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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS E.A.P. INGENIERIA CIVIL

DOCENTE: Ing. GASTELO VILLANUEVA Jorge INTEGRANTES DEL GRUPO N° 03: DUEÑAS ROMERO BRENDA PASACHE LOPERA ERICK EDSON ROMERO ESTEBAN KENNY ROGGER SALAZAR GARCIA CESAR ALEJANDRO SALAZAR CENTENO LUIS 2015 – II

“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

HIDROLOGÍA

Índice 1. DEFINICIONES........................................................................................................ 2 2. CLASIFICACIÓN DE HIDROGRAMAS......................................................................5 3. ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA.............................................................................8 ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA COMPLEJO.........................................................8 4. SEPARACIÓN EN EL HIDROGRAMA.....................................................................10 5. HISTOGRAMA UNITARIO.......................................................................................12 DEFINICIÓN............................................................................................................. 13 6. HIPÓTESIS EN LAS QUE SE BASA EL HIDROGRAMA UNITARIO.......................15 7. OBTENCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO.........................................................19 8. APLICACIÓN DE LOS HIDROGRAMAS UNITARIOS.............................................21 EJEMPLO................................................................................................................ 21 9. MÉTODO DEL HIDROGRAMA S O CURVA S.........................................................26 11. OBTENCIÓN DEL HU A PARTIR DEL HIDROGRAMA O CURVA S......................28 12. MÉTODO DE HIDROGRAMA UNITARIOS SINTÉTICOS......................................29 13. HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR.............................................................31 EJEMPLO................................................................................................................ 34 14. HIDROGRAMA ADIMENSIONAL SCS...................................................................36 EJEMPLO............................................................................................................. 38 15. HIDROGRAMA UNITARIO DE CLARK..................................................................39

HIDROLOGÍA 1. DEFINICIONES Hidrogramas El hidrograma de una corriente, es la representación gráfica de las variaciones del caudal con respecto al tiempo, arregladas en orden cronológico en un lugar dado de la corriente. En las figuras. 5.1 y 5.2 se han representado los hidrogramas correspondientes a una tormenta aislada y a una sucesión de ellas respectivamente. En el hietograma de la figura 5.1 se distingue la precipitación que produce la infiltración, de la que produce escorrentía directa, ésta última se denomina precipitación en exceso, precipitación neta o efectiva. El área bajo el hidrograma, es el volumen de agua que ha pasado por el punto de aforo, en el intervalo de tiempo expresado en el hidrograma. Es muy raro que un hidrograma presente un caudal sostenido y muy marcado, en la práctica la forma irregular de la cuenca, la heterogeneidad espacial y temporal de la lluvia, la influencia de las infiltraciones, etc., conducen a hidrogramas de uno o muchos picos (caudal máximo). Analizando el hidrograma correspondiente a una tormenta aislada (figura 5.1) se tiene lo siguiente:

HIDROLOGÍA

Curva de concentración Es la parte que corresponde al ascenso del hidrograma. Pico del hidrograma Es la zona que rodea al caudal máximo. Curva de descenso Es la zona correspondiente a la disminución progresiva del caudal. Punto de inicio de la curva de agotamiento Es el momento en que toda la escorrentía directa provocada por esas precipitaciones ya ha pasado. El agua aforada desde ese momento es escorrentía básica, que corresponde a escorrentía subterránea. Curva de agotamiento Es la parte del hidrograma en que el caudal procede solamente de la escorrentía básica. Es importante notar que la curva de agotamiento, comienza más alto que el punto de inicio del escurrimiento directo (punto de agotamiento antes de la crecida), eso debido a que parte de la precipitación que se infiltró está ahora alimentando el cauce. En hidrología, es muy útil ubicar el punto de inicio de la curva de agotamiento (punto B de la figura 5.3), a fin de determinar el caudal base y el caudal directo.

HIDROLOGÍA

Tiempo de concentración (tc) de una cuenca Es el tiempo necesario para que una gota de agua que cae en el punto “hidrológicamente” más alejado de aquella, llegue a la salida (estación de aforo, figura 5.4).

Tiempo de pico (tp) Es el tiempo que transcurre desde que se inicia el escurrimiento directo hasta el pico del hidrograma. Tiempo base (tb) Es el intervalo comprendido entre el comienzo y el fin del escurrimiento directo. Tiempo de retraso (tr) Es el intervalo del tiempo comprendido entre los instantes que corresponden, respectivamente al centro de gravedad del hietograma de la tormenta, y al centro de gravedad del hidrograma (figura 5.5). Algunos autores reemplazan el centro de gravedad por el máximo, ambas definiciones serian equivalentes si los diagramas correspondientes fueran simétricos.

