Hid-Neu - Introduccion p50

INGENIERÍA MECÁNICA AUTOMOTRIZ HIDRÁULICA - NEUMÁTICA CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN A LA OLEONEUMÁTICA BIBLIOGRAFÍA: Libr

Views 33 Downloads 0 File size 2MB

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Recommend stories

Citation preview

INGENIERÍA MECÁNICA AUTOMOTRIZ

HIDRÁULICA - NEUMÁTICA CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN A LA OLEONEUMÁTICA

BIBLIOGRAFÍA:

Libro guía: NEUMÁTICA E HIDRÁULICA Antonio Creus Solé 2da edición 2012 Capítulo 1

Docente: Wilson Calle

2

OBJETIVOS:

 Analizar las aplicaciones de la oleoneumática.

 Definir los conceptos de Hidráulica y Neumática  Conocer las ventajas y limitaciones de la oleoneumática.  Analizar las diferencias entre las tecnologías Hidráulica, Neumática y Eléctrica.  Manejar los principios físicos de la oleoneumática.

3

CONTENIDOS:  Aplicaciones de la oleoneumática.  Conceptos aplicados a la oleoneumática

 Similitud entre Sistemas Hidráulicos y Neumáticos  Transformación de la Energía en sistemas oleoneumáticos.  Ventajas y limitaciones de la oleoneumática.  Comparación entre las tecnologías Hidráulica, Neumática y Eléctrica.  Principios físicos de la Neumática.

 Principios físicos de la Hidráulica. 4

APLICACIONES DE LA NEUMÁTICA.- Conformadora de Talón

5

APLICACIONES DE LA NEUMÁTICA.- Suspensión neumática.

6

APLICACIONES DE LA HIDRAÚLICA.- Maquinaria pesada.

7

APLICACIONES DE LA HIDRAÚLICA.- Elevadores de vehículos.

8

INSTALACIÓN NEUMÁTICA

9

INSTALACIÓN OLEOHIDRAÚLICA

10

ACTIVIDAD 1:

En función a las aplicaciones analizadas anteriormente elabore una definición de:  Neumática  Oleohidráulica

11

CONCEPTOS NEUMÁTICA Del griego pneuma: viento, respiración “Tecnología que estudia la producción, transmisión y control de movimientos y fuerzas mediante el aire comprimido”

¡Compresible! OLEOHIDRÁULICA

Oleo (del latín oleum): Aceite Del griego hidra: agua y aulos: conducto

“Tecnología que estudia la producción, transmisión y control de movimientos y fuerzas mediante el aceite a presión”

¡Incompresible! 12

SIMILITUD NEUMÁTICA VS OLEOHIDRÁULICA

Compresor

Bomba

Válvula

Válvula

Aire libre Depósito Válvula

F

Válvula 13

SIMILITUD NEUMÁTICA VS OLEOHIDRÁULICA Control de fuerza Compresor

Válvula

Regulando la presión

Bomba

Control de velocidad

Aire libre Depósito

F Válvula Control sencillo de las variables del sistema

Regulando el flujo Control de posición

Regulando el volumen 14

TRANSFORMACIÓN DE ENERGÍA  Neumática Energía Motor Energía Compresor Energía Actuador Energía Trabajo Mecánica Eléctrica ηM Mecánica ηC ηA Neumática

 Oleohidráulica Energía Eléctrica

Motor ηM

Energía Mecánica

Bomba ηB

Energía Hidráulica

Actuador ηA

Energía

Trabajo

Mecánica

15

APLICACIONES DE LA NEUMÁTICA  AUTOMATIZAR PUERTAS.

 SISTEMAS DE FRENOS.  SISTEMA DE SUSPENSIÓN.

 DENTISTAS.  ROBOTS.

 INDUSTRIA CERÁMICA.

16

APLICACIONES HIDRÁULICAS  SISTEMAS DE FRENOS DEL AUTOMÓVIL.  SISTEMA DE DIRECCION  SISTEMA DE SUSPENSIÓN  SISTEMA DE REFRIGERACIÓN  MAQUINARIA AGRÍCOLA.

