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• Richman Torres

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Ejemplo 3.6: Resolver el ejemplo 3.5, es decir, calcular la intensidad máxima que ocurre en la ciudad de Cartago, para una duración de 20 min y un periodo de retorno de 10 años. Solución: De la tabla 3.9, utilizado la ecuación para la ciudad de Cartago, se tiene: 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 156.892 − 28.4612 ln(20) + [42.2027 − 8.0731 ln(20)]ln⁡(10) 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 113.12

𝑚𝑚 ℎ𝑟

La intensidad máxima para una duración de 20min y un periodo de retorno de 10 años, es: 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 113.12

𝑚𝑚 ℎ𝑟

NOTA: si no cuenta con información disponible de intensidades, se puede utilizar esta estimación de la intensidad máxima como una aproximación. 3.12 Calculo de la precipitación de diseño Para el cálculo de la escorrentía en drenaje superficial, se requiere conocer el calculo de la precipitación máxima, para una duración conocida, lo cual es el tiempo de drenaje del cultivo. El proceso para calcular la precipitación de diseño es como sigue: 1. Recolectar información de precipitaciones diarias, de los años que tiene operando la estación. 2. Calcular las precipitaciones máximas de cada año para 1, 2, 3, 4. Y 5 días consecutivos. 3. Ordenar los datos de mayor, para obtener la probabilidad mayor o igual al evento de precipitación, y y determinar para cada una d 𝑛+1 ellas su periodo de retorno, utilizando la fórmula de Weibull: 𝑇 = 𝑚 Los resultados se pueden ordenar, como se muestra en la tabla 3.16 Tabla3.16 Periodo de retorno para precipitaciones máximas, para 1,2,3,4. Y 5 años consecutivos.

4. Elegir una distribución de valores extremos, por ejemplo, la distribución de Gumbel. 5. Plotear los valores de la tabla 3.16 en un papel Gumbel (figura 3.16). se plotea para cada día el T ó su variable reducida vs el valor de la precipitación (figura 3.37). 6. En la figura 3.37, hacer el ajuste grafico para cada día, trazando una línea recta de tal manera que pase lo más cerca de los puntos.

7. De la figura 3.36, se determina a precipitación de diseño (P) para un periodo de retorno dado (T) para 1,2,3,4 días consecutivas. Tabular estos resultados conforme se muestra en la tabla 3.17.

8. Dibujar las curvas de precipitación (P) de diseño para un periodo de retorno (T) dado, ploteando días vs precipitación (figura 3.38).

9. A partir de la figura 3.38, entrando con un tiempo igual al tiempo de drenaje, se determina la precipitación de diseño, según el esquema que se muestra en la figura 3.39.

3.13 Problemas propuestos 1. Cálculo de la precipitación promedio de una cuenca Para la cuenca que se muestra en la figura 3.40, calcular precipitación promedio mediante los métodos: • • •

Promedio aritmético Polígono de Thiessen Isoyetas

Sabiendo que las precipitaciones anuales en mm, en las estaciones que se indican, son:

2. Análisis de frecuencia de la tormenta Dados los datos de intensidad máxima en mm/hr, que se muestran en la tabla 3.18, para diferentes duraciones (5,10,15,20,30,40,60,80,100,120 min) del periodo 1956-1970, se pide: 1. Dibujar las curvas de intensidad- duración-periodo de retorno. 2. A partir de esta familia de curvas encuentre el valor de la intensidad máxima de una lluvia con un aduracion de 45 min, que tiene un periodo de retorno de 10 años. 3. Usando la formula de Talbot: 𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑥 = 𝑏+𝑑

Donde: 𝑖𝑚𝑎𝑥 =intensidad máxima, en mm/hr A, b=parámetros que dependen de la localidad y de los periodos de retorno D= duración de la precipitación, en min Hallar las ecuaciones para periodos de retornos de 16,10,10,8,4,2 años.

4. Hallar 𝑖𝑚𝑎𝑥 para T=10años y una duración D=45 min, interpolando los valores obtenidos con las ecuaciones para T=8 años y T=16 años: y con la ecuación obtenida para T=10 años. 5. Utilizando la fórmula de U.S.A. 𝑘𝑇 𝑎 𝑖𝑚𝑎𝑥 = 𝑏 𝐷

Donde: A, b, k= parámetros T=periodo de retorno, em años

𝑖𝑚𝑎𝑥 =duración, en min Calcular 𝑖𝑚𝑎𝑥 , para una duración D=45 min y un T=10 años NOTA: Puede calcular los parámetros a, b, k, utilizando la ecuación de correlación potencial múltiple, a partir de los datos de la tabla 3.18. 6. Comparar y discutir los resultados obtenidos en los puntos 2, 4, y 5. 3.- calculo de las precipitaciones máximas Dado el registro de las lluvias máximas (tabla 3.19) ocurridas en el periodo 1989-2000, y 5 días de lluvias consecutivas. Dibujar las curvas que permiten determinar las precipitaciones máximas para 1,2,3,4 y 5 días consecutivas, para periodos de retorno de T=5,10 y 50 años.