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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Verbal SEMANA 9 A LAS INFERENCIAS EN LA COMPRENSIÓN LECTORA (II) En términos generales, la inferencia es la operación cognitiva que consiste en obtener una conclusión determinada a partir de un conjunto de premisas. En la comprensión lectora se trata de usar la inferencia para aprehender las relaciones profundas de un texto, las ideas que no pueden entenderse gracias a una lectura horizontal o superficial. Algunas modalidades son: Inferencia holística: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene el marco general que gobierna el texto sobre la base de los datos presentados en él. Inferencia de datos: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato oculto en el texto, pero que se puede obtener sobre la base de otros datos explícitos en el texto. Inferencia causal: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la causa probable de un acontecimiento o fenómeno que se describe en el texto. Inferencia prospectiva: Es un tipo de inferencia por la cual el lector obtiene un dato futuro a partir de la información proporcionada en la lectura. Inferencia de la intención: Es un tipo de inferencia por la cual el lector establece la intención del autor sobre la base de algunas claves presentes en el texto. EJERCICIOS DE INFERENCIAS EN COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO A Para los jóvenes adultos de Reino Unido, el estado de satisfacción general es una condición sustentada por diversos factores, como vivir en pareja, tener buena salud y poseer un sentido de autocontrol. Estas y otras conclusiones fueron obtenidas a partir de un estudio del Departamento de Psicología de la Universidad de Bristol (UK), que incluyó a 1 100 personas de entre 20 y 34 años de edad. Los cuestionarios aplicados abarcaban un amplio rango de preguntas que incluían el trabajo, las relaciones sociales, la salud y la vida en el hogar. Uno de los autores, el doctor Nabil Khattab, comentó: «El dinero no basta para sentirnos contentos, así que durante la época de la recesión económica, cuando muchas personas pierden su trabajo y el desempleo se incrementa, no podemos esperar una caída dramática en el nivel de satisfacción vital, al menos no a corto plazo, especialmente si la gente es capaz de mantener un buen sentido de control sobre su vida». 1.

Se infiere que el estudio de la Universidad de Bristol gira en torno al tema global A) del amor. C) del matrimonio.

B) de la felicidad. D) de la riqueza.

C) del éxito.

Solución: La satisfacción y el bienestar general están estrechamente vinculados a la felicidad. Clave: B Solucionario de la semana Nº 9

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TEXTO B El 26 de marzo de 2009, seis hombres entraron por una puerta que no se abrirá hasta 520 días más tarde. Ellos fueron los elegidos para realizar una misión: simular una expedición de ida y vuelta a Marte. La experiencia Mars, organizada por la Agencia Espacial Europea y el Instituto Ruso de Problemas Biomédicos, tiene como fin estudiar las reacciones físicas y psicológicas de estos ‘astronautas’, quienes tripularán una nave inmóvil de 550 m3 con zona de vivienda, almacén y los equipos necesarios para el control de la salud. Tras ocho meses de aislamiento, tres de ellos saldrán con escafandras a una superficie marciana ficticia en la que permanecerán un mes. Luego, emprenderán el ‘viaje de regreso’ de 240 días. Desde fuera, los experimentadores les harán afrontar problemas sorpresa para evaluar su capacidad de reacción, pero en todo momento la seguridad está garantizada. Si un integrante presenta una situación de peligro que no pueda resolver, recibirá ayuda externa y, desde luego, puede abandonar la misión si así lo desea. 2.

Se infiere que la instalación de Mars 500 A) tendrá varios animales no humanos. B) tiene un potente motor de reacción. C) cuenta con un laboratorio médico. D) está situada en suelo norteamericano. E) carece de contacto con el exterior. Solución: Se dice que cuentan con los equipos necesarios para el control de la salud. Clave: C

3.

Si los seis ‘astronautas’ resisten los problemas sorpresa y salen librados de cualquier situación peligrosa, la misión acabará el A) 28 de agosto de 2010. C) 28 de septiembre de 2010. E) 26 de marzo de 2010.

B) 26 de marzo de 2010. D) 26 de septiembre de 2010.

Solución: Desde el 26 de marzo hasta el 28 de agosto han transcurrido 520 días. Clave: A TEXTO C De acuerdo con investigadores de la Clínica Mayo, en Estados Unidos, la falta de habilidad para escribir apropiadamente podría ser considerada una discapacidad del aprendizaje igual que la dislexia. Este padecimiento, al que la doctora Slavica K. Katusic ha denominado ‘desorden del lenguaje escrito’, puede acarrear consecuencias a largo plazo a nivel personal y económico, si no es atendido a tiempo. Especialistas en educación lo definen como la inhabilidad para escribir al nivel esperado, según el grado de escolaridad, inteligencia y edad. Aunque las causas aún no han sido establecidas, se cree que influyan factores ambientales, socioeconómicos y de orden hereditario.

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Se infiere que el desorden del lenguaje escrito podría estar causado por A) el elevado grado de escolaridad. B) problemas de inseguridad emotiva. C) apresuramiento en hacer las cosas. D) la inhabilidad al momento de escribir. E) factores involucrados con los genes. Solución: Al final del texto se menciona que se deben considerar causas de orden hereditario. Clave: E TEXTO D

La obra poética de Ricardo Silva-Santisteban es una exploración tan lenta como apremiante de unos parajes extraños y familiares, a la vez, donde incesantes se abrazan Eros y Thánatos. La suerte los engendró juntos y hermanos, ha dicho Leopardi en un poema célebre que lleva por título precisamente «Amor y muerte»; y análoga visión o sentimiento se percibe también en la poesía de Novalis, de Nerval, de Baudelaire. Glosando a Martín Adán, podríamos comprender la poesía de Silva-Santisteban como una travesía de extratierras donde cada uno de los pasos terrestres del poeta lo apega al cuerpo, al sexo inspirante y aspirante de la mujer amada, al tiempo que lo despega de la vida para hacerlo trastabillar en la inminencia de la muerte: lo pega a la muerte, podríamos decir, con amada y todo. Como si el hombre feneciera siempre a la hora del amor. Tema insistente y recurrente en la poesía de Ricardo Silva-Santisteban; o más que tema, obsesión, porque a cierto nivel de altura y de concentración la poesía, pienso, no toca temas sino ahonda en obsesiones elementales y oscuras que llevan la marca de la necesidad y exigen invadir el poema y la página que lo va a albergar. 5.

Fundamentalmente, el autor intenta presentar la obra de Ricardo Silva-Santisteban como A) un contenido mitológico ligado a las figuras helénicas de Eros y Thánatos. B) un espacio abierto a múltiples significados dentro de una poesía clásica. C) un canto de esperanza al poder vivificante del amor a lo eterno femenino. D) una página más en la venerable tradición de Novalis, Nerval y Baudelaire. E) una exploración obsesiva sobre el vínculo íntimo entre el amor y la muerte. Solución: En el primer párrafo está planteada la idea, el autor aborda incesantemente, es decir con obsesión el tema del amor (Eros) y la muerte (thánatos). Clave: E COMPRENSIÓN LECTORA

No siempre es clara la línea divisoria entre lo enfermo y lo normal en el mundo de los trastornos psiquiátricos. De hecho, la nueva psiquiatría nos muestra lo tenue de esa línea divisoria y cómo hay «piezas normales» en la estructura cognitiva del enfermo mental y «piezas anormales» en la estructura cognitiva del ser humano normal. Sin duda que estas observaciones –en las que más y más se adentra la actual neuropsicología y neuropsiquiatría cognitiva y las nuevas técnicas de imagen mental– están aproximando Solucionario de la semana Nº 9

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ideas que nos permiten ver cada vez más la convergencia de lo «normal» y lo «anormal». Precisamente, la falta de marcadores capaces de delimitar con claridad y precisión (como los hay para una diabetes o un tumor cerebral) las enfermedades mentales o psiquiátricas hace que éstas sigan teniendo un perfil difuso en su relación con procesos varios. Y salvo los extremos (que quiere decir la nítida patología como bien pudiera ser la esquizofrenia florida o la depresión endógena o la manía), el continuum de la personalidad humana, desde la timidez y la tristeza en una parte del espectro hasta la desinhibición, alegría y hasta cierta hipomanía en el otro lado, es un abanico tan grande que puede acomodar la conducta de casi todos los seres humanos, desde las profundidades de lo prosaico a las cimas de la genialidad. De hecho, en la actualidad, admitimos que no existe «eso» de la personalidad sana, normal y perfecta, y que más que distinguir entre normal y patológico, dentro de ese amplio rango, consideramos las diferencias como formando parte en lo que hoy acuñamos como la diversidad humana. No está muy lejos el tiempo en el que la psiquiatría ha sido un «saco» de gran utilidad en el que el poder político y social ha metido y ha aislado muchos individuos inconvenientes para ese mismo orden social. En su libro A question of madness, el científico ruso Zhores Medvedev (1974) cuenta la historia de su encarcelación, al parecer causada sólo por la oposición que él presentó al partido y estado soviético, y su posterior internamiento en un hospital psiquiátrico. ¿Cuál fue el diagnóstico? Esquizofrenia progresiva, paranoia y pobre adaptación al medio social en el que se vive. 1.

El sentido contextual del término CLARA es A) tajante. D) sencilla.

B) iluminada. E) concisa.

C) blanca.

Solución: CLARA alude a definida, es decir, tajante. Clave: A 2.

En el texto, DIFUSO es sinónimo de A) complicado. D) preclaro.

B) variado. E) anodino.

C) borroso.

Solución: DIFUSO alude a impreciso, es decir, borroso, indefinido. Clave: C 3.

El texto dilucida fundamentalmente que A) el mundo de la genialidad tiene el mismo valor que el nivel mental prosaico. B) todos los trastornos psiquiátricos se pueden subsumir en la esquizofrenia. C) el límite entre lo normal y lo patológico es muy difuso en la nueva psiquiatría. D) los órdenes sociales han hecho frecuente mal uso de categorías psiquiátricas. E) la estructura cognitiva de la persona normal está impregnada de hipomanías. Solución: El texto se centra en la idea de que no hay líneas divisorias claras entre lo normal y lo patológico ya que en un individuo normal podemos encontrar rasgos anormales y viceversa. Clave: C

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Resulta incompatible con el texto aseverar que A) se puede hallar en los lunáticos rasgos de normalidad. B) hay convergencia entre lo normal y el carácter insano. C) la nueva neuropsicología enfatiza la diversidad humana. D) hay señales inequívocas para determinar la diabetes. E) la hipomanía revela un fuerte nivel de depresión mental. Solución: La hipomanía está en el lado opuesto de la tristeza y la depresión. Clave: E

5.

Se deduce del texto que un individuo llamado normal A) está totalmente caracterizado por la depresión endógena. B) tiene la seguridad de no sufrir nunca una manía psicológica. C) puede llegar con facilidad a las cimas de la genialidad. D) puede presentar ciertos rasgos de problemas mentales. E) se define por su pobre adaptación al medio social en que vive. Solución: En la estructura cognitiva de un hombre normal se pueden encontrar piezas anormales. Clave: D

6.

Si un sistema totalitario quisiera eliminar a un enemigo del régimen, A) lo catalogaría como un elemento prosaico. B) lo tildaría de insano e inadaptado social. C) lo presentaría con un tipo de hipomanía. D) trataría de adscribirlo a una idea de genio. E) intentaría ligarlo con un tipo de desinhibición. Solución: Un ejemplo fue lo que le pasó a Zhores Medvedev. Clave: B

7.

Si hubiese personas sanas, normales y perfectas, A) se recusaría el criterio de la neuropsiquiatría cognitiva. B) sería imposible que existieran personas con esquizofrenia. C) no habría ningún paciente con un tumor en el cerebro. D) resultaría imposible definir científicamente lo patológico. E) no habría una clara bifurcación entre lo normal y lo insano. Solución: La neuropsiquiatría cognitiva sostiene que todos tenemos algunas piezas anormales. Clave: A

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En el texto, se menciona al científico Zhores Medvedev para ilustrar que A) la esquizofrenia florida puede anidarse fijamente en la mente de un científico. B) la depresión endógena suele ser un rasgo distintivo de los hombres de ciencia. C) la psiquiatría científica siempre ha sido un baluarte contra todos los totalitarismos. D) las dictaduras utilizaron categorías psiquiátricas para la represión de los opositores. E) el poder político ha logrado hacer experimentos sociales relacionados con la locura. Solución: A partir del caso de Medvedev queda demostrado que los gobiernos utilizan cualquier arma para acallar a sus opositores. Clave: D SERIES VERBALES

1.

INFATUADO, JACTANCIOSO, UFANO, A) mirífico. D) suculento.

B) engolado. E) especioso.

C) donairoso.

Solución: Por sinonimia corresponde el término ENGOLADO. Clave: B 2.

TERMODINÁMICA, ENTROPÍA; ENTOMOLOGÍA, LUCIÉRNAGA; A) biología, iridio. D) hidrofobia, rabia.

B) ópera, melodrama. E) ornitología, mirlo.

C) axiología, axioma.

Solución: La relación es disciplina – objeto de estudio. Clave: E 3.