HIDROLOGÍA

Se pueden considerar cuatro tipos de hidrogramas correspondientes a tormentas aisladas dependiendo de la tormenta y de las características físicas de la cuenca, también se considera que la corriente es perenne. 2. CLASIFICACIÓN DE HIDROGRAMAS

Clasifica a los hidrogramas por D. Snyder en: HIDROGRAMAS NATURALES Se obtienen directamente de los registros de escurrimiento. HIDROGRAMAS SINTÉTICOS Son obtenidos usando parámetros de la cuenca y características de la tormenta para simular un hidrograma natural. HIDROGRAMAS UNITARIOS Son hidrogramas naturales o sintéticos de un centímetro de escurrimiento directo uniforme sobre toda la cuenca en un tiempo específico. HIDROGRAMAS ADIMENSIONALES Consiste en dividir las abscisas del hidrograma que se vuelve adimensional, entre el tiempo de pico y sus ordenadas entre el gasto máximo, para posteriormente dibujar el hidrograma con respecto a tales cocientes. El hidrograma resultante permite comparar varios hidrogramas de los otros tipos, principalmente para adoptar uno representativo. También se pueden considerar cuatro tipos de hidrogramas correspondientes a tormentas aisladas dependiendo de la tormenta y de las características físicas

HIDROLOGÍA de la cuenca, también se considera que la corriente es perenne, esto es según HORTON: TIPO UNO La intensidad de lluvia (i), es menor que la capacidad de infiltración (f); la infiltración total (F), es menor que la deficiencia de humedad del suelo (DHS). Lo anterior implica que no hay escurrimiento directo, ni recarga del agua subterránea. Esto quiere decir, que el hidrograma de la corriente no se altera, y seguirá la curva de descenso del agua subterránea (hidrograma del escurrimiento base). Se supone que no llueve sobre el cauce del río.(figura a). TIPO DOS La intensidad (i) es menor que la capacidad de infiltración (f), pero la infiltración total es mayor que la deficiencia de humedad del suelo. Esto ocasiona un incremento en el agua subterránea. Al no haber escurrimiento directo, el hidrograma correspondiente resulta una variación de la curva de descenso del escurrimiento base. Esta variación puede ser de tres formas (figura b). TIPO TRES La intensidad (i) es mayor que la capacidad de

infiltración (f), y la infiltración

total (F) es menor que la deficiencia de humedad del suelo. Se tendrá únicamente escurrimiento directo ya que el agua subterránea no es recargada, por lo que el escurrimiento base no se altera (figura c). TIPO CUATRO La intensidad (i) es mayor que la capacidad de infiltración (f), y la infiltración total (F) es mayor que la deficiencia de humedad del suelo. Se tendrá escurrimiento directo y el escurrimiento base sufre alteración. Este hidrograma es una combinación de los tipos dos y tres, por lo que similarmente se tendrán tres formas diferentes de hidrograma (figura d).

HIDROLOGÍA

HIDROLOGÍA 3. ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA

Qd

Qb

El escurrimiento total que pasa por un cauce, está compuesto de: Q = Qd + Qb Dónde:    

Q = escurrimiento o caudal total Qd = escurrimiento directo, producido por la precipitación Qb = flujo base, producido por aporte del agua subterránea

No todas las corrientes reciben aporte de agua subterránea, ni todas, las precipitaciones provocan escurrimiento directo. Solo las precipitaciones importantes, es decir, intensas y prolongadas, producen un aumento significativo en el escurrimiento de las corrientes. Las características del escurrimiento directo y del flujo base, difieren tanto, que deben tratarse separadamente en los problemas que involucran períodos cortos de tiempo. No hay medios cortos, para diferenciar estos escurrimientos una vez que se hayan juntado en una corriente, y las técnicas para efectuar análisis son más bien arbitrarias. Prácticamente el método de análisis, debe ser tal, que el tiempo base del escurrimiento directo, permanezca relativamente constante de una precipitación a otra.

ANÁLISIS DE UN HIDROGRAMA COMPLEJO Se refiere al hidrograma resultante de dos o más precipitaciones poco espaciadas. El caudal base durante el periodo de descenso después del primer máximo puede determinarse observando que:

HIDROLOGÍA

q  q d  q b Donde:   

q

= cambio en el escurrimiento total durante el periodo.

qd qb

= variación del escurrimiento directo en la unidad. = cambio en el escurrimiento total durante el periodo.

Si se aplica la ecuación propuesta para la obtención del caudal en el método aproximado al escurrimiento base y directo, se tiene:

q f  K b qb 0  K d q d 0 Dónde:   

qf =escurrimiento total al final del periodo.

Kb Kd

=coeficiente de descenso del escurrimiento base. =coeficiente de descenso del escurrimiento directo.

Por otro lado, se cumple que:

q 0  q d 0  qb 0 q d 0  q 0  qb 0

Dónde:   

q0

=escurrimiento total en 0

qd 0 qb 0

=escurrimiento directo en 0 =flujo base en 0

Sustituyendo se tiene:

q f  K b q b 0  K d ( q 0  qb 0 ) q f  K b qb0  K d q0  K d qb0 K d qb 0  K b qb 0  K d q 0  q f

HIDROLOGÍA

( K d  K b )qb 0  K d q 0  q f

qb 0 

Con el valor de

qb 0

K d q0  q f K d  Kb

se obtiene un punto en la frontera que separa el flujo base

del escurrimiento directo. Analizando más puntos se puede formar la curva que separa estos escurrimientos.

4. SEPARACIÓN EN EL HIDROGRAMA En un hidrograma de crecida hay necesidad de separar 10 que es escorrentía directa y lo que es flujo base. No existe una forma única de hacer la separación, y puesto que las definiciones de las dos componentes son un tanto arbitrarias los métodos de separación son también arbitrarios.

