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• Eliana Zuta

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IDEALIZACION DE LA VIGA

La viga se ha considerado empotrada, debido a que se encuentra unido a la columna mediante pernos.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

∑𝐹𝑋 = 0

𝑅𝐴𝑋 = 𝑅𝐵𝑋 = 0

∑𝐹𝑌 = 0

LA VIGA ES SIMETRICA Y SU CARGA ES UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA POR LO QUE LAS REACCIONES 𝑅𝐴𝑌 y 𝑅𝐵𝑌 SON IGUALES.

𝑅𝐴𝑌 = 𝑅𝐵𝑌 𝑅𝐴𝑌 + 𝑅𝐵𝑌 = 121.4𝑤 2𝑅𝐴𝑌 = 121.4𝑤 𝑅𝐴𝑌 = 𝑅𝐵𝑌 = 60.7𝑤

El momento de empotramiento lo podemos hallar mediante fórmulas que se encuentran en tablas, o aplicando el método de la ecuación elástica.

𝑀(𝑥) = −𝑀𝐴 + 𝑅𝐴𝑌 𝑋 − 𝐸𝐼 𝐸𝐼

𝑑2 𝑦 = 𝑀(𝑥) 𝑑𝑥

𝑊 2 𝑋 2

𝑑2 𝑦 𝑊 = −𝑀𝐴 + 𝑅𝐴𝑌 𝑋 − 𝑋 2 𝑑𝑥 2

𝐸𝐼𝜃 = −𝑀𝐴 𝑋 + 𝑅𝐴𝑌

𝑋2 𝑊 3 − 𝑋 + 𝐶1 2 6

……… (I)

𝑋2 𝑋3 𝑊 4 𝐸𝐼𝜃 = −𝑀𝐴 + 𝑅𝐴𝑌 − 𝑋 + 𝐶1𝑋 + 𝐶2 2 6 24

CONDICIONES DE CONTORNO

1

𝑋 = 0; 𝑌 = 0 𝑋 = 0; 𝑌 = 0

2

𝑋 = 0; 𝑌 = 0 𝑋 = 0; 𝑌 = 0  1 en II 𝐸𝐼(0) = −𝑀𝐴

(0)2 (0)3 𝑊 + 𝑅𝐴𝑌 − (0)4 + 𝐶1(0) + 𝐶2 2 6 24 𝐶2 = 0



1 en I 𝐸𝐼(0) = −𝑀𝐴 (0) + 𝑅𝐴𝑌

(0)2 𝑊 − (0)3 + 𝐶1 2 6

……….. (II)

𝐶1 = 0

Por lo tanto la ecuación “I” queda:

𝐸𝐼𝜃 = −𝑀𝐴 𝑋 + 𝑅𝐴𝑌

𝑋2 𝑊 3 − 𝑋 2 6

Tomamos la ecuación de la pendiente a x=L/2

𝐿 𝐿 𝐿 2 𝑊 𝐿 3 −𝑀𝐴 + 𝑊 ( ) − ( ) = 0 2 4 2 6 2 𝐿 𝐿3 𝑊 3 −𝑀𝐴 + 𝑊 − 𝐿 =0 2 16 48 𝑊𝐿2 𝑊𝐿3 −𝑀𝐴 = + 8 24 −𝑀𝐴 =

𝑊𝐿2 12

ECUACION DE LA PENDIENTE

Hallamos el momento a la mitad de la viga X=L/2

𝑀(𝑥) = −𝑀𝐴 + 𝑅𝐴𝑌 𝑋 −

𝑊 2 𝑋 2

𝐿 𝑊𝐿2 𝑊𝐿2 𝑊𝐿2 𝑀( ) = − + − 2 12 4 8 𝐿 𝑊𝐿2 𝑀( ) = − 2 24

GRAFICAS DEL DFC Y DMF

CALCULO DE LOS ESFUERZOS EN LOS PERNOS: -

Perno que une la viga y columna

𝑉𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 60.7 𝑊 (𝑁)

𝜙𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜

∅𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 0.90 𝑐𝑚 𝐴𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝑉𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 𝑅𝐴

𝜋 2 ∅ = 6.36𝑥10−5 𝑚2 4

60.7𝑤 6.36𝑥10−5 𝜏 = 0.95𝑤 𝑀𝑃𝐴 𝜏=

CORTE 1-1

𝑅𝐴 = 60.7 𝑊 (𝑁) 𝑅𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 55.8 𝑊𝑁 Σ𝐹𝑦 = 0

𝑅𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 4.9 𝑊𝑁

𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

55.8𝑊 = 6.36𝑥10−5

𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.88 𝑊 𝑀𝑃𝐴(𝑇) 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0 𝑊𝑀𝑃𝐴

𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 =

4.9𝑊 6.36𝑥10−5

𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0.15𝑊 𝑀𝑃𝐴(𝐶) 𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 = 0 𝑊𝑀𝑃𝐴