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Métodos Numéricos

IIC-2018

Prof. Johanna RIvera

Hoja de trabajo Semana 1 Temas: Cálculo de errores, método gráfico, método de bisección 1.

Un puente de 50000 cm de longitud al medirlo se obtiene un valor aproximado de 49999cm. Un lápiz de 50 cm al medirlo se obtiene un valor aproximado de 49 cm. ¿Cuál medición es más precisa? 2. Si se sabe que f tiene un cero en el intervalo de [– 2,5]; determine el número de iteraciones de bisección que se deben hacer para aproximar dicho cero con un error absoluto menor a 10 – 4 3.

Resuelva la ecuación 𝑒 𝑥 + 3𝑥 = 2 + 𝑥 2 en el intervalo [0,1]. Utilice bisección con 4 iteraciones 4

4. Aproxime el valor de √17 usando el método de bisección con 4 iteraciones. Determine el error absoluto y relativo 5. La velocidad v de un paracaidista que cae está dada por

𝑣=

𝑐 𝑔∙𝑚 (1 − 𝑒 −𝑚𝑡 ) 𝑐

donde g = 9,8 m/s2. Use el método de bisección para determinar el coeficiente de resistencia c necesario para que un paracaidista de m = 82 kg tenga una velocidad de 36 m/s después de t = 4 s de caída libre. Comience con los valores iniciales c1 = 3 y c2 = 5. Itere hasta que E% < 2% 6. Utilizar el método de bisección para encontrar una solución aproximada con un error menor que −2 10 en el intervalo [4,4.5] para la ecuación 𝑥 = 𝑡𝑎𝑛(𝑥). 7. Sabiendo que existe una raíz de la ecuación 𝑥 3 + 𝑥 = 6 entre 1.55 y 1.75. ¿cuántas iteraciones son necesarias hasta obtener mediante el método de bisección, un intervalo de amplitud menor o igual que 10−3 que contenga a la raíz? Calcular todas las iteraciones necesarias. 8. La ecuación 𝑒 𝑥 − 3𝑥 = 0 tiene por raíz a 𝑟 = 0,61906129 . Comenzando con el intervalo [0,1], realizar seis iteraciones por el método de bisección para encontrar la raíz aproximada.¿Cuántas iteraciones son necesarias para que la raíz obtenida tenga un error menor a 10−4? 9. Sabiendo que existe una raíz de la ecuación 𝑥 3 + 𝑥 = 6 entre 1.55 y 1.75. ¿cuántas iteraciones son necesarias hasta obtener mediante el método de bisección, un intervalo de amplitud menor o igual que 10−3 que contenga a la raíz? Calcular todas las iteraciones necesarias.

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Prof. Johanna RIvera

10. Aplicar el método de bisección a 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 17, a fin de determinar la raíz cúbica de 17 con un error menor que 0.125.

11.

Utilizando un graficador en línea aproxime una solución para cada función a. −1 = 𝑥 3 − 2x b.

ln⁡(2𝑥 + 1) = 10𝑥 5 seleccione uno de las raices para poder encontrarla.

c.

6𝑥 2 − 2 = sen(4x) seleccione uno de las raices para poder encontrarla.

d.

5𝑒 1−7𝑥 − 0.25𝑥 3 = 0.