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• Ignacio Cama

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COLEGIO DE CIENCIAS

"BUEN PASTOR" La Mejor Educación

SECUNDARIA

4TO AÑO

.

ÍNDICE

Pág.

Razonamiento Matemático MÉTODOS OPERATIVOS I: OPERACIONES INVERSAS MÉTODOS OPERATIVOS II: FALSA SUPOSICIÓN MÉTODOS OPERATIVOS III: DIFERENCIA TOTAL Y UNITARIA MÉTODOS OPERATIVOS IV: CONJUNTA OPERACIONES COMBINADAS CRIPTARITMÉTICA

5 8 11 14 17 20

Aritmética RAZONES Y PROPORCIONES SERIES DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES PROMEDIOS RAZONES Y PROPORCIONES II MAGNITUDES PROPORCIONALES REPARTO PROPORCIONAL

25 28 31 34 36 40

Álgebra EXPONENTES I EXPONENTES II PRODUCTOS NOTABLES FACTORIZACIÓN I FACTORIZACIÓN II DIVISIÓN DE POLINOMIOS: HORNER

43 45 48 50 53 55

Geometría SEGMENTOS ÁNGULOS I TRIÁNGULOS I LÍNEAS NOTABLES CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS PROPIEDADES DE TRIÁNGULOS

59 61 64 68 72 75

Trigonometría SISTEMA DE MEDICIÓN ANGULAR RAZÓN TRIGONOMÉTRICA DE UN ÁNGULO AGUDO TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES Y PROPIEDADES RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS ÁNGULOS VERTICALES RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD I

79 82 84 88 91 94 .

ÍNDICE

Pág.

Física Razonamiento Matemático ANÁLISIS DIMENSIONAL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME VECTORES I

97 100 102 104 106 109

Química

Aritmética ESTRUCTURAS ATÓMICAS TIPOS DE NÚCLIDOS E IONES NÚMEROS CUÁNTICOS CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DESCRIPCIÓN DE LA TABLA ENLACE QUÍMICO I

113 115 118 120 122 125

BIOQUÍMICA PROTEÍNAS Y ENZIMAS ÁCIDOS NUCLÉICOS CITOLOGÍA I CITOLOGÍA II FISIOLOGÍA CELULAR I FISIOLOGÍA CELULAR II

127 131 137 141 145 150

Biología

Álgebra

Geometría

.

Trigonometría

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

MÉTODOS OPERATIVOS I: OPERACIONES INVERSAS

Tema 01 Operaciones inversas

4. Un número se multiplica por 3, al resultado se le aumenta 10, al resultado se le divide entre 2, al resultado se le resta 7 Es un método que se aplica a problemas donde una cantidad obteniéndose 10. Hallar dicho número. inicial (desconocida) se transforma en otra por medio de cierta operación y a su vez este resultado se transforma en otra con otra operación y así sucesivamente hasta llegar a un resultado final que se presenta como dato. Problemas resueltos 1. Un número se multiplica por 5, al resultado se le resta 10, al 5. resultado se le divide entre 2 y por último, al cociente obtenido se le aumenta 5 obteniéndose 40. Hallar el número inicial.

“A”, “B” y “C” juegan a los dados tal que el perdedor duplica el dinero a los demás. Si pierden en ese orden quedando al final cada uno con S/.32, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente?

Resolución: Cantidad inicial

Cantidad final

×5=

- 10 =

÷2=

+5=

÷5

+ 10

×2

-5

40

6. Luis pide que acertemos un numero, si a éste lo multiplicó por 8, le agregó 14 al producto, le quitó 6 a la suma obtenida, dividió entre 4 a la diferencia y obtuvo como resultado 12. ¿Qué número es el que ha pensado Luis?

1. Un número se aumenta en 2, el resultado se multiplica por 3, al resultado se le resta 15 obteniéndose 45. ¿Cuál es el número inicial?

2. Con un número se hacen las siguientes operaciones; primero se multiplica por 5, al producto se le suma 60, a dicha suma se le divide entre 10, al cociente se le extrae la raíz cuadrada para finalmente restarle 4. Si luego de realizar las operaciones indicadas se obtiene 2, ¿cuál es el núm ero?

3. Si a la cantidad de bolas que posee Pepe se le multiplica por 4, luego le quitamos 2, después lo dividimos entre 6 y le sacamos la raíz cuadrada se obtiene 5. ¿Cuántas bolas eran propiedad de Pepe?

I BIMESTRE

5

7. Un número se triplica, al resultado se le disminuye 20, al resultado se le extrae la raíz cuadrada, al resultado se le divide entre 5, al resultado se le aumenta 12 obteniéndose 14. ¿Cuál es el número inicial?

. 8. Angel y Bruno juegan a los dados con la condición que el perdedor duplicará el dinero al otro. Si pierden en ese orden y al final quedan con 32 y 24 soles respectivamente, ¿cuánto tenía Angel inicialmente?

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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6. Tres personas “A”, “B” y “C” se pusieron a jugar con la condición de que el perdedor de cada partida debería duplicar el dinero de los otros dos. Se sabe que perdieron en orden alfabético, uno cada vez, quedándose cada uno con $64 al final. ¿Cuánto tenía el jugador “B” al inicio?

9. En el problema anterior, ¿cuánto ganó Bruno?

a) $54 d) 56

b) 86 e) 104

c) 72

10. Se tienen dos depósitos de vino, “A” y “B”. De “A” pasan a “B” 20 litros; luego de “B” pasan a “A” la mitad de los litros que 7. Rosa se propone ahorrar para comprarse un auto de $3 500 y para ello apertura una cuenta de ahorros con tiene “B”. Si quedan “A” y “B” con 115 y 35 litros cierta suma de dinero. Luego de un mes deposita $200; al respectivamente, ¿cuántos litros tenía “B” inicialmente? siguiente mes deposita tanto como el doble de lo que tiene, al siguiente mes tiene que retirar la mitad de su dinero para hacer un préstamo, pero al siguiente mes consigue ahorrar $2 000 y ya tiene lo suficiente y compra el auto. ¿Con cuánto dinero aperturó Rosa su cuenta? a) $1 100 d) 800

b) 980 e) 650

c) 1 050

8. Están jugando naipes: Norka, Cledy, Karl y Edson y cada uno de ellos gana una partida en orden inverso al que han sido nombrados. La regla del juego es la siguiente: al que gane en primer lugar, los demás le darán S/.40, al que gane en segundo lugar, le darán S/.30; al que gane el 1. Un número se aumenta en 40; el resultado se divide entre tercer juego, los que pierden le darán S/.20; al que gane el último, solo le darán S/.10 por cada uno de los que pierdan. 4, el cociente obtenido se aumenta en 5; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se multiplica por 15 y Luego de jugarse el cuarto juego y cumplirse con la regla del juego, cada uno tiene S/.60. Dígase cuál es la diferencia luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando entre lo que tenía inicialmente Norka y Karl. 3. Hallar el número. a) 32 d) 81

b) 42 e) 50

a) S/.20 d) 0

c) 40

b) 40 e) N.A.

c) 80

9. Cada vez que Luis visita a su tía esta le duplica el dinero 2. Si a la edad que Lucy tendrá dentro de 2 años se le que él lleva. El sobrino siempre agradece con S/.400 la multiplica por 2, al producto le restamos 2, a todo esto se le bondad de su tía. Un día Luis queriendo ganar más dinero, divide entre 2, al cociente le agregamos 2, y le extraemos realizó cuatro visitas sucesivas a la bondadosa tía; pero tal la raíz cuadrada al resultado, obtengo 5. ¿Cuál es la edad fue la sorpresa de Luis que al cabo de la cuarta visita se de Lucy? quedó sin un sol. ¿Cuánto llevaba Luis al empezar las visitas? a) 20 años b) 22 c) 24 d) 28 e) 30 a) S/.300 b) 350 c) 375 d) 390 e) 410 3. Un comerciante llevó al mercado cierta cantidad de peras. El primer cliente le compró la mitad del total más 10 peras. El segundo le compró la mitad del resto más 10 peras y lo 10. Cuatro jugadores “A”, “B”, “C” y “D” convienen en que cada partida el perdedor doblará el dinero de los otros tres. Ellos mismo hicieron el tercer y el cuarto cliente, quedándose pierden cada uno una partida en el orden indicado por solo con tres peras. ¿Cuánto vendió? sus nombres, después de lo cual ellos tienen cada uno a) 348 b) 174 c) 384 S/.48. ¿Cuánto tenía cada uno al principio del juego? d) 171 e) 345 a) 30, 45, 99, 27 c) 24, 99, 120, 60 e) 99, 51, 27, 15

