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Hidrología

SEMANA VII Y VIII

HIDROLOGIA ESTADISTICA

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

OBJETIVOS: Para la planeación y diseño de muchos proyectos relacionados con el agua es necesario el uso de información hidrometereologica, por lo cual en esta unidad se: •Aprender a realizar las pruebas de consistencia y homogeneidad de datos meteorológicos e hidrométricos básicos. •Análisis de saltos y tendencias, corrección de datos hidrométricos •Completación y extensión de registros(extensión de datos , estimación de Datos Faltantes)

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

Como saber si la información meteorológica es consistente y de calidad?

Imagen Fuente : www.senamhi.gob.pe

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología COMO PREPARAR LOS DATOS

ANALISIS EXPLORATORIO DE DATOS COMPLETACION DE DATOS (*)

ANALISIS DE CONSISTENCIA

ANALISIS DE DOBLE MASA, MVR.

ANALISIS DE ESTACIONARIEDAD E INDEPENDENCIA LINEAL

AUTOCORRELACION (IND) TENDENCIA CAMBIOS EN LA MEDIA Imagen Fuente : www.senamhi.gob.pe

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA •Comparación tabular. •Dibujo de series de tiempo (inspección visual). •Análisis de doble masa.

Imagen Fuente : www.senamhi.gob.pe

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Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA Comparación tabular

Comparación tabular de precipitación mensual en la cuenca Ubeluzi , Mozambique ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología Aditive Model Vs Measured Daily Discharge Values

Inspección Visual

120

100 Discharge (m3/s)

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

140

80

60

40

Las inconsistencias y no homogeneidad, se manifiesta con saltos y/o tendencias en las series hidrológicas, afectando las características estadísticas, como la media, mediana, desviación estándar, etc.

20

1 440 879 1318 1757 2196 2635 3074 3513 3952 4391 4830 5269 5708 6147 6586 7025 7464 7903 8342 8781 9220 9659 10098 10537 10976 11415 11854 12293 12732 13171 13610 14049 14488 14927 15366 15805 16244 16683 17122

0

Measured

0.900

Predicted

Chemoga Baseflow

Baseflow Discharge [m 3 /s]

0.800 0.700 0.600 0.500

0.400 0.300 0.200 Chemoga y = -0.0072x + 0.6701 R² = 0.2439

0.100

Chemoga BFI

Análisis de tendencias en descargas Yangxiao Zhou, 2009 Spannenburg, Friesland, Holanda.

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2003

2001

1999

1997

1995

1993

1991

1989

1987

1985

1983

1981

1979

1977

1975

1973

0.000

Linear (Chemoga BFI)

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología Aditive Model Vs Measured Daily Discharge Values

Inspección Visual

120

100 Discharge (m3/s)

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

140

80

60

40

Las inconsistencias y no homogeneidad, se manifiesta con saltos y/o tendencias en las series hidrológicas, afectando las características estadísticas, como la media, mediana, desviación estándar, etc.

20

1 440 879 1318 1757 2196 2635 3074 3513 3952 4391 4830 5269 5708 6147 6586 7025 7464 7903 8342 8781 9220 9659 10098 10537 10976 11415 11854 12293 12732 13171 13610 14049 14488 14927 15366 15805 16244 16683 17122

0

Measured

0.900

Predicted

Chemoga Baseflow

Baseflow Discharge [m 3 /s]

0.800 0.700 0.600 0.500

0.400 0.300 0.200 Chemoga y = -0.0072x + 0.6701 R² = 0.2439

0.100

Chemoga BFI

Análisis de tendencias en descargas Yangxiao Zhou, 2009 Spannenburg, Friesland, Holanda.

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2003

2001

1999

1997

1995

1993

1991

1989

1987

1985

1983

1981

1979

1977

1975

1973

0.000

Linear (Chemoga BFI)

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA Inspección Visual Análisis de tendencias en descargas Yangxiao Zhou, 2009 Spannenburg, Friesland, Holanda.

SALTOS: Identificados con cambios bruscos en los datos por lo que estos no son considerados homogéneos ni consistentes. a) Salto en la media:

b) Salto en la desviación estándar:

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Hidrología

Inspección Visual

Chemoga Baseflow

0.800

Baseflow Discharge [m 3 /s]

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

0.900

0.700 0.600 0.500

0.400 0.300 0.200 Chemoga y = -0.0072x + 0.6701 R² = 0.2439

0.100

Chemoga BFI

TENDENCIA: Identificados con cambios continuos en los datos por lo que estos no son considerados homogéneos ni consistentes.

