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• YolbiSalvatierra

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES TERCER EXAMEN PARCIAL DE ESTADISTICA-SOLUCIONARIO 1. Dada la variable aleatoria continua X, con función de densidad:

k(x  2) f(x)   0

; 0x4 ; c.o.c

a) Determine el valor de k, para que sea realmente una función de densidad b) Hallar la función de distribución acumulativa y graficar. c) Utilizando la función de distribución acumulativa, calcule P(2  X  3) d) Calcule la media y la varianza SOLUCION

2. Lo salarios de los trabajadores de una empresa constructora son en promedio 11.9 dólares por hora y la desviación estándar de 0.4 dólares. Si los salarios tienen una distribución normal. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador seleccionado al azar. a)

Reciba salarios entre 10.9 y 11.9 dólares?

b)

Reciba salarios inferiores a 11 dólares?

c)

Reciba salarios superiores a 12.95 dólares?

d)

¿Cuál debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10% de los trabajadores que más ganan? SOLUCION Sea X la variable que representa los salarios de los trabajadores de una empresa constructora. La distribución de X es 𝑁(11.9; 0.42 )

a)

Reciba salarios entre 10.9 y 11.9 dólares?

11.9  11.9   10.9  11.9 P 10.9  X  11.9  P  Z   P  2.5  Z  0  0.4 0.4  P 10.9  X  11.9  0.5  P(Z  2.5) P 10.9  X  11.9  0.5  0.4013 P 10.9  X  11.9  0.0987 b)

Reciba salarios inferiores a 11 dólares?

11  11.9   P  X  11  P Z   P Z  2.25  P Z  2.25  0.0122 0.4   c)

Reciba salarios superiores a 12.95 dólares?

𝑃[𝑋 > 12.95] = 𝑃 [𝑍 > e)

12.95 − 11.9 ] = 𝑃[𝑍 > 2.63] = 0.0043 0.4

¿Cuál debe ser el salario menor que gana un trabajador que se encuentra entre el 10% de los trabajadores que más ganan?

K  11.9   P  X  K   0.1  P Z   0.1 0.4   De donde resulta:

K  11.9  1.285 0.4 K  0.4(1.285)  11.9 K  12.414 3. Suponga que el ingreso familiar mensual en una comunidad tiene distribución normal con media s/.700 y desviación estándar s/.100. a)

Calcular la probabilidad de que el ingreso de una familia escogida al azar sea menor que s/.400.

b)

Si el 5% de las familias con mayores ingresos deben pagar un impuesto, ¿a partir de que ingreso familiar se debe pagar el impuesto? SOLUCION Sea X la variable que representa los ingresos familiares mensuales. La distribución de X es 𝑁(700, 1002 ).

a)

400  700   P(X  400)  P  Z    P  Z  3  0.0013 100  

b)

Se debe hallar K tal que, P  X  K  0.05  P  X  K   0.95

 

Entonces: 0.95  P  X  K   P Z  De donde resulta:

K  700  1.645 100 K  864.5

K  700  100 