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• ALEJANDRO HERRERA

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Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Curso: Probabilidad Código: 100402 Guía de actividades y rúbrica de evaluación – Tarea 2 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad.

1. Descripción de la actividad Tipo de actividad: En grupo colaborativo Momento de la evaluación: Intermedio Puntaje máximo de la actividad: 175 puntos La actividad inicia el: lunes, La actividad finaliza el: domingo, 15 de febrero de 2021 28 de marzo de 2021 Con esta actividad se espera conseguir los siguientes resultados de aprendizaje: Emplear los conceptos básicos de probabilidad, técnicas de conteo y axiomas de Probabilidad en la resolución de situaciones problémicas. La actividad consiste en: Para el desarrollo de la actividad, se recomienda: - Leer detenidamente la guía de actividades y rúbrica de evaluación. - Revisar cada uno de los pasos planteados para la solución de la actividad, se recomienda no saltar pasos y leerlos en orden. - Revisar los lineamientos generales para la elaboración de las evidencias de aprendizaje a entregar. - Realizar aportes significativos para el desarrollo del trabajo. A continuación, se relacionan las actividades, dentro de las cuales se tiene una de manera grupal (tabla comparativa de conceptos) y otra individual (ejercicios de aplicación). Recuerden que los aportes se hacen en el entorno de trabajo colaborativo en el foro titulado “Unidad 1 - Tarea 2 –Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad”, en el foro denominado “Desarrollo Tarea 2”. A continuación, se presentan las dos (2) actividades:

Actividad 1. Tabla comparativa de conceptos (Grupal). Descripción de la Actividad. La actividad consta de 3 pasos, los cuales ayudan al desarrollo de la actividad: Paso 1. Se recomienda revisar las siguientes referencias bibliográficas del entorno de aprendizaje - contenidos y referentes bibliográficos de la unidad 1 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad: Gamero Burón, C. (2017). Estadística I: elementos de estadística descriptiva y de teoría de la probabilidad. (pp 21-73, 223233, 236-251). Servicio de Publicaciones y Divulgación Científica de la Universidad de Málaga. Llinás Solano, H. (2017). Estadística descriptiva y distribuciones de probabilidad. (pp. 100-129, 152-163). Universidad del Norte. Obando López, J. y Arango Londoño, N. (2019). Probabilidad y estadística. Fondo Editorial EIA. (pp. 9-16). Rodríguez Franco, J. y Pierdant Rodríguez, A. I. (2015). Estadística para administración. (pp. 2-15, 100-133, 177-228). Grupo Editorial Patria. Paso 2. A partir de las referencias bibliográficas consultadas (pueden utilizar referencias adicionales), deberán realizar una tabla comparativa de conceptos como se muestra en el anexo 1 - Tablas para el desarrollo de los ejercicios. En la tabla cada estudiante deberá dar la definición de cada uno de los siguientes conceptos (en máximo 3 renglones), citando las referencias consultadas en normas APA: Teoría de conjuntos, teoría de probabilidad, enfoque empírico, enfoque subjetivo, experimento, espacio muestral, punto muestral, P A G E

* M E R G E F O evento simple, evento conjunto, técnicas de conteo, diagrama deR árbol, factorial, principio aditivo, principio multiplicativo,M permutaciones, combinaciones, evento mutuamente excluyente,A eventos independientes, probabilidad condicional, teorema de Bayes. T 1 Paso 3. Una vez cada que estudiante realice su aporte acerca de la explicación corta de los términos anteriores (separados con comas), el grupo discutirá en el foro de trabajo colaborativo las respuestas de los compañeros para construir un párrafo por cada término y seleccionar la variable, formula o imagen que representa el concepto, utilizando la “tabla comparativa de conceptos” del anexo 1 - Tablas para el desarrollo de los ejercicios. Actividad 2. Ejercicios de aplicación (Individual). Descripción de la Actividad (Individual): La presenta actividad de forma individual consta de tres (3) tipos de ejercicios, como se muestra a continuación: Tipo de ejercicios 1- Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos Ejercicio a. Ejercicio b. Ejercicio c. Ejercicio d. Ejercicio e.

Tipo de ejercicios 2- Técnicas de conteo Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio

a. b. c. d. e.