HIDROLOGÍA

Supongamos ya efectuada la separación (figura 8.3). El método empleado debe ser tal que el tiempo de escorrentía directa T llamado tiempo base sea siempre el mismo de tormenta a tormenta de la misma duración y en la misma cuenca. Hay que tener cuidado con esto porque sólo así se puede aplicar el concepto de hidrograma unitario que se estudia luego. El primer intento realizado para efectuar la separación consiste en terminar la escorrentía directa un tiempo prefijado después del pico del hidrograma. Se ha formulado para este tiempo N en días:

N  aA b Donde: A: es el área de la cuenca en km2 a,b: coeficientes empíricos. Hallados a y b, para una región, se ha sugerido aumentar N en un 50% para hoyas largas y angostas u hoyas con pendientes suaves, y disminuir N en un 10% para cuencas empinadas. Sin embargo, el valor de N quizá sea mejor determinarlo observando un cierto número de hidrogramas, teniendo presente que el tiempo base no debe ser excesivamente largo y que el incremento en aporte de agua subterránea no debe ser muy grande. Un procedimiento para la separación del hidrograma consiste en prolongar la recesión anterior a la tormenta hasta un punto bajo el pico del hidrograma (AB, figura 8.4), y conectar este punto mediante una línea recta con uno sobre el hidrograma localizado N días después del pico (punto C).

HIDROLOGÍA

Otro procedimiento consiste en trazar simplemente la recta AC. La diferencia en el volumen del flujo base por estos dos métodos es tan pequeña que se justifica la simplificación siempre y cuando, naturalmente, se utilice consistentemente un solo. Método. Un tercer método de separación se ilustra mediante la recta ADE. Se proyecta hacia atrás la línea de recesión hasta un punto bajo el punto de inflexión de la rama descendente; luego se traza un segmento arbitrario ascendente desde A (inicio de la rama ascendente) hasta conectarse con la recesión antes proyectada. Este método de separación es susceptible de un estudio analítico y es el indicado cuando el aporte de agua subterránea es relativamente grande y llega a la corriente con rapidez. 5. HISTOGRAMA UNITARIO

Propósito

es mostrar, para una cuenca, el histograma de crecida

correspondiente a una tormenta de. Estos se resuelve mediante la técnica del histograma unitario .Por esta razón se describirá primero en que consiste el histograma unitario y como se obtienen los de una cuenca determinada.

HIDROLOGÍA DEFINICIÓN Puesto que las características físicas de la cuenca (forma, tamaño, pendiente, cubierta, etc.)Son constantes, se debe esperar una similitud considerable en la forma de los histogramas resultantes de tormentas parecidas. El hidrograma unitario de la t1 horas de una cuenca se define como el hidrograma de escorrentía directa resultante de 1 cm de lluvia neta ciada de t1 horas, generada uniformemente sobre el área de la cuenca a una tasa uniforme

La definición anterior

y las siguientes hipótesis constituyen la teoría del

hidrograma unitario. a) la lluvia neta es de intensidad uniforme en el periodo t1 horas. b) la lluvia neta esta uniformemente distribuida en toda el área de la cuenca c) los hidrogramas generados por tormentas de la misma duración tienen el mismo tiempo base a pesar de ser diferentes las láminas de lluvia neta d) Las ordenadas de escorrentías directa de hidrogramas de igual tiempo base son proporcionales a las láminas de escorrentía directa representadas por los hidrogramas .Se conoce como principio de proporcionalidad e) Para una cuenca dada, el hidrograma de escorrentía directa

HIDROLOGÍA

Debido a una tormenta refleja todas las características combinadas de la cuenca. Quiere decir que a tormentas igual correspondientes hidrogramas también iguales .Se conoce como principio de invariancia. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN Planteamiento:

conocido

el

hidrograma

de

escorrentía

correspondiente a la lluvia neta de la lámina h1 y duración t

directa

(A)

encontrar el

hidrograma de escorrentía directa correspondiente a la lluvia compuesta de dos periodos, de láminas h2, h3 e igual duración t cada uno.

HIDROLOGÍA 6. HIPÓTESIS EN LAS QUE SE BASA EL HIDROGRAMA UNITARIO El método del hidrograma unitario fue desarrollado originalmente por Sherman en 1932, y está basado en las siguientes hipótesis: a) Distribución uniforme. La precipitación en exceso, tiene una distribución uniforme sobre la superficie de la cuenca y en toda su duración. b) Tiempo base constante. Para una cuenca dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base (tb) es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido (figura 5.13). Todo hidrograma unitario está ligado a una duración en exceso (de).

c) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base, son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí (figura 5.14).

HIDROLOGÍA

Por ejemplo, si se conoce el hidrograma para una cuenca, con hpe = 1 mm y de = 1 hr (figura 5.15)

Si en esa cuenca se tiene hpe = 2 mm y de = 1 hr, para obtener este nuevo hidrograma, bastará con multiplicar por 2 las ordenadas de todos los puntos del hidrograma de la figura 5.15, y se obtiene el hidrograma de la figura 5.16.

HIDROLOGÍA d) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un período de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de períodos lluviosos precedentes (figura 5.17).

Por ejemplo si se conoce el hidrograma para una cuenca para hpe = 1 mm y de = 1 hr (figura 5.15), para obtener el hidrograma unitario para hpe = 1 mm y de = 2 hr, bastará dibujar dos hidrogramas unitarios desplazados 1 hr en sentido horizontal y sumar las ordenadas de sus puntos (figura 5.18).

