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• Ario Richard Nina

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1.

Hallar “x” en: 3

A)

x

7 4

7 x 3 D)

B) 1 x 2 E)

x

2

2x 1

3 4

4

C)

x 1

x

1 2

Resolución: 2x 1

2 x 1 2 3 2 2x  1  6  x  1

1  6  6x  2x

x  7 / 4 2x  3 3 Resolver: x  2

2. A)

2,3

B)

 2 , 3 C) E) N.A.

D)

Rpta.

2,3  2,3 

Resolución: Con x  2 :

2x  3 3 0 x2

x  3 0 x2 x3 0 x2 ….. ( I ) x  2  0  x>2

En (I):

x3 0  x  3 2 x3  De donde: x  2, 3 Rpta. 3. Ana, Peni y Nora son hermanas. Nora tiene 11 años, Ana tiene 5 años más que Peni y la suma de los años de Ana y Peni no alcanzan a los de Nora. ¿Cuántos años tiene Peni, si su edad es un número impar? A) 1 B) 3 C) 5 D) 2 E) 4 Resolución: Sea: “x” la edad de Peni, luego “ x  5 ”: edad de Ana 11: edad de Nora Por dato: x  5  x  11  x  3 (impar)

 x  1 Rpta. 4.

 x  2

Resolver: 2

 4  x  1  11  6x  25

B) x 

A) x  2 C)  E) x 

53 D) x  2

5 3

Resolución: Efectuando:

 x 2  4x  4    4x  4   6x  14

2

x  4x  4  4x  4  6x  14 2

x  6x   14 , sumando 9 2

x  6x  9   14  9

 x  3  2  5 …… ( I ) 2

¡Cuidado! Recuerda que a  0 2

Pero en (I) a es negativo ….? ¡Es absurda la desigualdad (I)¡ De donde:  Rpta. 5. A Elizabeth le dieron a vender una cierta cantidad de libros, de los que vendió 35 y le quedaron más de la mitad, luego le devuelven 3 y vende después 18 con lo que restan menos de 22 libros. ¿Cuántos le dieron? A) 69 B) 72 C) 71 D) 70 E) 73 Resolución: Sea: “x” lo que le dieron x x  35   x>70 2 I) II) x  35  3  18  22  x< 72 Luego: x  71 Rpta. 6.

Resolver: 2

A) D)

5,2

B)

,3

3,1

C)

3x  5

4

2x  4

2,3

E) N.A

Resolución: 3x  5

2x  4

4 Igualando bases: 2 cumplir esta desigualdad así. 3x  4  4x  8  x  3  x3

si una potencia es mayor que otra en los exponentes también deben

x 7. Hallar el valor de “x” en: 2x  6  4x  x  6 3 11 11 ,  ,  12 12 A) B) D)

C)

,3

Rpta.

10, 

 3,  E) 

5, 

Resolución: 14x  6  x6 3 14x  6  3x  18 12 x 11x  12  11



8.

12 11

Hallar el valor de “x” en:

 12 ,  x  11

Rpta.

x3 x 1 x  2 x  4 2 3

A)

 2, 

B)

3,  C) E) N.A.

D)

 1,  6, 

Resolución: Operando: x  3  4x 3x  3  2x  4  4 6  3x  3 x  1  2 3 9x  9  2x  2 11  11x 1  x

x  1,  Rpta. 9. A) 9 D) 12

2

Hallar el menor numero “M” con la propiedad de x   se cumpla: 1  6x  x  M B) 10 C) 20 E) 30

Resolución: 2

Sea: 1  6x  x  M x    6  x   M  1  0 2

Si: x   se cumple que el trinomio es positivo o cero, entonces:   0   6   4  M  1  0 2

36  4  M  1  0

M  10 El menor valor de “M” es: 10 Rpta.