CUENTO, NOVELA; EPIGRAMA, EPOPEYA; A) misiva, epístola. D) ensayo, teoría.

B) drama, sainete. E) folleto, libro.

C) opereta, ópera.

Solución: La relación que se da es de extensión. Clave: E 4.

Elija la serie verbal formada exclusivamente por sinónimos. A) Brecha, rotura, hendidura, brega. B) Barco, buque, acorazado, búnker. C) Fisgar, hurgar, escudriñar, espolear. D) Miedo, odio, recelo, aprensión. E) Matrimonio, connubio, boda, himeneo. Solución: La alternativa E presenta sinónimos Clave: E

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Remuneración, gaje, emolumento, A) oficio. D) estipendio.

B) gravamen. E) tributo.

C) dádiva.

Solución: La relación es de sinonimia. Clave: D SEMANA 9 B ACTIVIDADES SOBRE INFERENCIAS TEXTO 1 El Sphagmun magellanicum es una especie de musgo cuyas características naturales lo hacen ideal para ayudar a limpiar las zonas que sufran derrames de hidrocarburos. Capaz de absorber hasta 23 veces su peso, este musgo se constituye en una alternativa efectiva y económica para combatir los desastres ecológicos ocasionados por el derrame del petróleo. Por ejemplo, si 9000 galones del líquido se derramaran, 450 kilos de este musgo bastarían para absorberlo y limpiar la zona afectada. En su medio natural, zonas pantanosas de los páramos, el Sphagmun magellanicum recoge agua en su interior y la guarda para épocas de sequía, gracias a que presenta una serie de espacios capilares que le permite subir el agua desde la base sumergida y acumularla en células con forma de barriles. Así también actúa en caso de un derrame de petróleo. 1.

Como conclusión general, se infiere que el Sphagmun magellanicum desempeña una importante función A) financiera. D) adaptativa.

B) industrial. E) científica.

C) ecológica.

Solución: Su función es ecológica puesto que contribuye a la preservación del agua. Clave: C TEXTO 2 Los desechos electrónicos constituyen un grave problema. Además de que crecen tres veces más que la basura tradicional, pueden convertirse en una amenaza, pues contienen al menos nueve sustancias tóxicas, entre ellas, plomo, cromo, cadmio, cobalto y mercurio, elementos químicos que forman parte del ensamble de computadoras, calculadoras, teléfonos celulares… Cerca del 70% de los metales pesados que contaminan los basureros públicos proviene de aparatos electrónicos que las personas desechan de manera inadecuada. El mercurio y el cobalto, por ejemplo, son tóxicos por inhalación, por contacto y por ingestión, y el cromo es pernicioso por inhalación e ingestión. Estos compuestos químicos forman parte de las computadoras y aparatos electrónicos que usamos a diario, y se transforman en un serio problema ambiental cuando son depositados en un basurero sin haber recuperado antes los componentes dañinos.

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Podemos inferir que un efecto pernicioso se produciría si A) la basura electrónica fuese controlada eléctricamente. B) en el espacio abundasen sustancias como el cadmio. C) se produjese un contacto con un material de cromo. D) un ser humano consumiera cierta cantidad de mercurio. E) se fabricara una computadora sin hacer uso del cobalto. Solución: Puesto que el mercurio se considera una sustancia tóxica. Clave: D TEXTO 3

El origen del meteorito que ocasionó la extinción de los dinosaurios hace 65 millones de años fue localizado por astrónomos del Southwest Research Institute, de Colorado (USA). Todo sugiere que el ‘responsable’ fue el asteroide de nombre 298 Baptistina, el cual al ser golpeado por otro de tamaño menor soltó un fragmento que impactó nuestro planeta. Hace 160 millones de años, el Baptistina tenía 170 kilómetros de diámetro y fue impactado por otro cuerpo de al menos 60 kilómetros; el choque formó lo que hoy conocemos como la familia de asteroides Baptistina, un cúmulo de fragmentos de asteroide con órbitas similares. El 20% de ellos pudo escapar de la influencia gravitacional del cinturón de asteroides. 3.

El efecto de la extinción de los dinosaurios tuvo como causa directa A) el asteroide de nombre 298 Baptistina. B) un meteorito de la familia Baptistina. C) el asteroide de, al menos, 60 kilómetros. D) la dispersión del Baptistina en el espacio. E) un estudio hecho en Colorado (USA). Solución: Los estudios hechos sugieren que la causa fue el asteroide Baptistina. Clave: B TEXTO 4

En el antiguo Egipto, la momificación era parte fundamental de sus ritos. El doctor Stephen Buckley, de la Universidad de Nueva York, analizó los ingredientes químicos contenidos en 100 muestras de diferentes momias de hombres y animales; los rastros de los materiales químicos usados por los embalsamadores comprobaron que estas fórmulas (hechas a base de grasas animales, cera de abejas, resinas y aceite de plantas) variaban de manera considerable cuando se trataba de la momia de un animal. La momificación de animales egipcios se veía como un procedimiento barato y descuidado, pero hay evidencias de que en realidad implicaba una cantidad significativa de esfuerzo, conocimientos y dinero. Ahora, se cree que existía una asociación simbólica entre los ingredientes utilizados para cada animal en función del dios que representaban.

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Se infiere del texto que un animal representante de un dios egipcio importante A) era momificado de manera ostentosa y elaborada. B) debía ser tratado como un hombre del pueblo llano. C) era embalsamado sin usar grasas de animales. D) tenía que ser momificado usando cera de abeja. E) implicaba un procedimiento barato y descuidado. Solución: En el texto se dice que las fórmulas variaban y al final se sostiene que pudo haber una asociación entre los ingredientes y el tipo de dios que representaba el animal. Clave: A TEXTO 5

Aquel ser prodigioso, Melquíades, que decía poseer las claves de Nostradamus, era un hombre envuelto en un aura triste, con una mirada asiática que parecía conocer el otro lado de las cosas. Usaba un sombrero grande y negro, como las alas extendidas de un cuervo, y un chaleco de terciopelo patinado por el verdín de los siglos. Pero a pesar de su inmensa sabiduría y de su ámbito misterioso, tenía un peso humano, una condición terrestre que lo mantenía enredado en los minúsculos problemas de la vida cotidiana. Se quejaba de dolencias de viejo, sufría por los más insignificantes percances económicos y había dejado de reír desde hacía mucho tiempo, porque el escorbuto le había arrancado los dientes. 5.

Se infiere que Melquíades se caracterizaba por ser A) venturoso. D) asiático.

B) vehemente. E) hilarante.

C) hipocondríaco.

Solución: El hipocondríaco tiende a lamentarse de sus males y a engrandecerlos, eso hacía Melquíades. Clave: C 6.

Se infiere que Melquíades se puede caracterizar por ser un sujeto A) lúgubre. D) moribundo.

B) optimista. E) pusilánime.

C) radiante.

Solución: Por su aspecto, su aura triste y misteriosa. Clave: A 7.

Se infiere que el sentimiento que impregnaba el alma de Melquíades es la A) avaricia. D) solemnidad.

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B) ociosidad. E) dignidad.

C) tribulación.

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Solución: Tribulación por los problemas que lo aquejaban, de salud, económicos, etc. Clave: C TEXTO 6 La primera forma de lenguaje escrito, llamada escritura pictográfica, apareció cerca del año 3000 a. de C. en los pueblos sumerios del Oriente Medio. A partir de estas figuras, el sistema de lenguaje escrito comenzó a desarrollarse. Del año 400 a 1400 d. de C., los monjes cristianos, llamados escribanos, se encontraban dentro de las pocas personas que podían leer y escribir en la Europa Occidental. Ellos, de manera parsimoniosa y esmerada, copiaban textos a mano; casi todos versaban sobre temas religiosos. La verdadera revolución de la imprenta en Europa llegó con la invención de los tipos movibles. Johannes Gutenberg, tipógrafo alemán, fundió piezas tipográficas en metal para cada letra del abecedario. Las letras de metal se colocaban en marcos que se podían desarmar para utilizar los tipos nuevamente. Con la invención de los tipos movibles comenzó la era de la comunicación masiva. 8.

Se infiere que, debido al invento de Gutenberg, A) la esmerada labor de los copistas se hizo superflua. B) los libros aumentaron enormemente su precio. C) se dio un nuevo impulso a la escritura pictográfica. D) la única beneficiada fue la Europa occidental. E) los temas religiosos dejaron de ser conocidos. Solución: Principalmente porque el invento de Gutemberg significó ahorro de tiempo. Clave: A TEXTO 7

En la provincia de Norcia había un venerable sacerdote cristiano, que era famoso por seguir rigurosamente la regla agustina que alertaba contra los sentidos. Especialmente, el sacerdote se cuidaba del sentido del tacto. Por ello, era tan ajeno de tomarse confianza con las mujeres, que ni siquiera permitía que se le acercara la que le servía. Este gran siervo de Dios, después de haber ejercido santamente su sagrado ministerio por espacio de cuarenta años, fue sorprendido por una ardentísima fiebre, que le redujo en breve a los últimos períodos de su vida. Como ya había cerrado los ojos, perdido la capacidad de movimiento y casi no podía respirar, los miembros de su orden le habían dado por muerto. En ese estado, la mujer que durante largos años le había servido se inclinó hacia él, y acercó sus oídos a la nariz del santo para cerciorarse si ya había expirado. Lo advirtió el enfermo, y haciendo uso del poco aliento que le quedaba, comenzó a exclamar: “Retírate mujer, que aún hay en mí una centella de vida; tu eres paja, y yo soy fuego. Aléjate, que aun podría avivarse aquella chispa que vive en mí y quedar hecho ceniza”. 9.

Del texto se puede inferir que, para los agustinos, los sentidos A) permiten conocer a Dios. C) son fuente de pecado.* E) conducen a la irrealidad.

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B) se circunscriben a las mujeres. D) son la negación de la vida.

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Solución: Por ello el rechazo del monje a que se le acerquen las mujeres y lo que le dice al final a la mujer que lo atendía. Clave: C TEXTO 8 El romanticismo no cabe en una definición o en una fórmula, aparece constituido por actitudes y movimientos antitéticos, y cristaliza difícilmente en un principio o en una solución única e incontrovertible. Los románticos mismos tuvieron conciencia de su radical proteísmo, de su ansia de ser y de no ser, de su necesidad de asumir, en un momento dado, una posición y, al momento siguiente, la posición opuesta. Para ellos la verdad es dialéctica; igual que la belleza, resulta de la síntesis de elementos heterogéneos y antinómicos, se alimenta de polaridades y tensiones continuas. La literatura romántica fue con frecuencia literatura de evasión; pero también fue, no pocas veces, literatura de combate, bien enraizada en la historia y que procuraba actuar sobre la historia. En efecto si muchos románticos fueron reaccionarios y pasadistas, otros muchos, ante el mundo en crisis en que vivían, procuraron ardientemente contribuir al advenimiento de una sociedad nueva, más justa, más libre y más ilustrada. 10. Se infiere del texto que el espíritu de los románticos A) se muestra equilibrado y racional. B) es intrínsecamente contradictorio. * C) carece de fuerza emocional. D) nunca cristalizó en la lucha. E) se anida solo en el pasado. Solución: En el texto se señalan las actitudes y reacciones contradictorias que tuvieron. Clave: B TEXTO 9 Los cambios científicos no tienen por qué estar motivados por experimentos o solamente estar referidos a lo que Quine llamó en la última etapa de su filosofía «gama de estímulos». Cuando Galileo descubrió los satélites de Júpiter, las fases de Venus o las montañas de la Luna, tales hallazgos tenían un referente empírico directo. Lo mismo sucede con el pasmoso descubrimiento de los microorganismos hecho por Leeuwenhoeck con su microscopio. Sin embargo, la geometría curva de Riemann, la relatividad y los quanta entrañan modificaciones radicales de naturaleza abstracta, no ligadas en forma directa con experimentos u observaciones. La búsqueda de lo nuevo no se asocia necesariamente con la evidencia empírica directa y los ejemplos de la relatividad como de la mecánica cuántica implican descubrimientos de índole teórica que modificaron drásticamente nuestra imagen del mundo. Lo que sí es esencial para entender la dinámica de la ciencia es que ésta consiste en sobrepasar sus propios límites de modo frecuentemente insospechado: la falibilidad y perfectibilidad de la ciencia deben asumirse con la mayor radicalidad. La ciencia, en tanto que empresa del descubrimiento (al decir de Edward Wilson), se puede definir como una búsqueda incesante de lo nuevo.

