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• Trinnydad Guadalupe Garcia

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* Imagine que coloca un trozo de hielo en la boca, En algún momento, todo el hielo a T1= 32ºF se convierte en agua a la temperatura corporal, T2=98.6ºF. Exprese estas temperaturas tanto en grados Celsius como en Kelvin y Calcule ΔT= T2-T1 Solución Datos: Las incógnitas a resolver son T1 y T2, expresadas en grados Celsius y Kelvin, así como la diferencia entre estas dos temperaturas. Planteamiento:

Convertiremos las temperaturas Fahrenheit a Celsius con la ecuación Tc=

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(TF-32°) y las Celsius a kelvin

con la ecuación TK=TC+273.15. Ejecución: Primero calculamos las temperaturas Celsius. T1=32.00°F=0.00°C, y 98.60°F es 98.60-32.00=66.60°F; por arriba de la temperatura de congelación, multiplicamos esto por (5°C/9°F) para obtener 37.00°C por arriba de la temperatura de congelación es decir, T2=37.00°C Para obtener las temperaturas Kelvin, sumamos 273.15, a cada una de las temperaturas Celsius: T1=273.15K y T2=310.15K. La diferencia de temperatura ΔT= T2-T1 es 37.00°C=37.00K * Un topógrafo usa una cinta métrica de acero que tiene exactamente 50,000 m de longitud a una temperatura de 20ºC. Las marcas en la cinta están calibradas para esta temperatura. a) ¿Qué longitud tiene la cinta cuando la temperatura es de 35º C? Solución: Datos: Se trata de un problema de expansión lineal. Y en el problema nos proporcionan los datos de la longitud y la temperatura de la cinta. Sin embargo nuestra incógnita es la longitud de la cinta a la temperatura final. Planteamiento: Usamos la siguiente ecuación, ΔL= αL0ΔT; para calcular el cambio ΔL en la longitud de la cinta, tenemos L=50.00m, To=20°C y T=35°C, el valor de α lo podemos obtener de la tabla, α [k-1*(C°)-1]. Por lo tanto nuestra incógnita es la nueva longitud L=LO+ ΔL Ejecutar: El cambio de temperatura es ΔT-T-TO -15C°, así que tendremos la siguiente ecuación ΔL= αL0ΔT (expansión lineal).el cambio de longitud ΔL y la longitud final L=LO + ΔL Ejecutar

El cambio de temperatura es ΔT=T-TO=15C°, de este modo se sustituye en la siguiente ecuación ΔL= αL0ΔT; el cambio de longitud ΔL y la longitud fina L=LO + ΔL, son: ΔL= αL0ΔT= (1.2 * 10-5 k-1)(50m)(15k) = 9.0 * 10-3m =9.0mm L=LO + ΔL =50.000m + 0.009m = 50.009m Así la longitud a 35C°es de 50.009m b) Cuando está es 35ºC, el topógrafo utiliza la cinta para medir una distancia. El valor que se lee de la cinta es de 35.794 ¿Cuál es la diferencia real? Solución: Identificación: La cinta se expandió un poco. La distancia entre dos marcas sucesivas de metro es poco más de un metro, así que la escala subestima la distancia real. Planteamiento: Por este motivo la distancia verdadera (incógnita) es mayor a la leída, por un factor igual al cociente entre la longitud L de la cinta a 35°Cy su longitud lo a 20°C. Ejecución: Por tal motivo se realiza una división L/LO es (50.009m)/(50.000m) así que la distancia real es:

50 . 009 m ( 35 .794 m) =35 .800 m 50 . 000 m 3. Un frasco de vidrio con volumen de 200 cm3 se llena hasta el borde con mercurio a 20ºC ¿Cuánto mercurio se desbordará si la temperatura del sistema se eleva a 100ºC? El coeficiente de expansión lineal del vidrio es de 0.40X10-5K-1 Solución: Este problema implica la expansión de volumen del vidrio y del mercurio. la cantidad derramada depende de la diferencia entre los cambios de volumen de estos dos materiales. El aumento de volumen del frasco de vidrio es: ΔV vidrio= β vidrio Vo ΔT = (1.2*10-5k-1) (200cm3) (100°C-20°C) = 0.19 cm3 El aumento de volumen del mercurio es: ΔV mercurio= β mercurio Vo ΔT = (18*10-5k-1) (200cm3) (100°C-20°C) =2.9 cm3 El volumen de mercurio que se desbordara es: ΔV mercurio - ΔV vidrio = 2.9cm3 – 0.19cm3 =2.7cm3 Planteamiento: La cantidad que se desbordara es igual a la diferencia entre los valores ΔV para el mercurio y el vidrio, ambos dados por la siguiente ecuación ΔV= βVO ΔT; para que el mercurio se derrame, su coeficiente de expansión de volumen β debe ser mayor que el vidrio. El valor para el mercurio es β mercurio 18*10-5k-1.

