes esfuerzos, principalmente el ensayo de tracción, porque miden la fuerza de rotura que rompen las probetas de ensayo. Los dinamómetros suelen ser usados en la ortodoncia para medir las fuerzas aplicadas por el tratamiento.

POTENCIA INDICADA (PI): La potencia indicada que es la que se le entrega a la sustancia que se comprime en el compresor. La potencia se define como: Potencia 

Trabajo Pr esión  Volumen  Tiempo Tiempo

Presión: Usamos la presión media indicada de un ciclo termodinámico obtenida con ayuda del diagrama indicado proporcionado por el indicador del tipo pistón (pmi). Volumen: Se toma el volumen de desplazamiento máximo del cilindro. Tiempo: Es el tiempo para un ciclo termodinámico.

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Por lo tanto la potencia indicada será igual a:

Potindicada 

pmi  Vhi  N ' i 60 

Donde: Pmi: Presión media indicada de un ciclo en N/m2 Vhi: Volumen desplazado por el pistón N : RPM

τ:1

(para ciclo de 2 tiempos)

La presión media indicada se obtiene con el indicador de diagrama que es un instrumento proveído de un soporte que nos registra el ciclo termodinámico que se suscita en escala reducida y se define como la presión constante que durante una carrera produce un trabajo igual al trabajo indicado. Diagrama que se obtiene:

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COMPRESOR: Los compresores funcionan mediante el principio adiabático por el cual se introduce el gas en su cilindro por sus válvulas de entrada, se retiene y se comprime dentro del cilindro para salir por las válvulas de salida en contra de la presión de la descarga.

PLANÍMETRO: Los ingenieros o científicos deben calcular en ocasiones superficies irregulares o en perspectiva, como por ejemplo mapas o manchas, en estos casos la geometría clásica o incluso la geometría analítica no son suficientes y no prestan mayor utilidad. Por ello es necesario recurrir a una herramienta de medición específica para tal fin, el planímetro es una buena y fácil alternativa. Instrumento utilizado para el cálculo de áreas irregulares. Este modelo se obtiene en base la teoría de integrales de línea o de recorrido. Para poder calcular el área A de la sección irregular, según la teoría del cálculo se emplea una integral de línea en sentido contrario a las manecillas del reloj (para resultado positivo).

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Pero el vector r no es fácilmente implementable en la vida real ya que se tiene un largo y un ángulo variables. Para simplificar la implementación del vector r, se recurre a la suma de dos vectores cuyo módulo es constante, pero se tendrían dos ángulos variables, los cuales son sencillos de medir.

3. INSTRUMENTOS

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Equipo Marca Rango Aproximación

Dinamómetro Salter 0 – 30 Kg 0.1 Kg

Equipo Marca Rango Aproximación

Taquímetro Icknield Letchworht 0 – 2000 RPM 250 RPM

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Equipo Marca Rango Aproximación

Turbina Francis 6’’ Armfield 0 – 1000 RPM 250 RPM

Equipo Marca Rango Aproximación

Planímetro Filotecnica Salmoiraghi 0 – 10 cm2 0.001 cm2

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Equipo Marca Rango Aproximación

Compresor de baja presión Broomwade 0 – 150 lb/pulg2 ----

Equipo Marca Rango Aproximación

Indicador de Diagrama Maixak -------

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Equipo Marca Rango Aproximación

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Tacómetro Testo 465 ---0.01 rpm

4. PROCEDIMIENTO COMPRESOR: 

Antes de encender la maquina debemos calibrar el dinamómetro con el eje del motor y poner en cero el medidor de revoluciones.

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

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Encender el motor y esperamos a que la presión del gas en el cilindro marque 5 psi.



Luego las revoluciones en el contador.

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

Se obtiene la grafica en el indicador de diagrama.



Leemos la corriente y el voltaje.

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

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También medimos la distancia del brazo del eje del motor para hallar la potencia al eje.



Luego aumentamos la potencia del motor y repetimos el procedimiento.



Hallamos el área de la grafica obtenida por el indicador de diagrama.

Turbina “FRANCIS” 

Encendemos el motor y abrimos la válvula para que circule el agua.

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

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Aumentando la fuerza que marca el dinamómetro con las pesas y apuntando con el tacómetro a la turbina medimos las revoluciones.



Luego aumentando el peso repetimos el paso anterior unas cinco veces.