4. Un niño tiene una cierta cantidad de monedas repartidas en sus dos bolsillos. Del bolsillo derecho pasan la mitad al bolsillo izquierdo y luego del izquierdo pasan 10 monedas al derecho, quedando el derecho con 14 monedas y el izquierdo con 6 monedas. ¿Cuántas monedas más había inicialmente en un bolsillo que en el otro? a) 4 d) 2

b) 6 e) 3

11. Ricardo, Coco, Polo y Toño deciden jugar, teniendo en cuenta las siguientes reglas:

c) 8

5. Verónica e Inés juegan a los dados. Pierde primero Verónica y duplica el dinero a Inés; luego pierde Inés y da 13 soles a Verónica y por último vuelve a perder Verónica, duplicándole el dinero a Inés. Si ahora Verónica tiene S/.12 e Inés S/.46, ¿cuánto ganó o perdió Verónica? a) Ganó S/.28 d) Perdió S/.26

b) Perdió S/.28 e) Ganó S/.12

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b) 54, 15, 24, 51 d) 108, 27, 48, 51

c) Ganó S/.26

- El primero en perder deberá aumentar $10 a cada uno de los demás. - El segundo en perder deberá duplicar el dinero de los demás. - El tercero aumentará $20 a cada uno de los demás. - El cuarto deberá triplicar el dinero de los otros tres. Se sabe que perdieron en el orden antes mencionado y al finalizar la cuarta partida cada uno quedó con $240. ¿Quién perdió más? a) Ricardo d) Toño

6

b) Coco c) Polo e) Coco y Toño

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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12. Tres amigos: Alberto, David y Emilio se encuentran jugando 3. Se tienen tres aulas: “A”, “B” y “C”, con cantidades diferentes “ludo”, el que pierde duplicará el dinero que los otros dos de alumnos, si de cada una de ellas se pasan a las otras tengan en ese momento. Si después de haber perdido dos aulas tantos alumnos como hay en ese momento en cada uno de ellos una partida en orden alfabético se cada uno de estos, en orden alfabético, quedan al final quedaron con 64, 72 y 36 soles respectivamente. Entonces cada una con 120 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenía el son ciertas: aula “A” inicialmente? I. Alberto empezó con S/.94. II. Después de la primera partida se quedaron con 16,104 y 52 soles respectivamente. III. Después de la segunda partida David tenía S/.36.

a) 105 d) 210

b) 60 e) 120

c) 195

4. De la granja López se pasaron a la granja Pérez tantas gallinas como el doble de las que habían en esta granja. a) Solo I b) Solo II c) Todas Al día siguiente se regresaron de la granja Pérez a la de d) I y III e) II y III López tantas gallinas como el triple de las que quedaron la noche anterior. Si ahora López tiene 40 gallinas y Pérez 45, 13. Cuatro jugadores “A”, “B”, “C” y “D” acordaron que en cada ¿quién ganó y cuántas? partido el perdedor cuadruplicará el dinero de los otros tres. Ellos pierden cada uno una partida en el orden dado. a) López, 20 b) López, 40 c) Pérez, 20 Después de lo cual ellos tienen cada uno 256, 512, 768, d) Pérez, 10 e) López, 10 1024 soles respectivamente. ¿Cuánto suman lo que tenía “C” y “D” en un principio? 5. A un número “Z” se le disminuye 10, al resultado se le cuadruplica, al resultado se suma 12, luego se divide entre a) S/.233 b) 840 c) 153 4 y se resta 7, obteniéndose 40. Hallar Z. d) 764 e) 157 I. Es un número natural mayor que 40 y es par. 14. Pedro, Raúl, Isaac y Manolo, convienen en jugar Póker II. Es un número natural menor que 50. donde se acepta estas condiciones: el primero que pierda III. Es un número natural que está entre 50 y 60. le duplicará el dinero a cada uno de sus rivales, el segundo que pierda le triplicará el dinero a cada uno de sus rivales, a) Solo I b) Solo II c) Solo III el tercero que pierda le dará S/.30 a cada uno de sus d) I y II e) I y III rivales y el cuarto que pierda le cuadruplicará a cada uno de sus rivales. Si cada uno de ellos perdió una partida, en 6. Juan duplica el dinero que llevaba al principio y luego el orden ya mencionado, después de lo cual cada uno se gasta S/.100. Con lo que le queda vuelve a duplicarlo y quedó con S/.360. ¿Cuánto tenía Isaac al empezar el juego? luego gasta S/.180. Si aún le quedan S/.100, ¿cuánto dinero tenía inicialmente? a) S/.20 b) 30 c) 490 d) 730 e) 190 a) S/.60 b) 120 c) 110 d) 220 e) 160 15. Un comerciante lleva sus caballos a una feria . Como cuota de admisión, deja un caballo. En la feria vende la mitad 7. Cada vez que Jorge se encuentra con Rosa, este le duplica de los restantes; y a la salida deja un caballo como el dinero a ella. En agradecimiento Rosa le da un sol. Si en impuesto. Se dirige a una segunda feria, paga la entrada un día se han encontrado dos veces, luego de las cuales con un caballo, vende la mitad de los que le quedan y Rosa tiene 25 soles, ¿cuánto tenía inicialmente ella? paga con un caballo su impuesto de compra venta. Aún insatisfecho, se dirige a una tercera feria. En ella también a) S/.7 b) 21 c) 5 paga con un caballo su entrada, vende la mitad de los d) 12 e) 24 restantes y paga con un caballo a la salida. Después de esto le queda un caballo con el cual regresa a casa con 8. Cuando un campesino saca agua de un pozo, extrae la 100, ¿a mitad del contenido y 5 litros más. Si después de tres cuánto asciende sus ganancia? extracciones quedan aún 10 litros en el pozo, ¿cuántos litros habían inicialmente? a) 299 000 b) 250 000 c) 220 000 d) 222 000 e) 222 200 a) 180 b) 150 c) 120 d) 140 e) 110 el dinero obtenido. Si vendió cada caballo a S/.10

9. Tres jugadores “A”, “B” y “C” convienen, que el que pierde la partida triplicará el dinero de los otros dos. Pierden una partida cada uno en orden alfabético y quedan con 36, 39 y 58 soles respectivamente. ¿Con cuánto dinero empezó “B”?

1. Un número se aumenta en 20, luego se duplica, al resultado se le extrae la raíz cuadrada y al final de esta raíz se le disminuye en 8 obteniéndose 0. Hallar el número. a) 18 d) 6

b) 24 e) 10

a) S/.100 d) 90

c) 12

b) 516 e) 342

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c) 35

10. Pablo y Tania se ponen a jugar casino, Pablo pierde S/.30, luego pierde Tania y tiene que duplicarle el dinero a Pablo, quedando de esta manera Pablo con S/.80 y Tania con S/ .40. ¿Cuánto tenía Pablo inicialmente?

2. Un número se disminuye en 42, el resultado se divide entre 6, despues se le multiplica por 20, luego se triplica el producto obtenido y se divide entre 5, hallándose 600 de cociente. El número es: a) 622 d) 326

b) 15 e) 31

a) S/.50 d) 80

c) 464

7

b) 65 e) 70

c) 110

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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1. Se triplica un número; el resultado se incrementa en 4; el resultado se disminuye en 15 y se eleva al cuadrado la diferencia obtenida resultando 100. Hallar el número.

N O TA

2. Un número se cuadruplica, el resultado se incrementa en 4, luego se extrae la raíz cuadrada, ésta raíz se disminuye en 2, luego la diferencia se eleva al cuadrado y por último el resultado se divide entre 3 obteniéndose 12 de cociente. Hallar el número.

3. Un número se aumenta en 20; el resultado se divide entre 3, el cociente obtenido se aumenta en 3; al resultado se le extrae la raíz cuadrada, el resultado se multiplica por 15 y luego al producto obtenido se le divide entre 25 resultando 3. Hallar el número.

4. Abel y Bartola se ponen a jugar casino. Primero pierde Abel y le duplica el dinero a Bartola. Luego pierde Bartola y le paga 20 soles a Abel y por último vuelve a perder Abel y le duplica el dinero a Bartola. Si quedaron con 20 y 120 soles respectivamente.¿Cuánto tenía Abel inicialmente?