Ejecución: De esta manera obtenemos que el coeficiente de expansión de volumen para el vidrio sea la siguiente: β vidrio= 3αvidrio = 3(0.40*10-5k-1) 4. Un cilindro de aluminio de 10 cm de longitud, con áreas de sección transversal de 20 cm2, se usará como espaciador entre dos paredes de acero. A 17.2ºC, el cilindro apenas se desliza entre las paredes. Si se calienta a 22.3ºC ¿Qué esfuerzo habrá en el cilindro y que fuerza total ejercerá este sobre cada pared, suponiendo que las paredes son perfectamente rígidas y están separadas por una distancia constante? Solución: Datos: En este caso nuestras incógnitas son el esfuerzo térmico del cilindro y la fuerza asociada que este sobre cada una de las paredes que lo sostienen. Planteamiento:

Para el siguiente ejercicio utilizaremos la siguiente ecuación

F =−Yα ∆T A

(esfuerzo térmico)

Ejecución: Aluminio, Y=7.0*1010Pa y α=2.4*10-5k-1. El cambio de temperatura es

∆T

=22.3°C-17.2°C=5.1°C

5.1C°=5.1K; lo cual se sustituye en la ecuación anteriormente mencionada.

o−1200 Ib / in 2 F =−Yα ∆T =−( 0.70∗1011 Pa ) ( 2.4∗10−5 k −1 ) ( 5.1k )=−8.6∗106 Pa ¿ A El signo negativo indica que se requiere un esfuerzo de comprensión, no de tensión, para mantener constante la longitud del cilindro este esfuerzo es independiente de la longitud y del área de sección transversal de temperatura. Los valores necesarios para el modulo de Young (Y) y el coeficiente de expansión lineal, α son los del aluminio, que es el material con el cual está hecho el cilindro. Nuestro diagrama queda de la siguiente manera.

Del cilindro la fuerza total F es el área transversal multiplicada por el esfuerzo

F=A

( FA )=(20∗10

−4

m2) (−8.6∗106 Pa )=−1.7∗104 N

Es decir, casi dos toneladas. El signo negativo indica compresión. 5. Con un cuadro de gripe, un hombre de 80 Kg tuvo fiebre y registró una temperatura de 39ºC (102.2ºF), en vez de la temperatura normal de 37ºC (98.6ºF). Suponiendo que el cuerpo humano es agua en su mayoría. ¿Cuánto calor se requirió para elevar su temperatura esa cantidad? Solución: Datos: Este problema trabaja entre la relación de calor (incógnita), masa, calor específico y cambio de temperatura. Planteamiento: Nos dan los calores de m=80kg, c=4190J/kg*k y

∆T

=39.0°C-37.0°C= 20C°=20k.

Usaremos la siguiente ecuación para determinar el calor requerido. Q=mc

∆T

Ejecución: Q=mc

∆T

= (80kg) (4190J/kg*k) (2.0k) = 6.7*105J

6. Un campista vierte 0.300 Kg de café, inicialmente en una olla a 70ºC, en una taza de aluminio de 0.120 Kg que inicialmente está a 20ºC. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? Suponga que el café tiene el mismo calor específico que el del agua y que no intercambia calor con el entorno. Solución: Datos: Los dos objetos de estudio son la taza y el café, cuya incógnita es la temperatura final. Planteamiento: Puesto que no hay cambios de fase, solo requerimos la siguiente ecuación. Q= mc ΔT Ejecución: Sustituimos los valores en la ecuación antes mencionada. Ecuación sustituida donde quien gana es el café. Q café =m café c agua ΔT café= (0.300kg) (4190 J/kg*k) (T-70.0°C) Ecuación sustituida donde quien gana es la taza de aluminio. Q aluminio = m aluminio c aluminio ΔT aluminio = (0.120kg) (910 J/kg*k) (T-20.0°C) Una vez realizadas estas dos ecuaciones y obtenidos los resultados, igualamos a cero las dos cantidades de calor, obteniendo así, una ecuación algebraica para T. Q café + Q aluminio =0 o también podemos hacer lo siguiente. (0.300kg) (4190J/kg*K) (T-70.0°C) + (0.120 kg) (910J/kg*K) (T-20.0°C) = 0