 SISTEMAS DE ELEVACION  ROBOTS INDUSTRIALES.  MAQUINAS DE TRANSFORMACIÓN DEL PLÁSTICO. 17

VENTAJAS DE NEUMÁTICA 

Fuente inagotable, limpia, que no contamina



No le afecta la temperatura.



Transportable y almacenable



Posibilidad de bloqueo. Seguridad.



Riesgo de accidente mínimo.



No requiere expertos Simplicidad. Instalación sencilla



Velocidad y aceleración elevadas



Reversibilidad de movimientos.



Regulación de velocidad. 18

LIMITACIONES DE LA NEUMATICA  Compresibilidad.

 Fuerza limitada.  Dificultad de regular los movimientos con precisión.  En circuitos muy extensos se producen pérdidas de cargas

considerables.  Requiere de instalaciones especiales para recuperar el aire previamente empleado.  Altos niveles de ruido generados por la descarga del aire

hacia la

atmósfera. 19

COMPRESIBILIDAD DEL AIRE Desventajas.- La presión no se puede aumentar instantáneamente

Compresor

P

Válvula

F/A Aire libre

F Válvula

tretardo

t

¡Se necesita un depósito! 20

COMPRESIÓN DEL AIRE El trabajo realizado se transforma en:

– Energía de presión (20%) – Energía térmica (80%)

F

F

V1 > V2

P1 < P 2 Totalmente inútil. ¡Se elimina!

T1 < T2 V1, P1, T1

V2, P2, T2

 Las presiones típicas en neumática están alrededor de 7-8 bar (absolutos)  ¡Comprimir aire a presiones mayores que 10 bar es completamente antieconómico! 21

VENTAJAS OLEOHIDRÁULICA 

Movimientos suaves



Precisión



Elevadas fuerzas



Facilidad de regular la velocidad.



Auto lubricante



Menor ruido



Arranque con carga

22

LIMITACIONES DE LA OLEOHIDRÁULICA 

Afecta la temperatura



Fugas



Mantenimiento



Repuestos caros



Peligro de incendio



Chorros de aceite cortantes



Vida útil del aceite



Cuidado con el aceite



Golpes de ariete 23

COMPRESIÓN DE ACEITE  Prácticamente el 100% del trabajo se convierte en energía de presión  Disminuyendo un 1% el volumen la presión

F

F

se incrementa en 160 bar  Las presiones típicas en Oleohidráulica

P1 = 1 bar

P1 = 161 bar

suelen ser de alrededor de 150-300 bar

24

ACTIVIDAD 2:  De acuerdo a su criterio realizar una comparación entre las siguientes tecnologías Criterio

Neumática

Hidráulica

Electricidad

Fuerza lineal Movimiento lineal

Seguridad frente a las sobrecargas Movimiento rotativo u oscilante Regulabilidad de movimientos

Sensibilidad a las Influencias ambientales Gastos de energía 25

COMPARACIÓN ENTRE DIVERSAS TECNOLOGIAS Criterio Fuerza lineal

Neumática Fuerzas limitadas, debido a la baja presión y al diámetro del cilindro (50.000 N ≈ 5 Toneladas)

Hidráulica

Electricidad

Grandes fuerzas utilizando alta presión.

Mal rendimiento; gran consumo de energía en la marcha en vacío.

Seguridad frente a las Sí, se para. Vuelve a sobrecargas moverse cuando se elimina la sobrecarga.

Sí, se para. Vuelve a moverse cuando se elimina la sobrecarga.

No, se estropea.

Movimiento lineal

Generación fácil; alta aceleración; alta velocidad (1,5 m/s y más).

Generación fácil mediante cilindros; buena regulabilidad.

Complicado y caro.

Movimiento rotativo u oscilante

Motores neumáticos con muy altas revoluciones (500.000 min-1); elevado coste de explotación; mal rendimiento; movimiento oscilante por conversión mediante cremallera y piñón.