MÉTODOS OPERATIVOS II: FALSA SUPOSICIÓN

Tema 02 Método: falsa suposición

El presente método se emplea en problemas donde hay un cierto número de elementos que presentan dos características 1. Un mecánico cobra S/.25 por revisar un VW y S/.40 por diferentes y además se indica el total de estas características revisar un Toyota. En un día revisó 15 autos (VW y Toyota) obtenidas a partir de los elementos. recibiendo en total S/.480. ¿Cuántos VW revisó? Problema resuelto En un bazar se vende cada camisa en S/.20 y cada pantalón en S/.45. Si Rodolfo compró nueve prendas gastando S/.255, ¿cuántas camisas compró?

2. En cierto espectáculo las entradas cuestan: adulto S/.9, niños S/.6. Si asistieron 92 espectadores y se recaudó Resolución: S/.660, ¿cuántos niños asistieron? 1. Falsa suposición:Si las nueve prendas compradas costaron S/.45 cada una, se habría gastado: 9 × S/.45 = S/.405 2. Error total:Como el verdadero gasto fue de S/.255 entonces hay un error de: 405 - 255 = S/.150 más 3. En una combi viajan 150 pasajeros. El pasaje adulto y el universitario cuestan S/.1,50 y S/.1. Si la recaudación fue S/ .187, ¿cuántos pagaron pasaje adulto?

3. Error unitario: En cada camisa que cuesta S/.20 se está cometiendo un error de: 45 - 20 = S/.25 más

4.

Número de camisas =

150 Error total = =6 Error unitario 25

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8

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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4. En un salón hay 36 carpetas, unas bipersonales y otras para cuatro alumnos. Si en total hay 96 alumnos ocupando estas 36 carpetas, ¿cuántas carpetas son bipersonales? 1. Se compraron 9 kg de arroz de dos calidades, el superior de S/.3 el kg y el arroz extra de S/.2 el kg. Si en total se pagó S/.24, ¿cuántos kg de arroz extra se compraron? a) 6 d) 5

5. Con S/.101 000 se han comprado carneros y ovejas, adquiriendo un total de 25 animales. Si cada carnero cuesta S/.3 000 y cada oveja S/.5 000, ¿cuántos carneros se han comprado?

b) 3 e) 2

c) 4

2. Cada vez que voy al cine gasto S/.18 y cada vez que voy al teatro gasto S/.24. Si he salido 12 veces (al cine o teatro) y gasté S/.264, ¿cuántas veces he ido al cine? a) 6 d) 2

b) 3 e) 7

c) 4

3. En un parque hay niños paseándose ya sea en triciclo o en bicicleta. En total se cuentan 30 timones y 78 ruedas. ¿Cuántos triciclos más que bicicletas hay?

6. Un alumno contesta las 20 preguntas de un examen obteniendo 40 puntos. Cada respuesta correcta vale 4 puntos y en cada error se pierde un punto. ¿Cuántas respuestas fueron correctas?

a) 7 d) 6

b) 4 e) 9

c) 2

4. Un entomólogo tiene una colección de 27 animalitos entre moscas y arañas. Si en total se cuentan 186 “patitas”, indicar cuántas moscas hay en la colección. a) 12 d) 9

b) 15 e) 16

c) 18

5. En un zoológico hay 56 animales, entre aves y felinos. Si el número de patas es igual a 196, luego: I. Hay 42 felinos. II. La diferencia entre felinos y aves es 24. III. Si vendiéramos todas las aves a S/.5 cada una, recaudaríamos S/.70.

7. Una señora compró 15 kg de arroz, de 2 calidades:arroz extra y arroz superior de S/.3 y S/.2,50 el kg. Si gastó en total S/.42, ¿cuántos kg de arroz superior compró?

Son ciertas: a) Solo III d) I y III 8. En una granja hay conejos y gallinas, con un total de 40 animales. Si al contar el número de patas se observó que habían 104, ¿cuántas gallinas hay en dicha granja?

b) Solo I e) Solo II

c) I y II

6. En un examen, un alumno gana 4 puntos por respuesta correcta, pero pierde un punto por cada equivocación. Si después de haber contestado 50 preguntas obtiene 180 puntos, ¿cuántas preguntas respondió correctamente? a) 46 d) 2

b) 40 e) 32

c) 36

7. Una persona concurre al hipódromo a apostar en las carreras de caballos. En cada carrera que acierta gana S/ .250 y si no acierta pierde S/.150; después de 24 carreras, su capital ha aumentado en S/.3 200. ¿Cuántas carreras acertó?

9. Se tiene 23 monedas, unas de S/.5 y otras de S/.2, que suman S/.91. ¿Cuántas monedas son de S/.2?

a) 17 d) 12

b) 7 e) 8

c) 6

8. Un profesor cobra S/.15 por cada clase dictada y se le descuenta S/.5 por cada clase que falta. Si al término del mes, debió dictar 40 clases y nada le queda por cobrar, ¿a cuántas clases faltó?

10. Un ferrocarril conduce 150 pasajeros en vagones de primera y segunda clase. Los primeros pagan S/.1,5 y los últimos, S/.1. Si la recaudación total fue S/.187, ¿cuántos viajaron en segunda clase?

a) 10 d) 30

b) 15 e) 40

c) 25

9. Con 30 monedas de S/.2 y S/.5 colocados en contacto, unas a continuación de otras, se ha formado la longitud de 1 metro, se sabe que los diámetros de estas monedas son 28 mm y 36 mm respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/.5 hay en el grupo?

I BIMESTRE

9

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 15 d) 19

b) 17 e) 20

"BUEN PASTOR"

c) 18

10. Podría ahorrar S/.20 al día; pero cada mañana de sol empleo S/.9 en helados y cada mañana fría gasto S/.6 en café. Si al cabo de 21 días he ahorrado S/.258, se puede afirmar:

1. En una granja se crían gallinas y conejos. Si se cuentan en total 48 ojos y 68 patas, ¿cuántas gallinas hay? a) 12 d) 16

I. La diferencia entre días soleados y fríos es 3. II. Gasté S/.56 tomando café. III. Podría haber ahorrado S/.231 si todas las mañanas hubiesen sido soleadas. a) Solo I d) Todas

b) Solo II e) I y III

b) 15 e) 30

c) 10

2. Una empresa tiene una flota de 22 camiones, unos de 4 ruedas y otros de 6 ruedas. Si en total se cuentan 108 ruedas, ¿cuántos camiones de 4 ruedas hay? a) 12 d) 8

c) Solo III

b) 10 e) 14

c) 15

3. Un poeta solo emplea palabras de 5 u 8 letras. En un poema empleó 25 palabras y un total de 149 letras. ¿Cuántas palabras de 5 letras empleó?

11. Una canasta contiene 60 frutas entre manzanas y peras. Cada manzana pesa 350 g y cada pera 300 g. Si la canasta pesa en total 22 kg y además las frutas pesan 17,6 kg más que la canasta, ¿cuántas de las frutas son peras? a) 10 d) 24

b) 8 e) 14

a) 8 d) 15

b) 17 e) 9

c) 12

c) 20

4. En un cuartel de 100 soldados todos se disponen a hacer “planchas”. En un determinado momento, el sargento pudo observar sobre el piso 298 extremidades. ¿Cuál es el número total de soldados haciendo “planchas”? 12. Una canasta contiene 80 frutas entre plátanos y manzanas. Cada plátano pesa 300 g y cada manzana 220 g. Si la a) 74 b) 54 c) 51 canasta pesa en total (con frutas) 24 kg y además las d) 49 e) 41 frutas pesan 16 kg más que la canasta. Luego son ciertas: I. II. III. a) d)

5. En una playa de estacionamiento hay 27 vehículos estacionados entre autos y motos. Si se cuentan en total 84 ruedas, ¿cuántas motos hay?

El peso de todos los plátanoses de 5 000 g más que el de la canasta vacía. Hay 20 manzanas más que plátanos. Si por todos los plátanos me dan S/.60, cada plátano costará S/.2. Solo II b) Solo III c) Todas I y II e) N.A.

a) 8 d) 12

13. Jessica tiró “x” veces un dado. El máximo puntaje total que pudo haber obtenido es 120, pero solo obtuvo 62 puntos y solo sacó puntaje par. Si cuatro veces hizo el máximo puntaje, entonces:

b) II y III e) N.A.

c) 6

6. En el problema anterior, ¿cuántas ruedas corresponden a los autos? a) 36 d) 40

b) 48 e) 60

c) 24

7. Un litro de leche pura pesa 1 032 g. Si se tiene 5,5 litros de leche adulterada cuyo peso es de 5 628 g, luego podemos afirmar que: I. Un litro de agua pesa 1 kilo. II. En la mezcla hay 1,5 litros de agua. III. En la mezcla, la leche y el agua están en relación de 8 a 3.

