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• Alejandro Samayoa

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Hoja de trabajo No. 6 1. La tasa principal de interés en el sistema financiero, predicho para el mes de enero de 2020, fue considerada una variable aleatoria por la coyuntura del momento. Según los analistas, su función de densidad de probabilidad está dada por 𝑓(𝑥) = {

3𝑥 2 , 0 < 𝑥 < 1 0, 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠

a) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción respecto a la tasa de interés sea mayor que 20%? R// 0.992 b) ¿Cuál es la probabilidad de que la predicción respecto a la tasa de interés sea menor que 15%? R// 0.003375 c) ¿Cuál será la probabilidad que la tasa de interés sea inferior a 5% si se conoce que será inferior a 12%? R// 0.072 d) Determine valor esperado y varianza. R// E(x) = 0.75 y V(x) = 0.0375

2. Un proveedor de queroseno tiene un tanque de 150 galones que se llena al empezar cada semana. Su demanda semanal muestra un comportamiento de frecuencia relativo que aumenta de manera continua hasta 100 galones y luego se nivela entre 100 y 150 galones. Si Y denota la demanda semanal en cientos de galones, la frecuencia relativa de demanda puede ser modelada por 𝑦, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1, 𝑓(𝑥) = {1, 1 < 𝑦 ≤ 1.5, 0, 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 a) ¿Cuál será la probabilidad de que la demanda se encuentre entre 50 y 120 galones? R// 0.575 3. Una llamada telefónica llega a un conmutador al azar en un intervalo de no más de un minuto. El conmutador estuvo totalmente ocupado durante 15 segundos en ese minuto. ¿Cuál es la probabilidad de que la llamada llegara cuando el conmutador no hubiera estado totalmente ocupado? R// 0.25

4. Demuestre que el valor esperado y la varianza de la distribución uniforme son 𝐸(𝑥) =

𝜃1 + 𝜃2 (𝜃2 − 𝜃1 )2 𝑦 𝑉(𝑥) = 2 12

R// 0.4 R// 0.8

R// 0.0885 R// 0.1251 R// 93.83h

R// 0.7181 R// $35.60 R// 0.0232

R// 199.7 y 26.04 R// 0.7752 R// 0.1222 R// $242.52m

R// 0.0227 R// 0.0912 R// 0.3693