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Guías de Onda Circulares Santiago Fabricio Morales Camacho Autor FISEI, Universidad Técnica de Ambato Ambato, Ecuador [email protected]

Abstract- This document will be discussed everything of waveguides, to have reference to cylindrical waves , in addition to its discovery and every step to have the specific equation to permit solve exercises. The primary objective understanding of their applications and general equations to have a perspective about cylindrical wave.

I. INTRODUCCIÓN Una guía de onda es un tubo conductor hueco, que generalmente es de sección transversal rectangular, o bien circular o elíptica. Las dimensiones de la sección transversal se seleccionan de tal forma que las ondas electromagnéticas se propaguen dentro del interior de la guía; cabe recordar que las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse. Las paredes de la guía de onda son conductores y por lo tanto reflejan energía electromagnética de la superficie. En una guía de onda, la conducción de energía no ocurre en las paredes de la guía de onda sino a través del dieléctrico dentro de la guía de onda. La energía electromagnética se propaga a lo largo de la guía de onda reflejándose hacia un lado y otro en forma de “zig-zag”.

A. Modos TM Consideremos una onda monocromática propagándose en la dirección del eje z, de la forma Si sustituimos las ecuaciones recordando y haciendo uso del laplaciano en coordenadas cilíndricas y dividiendo por Ez se obtiene.

Si resolvemos la ecuación tendremos como resultado.

II. PALABRAS CLAVE Guías de onda, guías cilíndricas, ecuaciones, métodos. III. DESARROLLO Consideremos una guía de onda cilíndricas de radio a, formada por un conductor perfecto de sección circular que posee en su interior un dieléctrico lineal, homogéneo, con conductividad nula y si fuentes. Se resolverá las ecuaciones de ondas para las componentes Ez o Hz según se trate de un TM i TE, con las condiciones de contorno correspondientes esto es:

Fig. 1. Guía de onda circular con propagación en el eje Z

Teniendo en cuenta que p2=A2+B2

Sin perdidas de generalidad, podemos rotar los ejes eligiéndolos de forma que tengamos α=0, con lo que A=0 y se tiene finalmente

Que es la ecuación diferencial de Bessel

B. Ecuaciones de Bessel La ecuación diferencial de Bessel tiene como soluciones a:

C. Modo TMn1. Si tenemos en cuenta que γa = P n1, vemos que a cada valor de Pn1 le corresponde un γ diferente:

Donde Jn y Nn son las ecuaciones de Bessel y Neuman de orden n. 



Las funciones de Bessel son oscilatorias, cambiando gradualmente de fase y decreciendo en amplitud cuanto aumenta el argumento. La representación de estas ecuaciones surge a partir de r0, se verifica que Nn (r,r)-∞ y cómo es posible que exista un campo de este tipo en el centro de la guía, concluimos que D=0 y, por tanto , obtenemos

Seleccionando la raíz 1 de Jn Tendremos el modo TMn1 de guía de onda cilíndrica. El primer subíndice nos da el número de variaciones angulares del campo, además de ser el orden de las funciones de Bessel. El segundo subíndice nos da el número de ceros de Ez en el rango 0