I. Doce veces hizo el mínimo. II. Dos veces hizo 4 puntos. III. Obtuvo 26 puntos con el mínimo puntaje. Son ciertas: a) Solo II d) Todas

b) 15 e) 10

c) I y III

a) Solo II b) Solo III c) I y II d) II y III e) Todas 14. Un ganadero vendió su ganado compuesto de 60 cabezas entre vacas y terneros porla suma de $216 000 pero como 8. Una pregunta de R.M. demora cuatro minutos en resolverse necesitaba $250 000 debe efectuar una venta y una pregunta de R.V. demora dos minutos en contestarla. complementaria a las mismas personas. Calcula que si Si un examen de Aptitud consta de 40 preguntas y demora vende 8 vacas, le faltarían $2 000 y si vende 19 terneros, le dos horas, ¿cuántas preguntas son de R.M.? (Un punto sobrarían $4 000. ¿Cuál es la diferencia entre el número de cada pregunta bien contestada) animales de cada tipo que vendió inicialmente? a) 20 b) 18 c) 22 a) 18 b) 42 c) 24 d) 24 e) 16 d) 16 e) N.A. 9. En el problema anterior, ¿qué puntaje se obtuvo con las 15. En un grupo de conejos y gallinas el número de patas preguntas de R.V.? excede en 14 al doble del número decabezas. Los a) 40 b) 60 c) 30 conejos son : d) 20 e) 36 a) 5 b) 17 c) 7 10. Una señora compra en una frutería 13 frutas, entre d) 12 e) 14 manzanas y naranjas. Cada manzana costó 45 céntimos y cada naranja 30 céntimos. Si gastó en total S/.5,10, ¿cuántas naranjas compró? a) 8 d) 6

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

10

b) 4 e) 3

c) 5

I BIMESTRE

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

1. En un establo existen vacas y gallos, se hizo unconteo de animales encontrándose 92 cabezas y284 patas. ¿Cuál es la diferencia entre elnúmero de vacas y gallos?

3. En un corral habitan cuyes y gallinas que en totalson 44 cabezas y 134 patas. ¿Cuál es la diferenciaentre el número de cuyes y gallinas existentes?

N O TA

2. En un zoológico, entre todas las jirafas y avestruces se podían contar 30 ojos y 44 patas. Determinar el número de alas.

Tema 03

4. En una granja donde existen conejos y palomas secuentan 115 cabezas y 370 patas ¿Cuántas palomas hay en la granja?

MÉTODOS OPERATIVOS III: DIFERENCIATOTAL Y UNITARIA

Problema resuelto Un grupo de amigos decide hacer una colecta para comprar un equipo de sonido. Si cada uno colabora con S/.20, faltarían S/.40 y si cada uno colabora con S/.25, sobrarían S/.50. ¿Cuántos eran los amigos? Resolución: Cada amigo: S/.20 ----------------- Falta: S/.40

2. Cuando Carlos compró 12 pañuelos le sobró S/.36, en cambio si hubiera comprado 28 pañuelos le hubiera faltado S/.12, ¿cuánto cuesta cada pañuelo?

Cada amigo: S/.25 ----------------- Sobra: S/.50 Observar que si cada amigo colabora con: 25 - 20 = S/.5 más, se completaría los S/.40 que faltaba y todavía quedaría S/.50, osea se reuniría: 40 + 50 = S/.90 más. Luego, el número de amigos es: 90 ÷ 5 = 18 amigos.

3. En el problema anterior, ¿de cuánto dinero disponía Carlos?

1. Una señora compró 5 macetas y le sobraron 8 soles. Si hubiera comprado 7 macetas, le hubiera faltado S/.4. ¿Cuál 4. En un restaurante se desea cambiar de mesas. Si compran es el costo de cada maceta? 5 mesas, sobrarían S/.400 y si se compran 8 mesas, faltarían S/.140. ¿Cuánto cuesta cada mesa?

I BIMESTRE

11

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

1. Un artista de TV pensó comprar 10 camisas y entonces le sobran S/.24, pero si compra 14 camisas entonces le faltarían S/.32. ¿Cuánto cuesta cada camisa? a) S/.16 d) 12

5. En el problema anterior, ¿cuánto dinero se tenía para la compra?

b) 14 e) 17

c) 18

2. Un niño compró 8 chocolates y le sobró S/.6. Si hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/.3. ¿Cuánto cuesta cada chocolate? a) S/.1,50 d) 2,40

b) 2 e) 1,60

c) 1,20

6. Si le doy S/.3 de propina a cada sobrino, me sobrarían S/.6; 3. En el problema anterior, ¿de cuánto dinero disponía el niño? si les doy S/.4 a cada uno, me faltarían S/.2. ¿Cuántos sobrinos tengo? a) S/.13 b) 15 c) 18 d) 16 e) 17 4. En una reunión celebrada para reunir fondos para los pobres se observó que si cada uno de los asistentes colaboraba con S/.5 faltarían S/.125; mientras, que si la colaboración fuese de S/.8 sobrarían S/.100. ¿Cuánto era la cantidad necesaria?

7. En el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía el tío para repartir?

a) S/.700 d) 350

b) 600 e) 250

c) 500

5. Si se vende cierta cantidad de carpetas a S/.54 cada una, se obtendría como ganancia S/.200 y si lo vendemos a S/ .50 se ganaría solo S/.80; calcule el número de carpetas que se tiene para la venta. 8. Coco y Tina van con sus hijos al teatro. Si quieren sacar entradas de S/.12, Coco dice que les sobraría S/.80, pero si quieren sacar entradas de S/.18 Tina dice que les sobraría S/.20. ¿Cuántos hijos tienen?

a) 30 d) 90

b) 40 e) 50

c) 60

6. Se tiene una cierta cantidad de cajas de colores. Si se venden a S/.2 se obtiene S/.40 de ganancia y si se venden al doble, se obtiene el triple de ganancia. Calcule la cantidad de cajas de colores. a) 30 d) 90

b) 40 e) 50

c) 60

9. Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto número de boletos. 7. Se realizó una colecta para obsequiarle una blusa a una Si se vende cada boleto a S/.0,70 se pierde alumna el día de su cumpleaños. Si cada alumno S/.40 y si se vende cada boleto a S/.0,80 se gana colabora con S/.8 sobrarían S/.6, pero si cada uno de ellos S/.50. El precio del reloj es: diera S/.6 faltarían S/.12. ¿Cuánto cuesta la blusa? a) S/.65 d) 68

10. Un padre va al cine con su señora e hijos. Si paga S/.3 por cada entrada le falta para 2 boletos y si compra de S/.2 le sobra S/.1. ¿Cuántos hijos tiene?

b) 66 e) 69

c) 67

8. Para la rifa de un departamento se pusieron a la venta 1 890 boletos y se pensó ganar S/.106 800; pero solo se vendieron 980 boletos, originándose una pérdida de S/.2 400. Hallar el precio del departamento. a) S/.60 000 d) 180 000

b) 200 000 e) 120 000

c) 40 000

9. Un grupo de feligreses acude a una iglesia, si se sientan 10 feligreses en cada banca, quedan 2 bancas libres y si se sientan 8 feligreses en cada banca, entonces quedarían 10 feligreses de pie. ¿Cuántos feligreses son?

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

a) 140 d) 110

b) 150 e) 130

c) 120

2. En un congreso, si los integrantes se sientan de 3 en 3 sobrarían 4 bancas y si se sientan de 2 en 2, quedarían de pie 18 integrantes. ¿Cuántos son los integrantes?