Otro ejemplo, si se conoce el hidrograma para una cuenca con hpe = 1 mm y de = 1 hr (figura 5.15), y si en una precipitación en 1 hr llovió 2.5 mm, las siguientes 3 horas, 4.2 mm/hr; finalmente, 2 hr, 1.8 mm/hr (hietograma de la figura 5.19a), para construir el hidrograma para esta precipitación, hacer:  Construir los hidrogramas proporcionales para 1 hr y 2.5 mm, para 1 hr 

y 4.2 mm y para 1 hora 1.8 mm (figura 5.19b). Colocar estos hidrogramas desplazados en 1 hora (5.19c) y sumar las ordenadas de sus puntos.

HIDROLOGÍA

Para aplicar el proceso descrito a un caso concreto en una cuenca real, es necesario solucionar previamente dos cuestiones: 1. Construir el hidrograma unitario para esa cuenca. 2. Calcular las precipitaciones efectivas a partir de los datos de precipitación total proporcionada por los pluviógrafos, pues los hietogramas de las figuras anteriores se refieren exclusivamente a la precipitación efectiva, neta o en exceso.

7. OBTENCIÓN DEL HIDROGRAMA UNITARIO La ecuación de convolución discreta permite el cálculo de la escorrentía directa Qn

dodo un exceso de lluvia Qn 

Pm

y el hidrograma unitario

nM

PU m 1

m

n  m 1

U n  m 1

HIDROLOGÍA El proceso inverso, llamado de convolución, es necesario para deducir un hidrograma unitario dada una información de

M

impulsos de exceso de lluvia y

términos de

N  M 1

N

Pm

y

Qn .

Supóngase que existen

ecuaciones para

Qn , n  1, 2,..., N,

en

valores desconocidos del hidrograma unitario, tal como

se muestra en la tabla.

Si

Qn

y

Pm

son conocidos y se requiere

U n  m 1 ,

el conjunto de ecuaciones en la

tabla esta sobredeterminado, debido a que existen más ecuaciones

incógnitas

 N  M  1

 N

que

HIDROLOGÍA

El hidrograma unitario deducido se muestra en la tabla. Otras soluciones pueden obtenerse en forma similar utilizando otros pulsos de lluvia. La profundidad

de escorrentía

directa en el

hidrograma

unitario puede

comprobarse y se encontraría a 1pulg tal como se requiere. En caso en los que el hidrograma unitario deducido no cumpla este requerimiento, las ordenadas deben ajustarse proporcionalmente de tal manera que la escorrentía se 1pulg (o 1cm) En general los hidrograma unitarios obtenidos mediante la solución del conjunto de ecuaciones en la tabla para diferentes pulsos de lluvia no son idénticos. Para obtener una solución única puede utilizarse un método de aproximaciones sucesivas (Collins, 1939), el cual involucra cuatro pasos: 1. suponer un hidrograma unitario y aplicarlo a todos los bloques de exceso de lluvia del hietograma con excepción del más grande 2. restar el hidrograma resultante del DRH real y reducir el residuo a términos del hidrograma unitario 3. Calcular el promedio ponderado del hidrograma supuesto y el hidrograma unitario residual y usarlo como una aproximación revisada para la siguiente prueba 4. Repetir los tres pasos previos hasta que el hidrograma unitario residual no difiera por más de una cantidad permisible del hidrograma supuesto. El hidrograma unitario resultante puede mostrar algunas variaciones erráticas e inclusive puede tener valores negativos. Si esto ocurre, puede ajustarse una curva suave a las ordenadas para producir una aproximación al hidrograma unitario. La variación errática en el hidrograma unitario puede deberse a la no linealidad en la relación lluvia escorrentía directa para la cuenca, y aún si esta relación es verdaderamente lineal, la información observada puede no reflejar este hecho adecuadamente. Además las tormentas reales no son siempre uniformes en el tiempo y en el espacio, tal como se requiere en la teoría, aún si el hietograma de exceso de precipitación se divide en pulsos de corta duración.

HIDROLOGÍA 8. APLICACIÓN DE LOS HIDROGRAMAS UNITARIOS Conocido el hidrograma unitario de una cuenca para una cierta duración, ese H.U. permite obtener el hidrograma de escorrentía directa correspondiente a una tormenta simple de igual duración y una lámina cualquiera de lluvia neta, o el correspondiente a una tormenta compuesta de varios periodos de igual duración y láminas cualesquiera de lluvia neta. Precisamente la siguiente grafica muestra esta aplicación debiéndose observar que para hallar el hidrograma resultante se hace uso del método de superposición.

EJEMPLO Calcule el Hidrograma de caudal para una tormenta de 6 pulg de exceso de lluvia, con 2 pulg en la primera media hora, 3 pulg en la segunda media hora y 1 pulg en la tercera media hora. Se tiene los datos del Hidrograma unitario de media hora y suponga un flujo base de 500pie3/s a través de la creciente. Compruebe que la profundidad total de escorrentía directa es igual al total de exceso de precipitación (área de la cuenca = 7.03millas2) Hidrograma unitario Media

pie3/s/pul

hora 1 2 3 4 5 6 7 8 9

g 404 1079 2343 2506 1460 453 381 274 173

HIDROLOGÍA

Precipitación en exceso (efectiva) Media

Precipitació

hora

n (pulg)

1 2 3

2 3 1

El cálculo del Hidrograma de escorrentía directa se obtiene de la suma de los H.U. para todas las precipitaciones (2, 3, 1pulg) para obtener estos últimos solo se multiplica las precipitaciones con sus respectivas ordenadas: Media hora 1 2 3 4 5 6 7

pie3/s/pulg

P. 2pulg

P. 3pulg

P. 1pulg

404 1079 2343 2506 1460 453 381

808 2158 4686 5012 2920 906 762

1212 3237 7029 7518 4380 1359 1143

404 1079 2343 2506 1460 453 381

HIDROLOGÍA 8 9

274 173

548 346

822 519

274 173

Entonces esto genera Hidrogramas de la siguiente manera:

Al sumar todas las ordenadas de los hidrogramas obtenidos se obtiene el escurrimiento directo:

A esta se le agrega el escurrimiento base que se supone 500 pie3/s, se le suma a cada ordenada del escurrimiento directo.

