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Aplicaciones del Cálculo y Estadística C9 y C13

Hoja de ejercicios examen final 1) Calcular las siguientes integrales

a.

 t (t

b.

 (y

c.

 (x 1)cos x dx

d.

  2x

e.

 xsinx dx

f.

 6x

2)

2

3

 3)9 dt

y2 dy  5)2

3 (x 4  7)3/ 5 dx

1/ 2e x

dx

El ingreso marginal (derivada del ingreso) que tiene un taller encargado de reparaciones de maquinarias pesadas por la reparación de x unidades se estima que será

I ´(x)  50  3,5xe0,01x dólares por unidad, determine el ingreso que se espera por la 2

reparación de 20 unidades. Suponga I(0)=0. 3) Se estima que dentro de t años el valor V(t) de una hectárea de tierra cultivable crecerá a razón de

V ´(t) 

0,4t 3 0,2t 4  8000

dólares por año. Actualmente la tierra vale $500 por hectárea. Determine V(t) y el valor de la tierra que tendrá dentro de 8 años 5) Calcular las siguientes integrales 1

a)

( x  2x 1

 2 / 5  a) dx

0

 2 /4

b)

cos x dx x 2 /9

 

6) Encuentre el área de las regiones sombreadas

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7) A la 1:00 p.m. empieza a filtrarse aceite desde un tanque a razón de 4 + 0,75t galones por hora. (a) ¿Cuánto aceite se pierde desde la 1:00 p.m. hasta las 4:00 p.m.? (b) ¿Cuánto se pierde desde las 4:00 p.m. hasta las 7:00 p.m.? 8) Determine a) el volumen del sólido de revolución, y b) el área de la superficie que resulta de hacer girar alrededor del eje X la región limitada por la gráfica de f (x)  2 x , la recta x = 6 y el eje x. Grafique la función f y el sólido resultante. 9) Determine a) el volumen del sólido de revolución, y b) el área de la superficie que resulta de hacer girar alrededor del eje X el área de la región limitada por la gráfica de f (x) = x3, las rectas x = 1 y x = 4 y el eje x. Grafique la función f y el sólido resultante. 10) Determine a) el volumen del sólido de revolución, y b) el área de la superficie que resulta de hacer girar alrededor del eje X el área de la región limitada por la gráfica de f (x) = -x2, la recta x = 4 y el eje x. Grafique la función f y el sólido resultante. 11) En los siguientes ejercicios determine el área de cada superficie generada al hacer girar la curva dada alrededor del eje indicado.

a. y  2x  1, 2  x  7 , eje x b. y  x 1, 1 x  5 , eje x

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12) Determine el volumen del sólido generado al girar la región limitada por la recta y = 0 y la curva y = x – x2 alrededor del eje x. (Grafique la región y el sólido resultante) 13) Los ingresos diarios en soles de 50 vendedores de una cadena nacional de tiendas se muestran en el cuadro

a) b) c) d) e) f)

53

63

69

74

77

79

82

85

88

92

57

64

70

74

77

79

82

85

90

93

58

64

71

74

78

81

83

86

90

94

61

67

72

74

78

81

83

87

90

97

61

68

73

74

79

81

84

87

90

97

Construya un cuadro completo de distribución de frecuencia. Determine e interprete f4; F3; h2% y H4%. Elabore su histograma, polígono de frecuencias y ojiva. Determine e interprete la media, mediana y moda. Determine e interprete: Q1; Q2; Q3, P90 y P15. Calcule el coeficiente de variación. Indique si los datos son o no homogéneos, justifique

14) Sean A y B los sucesos tales que: P (A ∪ B) y P(B).

P (A) = 0,4; P (A' n B) = 0,4; P (A n B) = 0,1. Calcule

15) Una mujer es portadora de hemofilia. Aunque la mujer no tenga la enfermedad, puede transmitirla a sus 4 hijos. Obtener las trayectorias para este experimento mediante un diagrama de árbol. Obtener las probabilidades de los siguientes sucesos: a) Todos los hijo tenga la enfermedad, (suceso A) b) Un hijo tengan la enfermedad, (suceso B) 16) Se lanzan cuatro monedas idénticas al aire, obtener las trayectorias para este experimento mediante un diagrama de árbol. Obtener la probabilidad de que salga 3 cruz y una cara; y la probabilidad que todas sean cruces. 17) Cinco fondistas A, B, C, D y E están siendo tratados con cinco métodos experimentales distintos para aumentar la velocidad con la que pueden correr. Después del tratamiento intervienen en una carrera. El fondista E tiene doble de probabilidad de ganar que D, D tiene igual probabilidad que C; C el tiple de B y B la mitad que A. Calcular las probabilidades de que gane cada uno. 18) Un fabricante de televisores tiene cuatro plantas de ensamblajes A, B, C y D Los porcentajes de la producción total diaria que generan las cuatro plantas son 25%, 40%, 20% y 15%, respectivamente. Los porcentajes de unidades defectuosas que se producen en las cuatro plantas se estiman en 4%, 5% 7% y 2%, respectivamente. Suponga que un televisor se selecciona de manera aleatoria y resulta estar defectuoso ¿cuál es la probabilidad de que provenga de la planta A? ¿Qué planta tiene mayor probabilidad de ensamblar un televisor defectuoso?

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19) Juanito tiene mañana una reunión de trabajo, su amigo Pepito le quedo en llamar a las 6:00 am para que se levante y llegue temprano a la reunión. La probabilidad de que Juanito reciba la llamada es 0,90. Si recibe la llamada, la probabilidad de que llegue a tiempo a la reunión es 0,95. Si no recibe la llamada, la probabilidad de que llegue a tiempo en la reunión es 0,60. Si Pepito le llega a tiempo a la reunión, ¿cuál es la probabilidad de que Juanito le haya llamado a Pepito? 20) Repasar los ejercicios de matrices que hicimos la última semana.

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