2003

2001

1999

1997

1995

1993

1991

1989

1987

1985

1983

1981

1979

1977

1975

1973

0.000

Linear (Chemoga BFI)

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

a) Tendencia en la media; esta tiende a incrementarse con el tiempo

b) Tendencia en la desviación estándar; esta tiende a incrementarse con el tiempo

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Acumulado de estaciones A, B, C.

Doble Masa Para verificar la homogeneidad de los datos y comprobar la presencia de anormalidades en las estaciones (cambio de posición, cambio de equipo) se utilizan curvas masa.

Estación A

Estación B

Estación C

Las curvas masa, son gráficos de precipitación acumulada, en la que se ubica la precipitación promedio acumulada de todas las estaciones en las abscisas y la precipitación acumulada en las ordenadas.

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Acumulado del Promedio de estaciones A, B, C.

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Acumulado de estaciones A, B, C.

Doble Masa Al comparar las curvas de doble masa, se selecciona la estación mas confiable. La estación que tiene menos quiebres, puede ser considerada como la estación mas confiable. En este caso la estación B puede ser considerada como la mas confiable. Luego se procede a construir la curva de doble masa con la estación base (B) en las abscisas y la estación a estudiar en las ordenadas. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

Estación A

Estación B

Estación C

Acumulado del Promedio de estaciones A, B, C.

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Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Acumulado de estaciones A, B, C.

Doble Masa Si por ejemplo se necesita corregir el Periodo 1, el ajuste se realiza multiplicando cada precipitación del Periodo 2, por la razón de las pendientes m2/m1. Pc = (m2/m1 ) p P = precipitación a corregir Pc = precipitación corregida m2 = pendiente de p m1 = pendiente de Pc ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

Estación A Periodo 1

Periodo 2 Acumulado Estación Base (B)

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Hidrología

ANÁLISIS DE CONSISTENCIA

Acumulado de estaciones A, B, C.

Doble Masa •En el análisis de doble masa no se consideran los quiebres que no persisten por mas de 4 años, ya que se considera que los quiebres cortos se deben principalmente a la variabilidad inherente a los dato hidrológicos. •No se recomienda usar curvas de doble masa en regiones montañosas, por que las diferencias en los registros de estaciones cercanas pueden deberse a eventos meteorológicos diferentes. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

Estación A Periodo 1

Periodo 2 Acumulado Estación Base (B)

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Hidrología

ANÁLISIS ESTADISTICO Análisis de Saltos

1. Consistencia de la Media El análisis estadístico consiste en probar, mediante la prueba t (prueba de hipótesis), si los valores medios de las submuestras, son estadísticamente iguales o diferentes con una probabilidad del 95% o con 5% de nivel de significación, de la siguiente manera:

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Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ANÁLISIS ESTADISTICO Análisis de Saltos a) Calculo de la media y de la desviación estándar para las submuestras, según:

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

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Hidrología

ANÁLISIS ESTADISTICO Análisis de Saltos b) Calculo del (tc) calculado según:

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

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Hidrología

ANÁLISIS ESTADISTICO Análisis de Saltos c) Calculo del t tabular t(T) :

El valor critico de t se obtiene de la tabla t de Student (tabla A.5 del apéndice ), con una probabilidad al 95%, o con un nivel de significación del 5%, es decir con α/2 = 0.025 y con grados de libertad y= n1 + n2 2

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

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Hidrología

ANÁLISIS ESTADISTICO Análisis de Saltos d) Comparación del tc con el t(T): -

Si │tc│ ≤ t(t) 95% → x1 = x2 (estadísticamente)

En este caso, siendo -

Si │tc│ > t(t) 95% → x1 ≠ x2 (estadísticamente)

Análisis de tendencias en descargas Cuenca Chemoga , Ethiopia Zafra et. al, 2009

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

CORRECION DE DATOS •En los casos en que la media y la desviación estándar son estadísticamente iguales no se corrige la información original por ser consistente con 95% de probabilidades de que así sea, aun cuando en el grafico de doble masa se observen quiebres. Al cumplirse ambas condiciones, la información es totalmente homogénea. •En caso de no presentarse lo anterior se puede recurrir a la corrección de datos, previa verificación.