Media

Escorrentí

Escorrentí

Caudal

hora

a directa

a base

total

0

0

500

(pie3/s) 500

HIDROLOGÍA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Total

808 3370 8327 13120 12781 7792 3581 2144 1549 793 173 544438

500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500

1308 3870 8827 13620 13281 8292 4081 2644 2049 1293 673

Para hallar el volumen de escorrentía directa

Vd  54438  0.5  3600 Vd  9.80  10 7 pie 3

Y la profundidad correspondiente dividiendo por el área de la cuenca A=7.03 mill2

HIDROLOGÍA

A  7.03  5208 2 pies 2  1.96  10 8 pies 2 9.80  10 7 pies 1.96  10 8 hp e  0.5 pie hp e 

hp e  6.00 pu lg

Por otra parte se concluye que el Hidrograma unitario es un modelo simple que puede usarse para deducir el Hidrograma resultante de cualquier cantidad de exceso de lluvia. En algunos casos no puede usarse el modelo debido a que uno o más de las suposiciones no son satisfechos ni siquiera en forma aproximada. Por ejemplo se considera que el modelo es inaplicable a ala escorrentía originada por la nieve o el hielo.

HIDROLOGÍA 9. MÉTODO DEL HIDROGRAMA S O CURVA S La curva S de una cuenca se dibuja a partir del H.U. de las t] horas y sirve para obtener el H.U. de las t 2 horas. Aquí radiqué su enorme importancia: permite derivar hidrogramas unitarios é partir de uno conocido. Se llama curva S (figura 8.10) el hidrograma de escorrentía directa que es generado por una lluvia continua uniforme de duración infinita. La lluvia continua puede considerarse formada de una serie infinita de lluvias de período p tal que cada lluvia individual tenga una lámina de 1 cm. El efecto de la lluvia continua se halla sumando las ordenadas de una serie infinita de hidrogramas unitarios de t l horas según el principio de superposición.

En el esquema de la figura 8.10 el tiempo base del H.U. es igual a 6 periodos. La suma máxima de ordenadas se alcanza después de 5 períodos (uno menos que el tiempo base), cuando la ordenada de la curva S es igual a la suma de todas las ordenadas del H.U. Dibujada la curva S a partir del H.U. de las t 2 horas puede ser

HIDROLOGÍA usado para obtener el H.U. de las t 2 horas, según el siguiente procedimiento (figura anterior). 10. PROCEDIMIENTO PARA OBTENER LA CURVA S 1. dibujar la curva S a partir del HU de las t1 horas, 2. dibujar la misma curva S desplazada t2 horas a la derecha 3. multiplicar la diferencia de ordenadas de las dos curvas S por el factor t1/t2 para obtener las ordenadas del HU de las t2 horas

EL procedimiento es válido para t2 mayor o menor que t1 .En cuanto al tiempo base resulta: tb2=tb1-t1+t2. Acerca del procedimiento puede trabajarse gráficamente o mediante tabulaciones

HIDROLOGÍA 11. OBTENCIÓN DEL HU A PARTIR DEL HIDROGRAMA O CURVA S Para obtener el HU para una duración en exceso (de’), a partir de la curva S, obtenida para una duración en exceso de, se desplaza una sola vez la curva S un intervalo de tiempo igual a esa duración en exceso de’ (nueva duración en exceso). Las ordenadas del nuevo HU se obtienen de la siguiente manera: 1. La curva S obtenida a partir de un HU para una duración en exceso de, se desplaza un intervalo de tiempo de’ (figura 5.24). 2. Para cada tiempo considerado se calcula la diferencia de ordenadas entre las curvas S. 3. Se calcula la relación K, entre las duraciones en exceso de y de’, es decir:

k=

de de ’

Donde: de = duración en exceso para el HU utilizado para calcular la curva S de’ = duración en exceso para el HU que se desea obtener a partir de dicha curva S 4. Las ordenadas del nuevo HU se obtienen multiplicando la diferencia de ordenadas entre curvas S (paso 2), por la constante K (paso 3).

12. MÉTODO DE HIDROGRAMA UNITARIOS SINTÉTICOS Snyder definió el hidrograma unitario estándar como aquel cuya duración de

lluvia

tr

tp está relacionada con el retardo de cuenca

por

HIDROLOGÍA

t p  5.5tr Para un hidrograma encontró que: 1. El retardo de la cuenca es

tp Donde

está en horas,

L

es la longitud de la corriente principal en

kilómetros (o millas) desde la salida de la cuenca hasta la divisoria de Lc

aguas arriba,

es la distancia en kilómetros (millas) desde la salida de la

cuenca hasta el punto de la corriente más cercano al centroide del área de la cuenca,

