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• Miguel Tejada Quispe

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MATEMÁTICA BÁSICA UNIDAD I: FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL SESIÓN 6: ÁLGEBRA DE FUNCIONES Nivel I 1.- Dada las funciones f = {(0; 2), (1; 3), (2; 4), (3; 5); (-2; 1)} y g = {(0; 1), (2; 5), (3; 0), (-1; 2)} Determine a) f + g b) f – g c) f.g d) f/g e) f 2 – 3g 2. Dadas las funciones f y g tales que Halle: f + g y f.g 3. Dadas las funciones Determine: a)

f ( x)  4  x 2 , g ( x)  x 2  4

f ( x)  x 2  x  1

( f 2  2 g )( x )

y

b)

g ( x)  (0;5),( 1;2),(3;7),(2;9)

(2 g 2  f )( x )

4. Dadas la funciones f(x) = x2; g(x) = 2, h(x) = 4, p(x) = 2x operación algebraica que representa las siguientes gráficas:

y m(x) = -1. Indique la

Nivel II 5. Halle f + g y esboce la gráfica

C ( x)  36 x  12000 expresa el costo total de fabricar x unidades de un producto y la función: I ( x )  32 x expresa el ingreso de vender x unidades.

6. La función:

a) Grafique las funciones del costo y el ingreso en un mismo plano, analice la gráfica e identifique el punto de equilibrio. b) Del gráfico correspondiente a la parte a) indique el número mínimo de unidades que se deben de producir y vender para obtener utilidades. c) Grafique la función de la utilidad indicando la intersección con los ejes coordenados y explique qué representan de acuerdo al contexto del problema. 7. Los costos fijos por producir recuerdos de misa de primer año de fallecimiento son de S/.8000 al mes y los costos variables de S/.3.50 por unidad. Si el productor vende el producto en S/.7.50 c/u. a) Grafique las funciones del costo y del ingreso en un mismo plano cartesiano e indique el punto de equilibrio. b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para tener ganancias de por lo menos S/.12 000.

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[1]

FACULTAD DE NEGOCIOS Y HUMANIDADES

MATEMÁTICA BÁSICA 8.

Una

empresa

produce

 800  y C (q )  q  40  q  

sus

artículos

con

un

costo

la demanda está dada por

p

total

modelado

320  q , 4

por

donde “p”

representa el precio y “q” es la cantidad demandada. Determine: a) La función del ingreso I(q) y su gráfica. b) Determine la función de utilidad U(q) y su gráfica. c) El punto de equilibrio. 9. Una empresa produce sus artículos con un costo total modelado por

C (q )  2q 2  60q

cuyo precio de venta por artículo es de $40. Determine: a) La función del ingreso I(q) y su gráfica. b) Determine la función de utilidad U(q) y su gráfica. Nivel III 10. El ministerio público de una ciudad contrato a un analista para encontrar el número máximo de denuncias que se pueden recepcionar y tramitar en un día en la oficina de la fiscalía de la ciudad. El analista indica que ingresando por recepción x denuncias por día, de distinta índole, la relación seria: D ( x )  320 x  x 2 ¿Cuántas denuncias como máximo pueden recepcionar en la fiscalía de la ciudad? Grafica la función. ¿Sería posible recibir en recepción 290 denuncias por día? , indique argumentos. 11. La ganancia trimestral de una tienda de calzado(en miles de dólares) está dada por:

x2 , además (0  x  50) (donde x en miles de dólares) p ( x)    7 x  30 3 Es la cantidad de dinero que la tienda gasta en publicidad cada trimestre. Determine la cantidad que la tienda deberá invertir en publicidad para obtener una ganancia trimestral máxima ¿Cuál es la máxima ganancia trimestral que puede lograr la tienda? 12. Una compañía estima que la demanda de su producto fluctúa con su precio. La función de demanda es: q  280000  400 p , donde “q” es el número de unidades demandadas y “p” el precio en dólares. El costo total de producir “q” unidades se estima con la función

C ( x)  350000  300q  0,0015q 2 a) Grafique las funciones de costo e ingreso en un mismo plano cartesiano e indique el punto de equilibrio. b) Determine el número de unidades que deben producirse y venderse al mes para tener ganancias de por lo menos S/.2000. c) Calcule la pérdida si sólo se producen y venden 1800 artículos cada mes. Referencia bibliográfica:

#

CÓDIGO-L

AUTOR

TÍTULO

1

510 HAEU/M2008

HAEUSSLER, ERNEST F

2

510 ARYA 2009

ARYA, JAGDISH

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

[2]

Matemáticas para administración y economía Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía

PÁGINAS 182 – 202 208 - 242

FACULTAD DE NEGOCIOS Y HUMANIDADES