T= 66.0°C 7. Un vaso contiene 0.25 kg de Omni-Cola (constituida sobre todo por agua) inicialmente a 25ºC. ¿Cuánto hielo, inicialmente a -20ºC, se debe agregar para obtener una temperatura final de 0ºC con todo el hielo derretido? Desprecie la capacidad calorífica del vidrio. Solución: En este planteamiento los dos objetos que intercambia información son el hielo y la Omni-cola. la Omni-cola solo sufre un cambio de temperatura mientras que el hielo sufre un cambio de temperatura y cambio de fase. Por tal motivo nuestra incógnita es la masa de hielo m hielo. Planteamiento: Para realizar la solución de este planteamiento vamos a requerir la siguiente ecuación Q= mc ΔT, la cual nos servirá para calcular la cantidad de calor para calentar el hielo a 0°C y la enfriar la Omni-cola a 0°C. por otro lado ocupamos la ecuación Q= ±mL para calcular el calor requerido para fundir el hielo a 0°C Ejecución: La Omni-cola, pierde calor, así que el calor que se le agregara es positivo Q Omni =m Omni c agua ΔT Omni = (0.25kg) (4190 J/kg*K) (0°C-25°C) = -26.000J El calor específico del hielo es 2.1*103J/kg*k. de este modo podemos deducir que el calor Q1 necesario para calentarlo de -20°C a 0°C es: Q1= m hielo c hielo ΔT= m hielo (2.1*103J/kg*k) [0°C-(-20°C)]= m hielo (4.2*104J/kg) De este modo obtenemos que Q2 sea: Q2= m hielo Lf = m hielo (3.34*105J/kg); cuya suma sea 0: Q Omni + Q1 +Q2 = -26.000J+m hielo (42.000J/kg)+m hielo (334.000J/kg)= 0 Si despejamos la m hielo nos queda Mhielo=069kg =69g 8. Una olla gruesa de cobre con masa de 2 Kg (incluida su tapa) está a una temperatura de 150ºC. Usted vierte en ella 0.10 Kg de agua a 25ºC y rápidamente tapa la olla para que no se escape el vapor. Calcule la temperatura final de la olla y de su contenido y determine la fase (líquido, gas o una mezcla de ambos) del agua. Suponga que no se pierde calor al entorno. Solución: Datos: En este caso los dos cuerpos que intercambian calor son el agua y la olla. y en cuyo caso existen tres posibles respuestas: 1: nada del agua hierve, y la temperatura final es menor de 100°C. 2: parte del agua hierve, y se produce una mezcla de agua y vapor a 100°C 3: toda el agua hierve, y se produce 0.10kg de vapor a una temperatura de 100°C o más.

Despejando T obtenemos T=106°C. sin embargo, esto rebasa el punto de ebullición del agua, lo que contradice nuestra teoría “1: nada del agua hierve, y la temperatura final es menor de 100°C”, por lo tanto la primera teoría no es válida, porque al menos un poco de agua cambia de fase. Para probar nuestra segunda teoría tenemos que calcular la fracción de agua que se evapora. Sea X dicha fracción. La cantidad de calor necesaria para vaporizar esta agua. si hacemos a la temperatura final T=100°C, tenemos: Q agua=m agua C agua (100°C-25°C)+ xm agua LV = (0.10kg) (4190J/kg*k) (75k) + x (0.10kg) (2.256*106J/kg) = 3.14*104J + x (2.256*105J Q cobre=m cobre C cobre (100°C-150°C)= (2.0 kg) (390J/kg*k) (-50k) = -3.90*104 Planteamiento: Para solucionar el siguiente caso vamos a utilizar la siguiente ecuación Q=mc ΔT para el calor transferido en un cambio de temperatura y la ecuación para el calor transferido en un cambio de fase Q= ±Ml Ejecución: Para resolver el siguiente caso, vamos a sustituir las ecuaciones antes mencionadas. Q agua + Q cobre = m agua c agua (T-25°C) + m cobre c cobre (T-150°C) = (0.10kg) (4190 j/kg*k) (T-25°C) + (2.0kg) (390 J/kg*k) (T-150°C) = 0

El requisito de que la suma de todas las cantidades de calor sea cero, da entonces: Q agua + Q cobre = 3.14*104J +X (2.256*105J) – 3.90* 104J = 0

X=

3.90∗104 J −3.14∗104 J =0.034 2.256∗105 J

Con esto podemos concluir que la temperatura final del agua y el cobre es 100°C. De los 0.10kg de agua original, 0.034 (0.10 kg)=0.0034kg = 3.4g se convirtió a 100°C. 9. En cierta estufa de gasolina portátil, 30% de la energía liberada al quemar el combustible calienta el agua de la olla en la estufa. Si calentamos 1.00 L (1.00 Kg) de agua, de 20 a 100ºC y evaporamos 0.25 Kg de ella. ¿Cuánta gasolina habremos quemado en el proceso? Solución: Datos: En el siguiente caso, el agua en su totalidad sufre un cambio de fase (liquido a gas) y también de temperatura, para que esta acción se lleve a cabo se requiere de cierta cantidad de calor, la cual será empleada para determinar la cantidad de gasolina que es necesario quemar (incógnita). Planteamiento: Para resolver este caso, vamos a emplear las siguientes ecuaciones: Q= mc ΔT; Q= ±mL así como la idea del calor de combustión. Ejecución: |

10. Un tanque “vacío” para buceo, hecho de aluminio tiene 11 L de aire a 21ºC y 1 atm. Cuando el tanque se llena rápidamente con una compresora, la temperatura del aire es de 42ºC y la presión manométrica es de 2.1X107 Pa. ¿Qué masa de aire se agregó? (El aire es una mezcla de gases: aproximadamente 78% de nitrógeno, 21% de oxigeno y 1% de otros gases; su masa molar media es de 28.8 g/mol = 28.8X10-3 Kg/mol)

Bibliografía: Sears and Zemansky Física para cursos con enfoque por competencias, Young and Freedman ED. Pearson 2015

https://minificciones.files.wordpress.com/2011/06/fc3adsicauniversitaria_capitulo_17.pdf