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11. Dado que el empirismo sostiene que el conocimiento necesariamente tiene un origen en los sentidos, entonces se concluye que A) Quine no podría ser considerado empirista. B) la relatividad es un ejemplo de empirismo. C) el autor del texto se puede considerar empirista. D) el empirismo admite la falibilidad de la ciencia. E) la geometría riemanniana recusa el empirismo.* Solución: La filosofía riemaniana es opuesta al empirismo. Clave: E TEXTO 10 El protagonista de Sueños digitales de Edmundo Paz Soldán es Sebastián, un experto en diseño gráfico, quien genera una idea que saca del fracaso al periódico donde labora. Éste comienza a elevar su nivel de ventas gracias a las imágenes digitales que a diario salen en sus páginas: La cabeza del Che con el cuerpo de Raquel Welch, la cabeza de Maradona con el cuerpo de Anna Kournikova, inauguran un juego mediático que encandila al lector común. Este juego combinatorio digital llega a tal nivel de perfección que alguien ligado con el gobierno vislumbra la posibilidad de alterar unas fotos comprometedoras, muy molestas para el gobernante de turno. La posibilidad de reescribir la historia (por ejemplo, ocultar una vieja y turbia amistad que puede ser fatal para el hombre fuerte) se torna posible y, para lograrlo, los hombres del Presidente contactan con Sebastián, el especialista en estos trucos maravillosos. De esta manera, el protagonista se ve involucrado en una empresa que trata de “limpiar” la imagen del Presidente con una rotunda falsificación del pasado. El prurito moral del diseñador lo hace arrepentirse de su participación en esta misión política, pero quizás ya es tarde para el acto de contrición y él mismo puede ver peligrar su vida.... 12. Se infiere que al personaje principal de Sueños digitales no le gusta A) la fantasía. D) el deporte.

B) el dinero. E) el engaño.*

C) la fama.

Solución: Él se arrepiente porque siente que está participando de una mentira. Clave: E ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1.

I. Los túneles aerodinámicos sirven para estudiar experimentalmente el movimiento de un sólido en un fluido y los efectos que produce dicho movimiento. II. En los túneles de aire, los modelos de aviación son sometidos a corrientes fluidas. III. Según el fluido, los túneles aerodinámicos se clasifican en túneles de agua y túneles de aire. III. Los túneles de agua se utilizan para el estudio de embarcaciones. IV. Los túneles de aire son utilizados en ensayos de aviación, donde los prototipos se someten a corrientes fluidas que simulan las situaciones reales de navegación. A) III

B) II*

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C) I

D) V

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Solución: Se elimina la II por redundancia. Clave: B 2.

I. El turismo constituye una actividad económica en que se efectúa una prestación de servicios y una oferta de bienes por parte de los residentes de una nación a los visitantes. II. La contraprestación de estos servicios y de esta adquisición de bienes se efectúa mediante una entrada de divisas extranjeras. III. El turismo constituye un caso especial de exportación de bienes y servicios sin desplazamiento en su mayor parte. IV. El turismo es una actividad económica cuyas operaciones son registradas en la balanza de pagos. V. Las transacciones que surgen en el desarrollo del turismo se registran en la balanza de pagos y dentro de la balanza de servicios. A) IIII

B) II

C) I

D) IV*

E) V

Solución: El criterio para eliminar al IV es el de redundancia. Clave: D 3.

I. En los océanos, existe una amplia variedad de especies marinas con características llamativas II. Los tunicados conforman un subtipo de animales marinos que presentan características claramente diferenciadas en tres clases zoológicas. III. La clase de las ascidias mantiene una cierta forma de botella con dos aberturas en la región superior. IV. La clase de los taliáceos presenta una forma de tonel. V. La clase de los apendicularios conserva una cola ligeramente alargada que les confiere aspecto de renacuajo. A) II

B) I*

C) III

D) V

E) IV

Solución: Se elimina la I por inatingencia. Clave: B 4.

I. La vida de Sara Colonia Zambrano (1914-1940) fue una existencia llena de dificultades y tribulaciones. II. Sin embargo, en medio de la penuria económica, siempre destacó en Sara su ferviente gratitud a Dios y el auténtico sentido de solidaridad. III. Por ello, después de su muerte empezó un culto a su memoria, por parte de familiares y amigos. IV. Este culto se transformó con el tiempo en devoción popular y hoy la imagen de Sarita Colonia se puede ver en múltiples lugares. V. La vida de los santos suele ser complicada, pero, al final, es un camino para la gloria. A) V *

B) II

C) III

D) I

E) IV

Solución: Se elimina la V por redundancia. Clave: A 5.

I. La falacia se define como un razonamiento incorrecto, pero que puede tener eficacia en virtud de ciertos contextos. II. La falacia, así definida, es muy usada en la esfera de la política, en el mundo de la publicidad y en las salas judiciales. III. Asimismo, en ciertos contextos polémicos, se usan falacias en ciencia y en filosofía

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(por ejemplo, el argumento dirigido contra la persona). IV. Las falacias también se aplican, con bastante rédito, en la vida cotidiana, sobre todo, en las discusiones conyugales (en las que las mujeres suelen recurrir al argumento ad misericordiam). V. En un debate, un filósofo puede emplear estratagemas falaces, como el argumento ad personam. A) IV

B) III

C) V*

D) II

E) I

Solución: Se elimina la V por redundancia. Clave: C SEMANA 9 C TEXTO 1 Para su infortuna, el cerdo es uno de los pocos animales que puede desatar arduas discusiones entre defensores y detractores y definir en sí mismo la forma en que se han presentado civilizaciones enteras a largo de la historia. Un esbozo sencillo –porque tampoco es momento de una explicación detallada sociocultural– permite ver que el cerdo es aceptado en Occidente y rechazado en Oriente y que esta conflagración tiene como base la religión o la falta de esta. Nadie sabe a ciencia cierta la fecha exacta de su domesticación, aunque algunos hablan de hace 9,000 años o 5,000 años atrás. El animal matriz fue el jabalí salvaje que tuvo contactos cercanos con asentamientos humanos en lo que ahora es el sur de Turquía y de allí pasó al continente europeo y al sur de Asia. Debido a que crecen y maduran con rapidez –su periodo de gestación es de cuatro meses–, los cerdos son omnívoros y se aprovechan prácticamente de todo. Ahora bien, su consumo influyó en gran medida en las gastronomías locales. La Europa cristiana llevó al cerdo al nuevo mundo en donde ha gozado de notable desarrollo e, incluso, ha tenido mejor desenvolvimiento que el ganado vacuno en algunas zonas como el Caribe. Las crónicas de Bernabé Cobo señalan que la primera carne que se pesó en una carnicería de Lima fue la del puerco, y que los indígenas lo llamaron "cuchi". Sin embargo, esta permisividad en el consumo de la carne de marrano contrasta con la prohibición que se hace en las religiones judías e islámicas. El dios de Abraham, Moisés y Jesús, condenó al cerdo por impuro y prohibió su consumo, y hasta tocar su carne. Mil quinientos años después, Alá ratificó a Mahoma esa prohibición y dijo que su consumo era una abominación para el hombre por lo que, hasta nuestros días, se ha asociado la figura del cerdo con dolor y enfermedad. Las primeras justificaciones de este "veto divino" las encontramos en el siglo XIII en la figura de Moisés Maimónides, médico de la corte de Saladino en El Cairo, quien comentó –sin bases científicas– que Dios prohibió la carne de cerdo por tener un efecto malo y perjudicial para el hombre. Otro sabio judío, Rabí Iehuda, recomendó el ayuno a un grupo de pobladores cuando se desató una peste entre los cerdos. "Su aparato digestivo es similar al de los humanos, por eso los virus que los atacan, son propensos a contagiar a los humanos, a pesar deque no consuman su carne", dijo. En líneas generales, los judíos y los musulmanes se han mantenido fieles a la prohibición divina, mientras los cristianos consideran retrógrado seguir leyes que hablen de animales puros e impuros. La sociedad occidental, tan laica tras el triunfo de la Solucionario de la semana Nº 9

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Revolución francesa en el siglo XVIII, se ha distanciado de las directrices religiosas y prefieren la constatación científica sobre algún tema si ello modifica líneas de comportamiento. Pero, ¿qué dice hoy la ciencia tan avanzada sobre la conveniencia de comer o no carne de cerdo o de estar simplemente en contacto con ella? Los que están a favor dicen que es una gran fuente de tiamina, vitamina clave en el metabolismo de los carbohidratos, de las proteínas y de la grasa, así como de vitamina B6. Los científicos también han quedado muy sorprendidos cuando estudios revelaron que el desarrollo y estructura del cerdo guarda enorme similitud con la raza humana. ¡Ni los simios, que fueron nuestros antepasados! Sus válvulas cardiacas pueden utilizarse en transplantes temporales a seres humanos. De sus páncreas puede obtenerse insulina, una hormona esencial para los diabéticos, y de su glándula pituitaria se obtiene el ACTH, que es una hormona usada en la medicina para el tratamiento de artritis y enfermedades inflamatorias. Por si fuera poco, la tiroides del cerdo se usa para obtener medicamentos para personas que poseen glándulas tiroides poco activas y la piel de los lechones sirve para transplantes temporales a pacientes con quemaduras de tercer grado. Sus detractores no se quedan atrás y utilizan la ciencia para confirmar la prohibición del Antiguo Testamento y del Corán. La similitud genética entre el cerdo y el hombre ha hecho que muchos virus y cánceres pasen sin dificultad al ser humano. Basta mirar la actual gripe AH1N1, que es un mortal cóctel genético entre influenza humana, porcina y de aves. El metabolismo del cerdo excreta también una mínima parte de los productos de deshecho, con lo cual la mayoría se queda almacenada en su grasa que son sustancias tóxicas que el ser humano acumula si la consume. Su carne también tiene un alto porcentaje de colesterina que favorece a la aparición de trastornos de circulación en los vasos periféricos y coronarios, aumentando el riesgo de infarto del miocardio. "¿Para que consumir un animal tan dañino? ¿No sería mejor que esta crisis sanitaria diera paso a mejores hábitos alimenticios", ha dicho recientemente Hatem al Gabali, ministro de salud egipcio. Sus palabras han sido condenadas por organizaciones defensoras de los derechos animales que, sin embargo, se muestran impotentes ante la ola de desprecio mundial que afecta a la esfera porcina y que tendrá para rato. ¿Será el fin de los días del cerdo? Lo dudo, tantos siglos de mala fama parecen quedar al olvido al probar esa suave –¿y tóxica?– carne. 1.

¿Cuál es el título más adecuado para el texto leído? A) Las valoraciones antagónicas del cerdo a través de la historia* B) Las semejanzas biológicas entre el cerdo y el ser humano C) La naturaleza simbólica del cerdo en el mundo occidental D) La evolución gastronómica de la carne porcina en el mundo E) Las ventajas de la crianza del cerdo y el consumo de su carne Solución: El texto hace un recuento de los distintos puntos de vista en torno al cerdo. Clave: A

2.

¿Cuál es la idea principal del texto? A) La carne porcina ha sido catalogada como altamente nociva por su gran concentración de colesterina. B) El ser humano guarda una similitud genética superlativa con el cerdo, más que con el simio.

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C) El consumo de la carne porcina se ha mantenido incólume a pesar de muchos detractores. D) La fisiología del cerdo ha brindado soluciones clínicas para los pacientes humanos. E) El cerdo ha recibido elogios como también vituperios debido a razones religiosas y científicas.* Solución: Las distintas visiones entorno a él que han sido positivas y negativas. Clave: E 3.

Señale la alternativa que mejor resume lo tratado en el texto. A) La semejanza de los rasgos orgánicos del marrano con el ser humano han desatado una ardorosa polémica en las diferentes comunidades religiosas y en los diversos círculos de la nueva comunidad científica. B) La prohibición de consumir carne porcina en la sociedad judía y musulmana se debió a intransigencias religiosas; sin embargo, esta actitud intolerante ha recibido un sorprendente respaldo de las evidencias científicas. C) A pesar de sus detractores religiosos y científicos, el cerdo se ha mantenido vigente a través de la historia debido a sus virtudes gastronómicas y propiedades terapéuticas en bienestar del ser humano.* D) El consumo de carne de cerdo fue una característica notable de la gastronomía de los occidentales que se expandió, desde los Andes, a las ciudades limeñas para dar un impulso notable al arte culinario peruano. E) El animal porcino ha sido perseguido inveteradamente por judíos y árabes; sin embargo, fue defendido por la comunidad cristiana europea desde el siglo XVIII y, ahora, los católicos no aceptan las prohibiciones bíblicas. Solución: El texto aborda las distintas visiones sobre el cerdo y su vigencia en la historia. Clave: C

4.

En el texto, el sentido del término CONFLAGRACIÓN, que aparece en el primer párrafo, es A) trastorno.

B) incendio.

C) violencia.

D) repudio.*

E) impedimento.

Solución: CONFLAGRACIÓN se entiende como rechazo, es decir, REPUDIO. Clave: D 5.

Es incompatible con el texto aseverar que A) los cristianos propugnan la prohibición bíblica de alimentarse con carne porcina.* B) la estructura orgánica del cerdo evidencia notables semejanzas con la especie humana. C) clínicamente, el cerdo ha brindado muchos beneficios en los tratamientos médicos del hombre. D) la sociedad occidental del s. XVIII se inclinó por la corroboración científica de ciertas especulaciones.

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E) para los judíos y musulmanes, el consumo de carne de marrano era un hecho repugnante. Solución: En el texto se dice que la Europa cristiana llevó al cedo al nuevo mundo, es decir, más bien propiciaron el consumo del cerdo. Clave: A 6.