Tipos de ejercicio 3- Teorema de Bayes Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio Ejercicio

a. b. c. d. e.

en donde el estudiante debe seleccionar una (1) letra por cada numeral, presentando los procedimientos estadísticos, resultados y explicaciones y/o conclusiones de la solución de los ejercicios seleccionados. Cada uno de los ejercicios desarrollados, deberán ser verificados mediante el uso del software Geogebra y presentarlos en archivo Word, por medio del editor de ecuaciones en el foro de discusión Unidad 1 - Tarea 1 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad. Deberá ́ anunciar los ejercicios seleccionados en el foro, diligenciando la “tabla de elección de ejercicios”, como se muestra en el anexo 1 - Tablas, y publicar en el foro denominado “Desarrollo

P A G E

Tarea 2”. A continuación, se describen algunos pasos que ayudan al desarrollo de la actividad: Paso 1. Consultar las referencias bibliográficas ubicadas en el en entorno de aprendizaje - contenidos y referentes bibliográficos de la unidad 1 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad con respecto a los temas de experimento aleatorio, espacio muestral y eventos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad y teorema de Bayes. El estudiante puede utilizar los referentes adicionales necesarios citándolos en normas APA.

* M E R G E F O R M A T 1

Paso 2. Cada estudiante debe seleccionar una serie de ejercicios a, b, c, d, o e, y desarrollar ese mismo literal en los 3 tipos de ejercicios, además copiar la “tabla de elección de ejercicios”, que se encuentra en anexo 1 - Tablas y pegarla en el foro denominado “Desarrollo Tarea 2” ubicando el nombre y el rol a desempeñar en el foro Paso 3. Cada estudiante deberá leer atentamente los ejercicios propuestos en la Guía de Actividades y Rúbrica de Evaluación – Unidad 1- Tarea 2 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad. Paso 4. Para el desarrollo de los ejercicios seleccionados cada estudiante debe reflejar en la solución lo siguiente: - Datos que proporciona el ejercicio para su desarrollo. - Caracterización de cada dato en su respectivo contexto. - Utilización de las ecuaciones o formulas respectivas para la solución del ejercicio. - Procedimiento secuencial con el paso a paso aplicando las reglas estadísticas necesarias y valores numéricos de las operaciones resultantes. - Analizar los resultados obtenidos con sus respectivos contextos de aplicación. Paso 5. El estudiante presenta los aportes en el foro denominado “Desarrollo Tarea 2” teniendo en cuenta los siguientes parámetros: P A G E

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* M E R G E F O Se definen como aportes en el foro a los documentos adjuntos enR • Word donde se presenten avances del desarrollo de los ejercicios M A seleccionados utilizando el editor de ecuaciones. Solo se deben presentar los aportes de ejercicios seleccionados enT la “tabla de elección de ejercicios”, si un estudiante elige los1 ejercicios a, solo debe presentar dichos ejercicios. Se deben entregar los aportes durante el tiempo estipulado para esta actividad en el foro de la Tarea 2. Se deben cumplir las funciones del rol seleccionado. Cada aporte debe ser de autoría del estudiante.

Paso 6. Cada estudiante deberá revisar de forma constante el foro de la “Unidad 1 - Tarea 2 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad” en el tema denominado “Desarrollo Tarea 2”, para verificar la realimentación académica individual realizada por el tutor, para aclarar las dudas e inquietudes y realizar las correcciones que den a lugar. Si se presentan sugerencias académicas por parte del tutor, el estudiante deberá socializar en el foro, el aporte académico corregido. Paso 7. El tutor a cargo asignará en el foro a cada estudiante un nuevo ejercicio, diferente a los indicados en la Guía de actividades de la Tarea 2 – Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad y que están seleccionados en “tabla de elección de ejercicios”, del anexo 1 Tablas, para sustentar por medio de un video explicativo que se debe realizar teniendo en cuenta los siguientes parámetros: • Grabar el video por medio de un aplicativo que puede ser desde la misma cámara del celular, o la cámara del computador portátil o de escritorio, donde permita utilizar cámara y voz. • Sustentar de manera individual el ejercicio asignado por el tutor en el foro. Se debe grabar al estudiante sustentando el ejercicio que debe ir resolviendo paso a paso en el video enfocando el rostro, a su vez compartiendo el desarrollo de la solución del mismo, con un tiempo máximo de 4 minutos.

Paso 8. La sustentación del video debe cumplir los siguientes parámetros: • El estudiante se debe presentar mencionado: nombres, apellidos y grupo. P A G E

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* M E R G E F O El estudiante deberá ́ momentáneamente dirigir el rostro a la cámara e irR explicando la solución del ejercicio asignado. Lo podrá́ realizar sobre unM tablero, o sobre un pliego de papel Bond, o sentado desarrollando elA ejercicio sobre una hoja de papel bloc. T En el transcurso de la sustentación, se debe evidenciar claramente1 el desarrollo y solución del ejercicio asignado. La explicación del ejercicio debe contener: enunciado del ejercicio, pasos para su solución, método utilizado y respuesta.