C1  0.75

81 para el sistema inglés de unidades) y

Ct

es un

coeficiente basado en cuencas instrumentadas en la misma región. 2. El caudal pico por unidad de área de drenaje en

m3 / s.km 2

del hidrograma

estándar es qp 

Donde

C2  2.75

C2 C p tp

Cp (640 para el sistema ingles) y

es un coeficiente basado en

cuencas instrumentadas en la misma región. Ct C p Lc L Para calcular y de una cuenca instrumentada, los valores de y se miden utilizando un mapa de la cuenca. A partir de un hidrograma unitario deducido en la cuenca se obtienen los valores de su duración efectiva

tR

en

horas, su tiempo de retardo en la cuenca se obtiene los valores de su duración

t pR efectiva

q pR , en horas y su caudal pico por unidad de área de drenaje,

m3 / s.km 2 .cm

t pR  5.5t R , . Si

t pR  t p entonces

q pR  q p , y

Ct  C p y

t pR usando las ecuaciones (2) y (3). Si cuenca estándar es

en

es muy diferente de

se calculan 5.5t R ,

el retardo de

HIDROLOGÍA

t p  t pR 

tr  t R 4

Y las ecuaciones (1) y (49 se resuelven simultáneamente para encontrar

tp.

Ct

Cp

q pR  q p

tr

y

t pR  t p .

Luego se calculan los valores de y de (2) y (3) con y Cuando una cuenca no instrumentada parece ser similar a una cuenca

instrumentada, los coeficientes

Ct

Cp y

para la cuenca instrumentada puede

utilizarse en las ecuaciones anteriores para deducir el hidrograma unitario sintético requerido para la cuenca no instrumentada.

qp 3. La relación entre

q pR y el caudal pico por unidad de área de drenaje

del

hidrograma unitario requerido es q pR 

4. El tiempo base

tb

q pt p tpR

en horas del hidrograma unitario puede determinarse

utilizando el hecho de que el área bajo el hidrograma unitario es equivalente a una escorrentía directa de (1cm). Suponiendo una forma triangular para el hidrograma unitario, el tiempo base puede estimarse por C tb  3 q pR C3  5.56 Donde 5. El ancho en horas de un hidrograma unitario a un caudal igual a cierto

q pR porcentaje del caudal pico

está dado por W  Cw q pR1.08

Donde

Cw  1.22

para un ancho 75% y 2.14 para un ancho de 50%. Usualmente

un tercio de este ancho se distribuye antes del momento en que ocurre el pico del hidrograma unitario y dos tercios después de dicho pisco.

HIDROLOGÍA

13. HIDROGRAMA UNITARIO TRIANGULAR Mockus desarrolló un hidrograma unitario sintético de forma triangular, como se muestra en el siguiente gráfico, que lo usa el SCS (Soil Conservation Service), la cual a pesar de su simplicidad proporciona los parámetros fundamentales del

tb

hidrograma: caudal punta (Qp), tiempo base ( ) y el tiempo en que se produce

tp la punta (

).

Hidrograma unitario sintético triangular. La expresión del caudal punta Qp, se obtiene igualando: El volumen de agua escurrido:

Ve  h pe  A ……….(I) Donde



Ve

= volumen de agua escurrido

HIDROLOGÍA

h pe



= altura de precipitación en exceso, o precipitación efectiva

A



= área de la cuenca

Con el área que se encuentra bajo el Hidrograma unitario triangular

Ve 

1 tb  Q p 2

………(II)

Donde

  

Ve tb

= volumen de agua escurrido = tiempo base

Qp = caudal punta De igualar la ecuación (I) con la ecuación (II), se tiene:

Ve  hpe  A 

1 tb  Q p 2

De donde:

Qp 

2hp e  A tb

Haciendo la transformación de unidades, si:

   

A

está en Km2

hpe tb

en mm

en hr

Qp en m3/s

Se tiene:

HIDROLOGÍA

2hp e  A mm  Km 2 1hr 1m 10 6 m 2 Qp      tb hr 3600s 10 3 mm 1Km 2 Q p  0.5555 

hpe  A 3 m /s tb

Del análisis de varios hidrogramas, Mockus concluye que el tiempo base y el tiempo pico se relacionan mediante la expresión:

t b  2.67t p

A su vez, el tiempo pico se expresa como:

tp 

de  tr 2

Donde:

   

tb

=tiempo base, en hr

tp =tiempo pico, en hr

de tr

=duración en exceso, en hr

= tiempo de retraso, en hr

El tiempo de retraso se estima mediante el tiempo de concentración:

t r  0.6t c

Donde:

 

tr tc

= tiempo de retraso, en hr = tiempo de concentración, en hr

HIDROLOGÍA También se puede estimar con la ecuación desarrollada por Chow.

 L    S

0.64

t r  0.005 Donde:

  

tr L

S

= tiempo de retraso, en hr = Longitud del cauce principal, en m =pendiente del cauce, en %

El tiempo de concentración tc, se puede estimar con la ecuación de Kirpich

t c  0.000325

L0.77 S 0.385

Donde:   

tc L

S

= tiempo de concentración, en hr = Longitud del cauce principal, en m =pendiente del cauce, en %

Además, la duración en exceso con la que se tiene mauor gasto de pico, a falta de mejores datos, se puede calcular aproximadamente para cuencas grandes, como:

de  2 t c

Donde:

 

tc

= tiempo de concentración, en hr

de

=duración en exceso, en hr

HIDROLOGÍA

Se sustituye con la fórmula de caudal y se obtiene

Q p  0.5555  Q p  0.208 

de  2 t c Además sustituyendo:

tp 

y

2 tc 2

hp e  A 2.67t p

hp e  A tp

t r  0.6t c

 0.6t c

tp  en

de  tr 2

t p  t c  0.6t c

Con las ecuaciones de siguientes se calculan las características del Hidrograma unitario triangular:

Q p  0.208 

t b  2.67t p

hpe  A tp

tp 

2 tc 2

 0.6t c

EJEMPLO Determinar el Hidrograma sintético triangular para una cuenca con las siguientes características: Área: 15Km2 Longitud del cauce principal: 5Km Pendiente del cauce principal: 1% Para una precipitación en exceso de 70mm Solución: Calculo del tiempo de concentración. Se tiene:

t c  0.000325

L0.77 S 0.385

t c  0.000325

5000 0.77 0.010.385

HIDROLOGÍA

t c  1.35hr

La duración en exceso se calcula con la ecuación:

de  2 t c de  2 1.35

de  2.32hr

El tiempo pico se calcula con la ecuación:

t p  t c  0.6t c t p  1.35  0.6  1.35 t p  1.97 hr

El tiempo base se calcula con la ecuación:

t b  2.67t p

t b  2.67  1.97 t b  5.26hr

El caudal pico se calcula con la ecuación:

Q p  0.208 

hpe  A tp

Q p  0.208 

70  15 1.07

Q p  110.86m 3 / s Se muestra el Hidrograma triangular calculado.

HIDROLOGÍA

14. HIDROGRAMA ADIMENSIONAL SCS

El hidrograma adimensional SCS es un hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico q p y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp dados el caudal pico y el de retardo para la duración de exceso de precipitación, el hidrograma unitario puede estimarse a partir del hidrograma sintético adimensional para la cuenca dada. La figura 4 a) muestra uno de estos hidrogramas adimensionales, preparado utilizando los hidrogramas unitarios para una variedad de cuencas. Los valores de qp y Tp pueden estimarse utilizando un modelo Simplificado de un hidrograma unitario triangular tal como Semuestra en la figura 4 b). En donde el tiempo está dado en horas y el caudal en m3•cm (o Cfs/pulg) (Soil Conservation Service, 1972). Con base en la revisión dc un gran número dc hidrogramas unitarios, el Soil Conservation Service sugiere que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp. Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a una escorrentía directa de 1 cm (o 1 pulg), puede demostrarse que

qp 

CA TP

(7.7.14)

HIDROLOGÍA donde c=2.08 (4834 en el sistema inglés de unidades) y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados (millas cuadradas). Adicionalmente, un estudio de los hidrogramas unitarios de muchas cuencas rurales grandes y indica que el tiempo de retardo donde es el tiempo de concentración de la cuenca. Como sc muestra en la figura 7.7 Ab), el tiempo de ocurrencia del pico Tp puede expresarse en términos del tiempo de retardo y de la duración de la lluvia efectiva tr,

Tp 

tr  tp 2

(7.7.15)

FIGURA 4 Hidrogramas unitarios sintéticos del Soil Conservation Service. a) Hidrograma adimensional b) hidrograma unitario triangular. (Fuente: Soil Conservation Service. 1972).

HIDROLOGÍA EJEMPLO Construya un hidrograma unitario SCS de minutos para una cuenca con un área de 3.0 km: y un tiempo de concentración de 1.25 h. Solución. La duración

t c = 10 min  0.166h

el tiempo de retardo

t p = 0.6Tc = 0.6(1.25) = 0.75 h

y el tiempo de ocurrencia del pico

Tp 

tc 0.166  tp   0.75  0.833h 2 2

De la ecuación (7.7.14)

q p  2.08 x 3.0/0.833  7.49 m 3 /s  cm . El hidrograma adimensional de la figura 7.7.4 puede convertirse a las dimensiones requeridas multiplicando los valores del eje horizontal por Tp, y los del eje vertical por qp. Alternativamente, el hidrograma unitario triangular puede graficarse con

t b  2.67 Tp  2.22 h

Se verifica que la profundidad de escorrentía directa es igual a 1 cm.

HIDROLOGÍA

15. HIDROGRAMA UNITARIO DE CLARK

Este método fue expuesto por CLARK (1945) y es recogido por casi todos los textos de hidrología; se implementa en modelos como HMS.EL método se basa en la distribución de la suiperficie de la cuenca entre líneas isocroas para computar el volumen de agua caído sobro cada una de esas superficies y considerar el retardo producido por el tránsito del agua a lo largo de la cuenca En el tema correspondiente hemos esquematizado las fases de cálculo para calcular un hidrograma a partir de precipitaciones: 1) Calculo de la P neta 2) Calculo de hidrograma producido por esa P neta 3) Tránsito de ese hidrograma a lo largo de un tramo de rio aguas abajo. En este método se mezclan los pasos 2 y 3 : calcular los volúmenes de agua recibidos (área *altura de precipitación) retardo producido por el

y también tiene en cuenta el

necesario desplazamiento de ese volumen de

agua desde las partes más alejadas hasta la salida de la cuenca FUNDAMENTO: TRANSITO DE UN CAUDAL EN UN DEPÓSITO LINEAL Este método supones que la cuenca considerada funciona

como un

deposito .Un aumente del caudal de entrada de un deposito o embalse se refleja en la caudal de salida amortiguado y retardado

El modo más simple de considerar este fenómeno es considerar un depósito lineal (lineal reservorio): eso significa que existe una relación línea entre el volumen almacenamiento en el depósito y el caudal de salida:

HIDROLOGÍA

S=Q.R Q: Caudal de salida de un embalse o deposito S: Volumen almacenado R: Constante de proporcionalidad Por otra parte, es evidente que para un At dado: Vm-Vout =AS Vm : Volumen que ha entrado en un At. Vout : Volumen que ha salido en el mismo At. AS : Variación del volumen almacenado en ese At. Dividiendo la expresión (2) por At resulta (Volumen /tiempo =caudal): I-Q=AS/At I = Caudal de entrada medio en ese At. Q =Caudal de salida medio en ese At. Los caudales medios de entrada (I) y de salida (Q) a lo largo del del intervalo At podemos considerarlo como la media de los caudales en los extremos del At. Y el AS a lo largo del At es: Si-Si-1 .sustituyendo estos valores en (3 ) resulta :

En introduciendo aquí el valor de S expresado en (1), resulta:

Finalmente, despejando Q, resulta:

Donde Ii-1 Ii =cauda de entrada en los tiempo t i-1, ti Qi-1 , Qi At

= caulda de salida en los tiempo t i-1 ,t i =incremente de tiempo entre los tiempos ti-1 ,ti

R: coefiente de almacenamiento del depósito o embalse

HIDROLOGÍA

APLICACIÓN PRÁCTICA

Supongamos que estudiamos la cuenca representada en la figura adjunta (146 km 2, tiempo de concentración: 7 horas) hemos trazado las isócronas

y

planímetro la superficie entre ellas. Si no disponemos de esas superficies. Si en un instante cayera una precipitación unidad (p.ej. 1mm) el hidrograma que se registra en la salida seria definición el hidrograma unitario instantáneo (HUI) .Si no existiera ningún tipo de retardo en el tránsito, el cálculo de valores de este HUI seria sencillo: EL caudal de la primera hora correspondería al volumen precipitado en la primera franja, en la segunda hora llegaría el volumen precipitado entre las isócronas de 1 hora y 2 horas y así sucesivamente

1. CURVA TIEMPO-ÁREA –VOLUMEN Y CAUDAL PARA UNA PRECIPITACIÓN UNIDAD La superficie comprendida entre isócronas queda reflejadas en la segunda columna de la tabla siguiente. Suponemos que en un instante cae sobre la cuenca una P neta de 1mm.

HIDROLOGÍA Los volúmenes recibidos en cada franja (entre dos isócronas contiguas) se refleja en la 3º columna multiplicando área por altura: una lámina de 1mm , en una superficie de 5Km es un volumen de 5 .10^6m2*10^-3m=5000m3.

La 4º columna (caudal en, m3/s) representa los caudales que se registrarían en la salida si la escorrentía no tuviera ningún retardado o amortiguación en la cuenca; solamente tenemos en cuenta el tiempo que invierte el flujo entre isócronas. En la 1 hora pasaría los 5000 m 3 que hemos calculado en la columna anterior que dividiendo por

3600 (segundos/hora) obtenemos el

caudal medio para la primera hora 1.39m3/s (si hubiéramos trazado las isócronas en intervenciones de 15 minutos, dividiera los volúmenes por 15x60 segundos).En la segunda hora llegaría el volumen caído entre la 1º y 2º isócronas (superficie de 12 km2 en la figura de la página anterior).

2. COEFICIENTE DE ALMACENAMIENTO O RETARDO DE LA CUENCA

La mayor dificultad de este procedimiento es que necesita un coeficiente de almacenamiento R (en horas) que ha aparecido al describir el fundamento del método: representa el retardo que la cuenca impone a la escorrentía superficial para desplazarse .Puede calcularse disponiendo de un hidrograma.

HIDROLOGÍA 3.

CALCULO DEL HIDROGRAMA UNITARIO INSTANTANEO (HUI)

Ya hemos indicado que el método Clark supone que la cuenca se comporta como un deposito lineal: Los caudales de entrada en el deposito ( la cuenca ) son los obtenidos en la última columna de la tabla anterior y los caudales de salida de ese supuesto deposito se obtienen mediante la fórmula (6):

Si el coeficiente R=8 horas => c=0.1176 Ahora aplicamos la formula

(6) para cada hora .Por ejemplo para

t=2 el

calcuilo seria:

Desde el principio, hemos calculado columnas y caudales para un P neta de 1 mm recibida en un instante .Por ello, Clark lo denomino hidrograma Unitario Instantaneo . 4. CALCULO DEL HIDROGRAMA UNITARIO PARA UN AT IGUAL AL TIEMPO ENTRE ISÓCRONAS Finalmente hacemos la media de HUI con el mismo desplazamiento un At (en la tabla 3, la 6ta columna es igual a la 5º desplazamiento un At , en este caso , 1 hora).

HIDROLOGÍA

La representación gráfica del Hidrograma resultante sería así:

HIDROLOGÍA

HIDROLOGÍA

16. DEFINICIONES Maximo Villon (2002) HIDROLOGÍA, Editorial Villon, Lima - Perú Ven Te Chow, (2000) HIDROLOGÍA APLICADA. Editorial Mc Graw Hill (Colombia). Chereque W. (1989) HIDROLOGÍA PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA CIVIL. Aparicio F. (1993) FUNDAMENTOS DE HIDROLOGÍA DE SUPERFICIE. Linsley, Kholer y Paulus (1982); HIDROLOGÍA PARA INGENIEROS