¿Cuál es la idea congruente con lo sostenido por el autor del texto? A) Iehuda propugnó la crianza de cerdos debido a su inocuidad. B) La histología del cerdo es muy diferente a la del hombre. C) Los mitos sobre el carácter sórdido del marrano favorecen su consumo. D) Alá corroboró la peligrosidad de consumir carne porcina.* E) El porcino fue aceptado en Oriente, pero rechazado en Occidente. Solución: En el texto se dice que Alá corroboró a Mahoma la prohibición. Clave: D

7.

¿Cuál de los enunciados es compatible (C) o incompatible (I) con el texto? I. II.

La similitud orgánica del cerdo con el ser humano sólo ha generado beneficios. El alto porcentaje de colesterina que tiene la carne porcina inhibe el riesgo de sufrir un paro cardiaco. III. Sería conveniente consumir carne de cerdo para obtener la tiamina que favorece el metabolismo de proteínas. IV. Luego de un exhaustivo análisis, el médico Moisés Maimónides demostró lo pernicioso de la carne porcina. A) C-I-C-C

B) I-I-C-C

C) I-C-I-C

D) I-I-C-I*

E) I-C-C-I

Solución: La respuesta correcta corresponde a la alternativa D. Clave: D 8.

Del texto se puede inferir que si el “veto divino” se aceptase ecuménicamente, A) sería un aliciente para incrementar la crianza de ganado porcino. B) se refutarían concluyentemente las supersticiones judías e islámicas. C) se podría incrementar la proliferación de la crianza de cerdo. D) la llamada gripe porcina podría arrasar con toda la humanidad. E) la industria de carne porcina sufriría un descalabro económico.* Solución: Si todos aceptasen la prohibición divina, nadie consumiría carne de cerdo. Clave: E

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A partir de lo expuesto por el autor, se colige que el cerdo A) ha superado las vicisitudes de su existencia por su utilidad.* B) fue sucedáneo del ganado vacuno en la Europa cristiana. C) tiene un metabolismo que genera bacterias muy letales. D) es un animal estigmatizado por las culturas occidentales. E) fue utilizado por la gastronomía peruana precolombina. Solución: El cerdo no solo ha representado desventajas si no también ventajas para el hombre de ahí su vigencia. Clave: A

10. Si la estructura orgánica del cerdo no guardara relación con la del ser humano, A) tendría exiguas probabilidades de ser aceptado en la sociedad limeña. B) serían inviables los transplantes de piel de lechones a pacientes quemados.* C) los judíos, árabes y cristianos carecerían de argumentos para abominarlo. D) los científicos habrían encabezado la defensa de la crianza del cerdo. E) se probaría que los simios son los únicos animales parecidos al humano. Solución: Los trasplantes son posibles gracias a la similitud con la estructura orgánica del ser humano. Clave: B 11. Si Alá hubiera propugnado el consumo de la carne porcina, A) Mahoma habría discrepado con dicha sentencia. B) la demanda de carne vacuna se habría restringido. C) los judíos tendrían el permiso divino para criar cerdos. D) los musulmanes habrían evitado convivir con puercos. E) el cerdo sería un ingrediente de la gastronomía árabe.* Solución: La prohibición no se hubiera dado y los musulmanes consumirían carne de cerdo. Clave: E 12. Si una persona presentara graves dificultades para sintetizar la vitamina B6, A) podría recibir temporalmente una válvula cardiaca de porcino. B) debería suprimir, de su alimentación, la vitamina tiamina. C) sería propenso a padecer un paro cardiaco fulminante. D) sería recomendable que incluya en su dieta carne de cerdo.* E) tendría que consumir obligatoriamente carne bovina. Solución: Puesto que la carne de este animal posee esta vitamina en su composición. Clave: D

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TEXTO 2 En la pequeña isla japonesa de Koshima, un mono macaco hembra, Imo, aprendió a limpiar las patatas de arena en el agua. Este mono, muy joven, comenzó lavando y limpiando las patatas que los cuidadores echaban a la arena como alimento. Pronto constituyó en él un hábito. Su madre y sus más cercanos compañeros pronto le imitaron en aquella conducta y luego el hábito se extendió entre otros miembros de la colonia. En aproximadamente los diez años siguientes a aquel suceso, el total de la población de monos jóvenes y de mediana edad de aquella colonia lavaba rutinariamente las patatas antes de comérselas. Aquella generación de monos rhesus murió, pero sus descendientes siguen lavando las patatas que los cuidadores les echan a la arena. Eso es aprendizaje y memoria. Además de memoria individual, memoria colectiva. ¿Qué significado puede tener para un mono limpiar las patatas en el arroyo y que algunos otros monos, con el tiempo, le imiten? ¿Puro juego?, ¿supervivencia? Se trata de conocimientos transmitidos, no por los genes de los padres a los hijos, sino por la conducta de unos individuos a otros. También es aprendizaje desaprender una respuesta previamente aprendida. Por ejemplo, si a un mono se le muestra un cacahuete cuya forma no ha visto nunca antes y se le da a comer, rápidamente aprende a reconocer su forma y asociarlo como algo «bueno» (comida) y cada vez que se le muestre se abalanza sobre él, lo coge en sus manos y se lo lleva a la boca. Pero si a ese mismo mono se le muestra el mismo cacahuete y no se le deja cogerlo y esa frustrante operación se repite durante varias veces, el mono rápidamente deja de interesarse por él. Quizá más interesante y más significativo sea el siguiente experimento. Si a un mono se le muestra primero una jeringa y luego se le aproxima a la boca y con ella se le da a beber un líquido azucarado, el animal pronto asocia la forma de la jeringa con algo bueno y placentero. El mono, cada vez que se repite esta operación, se abalanza con su mano, coge la jeringa y se la acerca a la boca. A este mismo mono si tras este aprendizaje se le muestran de modo alternativo dos jeringas, esta vez de colores distintos, una blanca o gris y otra de color azul, conteniendo la primera el líquido azucarado y la segunda una solución salina (que es un líquido aversivo para el animal), al principio responde ante la visión de ambas jeringas como si las dos contuviesen el líquido azucarado. Tras probar el contenido de las dos jeringas varias veces, al cabo de algún tiempo el mono se abalanza sobre la primera jeringa, pero no sobre la segunda, que la rechaza. El mono ha aprendido claramente a distinguir entre el color de las dos jeringas y dado un significado a cada una de ellas. Aprendizaje es, pues, el proceso en virtud del cual se asocian cosas, sucesos en el mundo y gracias a lo cual adquirimos nuevos conocimientos. Llamamos memoria al proceso por el que retenemos esos conocimientos a lo largo del tiempo. Los procesos de aprendizaje y memoria cambian el cerebro y la conducta del ser vivo que lo experimenta. En el ser humano, estos procesos son fundamentales porque son los que permiten transmitir los conocimientos. Estos procesos no son «genéticos» en el sentido de que no se transmiten de padres a hijos, aun cuando vistos desde otra perspectiva sí lo son, dado que estos procesos requieren de los genes de las neuronas para producir la síntesis de proteínas, que es lo que permite el asiento cerebral de las memorias. La memoria es el acto de almacenar o guardar algo, pero también de rescatar ese algo cada vez que queramos y hacer uso de ello, bien en el contexto de una conversación, bien en un acto de conducta o simplemente en un acto mental consciente mientras estamos tumbados a la sombra de un árbol en verano y dejamos pasar delante de nosotros, en silencio, la película de nuestra vida. Ciertamente, recordar algo es evocar algo almacenado, algo además que puede tener un gran significado, por ejemplo Solucionario de la semana Nº 9

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emocional y de castigo (aquel día nunca olvidado cuando nos caímos por las escaleras) o también emocional y placentero. O aquel recuerdo fijo y permanente que produjo un acto personal determinado. Nos cuenta Wilder Penfield que, bajo el estímulo eléctrico de un área del cerebro como la corteza temporal, una paciente exclamó: «Creo haber oído una madre llamando a su niño en alguna parte. Parecía ser algo que sucedió hace años en el vecindario donde vivo». Esto nos lleva a la idea posible de que exista un almacén en el cerebro, un depósito de las memorias y que éstas puedan ser evocadas, bien por una cadena de sucesos mentales, o bien, como fue en este caso, por un estímulo artificial, y en ambos casos expresados verbal y conscientemente. 1.

¿Cuál es la idea central del texto? A) Imo logró enseñar a sus congéneres a limpiar las patatas en el agua. B) Los procesos de aprendizaje y memoria definen y cambian la conducta.* C) En el depósito de nuestra memoria funcionan los estímulos artificiales. D) En los experimentos sobre la memoria los monos jugaron un rol crucial. E) El proceso de la memoria inconsciente tiene un componente emocional. Solución: El aprendizaje y la memoria son procesos que están en la base de nuestro comportamiento según sostiene el texto. Clave: B

2.

En el texto, AVERSIVO tiene el sentido de A) agradable. D) maloliente.

B) inquietante. E) repulsivo.*

C) enervante.

Solución: La palabra AVERSIVO se entiende como muy desagradable. Clave: E 3.

Resulta incompatible con lo sostenido en el texto afirmar que A) el aprendizaje no es un proceso genético porque no se transmite por herencia. B) los recuerdos pueden tener un componente emocional y resultar placenteros. C) la madre de Imo imitó la conducta de su hija cuando pasó un largo tiempo.* D) los experimentos realizados muestran que la memoria se basa en la asociación. E) una vez que se aprende una conducta determinada puede ser desaprendida. Solución: El aprendizaje de quienes rodeaban a Imo fue prácticamente inmediato. Clave: C

4.

Resulta incompatible con lo sostenido en el texto afirmar que A) el experimento de Penfield sugiere la existencia de un archivo memorístico. B) un mono es capaz de atribuirles sentido a las cosas a partir de los colores. C) la conducta de los macacos de Koshima está vinculada con la memoria colectiva. D) la memoria es un proceso que solamente evoca experiencias placenteras.* E) los monos se abalanzan sobre determinados objetos que les son agradables.

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Solución: La memoria también evoca experiencias ligadas con el castigo. Clave: D 5.

Dado que el aprendizaje se entiende también como desaprender, A) los descendientes de Imo se dedicarán solamente a lavar y limpiar patatas. B) eventualmente, los descendientes de Imo podrían dejar de limpiar patatas.* C) todos los procesos de memoria deben tener un componente inconsciente. D) las personas pueden olvidar fácilmente todos los hechos de su adolescencia. E) no hay nexo razonable entre los procesos de la memoria y el aprendizaje. Solución: Los descendientes de Imo podrían olvidar lo aprendido de ella. Clave: B

6.

Se infiere del texto que el proceso de aprendizaje A) es exclusivo de los hombres y los monos. B) depende solamente de lo inconsciente. C) se entiende como libre de los estímulos. D) carece de repercusiones emocionales. E) puede entenderse como fenómeno cultural.* Solución: En la medida en que se trata de conocimientos transmitidos de unos individuos a otros. Clave: E

7.

El ejemplo de Imo revela que los animales imitan una conducta A) en virtud de algún instinto natural. B) cuando les reporta un valor adaptativo.* C) simplemente por un modo de gregarismo. D) si la conducta les inflige un fuerte dolor. E) cuando hay un archivo en la memoria. Solución: Lavar la papa era una mejora y por ese valor la conducta fue aprendida por los macacos. Clave: B

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Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 09 1.

¿Cuántas de las cinco fichas de dominó mostradas deben invertirse, para que la suma de los puntos de la parte inferior, sea el triple que la suma de los puntos de la parte superior?

A) 4

B) 2

C) 1

D) 5

E) 0

Solución: Total de puntos = 28, entonces necesitamos Arriba = 1(7) = 7 Abajo = 3(7) = 21

ESTE SE INVIERTE

ESTE SE INVIERTE Clave: B

2.

Sobre una mesa, Eric formó una ruma con seis dados tal como se muestra en la figura. Determinar la diferencia positiva entre los números que representan al total de puntos como máximo que no son visibles con el total de puntos impares visibles para él. A) 33 B) 36 C) 32 D) 34 E) 35 Solución: • Suma de puntos en 1 dado = 21 • Suma de 2 caras opuestas = 7

6

6

1

5

2

4

Puntos de las caras no visibles (máx.)

6

= total - puntos de la caras visibles Puntos de las caras no visibles (máx.)

14

13

11

= 6(21) – (21 + 21 + 5 + 9 + 2) = 68 68 – 36 = 32

Clave: C

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

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La figura, es un cuadrado que esta formado por doce cerillos idénticos. ¿Cuántos cerillos hay que mover como mínimo para obtener una figura que tenga el mismo perímetro que el cuadrado y que su área sea los 5/9 del área del cuadrado?

A) 4

B) 5

C) 3

D)

2

E) 6

Solución: Como indica la figura, bastará mover cuatro cerillos

Clave: A 4.

En la figura se muestra un recipiente abierto en M, N y P, con 6 bolas numeradas. Si una operación consiste en sacar sólo una bola por N o P, pero no simultáneamente e inmediatamente introducirla por M, ¿cuántas operaciones como mínimo se deben realizar para obtener el orden ascendente desde 1 hasta 6, de abajo hacia arriba? M 1 2 4

N

6 5 3

A) 7

B) 8

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C) 6

P

D) 5

E) 4

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Solución: 1)

Se tiene todo el proceso: M

M

M

M

M

M

4

2

3

4

5

6

1

4

2

3

4

5

N

4

2

N

N

3

N

4

6

6

1

1

2

3

5

5

6

6

1

2

3

2)

1

N

2

3

P

P

5

5

P

P

6

P

1

N

P

Número mínimo de operaciones: 6 Clave: C

5.

