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9.9 Un muro de retenciΓ³n de 6 m de altura con cara posterior vertical tiene con relleno un suelo 𝑐 βˆ’ βˆ…. Para el relleno,

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  • jairo
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9.9 Un muro de retenciΓ³n de 6 m de altura con cara posterior vertical tiene con relleno un suelo 𝑐 βˆ’ βˆ…. Para el relleno, 𝛾 = 18.1π‘˜π‘/π‘š3 , 𝑐 = 29π‘˜π‘/π‘š2 , y βˆ… = 18π‘œ Tomando en consideraciΓ³n la grieta de tensiΓ³n, determine la fuerza activa π‘ƒπ‘Ž por longitud unitaria de muro para el estado activo de Rankine. SoluciΓ³n: Datos: 𝐻 = 6π‘š; 𝛾 = 18.1π‘˜π‘/π‘š3 ; 𝑐 = 29π‘˜π‘/π‘š2 ; βˆ… = 18π‘œ Hallar π‘ƒπ‘Ž ocurrida la grieta de tensiΓ³n βˆ… π‘˜π‘Ž = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 βˆ’ ) 2 π‘˜π‘Ž = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 βˆ’

18 ) 2

π‘˜π‘Ž = 0.528 Luego de ocurrido la grieta de tensiΓ³n 1 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘ƒπ‘Ž = ( π‘˜π‘Ž 𝛾𝐻 βˆ’ 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž ) (𝐻 βˆ’ )…1 2 π‘˜π‘Ž 𝛾

π‘˜π‘Ž 𝛾𝐻

βˆ’ 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž

Reemplazando en (1) 1 2π‘₯29π‘₯√0.528 π‘ƒπ‘Ž = ( π‘₯0.528π‘₯18.1π‘₯6 βˆ’ 2π‘₯29π‘₯√0.528) (6 βˆ’ ) 2 0.528π‘₯18.1 π‘ƒπ‘Ž = 12.07π‘˜π‘/π‘š

9.10 Para el muro descrito en el problema 9.9, determine la fuerza pasiva 𝑃𝑝 por unidad de longitud para el estado pasivo de Rankine. SoluciΓ³n:

𝛾 = 18.1π‘˜π‘/π‘š3 𝑐 = 29π‘˜π‘/π‘š2 βˆ… = 18π‘œ

π‘˜π‘ƒ 𝛾𝐻 βˆ… π‘˜π‘ƒ = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 + ) 2 π‘˜π‘ƒ = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 +

18 ) 2

π‘˜π‘ƒ = 1.894 1 𝑃𝑃 = π‘˜π‘ƒ 𝛾𝐻 2 + 2π‘βˆšπ‘˜π‘ƒ 𝐻 2 1 𝑃𝑃 = x1.894x18.1x62 + 2π‘₯29√1.894π‘₯6 2 𝑃𝑃 = 617.065 + 478.93 𝑃𝑃 = 1.096π‘˜π‘/π‘š

2π‘βˆšπ‘˜π‘ƒ

9.11 Para el muro de retenciΓ³n mostrado en la figura 9.25, determine la fuerza activa π‘ƒπ‘Ž para el estado de Rankine. Encuentre tambiΓ©n la localizaciΓ³n de resultante. Suponga que existe una grieta de tensiΓ³n. a. 𝜌 = 2300π‘˜π‘/π‘š3 , βˆ… = 0π‘œ , 𝑐 = 𝑐𝑒 = 32π‘˜π‘/π‘š2 b. 𝜌 = 18.5π‘˜π‘/π‘š3 , βˆ… = 16π‘œ , 𝑐 = 15π‘˜π‘/π‘š2

SoluciΓ³n:

π΄π‘Ÿπ‘π‘–π‘™π‘™π‘Ž 𝑐 βˆ… Densidad= 𝜌

SoluciΓ³n: Datos: a). 𝜌 = 2300π‘˜π‘/π‘š3 , βˆ… = 0π‘œ , 𝑐 = 𝑐𝑒 = 32π‘˜π‘/π‘š2 𝛾 = 𝜌π‘₯𝑔 = 2300π‘₯9.81π‘₯10βˆ’3 = 22.56π‘˜π‘/π‘š3 π‘˜π‘Ž = 1 π‘π‘œπ‘Ÿπ‘žπ‘’π‘’ βˆ… = 0π‘œ Luego de ocurrido la grieta de tensiΓ³n 1 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘ƒπ‘Ž = ( π‘˜π‘Ž 𝛾𝐻 βˆ’ 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž ) (𝐻 βˆ’ ) 2 π‘˜π‘Ž 𝛾 1 π‘ƒπ‘Ž = ( π‘₯1π‘₯22.56π‘₯5.5 βˆ’ 2π‘₯32π‘₯√1) (5.5 2 2π‘₯32π‘₯√1 βˆ’ ) 1π‘₯22.56 π‘˜π‘Ž 𝛾𝐻

βˆ’ 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž

π‘ƒπ‘Ž = 80π‘˜π‘/π‘š

La resultante se encuentra a 𝐻 βˆ’

2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘˜π‘Ž 𝛾

(2Cβˆšπ‘˜π‘Ž )/π‘˜π‘Ž 𝛾

π‘₯Μ… =

π‘₯Μ… =

π‘₯Μ…

H

π»βˆ’

2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘˜π‘Ž 𝛾 3

5.5 βˆ’

2π‘₯32√1 1x22.56 3

π‘₯Μ… = 0.888π‘š(𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 π‘“π‘œπ‘›π‘‘π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ)

b) 𝜌 = 18.5π‘˜π‘/π‘š3 , βˆ… = 16π‘œ , 𝑐 = 15π‘˜π‘/π‘š2 𝛾 = 𝜌π‘₯𝑔 = 1850π‘₯9.81π‘₯10βˆ’3 = 18.15π‘˜π‘/π‘š3 βˆ… π‘˜π‘Ž = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 βˆ’ ) 2 π‘˜π‘Ž = π‘‘π‘Žπ‘›2 (45 βˆ’

16 ) 2

π‘˜π‘Ž = 0.57 Ocurrida la grieta se tiene: 1 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘ƒπ‘Ž = ( π‘˜π‘Ž 𝛾𝐻 βˆ’ 2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž ) (𝐻 βˆ’ ) 2 π‘˜π‘Ž 𝛾 1 2π‘₯15π‘₯√0.57 π‘ƒπ‘Ž = ( π‘₯0.57π‘₯18.15π‘₯5.5 βˆ’ 2π‘₯15π‘₯√0.57) (5.5 βˆ’ ) 2 0.57π‘₯18.15 π‘ƒπ‘Ž = 56.34π‘˜π‘/π‘š La resultante se encuentra a:

π»βˆ’ π‘₯Μ… =

π‘₯Μ… =

2π‘βˆšπ‘˜π‘Ž π‘˜π‘Ž 𝛾 3

5.5 βˆ’

2π‘₯15√0.57 0.57x18.15 3

π‘₯Μ… = 1.1π‘š(𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑒𝑙 π‘“π‘œπ‘›π‘‘π‘œ 𝑑𝑒𝑙 π‘šπ‘’π‘Ÿπ‘œ)