10. Para cancelar una factura, una persona pensó cobrar a a) 30 b) 78 c) 62 cada uno de sus inquilinos, S/.30 pero nota que le faltarían d) 75 e) 68 S/.225. Entonces decide cobrarle a cada uno S/.35, sobrándole S/.375. ¿Cuál era el número de inquilinos? 3. Un vendedor vende camisas a S/.24 cada una y gana S/.60. Si las hubiera vendido en S/.18 cada una hubiera a) 90 b) 110 c) 100 perdido S/.30. ¿Cuántas camisas vendió? d) 105 e) 120 a) 20 b) 15 c) 18 11. Federico quiere repartir cierto número de caramelos a sus d) 24 e) 21 nietos. Si les da 8 caramelos a cada uno le sobran 45 y si les da 11 a cada uno, le falta 27. ¿Cuántos caramelos 4. La administradora de la peluquería “Lali”, pensó comprar quiere repartir? 18 tijeras pero observó que le sobrarían S/.12 y si compra 21 tijeras, también le sobrarían S/.3, ¿cuánto cuesta cada a) 237 b) 327 c) 273 tijera? d) 723 e) 372 a) S/.2 b) 6 c) 4 12. Se trata de llenar un cilindro al cual concurren dos cañerías. d) 3 e) 5 Si abro la primera que arroja 52 litros de agua cada 5 minutos y la dejo funcionar cierto tiempo, logro llenar el 5. Tengo que averiguar la cantidad de caramelos que voy a cilindro y se han rebalsado 72 litros. Si abro el segundo repartir entre mis hermanos. Si les doy 10 a cada uno me caño y funciona el mismo tiempo que funcionó el primero sobran 6; pero si les doy 12 a cada uno, al último solo faltarían 40 litros de agua para llenar el cilindro debido a podría darle 8 caramelos. ¿Cuántos hermanos somos? que este caño arroja 20 litros de agua cada 3 minutos. ¿Qué capacidad tiene el cilindro? a) 5 b) 7 c) 6 d) 9 e) 4 a) 280 litros b) 260 c) 420 d) 240 e) 248 6. Un padre de familia dispone de cierta cantidad de dinero para comprar cuadernos a sus hijos. Si compra 13 13. En una reunión familiar, el padre de familia propone cuadernos, le sobra S/.70 y si compra 15 cuadernos, le comprar un cuadro. Juan el hijo mayor propone que cada sobra S/.50. ¿Cuánto cuesta cada cuaderno? miembro de la familia dé S/.13, entonces José, otro de los hijos, hacer notar que en ese caso faltarían S/.36 para la a) S/.10 b) 12 c) 14 compra. Marcela, una de las hijas, sugiere que cada uno d) 15 e) 16 ponga S/.18, pero Yolanda agrega que no saldría exacto pues sobrarían S/.99. ¿Cuál es el valor del cuadro? 7. En el problema anterior, ¿qué cantidad de dinero tenía el padre? a) S/.3 870 b) 378 c) 3 780 d) 387 e) 3 860 a) S/.185 b) 360 c) 320 d) 180 e) 200 14. Un grupo de palomas se aproxima a un grupo de postes. Si en cada poste se posan 4 palomas resultarían 3 postes 8. Para ganar S/.28 en la rifa de un minicomponente se hicieron sobrantes; en cambio, si en cada poste se posan 3 palomas 90 boletos, vendiéndose únicamente 75 origina una harían falta 3 postes más. ¿Cuántas son las palomas? pérdida de S/.17. Entonces el valor del minicomponente es: a) 72 b) 84 c) 68 d) 70 e) 74 a) S/.270 b) 242 c) 262 d) 224 e) 263 15. Se quiere colocar cierto número de fichas, de modo que formen un cuadrado completo. En la primera disposición, 9. Carolina desea comprarse algunos polos. Si compra 7 sobran 8 fichas; formando el cuadrado con una ficha más polos, le faltaría S/.50 y si compra 5 polos le faltaría por lado, faltan 23. ¿Cuántas son las fichas? S/.10. ¿Cuánto cuesta cada polo? a) 223 d) 253

b) 233 e) 242

c) 243

a) S/.12 d) 18

b) 25 e) 20

c) 22

10. En el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía Carolina? a) S/.100 d) 82

1. Al comprar 9 libros me sobran S/.50 y me faltan S/.70 para comprar uno más. ¿Cuánto dinero tengo? a) S/.1 130 d) 970

b) 1 200 e) 975

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b) 90 e) 86

c) 75

c) 1 080

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

1. En un examen, un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta, pero pierde un punto por cada respuesta equivocada. Después de haber contestado 40 preguntas obtiene 56 puntos. La diferencia del número de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es:

3. Para ganar $ 2500 en la rifa de un cuadro, se hicieron 1500 boletos, pero no se vendieron más que 1300 originándose una pérdida de $ 1000. ¿Cuánto valía el cuadro?

N O TA

4. Un padre de familia les quiere premiar a sus hijos porque pasaron el año con buenas notas. Si a cada uno le da $ 60 le sobrarían $ 20, pero para darles $ 70 a cada uno le faltarían $ 30. ¿De qué suma disponía el padre? 2. Después de haber comprado 20 libros del mismo precio, mesobran $ 10 y me faltan $ 2 para comprar otro. ¿De qué cantidad de dinero dispongo?

Tema 04

MÉTODOS OPERATIVOS IV: REGLA CONJUNTA

Método de regla conjunta Llamado también método de equivalencias. Se aplica a problemas donde se encuentran equivalencias 1. Si: 1 m = 100 cm 2,54 cm = 1 pulgada sucesivas entre unidades. El procedimiento consiste en 100 pulg = “x” m elaborar dos columnas en las cuales se encuentran las Hallar “x”. unidades. Ejemplo: En cierto sistema de medida se tienen las siguientes equivalencias:

2. Si una tijera cuesta lo mismo que 5 lapiceros, 3 lapiceros igual que 6 borradores. Por 90 borradores, ¿cuántas tijeras me darán?

5 codos = 6 palmos 2 palmos = 1 pie 3 pies = 5 brazos 4 brazos = “x” codos Hallar el valor de “x”.

3. Hállese el precio de 100 varas de paño, teniendo en cuenta que 6 varas equivalen a 5 m, que 18 m cuestan 54 francos y que 1 franco vale $0,20. Observar que en las dos columnas están las mismas unidades, luego se procede de la siguiente manera: Resolución:

(5)(2)(3)(4) = (6)(1)(5)(x) 4=x

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"BUEN PASTOR"

4. En una feria agropecuaria por 3 patos me dan 2 pollos; por 4 pollos me dan 3 gallinas; por 12 gallinas dan 8 monos; 5 monos cuestan 150 soles. ¿Cuánto me costará adquirir 5 patos? 1. En un bazar se observa que el precio de 4 pantalones equivalen al precio de 10 camisas; 5 camisas cuestan tanto como 7 chompas. ¿Cuántas chompas se pueden comprar con 2 pantalones? a) 5 d) 9

b) 8 e) 7

c) 10

5. En un mercado, el precio de 6 limones es igual al precio de 2. Hace algunos años, el cambio monetario era el siguiente: 8 zanahorias, 4 zanahorias igual que 2 papas. ¿Cuántos 8 soles 5 cruzeiros limones darán por el precio de 2 papas? 10 cruzeiros 3 pesos 6 pesos 4 dólares ¿Cuántos soles daban por 2 dólares? a) 16 d) 14 6. En el problema anterior, si cada limón cuesta S/.0,20, ¿cuál será el precio de 5 papas?

8. Hace algunos años, el cambio monetario era el siguiente; por 8 soles daban 5 cruzados; 10 cruzados por 3 pesos; 6 pesos por 4 dólares. ¿Cuántos soles daban por 2 dólares?

9. En una feria venden 8 plátanos al mismo precio que 6 duraznos, 4 duraznos lo mismo que 10 nísperos. Una docena de nísperos al mismo precio que 2 piñas, si 10 piñas cuestan S/.320, ¿cuánto pagaré por 2 plátanos, 3 duraznos y una piña?

c) 10,5

3. El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 8 niñas, si el trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños, el de una mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres al de un hombre. a) 1 d) 4

7. Una compañía está formada por 8 departamentos; un departamento tiene 3 sucursales. En cada 2 sucursales hay 5 oficinas y en cada oficina trabajan 12 empleados. ¿Cuántos empleados trabajan en 10 compañías?

b) 18 e) 13

b) 2 e) 6

c) 3

4. Se sabe que 8 operarios de la CIA “A” producen tanto como 5 operarios de la CIA “B”, 6 de la CIA “D” producen tanto como 5 de la CIA “C”, 6 de la CIA “B” tanto como 11 de la CIA “C”. 8 de la CIA “A”, ¿a cuántos de la CIA “D” equivale su producción? a) 11 d) 22

b) 8 e) 9

c) 15

5. Si 10 m3 de madera de abeto pesan lo mismo que 7 3mde madera de acacia, 10 m 3 de madera de cerezo lo que 9 m3 de madera de acacia; 5 m3 de madera de cerezo lo que 3,6 m3 de madera de eucalipto, yesta última pesa lo mismo que el agua. Hallar el peso de 1 m3 de madera de abeto. a) 480 kg d) 450

b) 520 e) 260

c) 560

6. Si 2 fichas negras equivalen a 5 fichas amarillas, 9 grises equivalen a 3 amarillas, 7 marrones equivalen a 8 grises, 10 fichas doradas a 6 marrones, 14 doradas a 16 rojas, además 20 fichas rojas equivalen a 9 fichas blancas, 15 fichas azules equivalen a 3 negras y 3 fichas blancas a 2 verdes. ¿A cuántas fichas verdes equivalen 24 fichas azules? a) 15 d) 12

b) 20 e) 18

c) 16

7. En un estante entran 8 tomos de álgebra y 18 tomos de geometría o 10 tomos de álgebra y 15 tomos de geometría. Conteste Ud. lo siguiente: I. ¿Cuántos tomos de álgebra pueden entrar en total? II. ¿Cuántos tomos de geometría pueden entrar en total? Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

10. Hace algunos años por 5 melocotones daban 8 melones; por 9 melones daban 4 manzanas; por 3 naranjas daban 2 manzanas y por 6 plátanos daban 10 naranjas. ¿Cuántos plátanos darán por 50 melocotones?