Sobre un tablero, como se muestra en la figura, se ha colocado sobre cada casilla una ficha circular numerada en ambas caras y cuya suma es 10. Se voltea sucesivamente cada una de las fichas en el sentido que indica la flecha; después de voltear 39 fichas, ¿cuánto suman las caras visibles? A) 74

B) 64

D) 60

E) 69

C) 63

inicio Solución:

1

9

2 3

8

4

7 6

Cada par de vueltas completas las fichas presentan la figura inicial, entonces hasta voltear 39 fichas, será equivalente voltear solo 3 fichas mas: ficha 1, 2 y 3 . Suma = 9 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6+7 + 8 + 9 = 63

5

Clave: C 6.

Un comerciante compró 3 computadoras de igual precio. Al venderlos, en los dos primeros se obtuvo ganancias iguales las cuales fueron 30% del precio de costo y en el tercero perdió el 10% del precio de costo. Si en total ganó $1 750, ¿cuál fue la inversión del comerciante? A) $ 10 500

B) $ 9 500

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C) $ 8 000

D) $ 5 200

E) $ 10 000

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Solución:

30 PC 100 30 2er computadora gana: PC 100 10 3er computadora pierde: PC 100 30 30 10 50 GANANCIA TOTAL: PC + PC − PC = PC = 1750 ⇒ PC=3500 100 100 100 100 Luego por las 3 computadoras gastó: $10 500

1er computadora gana:

Clave: A

7.

De dos grupos de hormigas rojas y negras, que no superan un total de 1000 hormigas, se sabe que las rojas son el 25% más que las negras y están listas a enfrentarse por la disputa de un escarabajo muerto. Después de la batalla donde participan todas las hormigas, del grupo de las rojas han muerto el 20% más 24 hormigas y del grupo de las negras han muerto el 25% más 32 hormigas. Si el total de sobrevivientes resulta ser un cuadrado perfecto, ¿cuántas hormigas como máximo participaron de la batalla? A) 636

B) 659

C) 639

Solución:

D) 456

E) 426

25% más Negras

Rojas 5x

4x

muertas

vivas

muertas

x+24

4x-24

x+32

vivas 3x-32

Del enunciado ( 4 x − 24 ) + ( 3 x − 32 ) = N ( cuadrado perfecto ) 7 ( x − 8) = N

Como participaron menos de 1000, tenemos 5 x + 4 x < 1000 x < 111,1 Luego 7 ( x − 8) = N 123

7 ×12 → x = 15 7 × 22 → x = 36 7 × 32 → x = 71 7 × 42 → x = 120 ⊗ Solucionario de la semana Nº 9

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Por lo tanto Max # de hormigas: 9 ( 71) = 639 Clave: C 8.

En una tienda comercial se vende un televisor en S/.1000 con una ganancia del 25%. Si en la transacción se ganó tanto como se descontó, ¿cuál fue el precio fijado para la venta al público? A) S/.1100

B) S/.1200

C) S/.1300

D) S/.1400

E) S/.1500

Solución:

Como: Pv = 1000 y G = 25%Pc Sabemos: Pv = Pc + G ⇒ 1000 = Pc + 25%Pc ⇒ Pc = 800 Dato: G = D Sabemos: Pf = Pv + D ⇒ Pf = 1000 + 25%800 = 1200 Clave: B 9.

Si fueran 5 horas mas tarde de lo que es , faltaría para acabar el día el triple de las horas que habrían transcurrido hasta hace tres horas. ¿Qué hora es? A) 7:00 h.

B) 8:00 h.

C) 6:00 h.

D) 9:00 h.

E) 10:00 h. 

Solución: 1) Horas transcurridas: x 2) Horas transcurridas mas 5: x+5 3) (x+5)+3(x-3)=24 entonces x = 7hrs Clave: A

10. Si α – β = 1º, ¿qué hora es en el reloj mostrado? A) 5h 36

min 11

B) 5h 36 min

12

1 2

10

C) 5h 37 min

3

9

D) 5h 38min 4

8

E) 5h 36 min

7

6

5

Solución:

x = espacio que recorre el horario a partir de la marca de las cinco en grados. Luego de la figura se tiene: x + β =30º y 12x + α = 240º además α – β = 1º ⇒ 11x = 209º ⇒ x = 19º ⇒ 5h 38’ Clave: D

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11. ¿A que hora, entre la una y las dos de la mañana, el minutero adelanta a la marca de las dos tantos grados como minutos está marcando?

A) 1:10 am

B) 1:12 am

C) 1:15 am

D) 1:30 am

E) 1:18 am

Solución: Sea 1: xmin, la hora que marca el reloj. Por dato: el minutero adelanta a la marca de las dos = xº Luego tenemos: 60º + xº = (6x)º ⇒ x = 12 ⇒ 1h 12min. Clave: B 12. En la figura , R, P y Q son puntos de tangencia. Si m PMR = m LMP = 20º , calcular

mTQ.

L

A) 45º

Q

T

M

B) 30º C) 37º

P

D) 42º E) 40º

R

Solución:

1). mRP = mPT (prop) (2α + x) − (2α + 40 − x) ⇒ 20º= 2 2). ∴ x=40º L

x

2α

2α+40-x T

P

R

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α 20º+

Q 20º 20º

M

2α Clave: E

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13. En la figura, mAB + mDE = 64º . Hallar x A) 127º

D E

50º

B) 120º

x

C) 135º

B

35º

D) 142º

A

E) 128º Solución:

D

C

ρ E

x

50º

1). De la fig: ϕ+α+β+γ+ρ+θ=360º ⇒ 2(50º)+β + 2(35º ) + θ = 360º ⇒ β + θ = 190º α+β+ρ+θ 64º +190º = = 127º 2). x= 2 2

35º

B

A

ϕ

θ

F Clave: A

14. En la figura A, B y C son puntos colineales. Si AD = DB, hallar x.

A) 12º A B) 20º

2x

D

6x

C) 18º D) 10º E) 28º

Solucionario de la semana Nº 9

C B

Pág. 28

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución:

2x

⇒ x=10º

De la figura se tiene 10x=180º

A

6x 2x 4x C

2x B Clave: D

EVALUACION DE CLASE Nº 09 1.

La siguiente tabla presenta el resultado de los partidos jugados por 7 equipos de fútbol. Si sólo falta jugar el partido entre R y S, ¿a qué equipo ganó el equipo R? M N P Q R S T

A) N

B) P

PJ 6 6 6 6 5 5 6

PG 6 5 3 2 1 1 0

C) Q

PE 0 0 1 0 2 0 1

PP 0 1 2 4 2 4 5

D) S

PTOS 18 15 10 6 5 3 1

E) T

Solución: De la tabla se deduce lo siguiente: R perdió con: M y N R empató con: P y T Como a R le falta jugar con S, el que queda es Q (al cual entonces le ganó) Clave: C 2.

Jaimito juega tirando el dardo y consigue 80 puntos. Si las puntuaciones de cada círculo como se muestra en la figura son: 3, 5, 11, 13, 19 puntos, ¿cuál es la mínima cantidad posible de dardos acertados que haya tirado Jaimito?

A) 5

B) 9

Solucionario de la semana Nº 9

C) 8

D) 7

E) 6 Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución:

1)

Mínima cantidad: Tres dardos al 19, uno al 13 y dos al 5. Es decir

3 (19 ) + 1(13) + 2 ( 5 ) = 80 . 2)

Número mínimo de dardos acertados: 6 Clave: E

3.

El siguiente cuadro, presenta a 5 amigos con la cantidad de panes y dinero que tienen.

AMIGOS A B C D E

PANES 0 1 3 4 5

DINERO (s/.) 10 0.5 0 0 0

Si todos comen igual cantidad de pan y al final se reparten el dinero aquellos que aportaron para los otros, ¿cuánto dinero le corresponde a E? A) S/.5.00

B) S/.5.50

C) S/.6.00

D) S/.6.50

E) S/.7.00

Solución:

-

Se divide cada pan en 5 trozos: se tiene 13x5 = 65 trozos Todos comen igual : 13 trozos cada uno A come 13 trozos de otros B come 8 trozos de otros C dona 15-13: 2 trozos D dona 20-13: 7 trozos E dona 25-13: 12 trozos Las donaciones son 21 trozos y corresponde darles 10.5 soles Por lo tanto a E le corresponde: (10.5/21)x12 = 6 soles Clave: C

4.

Manuel tenía cierta cantidad de dinero y apostó 4 veces consecutivas. En la primera pierde el 10% de lo que tenia, en la segunda pierde el 20% de lo que le queda, en la tercera gana el 20% de lo que le queda y en la cuarta gana el 25% de lo que ahora tiene. Si se retiro al final con S/.1404, ¿ganó o perdió y qué cantidad? A) Ganó S/. 120 D) Perdió S/. 104

Solucionario de la semana Nº 9

B) Ganó S/. 104 E) No ganó ni perdió

C) Perdió S/. 120

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: Sea x la cantidad de dinero que tiene Manuel

⎛ 125 ⎛ 120 ⎛ 80 ⎛ 90 ⎞ ⎞ ⎞ ⎞ 108 108 x⎟⎟⎟⎟ = x⇒ x = 1404 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ 100 100 100 100 100 100 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎠ ⎝ ⇒ x=1300 Gana: 1404 -1300= S/104

Clave: B 5.

Juan vende café tostado a S/.23 el kilo, ganando así el 15% sobre el precio de costo. Si al tostar café se pierde el 20% del peso, ¿a qué precio ha comprado el kilo de café sin tostar? A) S/.14

B) S/.15

C) S/.16

D) S/.17

E) S/.18

Solución:

Sea el peso inicial de café sin tostar: 100x Precio de costo por kilo: y

⇒ Precio de costo total: 100xy

Al tostar se pierde: 20%100x = 20x ⇒ queda: 80x Precio de venta por kilo: S/.23 ⇒ Precio de venta total: 23(80x) Sabemos: Pv = Pc + G ⇒ 23(80x) = 100xy + 15%100xy ⇒ y = 16 Clave: C 6.

¿Cada cuánto tiempo las manecillas forman un ángulo de 90º? A) 33 8/11 min D) 28 7/11 min

B) 32 8/11min E) 31 8/11 min

C) 30 5/13 min

Solución:

Tomaremos Como base a las 9Hr 12

asumo:

9

El siguiente ángulo de 90º después de las 9h debe transcurrir 32 8/11min. Clave: B

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 31

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2009-II

Calcular el número de campanadas que da un reloj desde un minuto después del medio día hasta las 12 de la noche, si en cada hora da tantas campanadas como hora marca; en las medias horas da dos campanadas y en los cuartos de hora da una campanada. A) 126

B) 124

C) 121

D) 118

E) 130

Solución: 1) Para las horas 12.13 = 78 2 2) Para las medias horas 2 + 2 + 2 + ....... + 2 = 12.2 = 24 (12 veces 2) 3) En una hora tocara 2 veces el cuarto de una hora 2 + 2 + 2 + .... + 2 = 12.2 = 24 Tota l= 78+24+24=126 1 + 2 + 3 + ..... + 12 =

Clave: A 8.

En la figura, mTQ = 2 mPT, T y M son puntos de tangencia. Si mTEM = 60º, hallar . T

P

E

Q

M

A) 45º

B) 37º

C) 15º

D) 30º

Solución:

E) 53º T

E

60º

Q P

O

1) Sea mPT = 2θ → mTQ = 4θ

M 2)TrazarTM , como ET = EM y m M ET = 60º → MET es equilatero :TM = ET y m ETM = mEMT = 60º 4θ − 2θ = θ → TQ = ET 3)mT EQ = 2 4)mT MQ = 2θ y MTQ es isosceles → mEQM = θ → mPM = 2θ 5) ∴mMPT = 120º = 4θ →θ = 30º.

Solucionario de la semana Nº 9

Clave: D Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2009-II

En la figura, AP = BQ y O centro de la circunferencia. Hallar x. A) 45º

B Q

P

B) 10º

x

C) 40º A

D) 50º

O

E) 60º

Solución:

1)

B

En la figura, como AP = BQ ∧

Q

P x Z

∧

⇒ m A OP = m B O Q = z

Z A

2)

Z

O

Δ POQ es Δ rectángulo B Q

P x Z Z A

3)

x = 45º

O

Z

Clave: A

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Aritmética SEMANA Nº 09

SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS 1.

Halle la cantidad de cifras decimales no periódicas del número decimal que (0 ! + 1! + 2 !) ! genera la fracción . 99 !

A) 90

B) 92

C) 95

D) 94

E) 93

Solución:

(0 ! + 1! + 2 !) ! f= 99 !

23 ⋅ 3 4! 1 = = = 95 92 99! 2 ⋅ P1 2 ⋅ P2

∴# cifras no periódicas = 92 Clave: B 2.