Paso 9. En el trabajo final anexar la “tabla links videos explicativos” que se encuentra en el anexo 1 - Tablas; debe de contener los links de los videos generados en cada sustentación. A continuación, se presentan los 3 Tipos de ejercicios a desarrollar según las temáticas de la unidad:

Tipo de ejercicios 1 - Experimento aleatorio, espacio muestral y eventos. a. Cuatro instituciones de educación básica y media, identificadas con los números 1, 2, 3 y 4, están participando en un torneo de fútbol, el cual se define por medio de 4 juegos. En la primera ronda 1 jugará con 2 y posteriormente 4 jugará con 3. En la segunda ronda los dos ganadores jugarán por el campeonato y luego los dos perdedores de los primeros juegos también jugarán por un premio para el tercer puesto. Se puede presentar los resultados de los cuatro juegos en una 4-tupla ordenada, asi: (1, 4, 1 , 2), lo que significa que 1 derrota a 2 y 4 derrota a 3 en los juegos de la primera ronda, y luego 1 derrota a 4 y 2 derrota a 3. i. Presente usando la notación indicada todos los resultados en S, además enumerelos. ii. Si A denota el evento: 1 gana el torneo. Liste los resultados en A. iii. Si B denota el evento: 2 gana el juego de campeonato. Liste los resultados en B. b. Actualmente una firma constructora de ingeniería trabaja en la construcción de plantas eléctricas en tres sitios diferentes, identificados como 1, 2 y 3. Si A1, A2 y A3, denotan los eventos en los que la planta P A G E

* M E R G E F O localizada en cada uno de los sitios se completa antes de la fechaR contratada. Use las operaciones de unión, intersección y complementoM para describir cada uno de los siguientes eventos en función de A 1, A2 yA A3. Además, trace un diagrama de Venn y sombree la región que loT 1 representa.

i. Al menos una planta se completa antes de la fecha contratada. ii. Todas las plantas se completan antes de la fecha contratada. iii. Sólo la planta localizada en el sitio 1 se completa antes de la fecha contratada.

c. Cada crédito de hipoteca residencial está clasificado como de tasa fija (F) o tasa variable (V). Si se toma una muestra de cuatro de dichas hipotecas y se anota el tipo de tasa que tiene: i. ¿Cuáles son los 16 resultados en S? ii. Represente el evento A: exactamente tres de las hipotecas seleccionadas son de tasa fija. iii. Represente el evento B: las cuatro hipotecas son del mismo tipo.

d. La biblioteca de la Universidad Nacional abierta y a distancia UNAD dispone de cinco ejemplares de un cierto texto en reserva codificados del 1 al 5. Dos ejemplares (1 y 2) son primeras impresiones y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas impresiones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, seleccionando un libro a la vez, el cual luego ubica en un estante y se detiene sólo cuando encuentra una segunda impresión, anotando ordenadamente el código del libro seleccionado en cada intento. Un resultado de este experimento es (4) y otro (1, 2, 3). i. Liste los resultados del experimento en S. ii. Sea A el evento: Se examina exactamente un libro. ¿Qué resultados están en A? iii. Sea B el evento: El libro 5 es seleccionado. ¿Qué resultados están en B? e. Una caja con 50 lapiceros electrónicos tiene un 8% de lapiceros defectuosos. Los lapiceros se prueban uno a uno hasta que se P A G E

* M E R G E F O encuentra uno en buen estado. Se anota en cada selección elR estado del lapicero seleccionado (D) si es defectuoso y (D’) si noM lo es. Dando como resultado del experimento una n-pla ordenadaA así: (D, D, D’) indica que el tercer lapicero seleccionado estabaT en buen estado, mientras que el primero y el segundo eran1 defectuosos. ¿Cuáles son los posibles resultados que se pueden obtener?

Ejercicio 2. Técnicas de conteo y teoría de la probabilidad. a. En una fabrica de bolsos se manufactura independientemente costura (toda la parte de cuero del bolso), cierres y cargaderas. Siendo estas partes armadas aleatoriamente en cada bolso. Se sabe que en este proceso, el 6% de las costuras, el 3% de los cierres y el 1% de las cargaderas tienen fallas ¿qué porcentaje de bolsos resultan: i. ¿Con fallas en sus tres componentes? ii. ¿Sin fallas en sus tres componentes?

b. Una maquina de ensamble de Computadores portátiles en buenas condiciones de trabajo, produce tres computadores defectuosos por cada mil. Los resultados correspondientes a computadores producidos sucesivamente son independientes. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los próximos dos computadores producidos por esta maquina tenga fallas? c. De una baraja española de 40 cartas, se desea extraer tres cartas en forma sucesiva sin reposición, es decir, la carta que se extrae no se regresa a la baraja; ¿cuál es la probabilidad de que al extraer tres cartas en la primera extracción aparezca un “as” y en la segunda un “rey de oros” y en la tercera un “seis de copas”?