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Introducción

•La falla de equipos, datos dudosos, cambios de ubicación de estaciones, etc. genera problemas en estudios hidrológicos. •En muchas oportunidades es necesario completar una serie de datos hidrometeorológicos y e hidrométricos. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Introducción

•Existen diversos métodos y técnicas de estimación de datos faltantes. •Se debe tener en cuenta la metodología y teoría en las que se apoya cada método para aplicarlo correctamente y poder analizar y entender los resultados. Imagen Fuente : www.senamhi.gob.pe

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Correlación Lineal

•Generalmente se utilizan datos de estaciones vecinas en periodos simultáneos. •Se pueden correlacionar las precipitaciones medidas de una estación cercana o el promedio de estaciones cercanas con la estación que se desea completar. Imagen Fuente : www.senamhi.gob.pe

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Correlación Lineal

1951-1952 2500

𝑦= 𝛼+ 𝛽𝑥 𝛼=

𝑦𝑖 𝑛

𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖2 −

𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑥𝑖

2000

P 425 (mm/month)

•Generalmente se utilizan datos de estaciones vecinas en periodos simultáneos.

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500

𝑥𝑖 2

0 0

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

𝛽=

𝑛

𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝑛 𝑥𝑖2 − 𝑥𝑖 2

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𝜌= 𝛽

𝜎𝑥 𝜎𝑦

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Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Correlación Lineal

1951-1952 2500

•Una vez obtenida una ecuación lineal, se completan los datos faltantes. Que pasa si la correlación no es aceptable?? ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

2000

P 425 (mm/month)

•Se busca una ecuación que presente la mejor correlación.

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Correlación Lineal

1951-1952 2500

•Si la precipitación difiere en menos del 10% , se correlaciona el promedio de las estaciones cercanas con la estación que se desea completar. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

2000

P 425 (mm/month)

•Primero se correlaciona la estaciones mas cercanas a la estación de estudio.

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Método de la Razón Normal

1951-1952 2500 2000

P 425 (mm/month)

•Si la precipitación media anual de cualquiera de las estaciones circundantes difiere en mas de 10% se usa la siguiente formula:

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500 0 0

ℎ𝑝𝑥

1 𝑝𝑥 𝑝𝑥 𝑝𝑥 = ℎ + ℎ + ⋯ + ℎ𝑝𝑛 𝑛 𝑝1 𝑝1 𝑝2 𝑝2 𝑝𝑛

ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Método de la Razón Normal

1951-1952 2500

hpi = precipitación registrada el día x en la estación n hpx = precipitación registrada el día x en la estación a completar hpi = precipitación media anual en la estación i. px = precipitación media anual en la estación a completar. n = numero de estacione auxiliares ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

2000

P 425 (mm/month)

ℎ𝑝𝑥

1 𝑝𝑥 𝑝𝑥 𝑝𝑥 = ℎ𝑝1 + ℎ𝑝2 + ⋯ + ℎ𝑝𝑛 𝑛 𝑝1 𝑝2 𝑝𝑛

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES

Cuenca del Rio Umbeluzi

Métodos Adicionales

1951-1952 2500 2000

P 425 (mm/month)

•En casos excepcionales en los que es poco practico utilizar los métodos antes mencionados podemos utilizar también otros métodos mas complejos pero mas efectivos.

1500 1000

y = 0.9011x - 74.561 R² = 0.9937

500 0 0

500

1000

1500

2000

2500

Average 0f P5, P6 and P119 (mm/month)

Jorge Zafra © 2009

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MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Métodos Adicionales

Infilling 30 25

Q [m3/s]

20 15 10

•Los métodos adicionales mas conocidos son:

5 0 01-Jan-61

16-May-62 Original data

28-Sep-63 Local mean value

09-Feb-65 Seasonal mean value

Infilling

estacionales,

Regresión

lineal

•Curva de Recesión.

25 20 Q [m3/s]

•Promedios múltiple.

30

15 10 5

•Autoregresiones, Media móvil y autorregresion. •Generación de series sintéticas (Hidrología estocástica).(SAMS,HEC4,etc) ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

0 01-Jan-61

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Arriba: valor promedio y promedio estacional Abajo: Curva de recesión

MSc. Ing. Jorge Zafra Cordova

Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Métodos Adicionales

Infilling

30

•Curva de Recesión:

20

para

datos

de

•Se apoya en el concepto de recesión después de un evento (semanas, meses). 𝑄𝑡 =

−∆𝑡 𝑄𝑡−1 𝑒 𝑘

Q [m3/s]

•Utilizada generalmente escorrentía.