Halle la diferencia entre el número de cifras periódicas y no periódicas del 17 . número decimal generado por la fracción 26 650

A) 30

B) 4

C) 9

D) 28

E) 29

Solución: f=

17 17 = 1 2 26650 2 ⋅ 5 ⋅ 13 ⋅ 41

I) De 5² : # cifras no periódicas = 2 II) De 13 : # cifras periódicas = 6 De 41 : # cifras periódicas = 5

MCM (6; 5) = 30

∴ Diferencia = 30 – 2 = 28 Clave: D 3.

1 existen, tales que generan un número N decimal con dos cifras periódicas y una cifra no periódica?

¿Cuántas fracciones de la forma

A) 5

B) 7

Solucionario de la semana Nº 9

C) 11

D) 9

E) 13

Pág. 34

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: f=

1 = 0, xyz → N

xyz − x 990 {

=

d N.d

2 ⋅ 32 ⋅ 5 ⋅ 11

I) # de cifras no periódicas = 1 ⇒ N contiene a : 2 1 ; 5 1 ; 10 1 II) # de cifras periódicas = 2 ⇒ N contiene a : 11

⎧2 ⋅11 ; 2 ⋅ 3 ⋅ 11 ; 2 ⋅ 3 2 ⋅ 11 ⎪ Valores de N: ⎨5 ⋅11 ; 5 ⋅ 3 ⋅ 11 ; 5 ⋅ 3 2 ⋅ 11 ⎪10 ⋅11 ; 10 ⋅ 3 ⋅ 11 ; 10 ⋅ 3 2 ⋅ 11 ⎩ ∴ Existen 9 fracciones Clave: D 4.

Halle la suma de las 3 últimas cifras del período que genera la fracción

A) 9

B) 7

C) 10

D) 11

5 . 73

E) 12

Solución: f=

. . . xyz 5 = 0, .. . xyz = 73 999 . . . 999

... 995 = 73 ( ... xyz ) 1444 424444 3 z=5 ; y =1 ; x =3

∴x+y+z=9 Clave: A

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 35

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 5.

Ciclo 2009-II

Si 0,0b + 0,01b + 0,002b + 0,0003b = 0,1234 , 2 “ b -1”.

A) 9

B) 8

C) 6

halle la suma de las cifras de

D) 12

E) 3

Solución:

b 1b − 1 2b − 2 3b − 3 1234 + + + = 90 900 9000 90 000 10000 1111 b + 1107 1234 = → b=9 90 000 10 000 ⇒ b² – 1 = 80 ∴ Σ cifras = 8 Clave: D

6.

Si

a b + = 0, (a − b ) (a + b ) (a + b ) , halle “a.b” . 37 27

A) 5

B) 2

C) 3

D) 6

E) 8

Solución: a b (a − b ) ( a + b ) ( a + b ) + = 0, (a − b ) (a + b ) (a + b ) = 37 27 999 27a + 37b = 111a − 89b 126 b = 84 a 3b = 2a a=3 b=2 ∴a⋅b=6 Clave: D

7.

Si

0, pq + 0, qr + 0, rp 0, pqr

=

407 99

,halle el producto de las cifras del menor

valor de pqr .

A) 12

B) 24

Solucionario de la semana Nº 9

C) 18

D) 8

E) 16

Pág. 36

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: pq qr rp 407 ⎛ pqr ⎞ ⎜ ⎟ + + = 99 99 99 99 ⎜⎝ 999 ⎟⎠ 11(p + q + r ) 407 ⎛ pqr ⎞ ⎜ ⎟ = 99 99 ⎜⎝ 999 ⎟⎠ 27( p + q + r) = pqr

26 p − 17 q {r = 73 { { ° ° ° (17 +9) (17 +5) (17 )

° 9r = 5p + 17 ↓ ↓ 3 2 6 4

→ Menor pqr = 243

∴ Prod. Cifras = 24 Clave: D 8.

Halle el producto de las cifras periódicas del número decimal que resulta de transformar 0,375 a base 7.

A) 7

B) 9

C) 10

D) 6

E) 8

Solución: 0,375 =

375 3 = 1000 8

Dividendo en base 7: 3x 8 ⎫ 7 0,2424 . . . ⎪⎪ ⎪ 21 ⎪ 16 ⎪ ⎪ 3 5x ⎪ ⎬ = 0,24 ( 7 ) 7 ⎪ 8 ⎪ 35 ⎪ 32 ⎪ ⎪ 3 ⎪ M ⎪⎭ Producto = 2 . 4 = 8 Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 37

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2009-II

0,68 = 0,404(n) , halle la suma de las cifras de “n2 – 1 “.

Si

A) 8

B) 10

C) 13

D) 11

E)

9

Solución:

68 − 6 404 (n) − 40 (n) = 90 (n − 1) 00 (n) 31 4(n 2 − n + 1) 4(31) = = →n=6 45 36(5) n 2 (n − 1)

⇒ n² – 1 = 35 ∴ Σcifras = 8 Clave: A 10. Si

1 1 1 1 + + + ... + = 0,153 , halle la suma de las cifras de “M”. 15 35 63 M

A) 6

B) 12

C) 26

D) 13

E) 17

Solución: 1 1 1 1 + + + ... + = 0,153 15 35 63 M

⇒

2 2 2 2 153(2) + + + .. . + = 3x5 5 x 7 7 x 9 (k − 2)k 999

1 1 34 − = → k = 37 3 k 111

⇒ M = (35) (37) = 1295 ∴ Σ cifras = 17 Clave: E 11. Si

P=

1 4 1 4 + + + + 5 25 125 625

…

y

Q= 3+

3 3 3 + + + 2 4 8

… ,

halle 4(P.Q).

A) 4

B) 3

Solucionario de la semana Nº 9

C) 5

D) 8

E) 9

Pág. 38

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Ciclo 2009-II

Solución:

P=

14 (5 ) 9 3 1 4 1 4 + + + + . . . = 0,14 (5 ) = = = 2 3 4 44 (5 ) 24 8 5 5 5 5

Q = 3+

x

3 3 3 + + + ... = 2 4 8

3 1−

1 2

=

3 =6 1 2

1 1 ... x 2 2

⇒ P.Q. =

3 9 .6= 8 4

∴ 4(P.Q) = 9 Clave: E 12. En un examen participaron 11 000 alumnos. De los que aprobaron, el 56, 56 % estudia en el CEPREUNMSM y el 56, 756 % son mujeres. Si el número de alumnos desaprobados está comprendido entre 1000 y 6000 , halle el producto de las cifras del número de alumnos aprobados en dicho examen.

A) 324

B) 0

C) 252

D) 567

E) 504

Solución:

Total = 11 000 Aprobados = a Desaprobados = d (1000 < d < 6000) # mujeres =

# alum. pre =

56,56 56 .a= . a = # entero 100 994442444 1 3 ° a = 99

56,756 21 .a= . a = # entero 100 37 14442444 3 ° a = 37 °

°

⇒ a = MCM (37 ; 99 ) = 3663

a = 3663 ; 7326 ; 10 989 d = 7337 ; 3674 ; 11 ⇒ a = 7326 ∴ Prod. Cifras = 252 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 39

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Ciclo 2009-II

SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 09

1.

m m+2 = 0, m , = 0, pq y m + 2 = p + q , halle ( p – q ) ÷ m + n . n n+2 A) 9 B) 10 C) 8 D) 6 E) 12

Si

Solución: m m = n 9 n=9

m + 2 PQ = 11 99 9(p + q) = 10p + q 8q = p p=8

∴ (p + q) ÷ m + n = = (8 − 1) ÷ 7 + 9 = 1+ 9 = 10

q=1 Clave: B 2.

Halle la suma de las cifras del menor número entero N que se debe sumar y restar,

al

numerador

y

denominador

respectivamente de la fracción

generatriz de 0,148 , para que sea impropia.

A) 3

B) 5

C) 4

D) 6

E) 2

Solución:

0,148 = ⇒

148 4 = 999 27

4+N >1 27 − N

4 + n > 27 – n 2n > 23 n > 11,5 n = 12 ∴ Σ cifras = 3 Clave: A

3.

Halle la suma de las tres últimas cifras del número decimal que genera la 23 fracción . 1 600 A) 13 B) 16 C) 18 D) 15 E) 14

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 40

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Ciclo 2009-II

Solución: 23 . 5 4 23 23 14375 f= = = = = 0,014375 6 2 6 2 4 1600 2 . 5 2 .5 .5 10 6

∴ Σ 3 últimas cifras = 3 + 7 + 5 = 15 Clave: D 4.

Si

p+q+r = 15 , halle

A) 1,43

0,pqr + 0,rpq + 0,qrp .

B) 1,4

C) 1,3

D) 1,6

E) 1,63

Solución: R= R= R=

pqr − p rpq − r qrp − q + + 990 990 990

( pqr +

)

rpq + qrp − ( p + q + r ) 1665 − 15 1650 = = 990 990 990

15 6 = 1 = 1 + 0,6 = 1,6 9 9

Clave: D 5.

Si

0, ab (n ) =

A) 11

6 11

, halle a + b + n

B) 12

C) 17

D) 19

E) 20

Solución: 6 54 = = 0,54 (10 ) 11 99 ∴ a + b + n = 5 + 4 + 10 = 19 0, ab (n ) =

Clave: D 6.

N = 0, pqr , donde M p + q + r.

Si

A) 10

N es el cubo de otra fracción, halle el mayor valor de M

B) 17

C) 12

D) 9

E) 13

Solución:

N pqr pqr = 0, pqr = = 3 M 999 3 . 37

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 41

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(N 0, y > 0 A) 320

y xy

−1

3

⎛ 3x ⎞ ⎛ 3y ⎞ ⎟ +⎜ ⎟ . + x y = 3 , hallar el valor de M = ⎜⎜ ⎟ ⎝ x ⎠ ⎝ y ⎠ −1

B) 340

C) 402

D) 486

E) 527

Solución: 3 ⎡ x 6 + y6 ⎤ 27x 3 27y M= + 3 = 27 ⎢ 3 3 ⎥ y3 x ⎣⎢ x y ⎦⎥

(∗ )

x y + = 3 → x 2 + y 2 = 3xy y x (x 2 + y 2 ) 3 = x 6 + y 6 + 3x 2 y 2 (x 2 + y 2 ) 27x 3 y 3 = x 6 + y 6 + 9x 3 y 3 → 18x 3 y 3 = x 6 + y 6

⎡ 18x 3 y 3 ⎤ En ( ∗ ) M = 27 ⎢ 3 3 ⎥ = 486 . ⎢⎣ x y ⎥⎦ Clave: D

2.

Simplificar P =

A) m + 4

(m 2 − 3m − 1)(m 2 + 3m − 1) + (m 2 + 3) 2 − (m 2 − 3) 2 m2 − m + 1

B) m

Solucionario de la semana Nº 9

C) m + 3

D) m + 1

+m ; m> 0

E) m + 2

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución:

[(m

P=

2

][

]

− 1) − 3m (m 2 − 1) + 3m + 4(m) 2 (3) +m m2 − m + 1

=

(m 2 − 1) 2 − 9m 2 + 12m 2 +m m2 − m + 1

=

m 4 + m2 + 1 +m m2 − m + 1

= m 2 + 2m + 1 = m + 1 Clave: D 3.

Si a3 + b3 + c3 = 5 y (a + b)(a + c)(b + c)(a 2 − ab + b 2 )(a 2 − ac + c 2 )(b 2 − bc + c 2 ) = 40 , de a9 + b9 + c9. A) 15

B) 10

C) 5

D) 20

hallar el valor

E) 25

Solución: (a 3 + b 3 )(a 3 + c 3 )b 3 + c 3 ) = 40 Recordar (x + y + z) 3 = x 3 + y 3 + z 3 + 3(x + y)(x + z)(y + z) (a 3 + b 3 + c 3 ) 3 = 5 3 → a 9 + b 9 + c 9 + 3(a 3 + b 3 )(a 3 + c 3 )(b 3 + c 3 ) = 125 a 9 +b 9 + c 9 + 3x40 = 125 a9 + b9 + c9 = 5

Clave: C 4.

Hallar el grado absoluto del término de lugar 112 en el desarrollo de ( x + 3 y )115 . A) 37

B) 38

C) 39

D) 40

E) 42

Solución: 115

T112 = T111+1 = C 111 ( x ) 115 −111 (3 4 ) 111 115

= C 111 ( x ) 4 (3 4 ) 111 115

= C 111 x 2 y 37 G.A. del T112 = 39 Clave: C

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

⎡x Si el desarrollo de ⎢ 8 + ⎢⎣ y e y, hallar el valor de m.

A) 2

m

y2 4

x m− 4

B) 5

Ciclo 2009-II

⎤ ⎥ tiene un término independiente respecto de x ⎥⎦

C) 7

D) 3

E) 6

Solución: m

m− 4 m− 4 − − ⎤ ⎡ −8 m − 8 m−k 2 2 4 4 xy y x → T = (xy ) (y x − )k + ⎥ ⎢ k + 1 ck ⎦ ⎣ m

= ck x m−k −

(

m− 4 )k 4

y − 8m+10k

10k − 8m = 0 → k =

4m 5

4m − 4k − mk + 4k = 0 → m(4 −

4m )=0 5

Como m ≠ 0 → m = 5

Clave: B 6.