I BIMESTRE

a) 50 d) 40

b) 45 e) 35

c) 55

8. En un consorcio automotriz el precio de “a” autos Ford equivale al precio de “b2” autos Hyundai, el precio de “bc” autos Hyundai equivalía al precio de “(ac) 2” autos Toyota, el de “c 3d2” autos Toyota al de “(b 2d)2” autos VW, el de “(ab)3” autos VW al de “d 4” autos BMW. ¿Cuántos autos Ford equivalen al precio de “(bd 2)2” autos BMW?

15

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a) 2c d) bc 2

b) (ac)2 e) a 2 d

a

"BUEN PASTOR"

c) b2c

a) 10 d) 13

b) 11 e) 14

c) 12

9. 5 destres mallorquines equivalen a 13,55 canas; 50 canas 3. Si 4 Toyotas cuestan igual que 6 Ticos, 3 Ticos como 10 a 93 varas y 1 vara a 0,836 de metro. Hallar la equivalencia Datsun, 7 Datsun como 21 Fiat, 6 Fiat como 8 Volvos. Por del destre con el metro. (aprox.) 120 Volvos, ¿a cuántos Toyotas equivalen? a) 4,7 d) 3,2

b) 4,2 e) 5,3

c) 5,6

a) 5 d) 9

10. Se tomaron fotos a los profesores del colegio para entregarlos 4. como recuerdo a los alumnos de la promoción. Pero ocurrió algo inesperado pues los alumnos comenzaron a intercambiarlas: por 2 fotos del profesor Parodi daban 1 del profesor Medrano; 5 fotos del profesor Parodi se cambiaban por 3 fotos del profesor Brice a) 36 d) 42

b) 38 e) 20

c) 40

11. Sabiendo que 4Kg de café cuestan lomismo que 6Kg de azúcar, que 8 vasos valen loque cuestan 10Kg de azúcar, que 6 textos valen$60 y que 16 vasos valen lo mismo que 8textos. ¿Cuánto costarán 12Kg de café? a) $50 d) $75

b) $60 e) $20

c) $72

b) 13 e) 19

c) 15

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

c) 6

¿Qué suma necesitará un gobierno para pagar a 4 generales, si el sueldo de 6 coroneles equivale al de 10 comandantes, el de 5 comandantes al de 12 tenientes, el de 2 generales al de 4 coroneles, el de 6 tenientes al de 9 sargentos y si 4 sargentos ganan S/.2 400 al mes? a) S/.14 000 c) 32 600 e) 28 800

b) 24 400 d) 48 000

5. El precio de 7 toros es igual al precio de 10 vacas, el precio de 2 vacas es igual al precio de 14 ovejas. El precio de 15 ovejas equivale al precio de “x” toros. Hallar “x”. a) 1,5 d) 1,2

b) 2 e) 3

c) 1,8

6. Se sabe que: 1 kg = 2,2 libras 1 ton = 1 000 kg 1 kg = 1 000 gramos

12. Con 3 desarmadores se obtiene un alicate,son 3 alicates un martillo. ¿Cuántos martillos seobtendrán con 117 desarmadores? a) 11 d) 17

b) 7 e) 11

¿Cuántos gramos hay en 1 libra?

a) 6,25 b) 1,22 c) 3,82 13. El trabajo de cuántos hombres equivaldrán al trabajo de 8 d) 4,25 e) 4,54 niños, si el trabajo de 4 niños equivále al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de tres mujeres al de un hombre.7. Del problema anterior, ¿cuántas libras hay en 1 tonelada? a) 22 d) 22 000

14. Cuatro libros de matemática equivalen a 10cuadernos y 14 cuadernos equivalen a 4 librosde lenguajes. ¿Cuántos libros de matemáticaequivalen a 20 libros de lenguaje? a) 12 d) 28

b) 14 e) 30

c) 24

a) 10 d) 9

b) 12 e) 3

c) 4

1. En el mercado, 4 naranjas cuestan lo mismo que 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3 manzanas, 12 manzanas lo mismo que una piña. ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismo que 3 piñas? b) 32 e) 24

c) 7

b) 125 e) 147

c) 86

10. En cierto pueblo de la sierra se realiza un trueque: -

c) 36

2. En cierto lugar de la serranía se acostumbra hacer trueques. Si 3 alpacas equivalen a 2 vacas, 3 vacas equivalen a 5 caballos y 8 caballos equivalen a 9 ovejas. ¿Cuántas alpacas se puede intercambiar con 15 ovejas?

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

b) 4 e) 6

9. Si 4 camotes pesan tanto como 7 cebollas; 5 cebollas tanto como 12 tomates; 2 tomates tanto como 7 caiguas y 18 caiguas pesan tanto como 3 papas. Se sabe además que 3 camotes pesan 1 kg. ¿Cuántas papas pesarán igual que 20 kg de camote? a) 96 d) 150

a) 16 d) 48

c) 2 200

8. En un pueblo africano por 5 espejos dan 3 lanzas, por 4 lanzas dan 14 cuchillos, por 9 cuchillos dan 2 escudos, por 36 diamantes dan 32 escudos, 15 boomerangs por 1 diamante, 7 topacios por 8 esmeraldas, 10 espejos por 40 esmeraldas y 16 topacios por “x2” boomerangs. Hallar “x”. a) 5 d) 3

15. En un trueque por 27 cuadrados se reciben25 triángulos y por 5 triángulos se reciben 9círculos. ¿Cuántos cuadrados pueden recibirse por 5 círculos?

b) 220 e) 2,2

16

5 sacos de papa se cambian por 4 de camote. 10 sacos de yuca se cambian por 6 de olluco. 8 sacos de camote se cambian por 3 de olluco. 2 sacos de yuca se cambian por “x” de papa.

Hallar “x”. a) 6 d) 9

b) 8 e) 7

c) 4

I BIMESTRE

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

1. ¿Cuántas pelotas se obtienen con 6 motos?,si con 49 patines se obtienen 5 bicicletas, con 7 patines obtenemos 16 pelotas y con dos motos obtenemos 15 bicicletas.

N O TA

2. En cierto lugar de la serranía peruana se acostumbra hacer trueques. Si 3 alpacas cuestan lo mismo que 5 caballos y 8 caballos equivalen a 9 ovejas. ¿Cuántas alpacas se pueden intercambiar por 15 ovejas?

Tema 05

3. En el mercado 4 naranjas cuestan lo mismoque 15 plátanos, 10 plátanos lo mismo que 3manzanas, 12 manzanas lo mismo que una papaya, ¿Cuántas naranjas cuestan lo mismoque 3 papayas?

4. Por un melón me dan 4 naranjas, por dosnaranjas solo recibo 3 chirimoyas. ¿Cuántosmelones debo dar para recibir 24 chirimoyas?

OPERACIONES COMBINADAS

Razonamiento libre Para resolver el problema que se propone no hay método que sirva de una manera práctica. Lo “práctico” aquí es razonar y 1. Si compro 12 lapiceros me sobran S/.3 y me falta S/.2 para utilizar las operaciones fundamentales sin esperar que comprar otro. ¿Cuánto dinero tengo? aparezca algún “truco” donde reemplazando los datos, se obtenga la respuesta. 1. Dos señoras salen de compras, llevando entre ambas S/.346. Una gastó S/.155 y la otra S/.163 y de esta manera ahora a las dos les queda la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto tenía cada una inicialmente? Resolución: Entre las dos gastaron: 155 + 163 = S/.318

2. Un empleado que gana $65 semanales ahorra cada semana cierta suma. Cuando tiene ahorrados $98 ha ganado $455. ¿Cuánto ahorra a la semana?

entonces a las dos les queda: 346 - 318 = S/.28 y como cada una tiene lo mismo: 28 ÷ 2 = S/.14 (es lo que tiene cada una al final) Luego, inicialmente cada una tenía: 155 + 14 = S/.169 163 + 14 = S/.177

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3. Un depósito lleno de gasolina cuesta S/.275. Si se saca de él 85 litros ya no cuesta más que S/.150. ¿Cuántos litros contenía el depósito?