Motores hidráulicos y cilindros oscilantes con revoluciones más bajas que en la neumática; buen rendimiento.

Rendimiento más favorable en accionamientos rotativos; revoluciones limitadas.

Regulabilidad

Fácil regulabilidad de la fuerza y de la velocidad, pero no “exacta”.

Regulabilidad muy buena y exacta de la fuerza y la velocidad en todo caso

Posible sólo limitadamente siendo el gasto considerable. 26

COMPARACIÓN ENTRE DIVERSAS TECNOLOGIAS Criterio

Neumática

Hidráulica

Electricidad

Acumulación de energía y transporte

Posible, incluso en apreciables cantidades sin mayor gasto; fácilmente transportable en conductos (1.000 m) y botellas de aire comprimido.

Acumulación posible sólo limitadamente; transportable en conductos de hasta unos 100 m.

Acumulación muy difícil y costosa, fácilmente transportable por líneas a través de distancias muy grandes.

Influencias ambientales

Insensible a los cambios de temperatura; ningún peligro de explosión; hay peligro de congelación existiendo elevada humedad atmosférica.

Sensible a las fluctuaciones de temperatura; fugas significan suciedad y peligro de incendio.

Insensible a las fluctuaciones de temperatura; en los ámbitos de peligrosidad hacen falta instalaciones protectoras contra incendio y explosión.

Gastos de energía

Alto en comparación con la electricidad; 1 m3 de aire comprimido a 6 bar cuesta de 0,03 a 0.09 dólares.

Alto en comparación con la electricidad.

Gastos más reducidos de energía.

En general

Los elementos son seguros contra sobrecargas; los ruidos del aire de escape son desagradables, necesita una amortiguación.

Con altas presiones ruido de bombeo; los elementos son seguros contra sobrecargas.

Los elementos no son seguros contra sobrecargas; ruidos en la maniobra de los contactores y electroimanes. 27

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Como sabemos, magnitudes son todas aquellas características que podemos medir, para lo cual las comparamos con una cantidad, a la que llamamos unidad.

Densidad (𝜌).- Se llama densidad de un cuerpo a la masa que dicho cuerpo tiene por unidad de volumen. 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑘𝑔 𝜌= → 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚3 Peso específico (𝛾).- En un gas o liquido es el peso de la unidad de volumen 𝛾=

𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑁 → 3 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚 28

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA  La viscosidad.- Es una propiedad de los fluidos, que se define como la resistencia que ofrecen las moléculas que configuran el fluido al deslizarse unas sobre otras.  Cuanto mayor es la viscosidad de un líquido, mayor es también la resistencia que este presenta al fluir.

 Si Ia viscosidad es demasiado alta, aumenta la fricción; y en caso contrario, si la viscosidad es demasiado baja, aumentan las fugas internas al perder el efecto de sellado, lo que hace disminuir la eficacia de la bomba y aumentar las temperaturas.  Los aceites se designan por las siglas SAE seguidas de un número: 10, 20, 30, 40, 50, 60 o 70. A medida que el número es mayor el aceite es mas viscoso. En hidráulica utilizaremos normalmente un SAE 40 o SAE 50. Y para lubricar los componentes en neumática, emplearemos 29 un SAE 10.

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA La Presión.- Se define presión como la relación o cociente entre la fuerza y la superficie sobre la que actúa la misma.

𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑁 𝑃= → 2 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑚

30

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA La Presión hidrostática.- Una columna de líquido, ejerce por su propio peso, una presión sobre la superficie en que actúa. La presión por lo tanto, estará en función de la altura de la columna (h en metros), de la densidad (ρ en kg/m3) y de la gravedad (g en m/s2).