25

15 10 5 0 01-Jan-61

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Curva de recesión

•El parámetro adimensional k se obtiene del análisis del flujo base de la serie. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

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Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Métodos Adicionales

Infilling

30

•Regresión Lineal Múltiple:

𝑦 = 𝛼 + 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 •Esta ecuación puede ser resuelta con un sistema de ecuaciones, o el planteamiento de las ecuaciones normales

20 Q [m3/s]

•Cuando dos o mas variables son dependientes se puede plantear lo siguiente:

25

15 10 5 0 01-Jan-61

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Curva de recesión

•Si queremos encontrar α , β1 , β2 entonces: ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

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Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Métodos Adicionales

Infilling

30

•Regresión Lineal Múltiple: 𝑥1 + 𝛽2

20 Q [m3/s]

𝑦 = 𝛼𝑛 + 𝛽1

25

𝑥2

15 10

(𝑥1 𝑦) = 𝛼

𝑥1 + 𝛽1

𝑥1

2

+ 𝛽2

(𝑥1 𝑦2 )

5 0 01-Jan-61

(𝑥2 𝑦) = 𝛼

𝑥2 + 𝛽1

𝑥1 𝑥2

+ 𝛽2

(𝑥2 )2

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Curva de recesión 𝑅 = 1−

2 𝑆𝑦І𝑥 1, 𝑥 2

1/2

𝑆𝑦2

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Hidrología

ESTIMACION DE DATOS FALTANTES Métodos Adicionales

Infilling

30

•Regresión Lineal Múltiple:

•Linealidad, las estaciones deben tener una relación lineal. • No Estocástica, los errores residuales deben se aleatorios. •Media Cero •Varianza Constante •Normalidad ,del termino residual. ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

20 Q [m3/s]

•Este método considera varias asumciones para su desarrollo.

25

15 10 5 0 01-Jan-61

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Curva de recesión

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Hidrología

EXTENSION DE SERIES Infilling 30 25 20

Q [m3/s]

Métodos

15 10

•Generalmente para extender series temporales se utilizan algunos métodos de estimación de datos faltantes:

5 0 01-Jan-61

16-May-62 Original data

28-Sep-63 Local mean value

09-Feb-65 Seasonal mean value

Infilling

30 25

•Regresión lineal múltiple.

Q [m3/s]

20 15 10 5

•Autoregresiones

0 01-Jan-61

•Generación de series sintéticas (Hidrología estocástica).(SAMS,HEC4,etc) ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERÍA CIVIL

16-May-62

28-Sep-63 Original data

09-Feb-65

Recession

Ejemplos de Estimación de datos faltantes: Arriba: valor promedio y promedio estacional Abajo: Curva de recesión

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Hidrología

EJEMPLO Análisis de información hidrológica de la estación de Coranchay, por lo cual se cuenta data histórica incompleta de caudales medios mensuales (lps) desde el año 1955 al 2009.

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Hidrología

EJEMPLO En primer lugar se visualizó la data en año calendario viendo dicha falta de datos en los años de 1954 - 1955 y 2009 - 2010, por lo que optamos en trabajar con data histórica completa descartando dichos periodos.

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Hidrología

EJEMPLO

Análisis Visual

•De los datos mensuales, observamos que existe una secuencia periódica en los picos, aunque vemos como dichos picos van disminuyendo a lo largo del tiempo. También podemos determinar de la figura que es innecesaria la corrección de datos por saltos pero analizaremos si necesita la corrección de datos por tendencia ya que en los histogramas observamos una evolución natural 12000

10000

Q (l/s)

8000

6000

4000

2000

0 0

100

200

300

400

500

600

Meses

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Hidrología Análisis de Tendencia de la Media

Análisis de Tendencia de la Desviación Estándar Análisis de Tendencia

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Hidrología

ANALISIS MEDIA 12000

10000

Q (l/s)

8000

6000

4000

2000

0 0

100

200

300

400

500

600

Meses

Ley de Regresión de la Tendencia en la Media ANALISIS DE LA MEDIA

Tm = -0.8415t + 2091.4 R² = 0.0217

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Hidrología ANALISIS EN LA DESVIACION 3000

2500

Q (l/s)

2000

1500

1000

500

0 0

10

20

30

40

50

Meses

Ley de Regresión de la Tendencia en la Desviación Estandar ANÁLISIS DE LA DESVIACIÓN

Ts= -2.3466t + 797.69 R² = 0,0032

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Hidrología Lectura Adicional

•Manual de Usuario HEC 4 http://www.hec.usace.army.mil/publications/ComputerProgramD ocumentation/HEC-4_UsersManual_(CPD-4).pdf •Regresion Lineal Multiple http://www.ltrr.arizona.edu/~dmeko/notes_11.pdf •Aplicación de algunos métodos de relleno a series anuales de lluvia de diferentes regiones de Costa Rica http://www.imn.ac.cr/publicaciones/revista/Aplicacion%20de%20 algunos%20metodos%20Rosario%20Alfaro0700.pdf

•Estimación de datos faltantes en estaciones meteorológicas de Venezuela vía un modelo de redes neuronales http://webs.ono.com/reclim3/reclim08e.pdf

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Hidrología

Preguntas o Comentarios ?

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