5. RESULTADOS Y GRAFICAS

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MEDICION DE POTENCIA EN COMPRESORES DE BAJA PRESION  DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO -

Constante de rigidez del resorte del planímetro (K) 𝐾 = 72

-

𝑝𝑠𝑖 𝑝𝑢𝑙𝑔

Brazo de torque (b) b = 0,3 m

Pto V I F N Ad N’=N/3 ha T1 T2 (Volts) (Amp) (Kg) (RPM) (cm2) (RPM) (mmH2O) (ºC) (ºC) 1 2

182 282

14.3 17.2

6.1 7.2

1000 1450

2.725 333.33 10 3.6 483.33 24

21 21

96 99

 CALCULOS Y RESULTADOS 

PRIMER PUNTO DE OPERACIÓN 𝐴𝑟𝑒𝑎 = 2.725 cm 2 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑐𝑚) =

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙. 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 = 4.1 𝑐𝑚

𝐴𝑟𝑒𝑎 2.725 = = 0.6646 𝑐𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙. 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 4.1

𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑝𝑠𝑖) = 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑐𝑚) ∗ 𝐾𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 ( ) 𝑝𝑢𝑙𝑔

𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑝𝑠𝑖) = 0.6646𝑐𝑚 ∗

72𝑝𝑠𝑖 = 18.84𝑝𝑠𝑖 2.54𝑐𝑚

𝑁′ ∗ 𝑖 𝑃𝑜𝑡. 𝑖𝑛𝑑. = 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 ∗ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙. 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 ∗ 𝐴𝑟𝑒𝑎(𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛) ∗ 60 ∗ 𝜏

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Del manual de Laboratorio de Ing. Mecánica III: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜(𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛) = 0.762 𝑚 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 𝝅 ∗

0.762 2 = 0.456 m 2 4

Calculando la potencia indicada: 𝑃𝐼 =

18.84𝑝𝑠𝑖 ∗ (4.448𝑁/2.54 ∗ 10−2 𝑚2 ) ∗ 4.1 ∗ 10−2 𝑚 ∗ 0.456𝑚2 ∗ 333.3 ∗ 2 60 ∗ 1

𝑃𝐼 = 685.352 𝑊 𝜂𝑚𝑒 =

𝑃𝑒𝑚𝑒 𝐹∗𝑏∗𝑁 ∗ 100% = ∗ 100% 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 𝑉𝐼

𝜂𝑚𝑒 =

6.1 ∗ 9.81 ∗ 0.3 ∗ 1000 ∗ 2 ∗ 𝜋/60 ∗ 100% 182 ∗ 14.3

𝜂𝑚𝑒 = 72.23% 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 =

𝑃𝑎 𝑚̇𝑎 ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑖) ∗ 100% = 𝑃𝑒𝑚𝑒 𝐹∗𝑏∗𝑁

𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 10𝑚𝑚𝐻2 𝑂 → 𝑚̇𝑎 = 0.0082𝑘𝑔/𝑠 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 =

0.0082 ∗ 1.0035 ∗ (96 − 21) ∗ 1000 877.315

𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 = 70.34%

𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 ∗ 𝜂𝑚𝑒 /100 = 50.8%



SEGUNDO PUNTO DE OPERACIÓN

𝐴𝑟𝑒𝑎 = 3.6 cm 2 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑐𝑚) =

𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙. 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑡ó𝑛 = 4.1 𝐴𝑟𝑒𝑎 3.6 = = 0.878 𝑐𝑚 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑙. 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 4.1

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𝑝𝑠𝑖 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑝𝑠𝑖) = 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑐𝑚) ∗ 𝐾𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 ( ) 𝑝𝑢𝑙𝑔 𝑃𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎(𝑝𝑠𝑖) = 0.878𝑐𝑚 ∗

72𝑝𝑠𝑖 = 24.889𝑝𝑠𝑖 2.54𝑐𝑚

Calculando la potencia indicada: 𝑃𝐼 =

24.889𝑝𝑠𝑖 ∗ (4.448𝑁/2.54 ∗ 10−2 𝑚2 ) ∗ 4.1 ∗ 10−2 𝑚 ∗ 0.456𝑚2 ∗ 483.33 ∗ 2 60 ∗ 1