𝑃𝐻𝐼𝐷 = ℎ ∙ 𝑔 ∙ 𝜌

31

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Presión atmosférica.Como todos sabemos, la Tierra se halla envuelta de una masa de aire, a la que llamamos atmosfera. Pues bien, toda esa masa de aire, en la que estamos sumergidos, ejerce una presión sobre la superficie de Ia tierra y el mar, debida a su propio peso. A 25℃ y al nivel del mar, la presión atmosférica vale 1,033 kg/cm2. La presión atmosférica varía con la altitud. Esta claro que ha alturas elevadas, al haber menos longitud de columna de aire, el peso del aire que hay por encima será menor, pues hay menos cantidad, y por tanto, la presión será menor. 32

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Presiones absolutas y relativas En las mediciones de presión se hade diferenciar entre presión absoluta o barométrica y presión relativa o manométrica, según donde situemos el cero en la escala. La presión absoluta se mide con relación al vacío y la presión relativa se mide con relación a la presión atmosférica local.

En neumática e hidráulica se utilizan siempre valores de presión relativa, es decir, presiones por encima de la atmosférica del lugar en que se efectúa la medición. La Presión relativa o manométrica es la Presión interna de un sistema propiamente tal, es decir, la presión que indica el manómetro del sistema.

33

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Presiones absolutas y relativas Se define como depresión (presión relativa negativa) a la diferencia entre el valor de la presión atmosférica y la presión absoluta, cuando esta es menor que la atmosférica.

34

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Caudal Se define como caudal a la cantidad de fluido que pasa por la sección de un conducto en la unidad de tiempo.  El caudal volumétrico, Cv en m3/seg, aunque otras veces se emplea el litro/minuto y se determina mediante la fórmula:

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑚3 𝑄= → 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑠

𝑄 = 𝐴𝑟𝑒𝑎 ∙ 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 → m2 . m/s

Rendimiento

El rendimiento es el cociente de la potencia de salida y la potencia de entrada de cualquier elemento, por tanto se considera un indicador de funcionamiento de dicho elemento. 𝜂=

𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

35

MAGNITUDES FISICAS DE HIDRAÚLICA Y NEUMÁTICA Potencia eléctrica (W): P=V.I

Motor de la bomba

V = Tensión eléctrica en voltios (V) I = Corriente eléctrica en amperios (A)

Potencia Neumática / Hidráulica (W): P= Q.p

Bomba Hidráulica

Q = Caudal en (m3/seg) p = presión en (N/m2)

Potencia Mecánica (W): P= F.v F = Fuerza en (N) v = velocidad en (m/seg)

Actuadores Lineales 36

LEYES FUNDAMENTALES DE LA HIDRÁULICA Principio de Pascal “La presión aplicada en un líquido confinado se transmite con la misma intensidad en todas direcciones, actuando siempre de forma perpendicular a las paredes del recinto que lo contiene”

P

37

MULTIPLICACIÓN DE FUERZAS

F1

F2

A1

A2

38

PROBLEMA 1: En el sistema de gato hidráulico mostrado, calcular la fuerza generada en el extremo derecho del embolo F2.

F1= 250 N

A1 d1 = 10mm

F2 = ?

A2

d2 = 40mm

39

MULTIPLICACIÓN DE ESPACIO.

S1

S2

2 1

40

PROBLEMA 2: En el sistema de gato hidráulico mostrado, calcular el desplazamiento en el extremo derecho del embolo S2. F1

F2

d1=15cm

S2=?

S1=40mm

d2=30 cm 41

MULTIPLICACION DE PRESIÓN P1 F1

A1

P2 F2

A2

42

PROBLEMA 3: Establezca la relación que debe existir entre los diámetros de los conductos (d2/d1) si se desea que la F1 = 4KN sea capaz de elevar una masa de 5400Kg.

F1

m = 5400 kg m

1

d2 / d1 = ? 2

43

PRINCIPIO DE CONTINUIDAD En un tubo cerrado, el caudal de fluido que circula por el es el mismo en cualquier punto o tramo de su recorrido, aunque estos sean de distintos diámetros.

Q1 = Q2 44

PROBLEMA 4: Los émbolos 1 y 2 de la prensa hidráulica como se muestra en la figura tienen una superficie de 0,02 m2 y 1,2 m2. Si el embolo 2 se mueve hacia abajo a una velocidad de 4 m/seg. Calcule la velocidad a la que se eleva el embolo 1.

