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• Edwards Luna Victoria Haggenmiller

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Casos: El Director del Departamento de Salud Pública de la Ciudad de Trujillo desea obtener una muestra de los registros de casos de mordidas de perro, reportadas durante el año anterior, para estimar la edad media de las personas mordidas. El Director desea una muestra con una seguridad del 95%, con un error del 5% del promedio. En base a estudios anteriores se conoce que la edad promedio de las personas que son mordidas por perros es de 25 años y la desviación estándar es de 5 años. ¿De que tamaño debe ser la muestra? Nivel d confianza = 95%=0.95 Error = 5%=0.05 Edad promedio = 25 años Desviación estándar = 5 años Tamaño de la muestra =? z2𝑠2𝑛 𝑛= 2 e ( 𝑛 − 1) + 𝑧 2 𝑠 2 𝑛=

(1. .28)2 (5)2 (25) (0.05)2 (25 − 1) + (1.28)2 (5)2

𝑛=

(40.96)(25) (0.0025)(24) + (40.96) 𝑛=

1024 0.06 + 40.96

𝑛=

1024 41.02

𝑛 = 24.96

De una población de 1,043 pequeños establecimientos comerciales con 5 o más empleados, en una área del centro de la ciudad de Trujillo, se requiere ser muestreada para estimar el numero medio de empleados por establecimiento, teniendo información preliminar que la desviación estándar es de 1.3 empleados.¿Qué tamaño debe ser la muestra, si la estimación se establece una precisión de 0.25 con una confianza del 95%?. Población = 1043

Desviación estándar = 1.3

Precisión = .025

Nivel de confianza = 95% Corregir con un error = 5%

𝑛=

𝒏=

z2 𝑠 2 𝑛 e2 ( 𝑛−1)+𝑧 2 𝑠 2

(𝟏. 𝟔𝟒)𝟐 (𝟏. 𝟑)𝟐 (𝟓𝟐𝟏𝟑) (𝟎. 𝟎𝟓)𝟐 (𝟓𝟐𝟏𝟓 − 𝟏) + (𝟏. 𝟏𝟒)𝟐 (𝟏. 𝟑𝟐)𝟐

𝑛=

(4.545429)(5215) (0.0025)(5214) + (4.545424)(1.69) 𝑛=

23704.38616 13.035 + 7.68176656 𝑛 = 1144.2164

Por estudios científicos se sabe que el Coeficiente de Inteligencia promedio para jóvenes según la escala de Weshler es de 100 puntos con una desviación estándar de 15 puntos. Determinar el tamaño de muestra para realizar una investigación sobre niveles de inteligencia en la Universidad Privada del Norte, si se admite un error del 2% del promedio y una seguridad del 98%.

Inteligencia promedio = 100 puntos Desviación estándar = 15 puntos =5 Error =290

2.02 =2

Seguridad = 98%

No

=

z2 𝑠 2 e2 (2.05)2 (15)2 (0.02)2

No

=

No

=

No

=

No

= 2363906.25

(4.2025)(225) 0.0004 945.5625 0.0004

Se desea determinar una muestra representativa para conocer la opinión en contra de la población acerca de la explotación del Cerro Quilish-Cajamarca. Se aplicó una muestra piloto a 20 de los 10000 cajamarquinos, obteniéndose los siguientes datos. Cuál es el tamaño de muestra con un 95% de confianza y un error del 5%?

Grupo

Tamaño de muestra

A favor

9

En contra

8

Indecisos

3

Total

20

Nivel de confianza =95% Error=5% Z=1.64 N=20 P=5

z 2 𝑃 (1 − 𝑃)𝑁 𝑛= 2 e ( 𝑛 − 1) + 𝑧 2 𝑃(1 − 𝑃) (1.64)2 5 (1 − 5)20 n= (0.05)2 ( 20 − 1) + (1.64)2 5(1 − 5) (2.6896)(20)(20) n= (0.0025)819) + (2)(20) 1075.84 n= 53.8395 n = 19.98

La administración de un restaurante local quiere determinar el promedio mensual que gastan los hogares en restaurantes. Algunos hogares en el mercado meta no gastan nada; en tanto que otros gastan hasta $300 al mes. La administración quiere tener una confianza del 95 por ciento en los resultados, y no quiere que el error exceda más o menos 5%. ¿Qué tamaño de muestra debe usarse para determinar el gasto promedio mensual de los hogares? Solución: Sea la variable: X = Promedio mensual que gastan los hogares en restaurantes.    

Diferencia máxima permitida entre la media de la muestra y la media de la población= ± 5 % Nivel de confianza = 95% = 0.95 Para un nivel de confianza del 95% z=1.96 Como se desconoce la proporción esperada se utiliza el criterio conservador (p = q = 0.5). p= proporción esperada o probabilidad de éxito = 0.5 q= Probabilidad de fracaso = 0.5

𝑧2 × 𝑝 × 𝑞 𝑛= 𝐷2 Reemplazando los datos, se tiene:

1.962 × 0.5 × 0.5 𝑛= = 384.16 0.052 Por lo tanto, se requiere de 385 familias para determinar el gasto promedio mensual en restaurantes.