17

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

4. ¿Entre cuántas personas se repartieron S/.185, si cada una recibió S/.10 y sobraron S/.15? 1. ¿Cuál es la distancia recorrida por un atleta en una carrera de obstáculos si ha vencido 15 obstáculos que distan 6 metros uno del otro, y si la línea de arrancada dista 4 metros del primer obstáculo y la meta del último 8 metros? a) 92 m d) 98

5. Para poder gastar S/.70 diarios y ahorrar S/.6 720 al año, tendría que ganar S/.660 más de lo que gano al mes. ¿Cuánto gano al mes?

b) 84 e) 72

c) 96

2. En el aula los alumnos están agrupados en bancas de seis alumnos cada una; si se les coloca en bancas de cuatro alumnos, se necesitará tres bancas más. ¿Cuántos alumnos hay presentes? a) 36 d) 42

b) 38 e) 44

c) 40

6. Se compran 8 lapiceros entre rojos y azules. Cada lapicero 3. Una enfermera proporciona a su paciente una tableta rojo vale S/.6 y cada lapicero azul vale S/.8. Si en total se cada 45 minutos. ¿Cuántas tabletas necesitará para nueve gastó S/.54, ¿cuántos lapiceros azules se compraron? horas de turno si debe suministrarlas al inicio y término del mismo? a) 11 d) 17

7. Un obrero gana diariamente S/.5 más que otro. Después de trabajar juntos cierto número de días, el primero recibe S/.143 y el segundo S/.88. ¿Cuánto gana diariamente el que gana menos?

b) 13 e) 19

c) 15

4. Un comerciante compra 500 vasos a S/.2 cada uno y luego 6 docenas de vasos a S/.60 cada uno. Si vende todo por S/.1 932, ¿cuánto ganará en cada vaso? a) S/.1 d) 2,1

b) 2 e) 1,5

c) 1,2

5. Se compraron 65 vasos a 150 pesos cada uno. Después de vender 17 con una ganancia de 30 pesos por vaso, se rompieron 5. ¿A cómo debo vender cada uno de los restantes para obtener una ganancia total de 2 125 pesos? a) 175 pesos d) 190 8. César y Carlos tienen juntos S/.360 y César tiene S/.60 más que Carlos. ¿Cuánto tiene César?

c) 165

6. En una cárcel con cierto número de presos, corresponde a cada uno 600 g de alimentos diariamente, al aumentar la población del penal en 40 presos, corresponde ahora a cada preso 20 g menos de alimento por día. ¿Cuál es la población del penal actualmente? a) 1 200 d) 1 500

9. Al vender un reloj en S/.325 gané S/.60. ¿Cuánto hubiera ganado al venderlo en S/.300?

b) 800 e) 1 000

c) 600

7. Con un cañón se han hecho 35 disparos por hora y con otro 24 disparos por hora. Entre los dos se hicieron 518 disparos, cuando empezó a disparar el segundo, el primero había disparado ya durante 3 horas. ¿Cuántos disparos hizo el primer cañón? a) 280 d) 350

b) 375 e) 360

c) 405

8. Se tiene un grupo de 84 monedas de 10 g cada una y otro de 54 monedas de 25 g cada una. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que sin variar el número de monedas de cada grrupo, ambas adquieran el mismo peso?

10. Las edades de un padre y su hijo suman 90 años. El hijo nació cuando el padre tenía 36 años. ¿Cuál es la edad del hijo?

a) 15 d) 18

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

b) 180 e) 205

18

b) 16 e) 19

c) 17

I BIMESTRE

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

9. Un comerciante compró trajes por S/.15 600, a S/.130 cada uno y por cada 12 trajes que compró le regalaron 1. Vendió 60 trajes ganando S/.50 en cada uno; 30 trajes, perdiendo S/.50 en cada uno; se le echaron a perder 6 trajes y el resto lo vendió perdiendo S/.30 en cada uno. ¿Ganó o perdió en 1. Vendo un TV en $325 y si lo hubiera vendido en $63 más, ganaría $89. ¿Cuánto me costó el TV? total y cuánto? a) perdió, S/.240 c) ganó, 110 e) ganó, 320

a) $299 d) 272

b) ganó, 120 d) perdió, 260

b) 310 e) 312

c) 280

2. Repartí S/.87 entre mis dos sobrinas Andrea y Elsa, de modo que Andrea recibió S/.11 más que Elsa. ¿Cuánto recibió 10. Si “A” tuviera $17 menos, tendría $18. Si “B” tuviera $15 más, Andrea? tendría $38. Si “C” tuviera $5 menos, tendría $10 más que “A” y “B” juntos. Si “D” tuviera $18 menos, tendría $9 más que a) S/.38 b) 62 c) 49 la diferencia entre la suma de lo que tienen “B” y “C” y lo d) 45 e) 32 que tiene “A”. ¿Cuánto tienen entre los cuatro? 3. Hace algún tiempo cada habitante de un distrito recibe a) $229 b) 219 c) 239 300 litros de agua por día. Actualmente el número de d) 129 e) 249 habitantes aumentó en 180, teniendo que recibir cada habitante, 6 litros menos por día. ¿Cuántos habitantes hay 11. Silvia persigue a Emilio que lleva 130 pasos de adelanto. actualmente? Silvia da 9 pasos mientras Emilio da 8 y 5 pasos de Emilio equivalen a 4 de Silvia. ¿Después de cuántos pasos Silvia a) 7 000 b) 9 000 c) 8 000 alcanza a Emilio? d) 11 000 e) 13 000 a) 200 d) 450

b) 300 e) 280

c) 360

4. Se tiene 31 colillas de cigarrillos, si con 7 colillas se puede formar un cigarro y fumar. Después de formar el mayor número de cigarrillos, el número de colillas que quedan es:

12. Una persona compra alimentos por un valor de S/.300 y a) 0 b) 1 c) 3 paga con un billete de S/.1 000. El bodeguero no tiene d) 2 e) 4 vuelto y va a cambiar el billete donde el librero. Este le entrega 10 billetes de S/.100. Luego el bodeguero regresa a la bodega y le devuelve al cliente 7 billetes de S/.100 y la 5. Se contrata un hombre por 12 meses y se le pagará $1 400 más una sortija; al octavo mes se le despide dánmercadería. Después de un rato el librero va donde el dole $900 más la sortija. ¿Cuál es el precio de la sortija? bodeguero y le exige que le devuelva los S/.1 000 ya que el billete era falso. El bodeguero se vió en la a) $50 b) 200 c) 300 obligación de pagarle. Entonces: d) 400 e) 100 a) El bodeguero solo pierde S/.700 en efectivo. b) El bodeguero solo pierde S/.300 en alimentos. c) El bodeguero pierde S/.300 en alimentos y S/.700 en efectivo. d) El bodeguero pierde S/.1 000 en efectivo. e) No se puede determinar.

6. Angelita tiene S/.18; Bartola tiene S/.6 más que Angelita y Cerafina tiene tanto como las dos juntas. ¿Cuánto tiene Cerafina? a) S/.45 d) 36

b) 39 e) 42

c) 24

13. Un ómnibus llega al paradero final con 53 pasajeros. 7. En el problema anterior, ¿cuánto tienen entre las tres? Sabiendo que cada pasaje cuesta S/.0,6 y que se recaudó en total S/.39 y que en cada paradero bajaba un pasajero a) S/.80 b) 69 c) 76 pero subían tres. ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero d) 82 e) 84 inicial? 8. Cuando compro, me regalan un cuaderno por cada a) 25 b) 27 c) 29 docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos por cada d) 31 e) 33 ciento. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1 000? 14. Un comerciante compró 40 jarrones a S/.70 cada uno. Después de haber vendido 12 con una ganancia de S/.20 a) 880 b) 800 c) 960 por jarrón se le rompieron 5. ¿A qué precio vendió cada d) 1 000 e) 1 040 uno de los jarrones que le quedaron, sabiendo que la 9. Ricardo cada día gasta el doble de lo gastado el día utilidad fue de S/.810? anterior. Si el lunes gastó 8 soles, ¿cuánto habrá gastado hasta el viernes? a) S/.70 b) 65 c) 42 d) 72 e) 110 a) S/.248 b) 128 c) 256 d) 224 e) 196 15. Manuel compró 40 ovejas por el valor de S/.6 000. Ha vendido algunas de ellas por el valor de S/.1 800, a S/.120 cada oveja, perdiendo en cada una S/.30. ¿A cómo 10. En una caja azul hay 3 cajas verdes y en cada caja verde hay 5 cajas rojas. ¿Cuántas cajas hay en total? debe vender cada una de las restantes para resultar ganando S/.600 sobre lo pagado en la compra de todas? a) 15 b) 19 c) 21 d) 18 e) 22 a) S/.182 b) 192 c) 172 d) 230

e) 150

I BIMESTRE

19

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1. En un campeonato de fulbito, intervienen 8 equipos. Si todos juegan entre sí un partido, indicar cuántos partidos deben programarse.