1

2

45

PROBLEMA 5: La sección recta interior de un deposito es 0,25 m2 y la del orificio de salida 37 cm2. Calcular la velocidad en m/seg con la que sale el liquido cuando el nivel del mismo en el interior desciende a razón de 0.4 m/min.

46

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA.- Ecuación de Bernoulli La ecuación de la energía nos dice que siempre que no haya intercambio energético con el exterior, la energía total de un volumen dado permanece constante. La energía total se compone de:  Energía potencial: energía de posición en función de la altura de la columna de liquido.  Energía de presión

 Energía cinética: energía de movimiento en función de la velocidad del flujo de presión. 47

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA.- Ecuación de Bernoulli Partiendo del hecho de que la energía se mantiene constante, podemos finalmente escribir la ecuación de la energía de tuberías rectas.

𝑣2 𝑃 𝐸= + + ℎ = 𝑐𝑡𝑒 2∙𝑔 𝜌∙𝑔

Ecuación de Bernoulli

Un aumento de velocidad en una sección dada implica una disminución de presión en dicho punto, ya que la energía de posición varia de forma despreciable en caso de tuberías rectas. Energía potencial:



Energía de presión:

𝑃 𝜌∙𝑔

Energía cinética:

𝑣2 2∙𝑔

48

ECUACIÓN DE LA ENERGÍA.- Ecuación de Bernoulli Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli es el Tubo de Venturi que se observa en la siguiente imagen.

𝑣12 𝑃1 𝑣22 𝑃2 + + ℎ1 = + + ℎ2 2∙𝑔 𝜌∙𝑔 2∙𝑔 𝜌∙𝑔 Tubería recta

Contracción

49

PÉRDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN El rozamiento se da tanto internamente, entre las diferentes capas de fluido, como en el paso de fluido por las conducciones, rozamiento entre el fluido y las paredes de la tubería. Factores que afectan a la perdida de presión Las pérdidas por fricción dependen de diferentes parámetros que vienen enumerados a continuación según su importancia:

 Velocidad de flujo (superficie de la sección, caudal volumétrico).  Tipo de flujo (laminar, turbulento).  Viscosidad del aceite (temperatura, presión).

 Longitud de los tubos y cambios de dirección de caudal.  Características de superficies (rugosidad, materiales).  Elementos de acoplamiento.

50

CÁLCULO PÉRDIDAS DE PRESIÓN A fin de simplificar el calculo de las perdidas de presión, se emplean formulas aproximadas con un error despreciable a efectos prácticos. A continuación se representa la forma mas sencilla de la formula de Poiseuille:

𝐿 𝑣2 ∆𝑃 = 𝜆 ∙ ∙ 𝜌 ∙ 𝑑 2 ∆𝑃 = Pérdida de presión (Pa). 𝜆 = Coeficiente de fricción. Coeficiente de Stokes. L = longitud de la tubería (m). d = diámetro interior de la tubería (m). 𝜌 = Densidad(kg/m3). 𝑣 = velocidad del fluido (m/s)

51

NÚMERO DE REYNOLDS Se define el numero de Reynolds como un parámetro que delimita el paso de un fluido en una tubería de laminar (ordenado) a uno turbulento. Se calcula mediante la fórmula:

𝑣∙𝑑 𝑅𝑒 = 𝜗

d = diámetro interior de la tubería (m). 𝜗= Viscosidad cinemática (m2/s). 𝑣 = velocidad del fluido (m/s)

Valor crítico Re= 2300  Para flujo laminar, Re < 2300 64 𝜆= 𝑅𝑒  Para flujo turbulento, Re > 2300 𝜆=

0,3164 4

𝑅𝑒

52

PROBLEMA 6:

Calcular la perdida de presión en una tubería de 7 metros de longitud y un diámetro interior de 10 mm, en un sistema con las siguientes características:  Velocidad del fluido v = 6 m/s  Viscosidad del aceite 𝜗 = 30 mm2/s  Densidad del aceite = 900 kg/m3

NOTA: Representar la respuesta final en [bar] y en [m].