Si los términos de lugares 10 y 11 tienen igual coeficiente, hallar el número de términos en el desarrollo de (x + 2)n. A) 19

B) 15

C) 14

D) 16

E) 17

Solución: n

T10 = c9 x n−9 .2 9 n

;

n

T11 = c10 x n−10 .210 n

Por dato: 2 9 c9 = 2 10 c10 n! n! =2 (n − 9)!9! (n − 10)!10! 1 2 = (n − 10)! (n − 9)9! (n − 10)!9!10 n−9 = 5 n = 14 número de términos = 15 Clave: B

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II b

7.

⎛ x 2a y c ⎞ ⎟ ; a ≠ 1 si admite Determine a + b + c en el desarrollo del binomio ⎜ b + ⎜ y ⎟ x ⎝ ⎠ un solo término central cuya parte literal es x12.

A) 14

B) 8

C) 16

D) 18

E) 20

Solución: Tb

( + 1) 2

b b 2

=c

bc

b

x 2 a b −b y c ab −b 2 b ( b ) 2 ( ) 2 = cb x y2 x y 2

−

b2 2

b = 12 → (2a − 1)b = 24 → (2a − 1)b = 8x3 → a = 2 ∧ b = 8, c = 8 2 bc b 2 − = 0 → b(c − b) = 0 → b = c 2 2 ∴ a + b + c = 18 ab −

Clave: D

8.

Si x

m − 96

y

14

es el octavo término del desarrollo del cociente notable

x m − y 24 xp − yq

,

hallar m + p + q. A) 60

B) 120

C) 149

D) 125

E) 158

Solución: Por ser cociente notable

m 24 = = n ← # de términos p q

T8 = (x p )n−8 (y q ) 7 = x m−96 y14 7q = 14 → q = 2

∗

24 = n → n = 12 q

∗ m = 12p

p(n − 8) = m − 96 4p = 12p − 96

8p = 96 p = 12 ∴ m + p + q = 144 + 12 + 2 = 158 Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2009-II

Si el término de lugar 42 del cociente notable

x 325m − y 260n x

5m

−y

4n

es x 345 y 984 , hallar

mn. A) 18

B) 12

C) 15

D) 24

E) 32

Solución:

C.N.

(x 5m ) 65 − (y 4n ) 65 x 5m − y 4n

T42 = (x 5m ) 65 − 42 (y 4n ) 41 = x 115m y 164n = x 345 y 984

115m = 345 164n = 984

→

m=3 n=6

∴ mn = 18 Clave: E

10. En el desarrollo de cociente notable

(x + y)100 − (x − y)100 8xy(x 2 + y 2 )

, hallar el valor

numérico del término central para x = 3 , y = 8 . A) 5

B) 4

C) 3

D) 2

E) 1

Solución:

[(x + y) ]

4 25

[

− (x − y) 4 (x + y) 4 − (x − y) 4

[

]

Tcentral = T13 = (x + y) 4

25

]

25 − 13

[(x − y) ]

4 13 − 1

= (x + y) 48 (x − y) 48 = (x 2 − y 2 ) 48

Valor numérico de Tcentral para x = 3; y = 8 es (9 – 8)48 = 1 Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

EVALUACIÓN DE CLASE

1.

Si m + n + p = 2 p3. A) 2

y 2(mn + mp + np) = 3 + mnp, hallar el valor de m3 + n3 +

B) – 2

C) – 1

Solución:

D) 1

E) 3

[

m 3 + n 3 + p 3 − 3mnp = (m + n + p) (m 2 + n 2 + p 2 ) − (mn + np + mp) ] (m + n + p) 2 = m 2 + n 2 + p 2 + 2(mn + mp + np) → m 2 + n 2 + p 2 = 4 − 2(mn + mp + np) 3mnp = 6(mn + mp + np) − 9

En ( ∗ ):

m 3 + n 3 + p 3 − 6(mn + mp + np) + 9 = 2[4 − 2(mn + mp + np) − (mn + np + mp) ] m 3 + n 3 + p 3 = −1

Clave: C

2.

Si a + b + c = 6, (a + b)(ab + ac + bc + c 2 ) = 60 y ab + ac + bc = de

a3 + b3 + c3 . a2 + b2 + c2

A)

36 25

B)

25 36

C)

36 49

D)

49 36

11 , hallar el valor 2

E)

4 9

Solución: (a + b + c) 3 = a 3 + b 3 + c 3 + 3(a + b)(a + c)(b + c)

→ 216 = a 3 + b 3 + c 3 + 3x60 → a 3 + b 3 + c 3 = 36 (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc) 11 → 36 = a 2 + b 2 + c 2 + 2x → a 2 + b 2 + c 2 = 25 2 3 3 3 a +b +c 36 = 2 2 2 25 a +b +c Clave: A

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

3.

3

Ciclo 2009-II

3

Si x = m + m2 + n3 + m − m2 + n3 M=

A)

m2 + n3 ≥ 0 ,

y

hallar el valor de

x(x 2 + 3n) . 8m

1 2

B)

1 3

C)

1 5

D)

1 8

E)

1 4

Solución: x 3 = m + m2 + n3 + m − m2 + n3 + 3 3 m2 − m2 − n3 x = 2m − 3nx → x 3 + 3nx = 2m → m =

x(x 2 + 3n) 2

x(x 2 + 3n) 1 M= = 2 x(x + 3n) 4 8 2 Clave: E

4.

Hallar el coeficiente del término central de grado absoluto igual a 12 en el

(

)

5

desarrollo del binomio 3ab − ab 2 . A) 270

B) 27

C) 81

D) 64

E) 108

Solución:

[3ab + (−ab )] 2

5

5

Tcentral = T3 = c2 (3ab)5 −2 (− ab 2 ) 2 5

= c2 (3ab) 3 a 2b 4 5

= c2 27a 5 b 7 5! 27a 5 b 7 3!2! = 270a 5b 7 =

Clave: A Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

Ciclo 2009-II

Calcular el número de términos del desarrollo de (x 5 + términos centrales es α x17. A) 9

B) 10

C) 11

D) 12

1 n ) si uno de los x2

E) 8

Solución: Tn+1 = T⎛ (n−1) ⎜ ⎝

2

2

n

= c n−1 (x 5 )

⎞ + 1⎟ ⎠

n-

n-1 2

(x − 2 )

n−1 2

2

n n− 1 2

=c

5

(x )

n+ 1 2

( x − n+ 1 )

5n + 5 5n + 5 − n + 1 = 17 → = n + 16 → 5n + 5 = 2n + 32 2 2 3n = 27 n=9

Número de términos = 10 Clave: B

6.

Calcular el término de lugar 11 en el desarrollo de (3x 5 + A) 7,000x5

B) 7,700x5

C) 7,770x5

D) 7,702x5

1 13 ) . x

E) 7,722x5

Solución: 13

T11 = T10 +1 = c10 (3x 5 )13 −10 (x −1 ) 10 13! 3 5 3 x 3!10! 10!.11.12.13. 27 5 = x 1.2 .3.10! =

= 7,722 x 5

Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

7.

Simplificar M =

Ciclo 2009-II

x 80 + x 78 + x 76 + ... + x 4 + x 2 + 1 x 40 − x 39 + x 38 − ... + x 2 − x + 1

A) x 40 − x 39 + ... + x 2 − x + 1

B) x 40 + x 38 + ... + x 2 + 1

C) x 38 + x 37 + ... + x + 1

D) x 38 + x 36 + ... + x 2 + 1

E) x 40 + x 39 + ... + x + 1 Solución: x 82 − 1 2 (x 82 − 1)(x + 1) (x 41 + 1)(x 41 − 1) x 41 − 1 x − 1 = = = M = 41 x −1 x + 1 (x 41 + 1)(x + 1)(x − 1) (x 41 + 1)(x − 1) x+1 40 = x + x 39 + ... + x + 1 Clave: E

8.

Si los grados absolutos de los términos del desarrollo del cociente notable x mn − y mp disminuye de dos en dos, el grado absoluto del término de lugar 41 x n − yp es 215 y el grado relativo respecto a “y” es 120. Hallar el número de términos de dicho cociente notable. A) 50

B) 60

C) 55

D) 58

E) 70

Solución:

(x n )m − (yp )m n

x −y

p

= (x n )m−1 + (x n )m−2 (yp ) + ... + (yp )m−1

n(m − 1) = n(m − 2) + p + 2 → n = p + 2

T41 = (x n ) m− 41 (y p ) 40 → 40p = 120 → p = 3; n = 5 T41 = (x 5 ) m− 41 (y 3 ) 40

G.A = 5m − 205 + 120 = 215 → m = 60 # de términos = 60 Clave: B

( x + b)

n

3

9.

− bn

, b ≠ 0 . Si el término de lugar (30 – n) x es igual a b29 – n, hallar su término independiente.

En el cociente notable

A) b14

B) 15b14

Solucionario de la semana Nº 9

3

C) 14 b15

D) 15 b15

E) 14b3 Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: Sea p(x) =

T(30 −n) =

(3 x + b ) n − b n = (3 x + b)n−1 + (3 x + b)n− 2 b + ...b n−1 3 ( x + b) − b

[ x + b] 3

n−(30 −n)

b 30 −n−1 = b 29 −n

→ 2n − 30 = 0 → n = 15 Término independiente de p(x) = p(0) = b n−1 + b n−1 + ... + b n−1 = nb n−1 p(0) = 15b14 Clave: B

Geometría EJERCICIOS DE CLASE Nº 09 1.

En la figura, mPQ + mQR = 220º y mQR + mPR = 260º. Hallar mQPR. A) 80º

Q

B) 65º C) 70º

P

D) 58º

R E) 60º

Solución:

Q

1 ) mPQ + mQR = 220º → α + β = 220º 2 ) mQR + mPR = 260º → β + θ = 260º 3 ) Sumando : α + β + θ + β = 480º → 360º + β = 480º → β = 120º ∴ mQPR =

β 2

P

_ 2 R

= 60º

Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.

Ciclo 2009-II

En una circunferencia de centro O, las cuerdas CD y EF miden 18 cm y 14 cm respectivamente. Si la distancia de O a CD es 2 cm, hallar la distancia de O a EF . A) 6 cm

B) 4 cm

C) 8 cm

D) 5 cm

E) 3 cm

Solución: F

1)

ONC : R = 9 + 2

2

2)

OME : R = 7 + x

2

2

2

3) 9 + 2 =7 + x 2

2

2

2

2

7

M 7

E

R

x O

2

R

→ 81 + 4 − 49 = x

2

C

→ x = 36 2

2 9

D

9

N

∴ x = 6 cm

Clave: A 3.

En la figura, A y B son puntos de tangencia, O centro y mAPB = 50º. Hallar mABC. A) 20º

C

A

B) 21º C) 25º

O D) 27º

P

E) 30º

B

Solución:

2 ) Por ángulo inscrito : mACB = ∴ mABC = 25º

130º 2

C

A

1 ) Por propiedad : mAB = 130º ∧ mBAC = 90º = 65º

P

50º

O

130º

B

Solucionario de la semana Nº 9

Clave: C Pág. 54

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo 2009-II

En la figura, B y E son puntos de tangencia. Hallar x. A) 80º B

B) 85º

A D

C) 81º

C

18º x

E

D) 82º

15º

E) 83º

F

Solución: 1 ) Por propiedad : mBE = 180º − x 2 ) Por ángulo inscrito : mBAE =

180º − x

A 3 ) Pr opiedad de cóncavo : 180º − x + 15º = x 18º + 2 x 33 + 90 = x + 2 3x 123 = 2 ∴ x = 82º

C

B

2

18º

180º-x 2

180º-x x

D

x

E 15º

F

Clave: D

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

Ciclo 2009-II

En la figura, PB = PC y mDAB = 160º. Hallar mBC. A) 80º B A

B) 90º C) 100º

P

80º D

D) 120º

C

E) 130º

Solución: 1 ) Por ángulo inscrito : mDCB =

160º 2

= 80º

2 ) ΔPBC : isósceles → mP = 20º

B

160º A

3 ) ángulo int erior : 80º =

ángulo exterior : 20º = → φ = 100º

φ +θ 2

y

P

20º

80º

φ −θ 2

D

80º C

∴ mBC = φ = 100º

Clave: C

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

6.

Ciclo 2009-II

En la figura, T es punto de tangencia y O centro. Si mAT = 132º y BT = CT, hallar mTF. F

A) 132º C

B) 124º D

C) 96º

B

O

T

A

D) 128º

E

E) 108º

Solución: 1 ) Ángulo inscrito : mACT =

132º 2

F

= 66º

x

C

2 ) Δ BCT : isósceles m B = m C = 66º y mT = 48º

R

D

3 ) Δ TOE : isósceles : m T = mE = 48º

B

O

T

R

A 132º

∴ x = 2( 48º ) = 96º

E Clave: C

7.