"BUEN PASTOR"

3. Una lata de leche alcanza para 3 niños o 2 adultos. Si se tenía 8 latas y ya se alimentaron 12 niños, ¿cuántos adultos se pueden alimentar con las latas que quedan?

N O TA

4. En el asentamiento humano "Kenyi", a cada familia le corresponde 60 litros de agua diarios. Si llegan 40 nuevas familias al asentamiento, entonces ahora ya son 100 familias las que viven en el asentamiento.¿Cuántos litros de agua consumen todas las familias? (en litros).

2. En una empresa con motivo de aniversario se reparte una cierta cantidad de dinero entre un grupo de socios y cada uno recibe S/.50000, pero se habían contado dos demás por lo que ahora cada uno recibe S/.55000. Calcular la cantidad de socios.

Tema 06

CRIPTARITMÉTICA

Definición “Cripto” significa: oculto. En este sentido unCriptaritmo es una operación matemática que ha sido encriptada, es decir sus cifras se han ocultado empleando para ello letras o asteriscos por lo general. Tener presente que letras iguales representan cifras iguales.

1. Si:

AAB + BAA = 1352 Hallar “A × B”

Problemas resueltos 1. Reconstruir:

A B C + B 3 5 C 8 1 2. Si:

Resolución: En las unidades: C + 5 = 11  C = 6 (llevo 1) En las decenas: B+3+1=8 B=4 o B + 3 + 1 = 18 B = 14 (no puede ser de dos cifras) En las centenas:

6 8 A A

A B 37

Hallar “A + B - C” ”

B 8 B 5 - C A C A - -

A+4=6  A=2 Luego, la operación reconstruida es:

2 4 6 + 4 3 5 6 8 1 CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

20

I BIMESTRE

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

3.

4. Si:

Si: AB 4 × 7 = 5 A34 Hallar “A - B”

10. Si: ABC + CBA = 888 y además: A - C = 4. Hallar “A + B × C”

A3BB × 8 = 4BA76 Hallar “A + B”

2 3 5×

1. Si:

Hallar “B”.

4A 7 5.Si:

1 6 4 5

Hallar “A × 2B”

6 A B ×

1 B1 0

8

9 4 0

5 0 7 2

1 0C 7 4 5 a) 2 d) 5 2. Si:

b) 3 e) 6

c) 4

Hallar “A + B + C”. (A  0)

C A B + C B B

6. Si:

C A 4

ANITA × 8 = PEPITO O: cero Hallar “P + E + P + I + T + O”

1 A A 0 a) 14 d) 18 3. Si: a) 16 d) 49

7. Si:

ABC × 6 = C59C

b) 15 e) 12

c) 13

A 4 8 - Hallar “(A + B)2” B 5 A A A b) 25 c) 36 e) 9

Hallar “B + C” ” 4. Si:

8 B 4

4 C

A 4

2 0

Hallar “A + B - C” ”

- 1 4 a) 7 d) 15

8. Si:

A3BB × 8 =

4BA76 Hallar “A + B”

b) 12 e) 8

c) 11

5. Si: A6 + 4 A = 79 a) 1 b) 2 d) 4 e) 5

Hallar A” “A” c) 3

6. Hallar: ABCABC ÷ ABC a) 11 b) 101 d) 1100 e) 110 7. Si: 9. Si:

A 6 B +

1 E D C B A × Hallar “A + B + C + D + E” 3 E D C B A 1

B 5 3 C 7 C A 6 1 C B Hallar: a) 4 d) 8

I BIMESTRE

c) 1001

21

A B C

b) 2 e) 6

c) 1

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

8. Si:

13. Hallar el mayor valor que puede tomar “M + A + R”, si: AMAR + RAMA = 9328 y además cada letra representa una cifra impar menor que 9.

A 7 4 B + C 7 A 5 B A 2 Hallar “A × B” a) 5 d) 24

a) 13 d) 17

B B A 6 8 b) 16 e) N.A.

c) 8

9. Si:

* *

* * * *

- - * *

* * 3

* 8

3 * * 7

- 8

Dar como respuesta la suma de las cifras del cociente.

I. La suma de las cifras del producto es 22. II. La suma de las cifras reemplazadas por los asteriscos, tanto en el multiplicando como multiplicador es 19. III. La suma de las cifras de los productos parciales es 22. b) Solo II e) N.A.

a) 18 d) 11

b) 24 e) 13

c) 17

15. Reconstruir la siguiente división y dar como respuesta la suma de las cifras de la parte entera del cociente.

c) II y III

10. Si:

PENA × 99 = ...1403

3 * * * *

* *

* *

1 * *, 5

- * 5 *

Hallar “P + A + N”

11. Si:

* *

* *

* * *

a) 24 d) 22

3 * 4 * * - 8 *

* *

Son ciertas:

c) 19

14. Si:

4 *×

a) Solo I d) Todas

b) 15 e) 22

b) 21 e) 23

* * 0

c) 25

* * * * * * *

* *

* * *

* * 8 * *

- * 6 * * * * - * * a) 6 d) 9

- - - * * * *

b) 7 e) 10

c) 8

- * * * * * * - - 8

1. Si:

A 3 B B ×

Dar como respuesta la suma de las cifras del dividendo. a) 30 d) 33 12. Si:

b) 31 e) 29 **** *** - *** 1** - ** ** - -

***** * * * * * * -

8

c) 26

4 B A 7 6 Hallar “A + B” a) 12 d) 9

973 *******

b) 13 e) 11

c) 7

2. Si:

C B C +

* 9 *** **6 - *** *** - - -

B 3 5 Hallar “B + 2C” a) 20 d) 18

1 C C 7 b) 13 e) 24

c) 15

3. Si:

C B A ×

Hallar la suma de las cifras del cociente. a) 10 d) 15

b) 12 e) N.A.

6

c) 9

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

Hallar “A + B” a) 5 d) 8

22

A 5 9 A b) 6 e) 9

c) 7

I BIMESTRE

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

"BUEN PASTOR"

4. Si:

* * * * 4 8

Hallar la cifra que falta en el producto. a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 6

2 4 * * *

- - * * 2 4

8. Hallar la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos (*)

4 *×

- 8

* 7

Hallar la suma de las cifras del dividendo y cociente. a) 19 b) 26 c) 24 d) 20 e) 22

* * 3 * * * * *

5. Si:

A B 1 - -

a) 45 d) 46

5 B 1 7

AA + BB + CC = ABC

- - - - 2 b) 396 e) 336

c) 44

9. Si:

C - -

Hallar “A.B.C” a) 252 d) 198

b) 42 e) 47

Hallar “A + B + C” a) 20 b) 26 d) 24 e) 18

c) 450

c) 16

10. Sabiendo que: 6. Si: Hallar “A × B” a) 15 d) 16

AB

2

b) 18 e) 24

7. Si:

5 × CUATRO = VEINTE Además “A” es cero. Calcular: T+R+I+E+N+T+A a) 20 b) 24 c) 18 d) 21 e) 27

= 18 A 9 c) 12

- 4 - - × 7 2 - 1 9 2

1. Si:

A B 5 7 6 1

6 3 C C

B + C A B

2. Si:

3. Si: TOC x TOC = ENTRE ; O = cero hallar: E + N + T + R + E

hallar: A + B C

N O TA

4. Reconstruir la siguiente operación e indicar el mayor

6 m 6 R + R 6 m 6 9 3 2 8

valor de AMOR : DAME + MAS = AMOR

Hallar "R + m"

I BIMESTRE

23

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

COLEGIO DE CIENCIAS

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

CUARTO AÑO DE SECUNDARIA

"BUEN PASTOR"

24

I BIMESTRE