53

PROBLEMA 7: Calcular la diferencia de energía en metros entre los puntos mostrados en la siguiente figura conociendo los siguientes datos:  P1 = 40 bar  Q = 500 l/min

 d1 = 50 mm  d2 = 30 mm  h= 10 m

A1

P1

v1 h

 ρ = 900 kg/m3

P2

A2

v2 54

LEYES FUNDAMENTALES DE LA NEUMÁTICA Propiedades del aire El aire se caracteriza por su baja cohesión, lo que significa que las fuerzas entre las moléculas del aire son mínimas, al menos considerando las condiciones usuales de funcionamiento de sistemas neumáticos. Al igual que todos los gases, el aire tampoco tiene una forma determinada. Su forma cambia si se aplica la más mínima fuerza y, además, siempre ocupa el máximo espacio disponible. El aire es una mezcla de gases y su composición es la siguiente:  Aprox. 78 % en volumen de nitrógeno  Aprox. 21 % en volumen de oxígeno

Además, el aire contiene rastros de dióxido de carbono, argón, hidrógeno, neón, helio, criptón y xenón. 55

LA LEY DE BOYLE-MARIOTTE Esta establece que si la temperatura y el número de moles de una muestra de gas permanecen constantes, entonces el volumen de esta muestra será inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él. Esto es:

56

LEY DE CHARLES Y GAY LUSSAC El aire expande su volumen en 1/273 si la presión es constante y la temperatura aumenta 1 K partiendo de 273 K. La ley de Gay-Lussac dice lo siguiente: Mientras no cambia la presión, el volumen de un gas contenido en un depósito cerrado es proporcional a la temperatura absoluta.

57

LEY DE AMONTONS A volumen constante la presión absoluta de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta, de esta forma se tiene:

58

LEY GENERAL DE LOS GASES La siguiente ecuación general considera básicamente todas las propiedades de los gases: En un gas contenido en un recipiente cerrado, es constante el producto de presión y volumen dividido por la temperatura. Recurriendo a esta ecuación general se obtienen las leyes mencionadas anteriormente, suponiendo que se mantiene constante uno de los tres factores, es decir, p, V o T.

59

PROBLEMAS 8 - 10: 8.

Un recipiente tiene un volumen V1 = 0,92 m3, se encuentra a una temperatura de 32ºC y una presión P1 = 3 atm. Calcule el volumen cuando la temperatura es de 40ºC, sabiendo que su presión sigue siendo de 3 atm.

9.

Un recipiente que contiene un volumen V1 = 2 m3 de aire a una presión de 300000 Pa se ha reducido en un 20%, permaneciendo constante su temperatura. Calcule en bar cuánto ha aumentado la presión.

10. Un recipiente tiene un volumen V1 = 0,3 m3 de aire a una presión de P1=2,2 bar. Calcule la presión, suponiendo que el volumen se reduce a) al 50% y b) al 25%.

60

PROBLEMA 11: Calcular el caudal necesario en litros por minuto (l/min) para que un cilindro con un embolo de 50mm de diámetro recorra 20mm en 10 segundos.

61

PROBLEMA 12: Calcular los valores de presiones y fuerzas en los puntos 1 y 2 de la figura considerando que el fluido utilizado es agua (ρ=1000 Kg/m3) la altura h= 20m y el diámetro D=3m

62

PROBLEMA 13: Calcular los valores correspondientes a las variables del sistema solicitadas

1 3 2

Respuestas: s1=140mm; P3= 5,84Mpa; QB=2x10-5 m3/seg; PB=116,67W; 63 PT=52,5050W

PROBLEMA 14:

m=?

d1 = 50mm s1 = 20mm

s4 = ? 4

d1 = 30mm s2 = ?

F1 = 30kN 1

s1

2

3

s2

s3 d3 = 20mm P3 = ? 64