En la figura, T es punto de tangencia y AB // TF. Si mAB = 160º y mTM = 80º, hallar x. A) 12º

A B) 8º

x

B

C) 5º

M D) 20º

T E) 10º Solucionario de la semana Nº 9

F Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución:

160º 1 ) Por ángulo inscrito : mBM = 2 x

A x

2 ) Por propiedad : mAT = mBMT = 80º +2 x

B 2x

80º+2x

3 ) 160º +80º +2 x + 80º +2 x = 360º 320º +4 x = 360º

M 80º T

∴ x = 10º

x F Clave: E

8.

En la figura, AOB es un cuadrante. Si Q y T son puntos de tangencia, hallar mPTB. A) 60º B) 75º

A

C) 40º

P Q

D) 72º

O

E) 45º

B

T

Solución: 1 ) Por ángulo exinscrito : mBQT =

90º 2

= 45º

2 ) Por ángulo exinscrito : mPQT = 2( 45º )

A

P

3 ) Por ángulo semiinscrito :

Q mPTB = x =

90º 2

x

= 45º

O

B

T Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

9.

Ciclo 2009-II

En la figura, O es centro, M y N son puntos de tangencia. Hallar x. A) 16º N

B) 18º

126º x

C) 20º

O

D) 22º

18º M

E) 14º

Solución: 1 ) Por prop.: ON

NA ∧ mANM = 90º − x N

2 ) Por prop. : mANM = mAMN = 90º − x

126º 90º-x x 126º

3 ) Δ ANM : isósceles : 36º +90º − x + 90º − x = 180º

O

36º = 2 x ∴ x = 18º

A

90º-x

36º

18º M

Clave: B 10.

En la figura, O es centro y mBDE = 39º. Hallar x. A) 30º B

B) 37º

F E

C) 45º

O D

D) 42º A

x

C

P

E) 39º

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 59

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: 1 ) Por ángulo inscrito : mAP = 2( 39º ) = 78º 2)

F

ABC : mA = 90 − x

3 ) Por propiedad : FP 4)

B

O

AP

39º D

APF : mAFP = x ∴ x=

78º 2

E

39º

A

x

P

C

78º

= 39º

Clave: E 11.

En la figura, A, E y C son puntos de tangencia. Hallar x. A) 115º

B x

B) 110º A

C) 120º D) 108º

C 58º

E

E) 116º

Solución: B

1 ) Trazo L tan gente común

x

2 ) Por propiedad :

A F

mFEC = mBCE = β y mAEF = mFEA = α 3 ) Ángulo llano : α + β + 58º = 180º → α + β = 122º 4)

E

C

58º

ABCE : x + α + β + α + β = 360º ∴ x = 116º

Clave: E

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 60

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

12.

Ciclo 2009-II

En la figura, AOB es un cuadrante, OB diámetro, MN = 3 cm y QN = 1 cm. Hallar la longitud de la circunferencia de centro O. A) 10 π cm

A

B) 8 π cm C)

15 2

M

π cm

N Q

D) 12 π cm E)

17 2

π cm

1 ) Por propiedad : BQ 2)

B

O

Solución:

OMN ≅

A

OQ

OQB ( A − L − A )

M

N

3

Q 1

MN = OQ = 3 ∧ 3 + 1 = 2 R → R=2 ∴ LC = 2π ( 4 ) = 8π cm

2R

O

B Clave: B

13.

Los radios de dos circunferencias miden 2 m y 5 m. Si la distancia entre sus centros es 25 m, hallar la longitud de la tangente común interior. A) 20 m

B) 21 m

C) 22 m

D) 24 m

Solución: 1)

H 2

TO1 HE : rectángulo → TE = O1 H = x

2)

∴ x = 24 m

E

x x

O1 HO2 : 25 2 = 7 2 + x 2

E) 25 m

O

1 2

25

5 O

2

T

Clave: D Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 61

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

14.

Ciclo 2009-II

En la figura, mDFB = 155º y O es centro. Hallar mAE. A) 115º

E

B) 110º D

C) 100º F

D) 119º

O B

E) 120º A

Solución: 1 ) Trazo OF : radio 2 ) Δ FDO y Δ BFO : isósceles 3 ) ángulo inscrito :α + β =

x 2

∧ φ + θ = 155º ( dato )

E

4 ) BFDO : 2θ + 2φ + α + β = 360º x 2( 155º ) + = 360º 2

D x

F

∴ x = 100º

O B

A

Clave: C

EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 09 1.

En la figura L1 // L 2, B es punto de tangencia y mCDA = 260º. Hallar x. 1

A) 20º

2

C

B) 21º

B

C) 23º D) 24º E) 25º Solucionario de la semana Nº 9

A

x D

Pág. 62

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

Solución: 1 ) Por ángulo incrito : mAB = 2 x

1 2

C

2 ) Por propiedad : mAB = mBC = 2 x

2x

B

3 ) 2 x + 2 x + 260º = 360º

2x

∴ x = 25º

A

x

260º D

Clave: E 2.

Las longitudes de dos cuerdas paralelas son 12 cm y 20 cm de modo que se ubican a uno y otro lado del centro. Si la distancia entre dichas cuerdas es 16 cm, hallar la longitud de la circunferencia. A) 7 19 π cm B) 4 34 π cm C) 4 37 π cm D) 3 33 π cm E) 5 29 π cm

Solución: 1 ) Por propiedad : AN = NB y CM = MD 2)

ONB y

OMD :

R = ( 16 − y ) + 6 2

2

6

A 2

∧

R = y + 10 2

2

2

16-y O y

→ 256 − 32 y + y + 36 = y + 100 2

2

192 = 32 y → y = 6

C 3 ) R = 6 + 10 2

2

2

N

6

B

R

M 10

R D

⇒ R = 2 34

∴ LC = 2πR = 4 34 π cm

Clave: B 3.

En la figura, AD es diámetro y mEAD = 20º. Hallar mCBE + mAPE. A) 190º

C

B A

B) 180º C) 170º P

D) 200º 30º

E) 210º Solucionario de la semana Nº 9

D

E

Pág. 63

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2009-II

120º

Solución: 1 ) Por ángulo inscrito : mED = 40º ∧ mBD = 60º 2 ) mAE = 140º ∧ mAB = 120º 120º +60º +40º 3 ) ángulo exinscrito : x = = 110º 2 140º +60º 4 ) ángulo int erior : y = = 100º 2

C

B A

x 20º

60º P

y

D

140º

30º

40º

E

x + y = 110º +100º = 210º

Clave: E 4.

En la figura, O es centro de la circunferencia. Hallar mCE. C

A) 40º

B

B) 20º O

C) 50º E

D) 60º

20º

E) 80º

Solución:

A

1 ) Por ángulo inscrito y central : mEQ = θ , mAB = θ

C

B

y mQF = θ 2 ) Pr opiedad : mCA = mAB = θ

x O

3 ) AF : diámetro : θ + θ + x + θ = 180º → 3θ + x = 180º 4 ) ángulo exterior : 20º = ∴ x = 60º

2θ − θ 2

E → θ = 40º

20º Q

F G Clave: D

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 64

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

5.

Ciclo 2009-II

En la figura, A y B son puntos de tangencia y CD // L. Hallar x. A

A) 30º B) 45º

2x

D

E

x

C

C) 36º D) 54º B

E) 60º

Solución: 1 ) Por ángulo inscrito : mDA = 2α 2 ) Por propiedad : mDA = mAC = 2 x 3 ) Por ángulo exinscrito : mACB = 2( 2 x ) 4 ) Por ángulo se min scrito e inscrito : mABE = 2 x = mTAB mABC = α y por paralelas : T

A

mBFE = 2 x

2

∴ Δ BFE : 2 x + 2 x + x = 180º x = 36º

2

2x

2x

D F 2x

C

x

2x B

Clave: C

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Pág. 65

E

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6.

Ciclo 2009-II

En la figura, T, S y P son puntos de tangencia y O es centro. Hallar x.

A)

C)

E)

125º

B)

2 135º

D)

2

A

132º 5

T x

S

123º 2

C

O P

153º 2

B

Solución: 1 ) Por ángulo inscrito : mABC =

90º 2

A

= 45º

90º T x

S

2 ) Por propiedad : mSP = 180º −45º = 135º 3 ) Por ángulo inscrito : 135º = 2 x

C

O P

∴ x=

135º 2

B Clave: C

Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 9 1.

2

Simplificar la expresión 2sen

A) sen

x 2

B) cosx

x x ctgxctg . 2 2 C)

senx x cos 2

D) tg

x 2

E)

senx cos x 2

Solución: 2

2sen

x cos x x · · ctg 2 senx 2

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 66

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Ciclo 2009-II

x cos x · ctg x x 2 2sen cos 2 2 x x tg · cosx · ctg = cosx 2 2 2

2sen

x · 2

Clave: B 2.

1 + 2 cos 2x + cos 4 x . sen4 x

Simplificar la expresión A) tg2x

B) ctg2x

C) tgx

D) ctgx

E) 2tgx

Solución:

2 cos 2 2x + 2 cos 2x 2sen2x cos 2x

=

2 cos 2x(1 + cos 2x )

2sen2x cos 2x 2 cos 2 x = ctgx = 2senx cos x

Clave: D 3.

⎡ 1 + cos 2x ⎤ Simplificar la expresión ⎢ − 2 ⎥ senx − 1. ⎦ ⎣ 1 − senx A) – sen4x

B) cos2x

C) sen2x

D) – cos2x

E) cos4x

Solución:

4.

⎤ ⎡ 2 cos 2 x − 2 ⎥ senx − 1 = [2(1 + senx) – 2] senx – 1 = 2sen2x – 1 = – cos2x ⎢ ⎦ ⎣ 1 − senx Clave: D 2 De la figura, hallar sec α.

A)

a a+b

B)

b a+b

C)

2a a+b

D)

b−a a+b

E)

2b a+b

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Ciclo 2009-II

Solución: tg2α =

tgα =

2

De (1) y (2):

a+b

a c

c

⇒

2tgα 1 − tg α 2

=

a+b c

. . . (1)

. . . (2)

a

c = a + b ⇒ 1 – tg2α = a + b ⇒ tg2α = b − a 2a c a+b 1 − tg2 α

⇒ sec2α = 1 + tg2α = 1 +

b−a

=

a+b

2b a+b Clave: E

5.

Simplificar la expresión M = 3csc2ω + 6ctgω – 9tgω. A) 10ctg2ω

B) 15tg2ω

C) 5ctg2ω

D) 15ctg2ω

E) 10tg2ω

Solución: 3

M=

sen ω 1223

+

6 cos ω senω

−

9senω cos ω

=

3 + 12 cos 2 ω − 18sen 2 ω sen2ω

=

3 + 12(cos 2 ω − sen 2 ω) − 6sen 2 ω sen2ω

2senω cos ω

=

3(1 − 2sen 2 ω) + 12 cos 2ω sen2ω

= 15ctg2ω

Clave: D 6.

Si se cumple que 3tg2x + 2tgx – 3 = 0, calcular el valor de sec22x. A) 9

B) 10

C) 8

D) 12

E) 7

Solución: De la condición 2tgx = 3(1 – tg2x)

⇒

2tgx 1 − tg2 x

= 3 ⇒ tg2x = 3

⇒ sec22x = 32 + 1 = 10

Clave: B

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Pág. 68

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7.

Si sen4αsecα = 8a, hallar A) 4 + a

B) 3 + a

Ciclo 2009-II

1 (cosα – senα) senα (cosα + senα). 2 C) a

D) 1 + a

E) 2 + a

Solución: 2sen2α cos 2α cos α

= 8a ⇒

2senα cos α cos 2α cos α

= 4a

senαcos2α = 2a E=

1 1 (cos2α – sen2α) senα = cos2α · senα = a 2 2 Clave: C

8.

En la figura, 5tgα = 4. Calcular 25tgθ. A)

3 4

B)

8 5

C)

7 2

D)

9 2

E)

11 2

Solución: De la figura se tiene: tg2α =

x+4

2tgα 2

1 − tg α

5

=

x+4 5

⎛4⎞ 2⎜⎜ ⎟⎟ ⎝5⎠ = x + 4 16 5 1− 25 Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 69

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Ciclo 2009-II

8 5 = x + 4 ⇒ 40 = x + 4 9 5 9 5 25 200 ⇒x+4= 9 4 36 9 ∴ tgθ = = = 200 200 50

⇒

∴ 25tgθ =

9.

Si x ∈ 0,

A) 0

9 9 2

Clave: D

1 + sen2x + 1 − sen2x . cos x

π , calcular el valor de 4

B) 1

C) 2

D)

1 2

E)

2

Solución:

(senx + cosx)2 = 1 + 2senxcosx (senx – cosx)2 = 1 – 2senxcosx

1 + sen2x + 1 − sen2x

⇒

=

cos x

=

(senx + cos x )2 + (senx − cos x )2

(senx + cos x ) + −(senx − cos x ) cos x

cos x =

2 cos x cos x

=2

Clave: C

10. Con la información dada en la figura, calcular

13 (senω + cosω).

A) 1 B) 5 C) 3 D) 4 E) – 1

Solucionario de la semana Nº 9

Pág. 70

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Ciclo 2009-II

Solución: π < 2ω