d. Supongamos que se tiene una caja con 15 relojes de la marca MIDO, y cuatro de ellos son replicas. Se van a extraer 3 relojes,

P A G E

* M E R G E F O uno después de otro sin reposición; ¿Cuál es la probabilidad de R seleccionar un reloj de replica seguido por otro también de M replica? A T 1 Santiago va a ofrecer una fiesta de los años cincuenta. Su existencias actuales de Whiskey incluyen 8 botellas de Jameson, 10 de Jack Daniels y 12 de Johnnie Walker.

e.

i. Si se seleccionan al azar 6 botellas, ¿Cuántas formas existe de obtener dos botellas de cada variedad? ii. Si se eligen 6 botellas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que todas ellas sean de la misma variedad?

Ejercicio 3. Teorema de Bayes a. Suponga que un individuo es seleccionado al azar de la población de todos los adultos varones que viven en Colombia. Sea A el evento: el individuo seleccionado tiene un peso de 68 kg y sea B el evento: el individuo seleccionado es un ciclista profesional. ¿Cuál probabilidad será mayor P(A|B) o P(B|A)?, explique su elección. b. La tabla adjunta proporciona información sobre el tipo de café seleccionado por alguien que compra una taza en un kiosco del aeropuerto en particular.

i. ii.

¿Cuál es la probabilidad de que la persona adquiera una taza pequeña? ¿Una taza de café descafeinado? Si nos enteramos de que la persona seleccionada compra una P A G E

* M E R G E F O R taza mediana, ¿cuál es ahora la probabilidad de que el/ella escoja café descafeinado y cómo interpreta esta probabilidad? M A T c. Se tienen tres máquinas para controlar la emisión de los 1 contaminantes de los automóviles, la primera revisa 30% de los automóviles, la segunda 45% y la tercera el resto. Se sabe que las maquinas detectan los automóviles con emisiones altas con una tasa de acierto del 95%, 90% y 98% respectivamente. Determine: i. ii.

d.

La probabilidad de que un automóvil con emisiones altas pase la verificación. Si un automóvil pasa la verificación y presenta emisiones altas, ¿cuál es la probabilidad de que se revisara en la segunda maquina? En tres hoteles de la ciudad se hospedan al mes a 3000 personas en el primero de ellos, 4500 personas en el segundo y en el tercero 3900 personas. Por medio de una encuesta se sabe que 120, 75 y 135 personas, respectivamente, se quejaron por alguna causa, esto hace que el servicio no sea considerado como excelente en estos hoteles.

i. Si se selecciona a un cliente al azar, ¿cuál es la probabilidad de que se le haya dado un buen servicio? ii. Si se selecciona a un visitante al azar y se encuentra que él no se quejó del servicio prestado, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido cliente del tercer hotel? e. En una compañía de seguros se tiene que 20% del personal son economistas, 30% administradores, 25% abogados y 25% ingenieros. Un 20% de los abogados tienen cargos directivos, así mismo 35% de los economistas, 25% de los administradores y 60% de los ingenieros. i. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado de la compañía sea un abogado directivo? ii. ¿Cuál es la probabilidad de que un directivo sea P A G E

* M E R G E F O R ingeniero? M A Descripción de la Entrega (grupal). T A continuación, se describen algunos pasos para tener en cuenta en la1 entrega del documento final: Paso 1. Para la entrega del documento de forma grupal cada estudiante de seleccionar uno de los roles y responsabilidades para la producción de entregables que se indican en los lineamientos del trabajo colaborativo publicado por la VIACI. El rol seleccionado debe publicarse en el foro: Compilador: Consolidar el documento que se constituye como el producto final del debate, teniendo en cuenta que se hayan incluido los aportes de todos los participantes y que solo se incluya a los participantes que intervinieron en el proceso. Debe informar a la persona encargada de las alertas para que avise a quienes no hicieron sus participaciones, que no se les incluirá en el producto a entregar. Revisor: Asegurar que el escrito cumpla con presentación de trabajos exigidas por el docente.

las

normas

de

Evaluador: Asegurar que el documento contenga los criterios presentes en la rúbrica. Debe comunicar a la persona encargada de las alertas para que informe a los demás integrantes del equipo en caso de que haya que realizar algún ajuste sobre el tema. Entregas: Alertar sobre los tiempos de entrega de los productos y enviar el documento en los tiempos estipulados, utilizando los recursos destinados para el envío, e indicar a los demás compañeros que se ha realizado la entrega.

P A G E

* M E R G E F O R M A T 1

P A G E