𝑃𝐼 = 1312.833𝑊 𝜂𝑚𝑒 =

𝑃𝑒𝑚𝑒 𝐹∗𝑏∗𝑁 ∗ 100% = ∗ 100% 𝑃𝑒𝑙𝑒𝑐 𝑉𝐼

𝜂𝑚𝑒 =

7.2 ∗ 9.81 ∗ 0.3 ∗ 1450 ∗ 2 ∗ 𝜋/60 ∗ 100% 282 ∗ 17.2

𝜂𝑚𝑒 = 66.33% 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 =

𝑃𝑎 𝑚̇𝑎 ∗ 𝐶𝑝 ∗ (𝑇𝑠 − 𝑇𝑖) ∗ 100% = ∗ 100% 𝑃𝑒𝑚𝑒 𝐹∗𝑏∗𝑁

𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 24𝑚𝑚𝐻2 𝑂 → 𝑚̇𝑎 = 0.0351𝑘𝑔/𝑠 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 =

0.0351 ∗ 1.0035 ∗ (99 − 21) ∗ 1000 ∗ 100% 3217.506

𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 = 85.39% 𝜂𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝 ∗ 𝜂𝑚𝑒 /100 = 56.64%

MEDICION DE POTENCIA DE UNA TURBINA FRANCIS

 DATOS OBTENIDOS EN EL LABORATORIO Radio de la volante: 𝑅 = 6𝑝𝑢𝑙𝑔 = 0.1524𝑚 ℎ = 0.17𝑚 Δ𝑃 = 15𝑝𝑠𝑖

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Pto 1 2 3 4 5 6 7

W (kg) 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5

D (kg) 0 3 3.5 4.4 5.2 6 7

N (rpm) 1384 1053 830 690 505 430 160

 CALCULOS Y RESULTADOS Utilizando las siguientes formulas: 𝑓 =𝐷−𝑁 𝑇 = 𝑓∗𝑅 𝑃𝑒𝑗𝑒 = 𝑇 ∗ 𝑁 𝑄 = 2.36 ∗ ℎ0.5 𝑃𝐻 = 𝛾 ∗ 𝑄 ∗ ℎ = 𝑄Δ𝑃 𝜂𝑇 =

𝑃𝑒𝑗𝑒 𝑃𝐻

Se genera el siguiente cuadro: 𝑄 = 2.36 ∗ 0.170.5 = 0.97305 𝑚3 /𝑠 𝑃𝐻 = 0.97305 ∗ 15 ∗

4.448 ∗ 100 = 2555.987𝑊 2.54 f

T

Peje

nt

(N)

(Nm)

(W)

(%)

0,00 29,43 29,43 33,35 36,30 39,24 44,15

0,00 4,49 4,49 5,08 5,53 5,98 6,73

0,00 494,58 389,84 367,29 292,53 269,28 112,72

0,00 19,35 15,25 14,37 11,45 10,54 4,41

GRAFICANDO N vs nt:

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N vs nt 25.00

nt (%)

20.00 15.00

N… 10.00 5.00 0.00 0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

N (rpm)

6. CONCLUSIONES  En la práctica se trabaja con valores promedio de la velocidad angular ya que el valor que entrega el tacómetro es un valor promedio.  En el experimento de freno Prony la capacidad de refrigeración del agua tiene un límite (la evaporación) por lo que este método se restringe al cálculo de potencia bajas.  Sea cual fuese el método es imposible obtener valores exactos de potencia útil debido a las diferentes perdidas en calor, rozamiento, etc. Por lo tanto el ingeniero debe ser consciente del error de cálculo para así minimizarlo en todo lo posible.  En la turbina Francis se observa que cuanto más se aumenta el peso, la fuerza de fricción aumenta generando perdidas de calor, y con ello también se genera un desgaste del material, por lo que es necesario mojar la superficie con agua. 7. RECOMENDACIONES

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 Cuando el dinamómetro con la faja Prony "zapatean" se recomienda presionar ligeramente el eje de la aguja del dinamómetro con el dedo, con el fin de estabilizar la aguja y así obtener un valor adecuado.  Las pesas deben de ser colocadas aumentando el peso gradualmente, para evitar el incremento brusco de la fuerza de fricción en el freno de la volante, que se detendría por la saturación.  En el papel donde se traza el diagrama debe estar asegurado con suficiente presión en el tambor.  Al realizar las diferentes mediciones en el compresor debe hacerse de una manera rápida, porque en el tanque donde se almacena el aire comprimido la presión va aumentando y esto hace que la potencia varié.

8. BIBLIOGRAFIA  Seymour Doolittle, Jesse - Laboratorio del Ingeniero Mecánico. Editorial Hispano Americana, Buenos Aires, 1971.  Manual de Laboratorio de Ingeniería Mecánica. TOMO I, Profesores de Dpto. de Energía –FIM.