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Noviembre / 2015

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Guía: Tercer Examen Parcial Unidad VII: Dinámica de un Sistema de Partículas 1.- Un sistema está compuesto de tres partículas con masas de 3, 2 y 5 Kg. La primera partícula tiene una velocidad de 6 ˆj m/s la segunda se mueve con velocidad de 8m/s en una dirección que hace un ángulo de

 30 con el eje x. Hallar la velocidad de la tercer partícula de modo que el centro de masa permanezca en reposo con relación al observador. 2.- Las masas m1 =10Kg y m2 = 6Kg están unidas por una barra rígida de masa despreciable (ver figura). Están inicialmente en reposo, se hallan bajo la acción de las fuerzas F1  8iˆN y F2  6 ˆjN como se muestra. a) hallar las coordenadas de su centro de masa como función del tiempo. b) Expresar el momentum total como función del tiempo.

3.- Dos partículas de masas de 2Kg y 3Kg se mueven, con relación a un observador, con velocidades de 10m/s a lo largo del eje x, y 8m/s en un ángulo de 120º con el eje x, respectivamente. a)expresar cada velocidad en forma vectorial, b) hallar la velocidad del centro de masa, c) expresar la velocidad de cada partícula del centro de masa , d) hallar el momentum de cada partícula en el sistema centro de masa, e) hallar la velocidad relativa de las partículas, f) calcular la masa reducida del sistema. 4.- Suponer que las partículas del ejercicio (3) están en los puntos (0,1,1) y (1,0,2) , respectivamente. a) Hallar la posición del centro de masa: b) Determinar el momentum angular del sistema con relación a su centro de masa; c) Obtener el momentum angular con relación al origen. Usar métodos diferentes para (b) y (c). 5.- Determinar la energía cinética total de las partículas del problema (3), con relación al laboratorio y con relación a su centro de masa.

6.- Una bola de masa de 4Kg de velocidad de 1.2m/s choca frontalmente contra otra bola de 5Kg moviéndose a 0.6m/s en la misma dirección. Encuentre a) las velocidades después del choque (suponiendo que es inelástico); b) El cambio de momentum de cada bola. 7.- Una bala de 5.18g que se mueve a 672m/s golpea un bloque de madera de 715g que esta en reposo sobre una superficie sin fricción. La bala sale con una velocidad reducida a 428m/s. Halle la velocidad resultante del bloque 8.- Para las dos partículas en la figura sabemos que

m1  4 Kg , m2  6 Kg

v1  2iˆm / s

v 2  3 ˆjm / s a)Determinar el momentum angular total del sistema relativo al origen y relativo al centro de

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masa, verificar la relación entre ambos valores; b) determinar la energía cinética total relativa al origen y relativa al centro de masa, verificar la relación entre ambas.

9.- Esta siendo probado el parachoques de un automóvil nuevo, se hace que el vehículo de 2300Kg que se mueve a 15m/s choque contra la pared de un puente y se lleve al reposo en un tiempo de 0.54s. Halle la fuerza promedio que actúa en el automóvil durante el impacto. 10.- Un automóvil con masa de 1800Kg está parado en un semáforo, es golpeado por un automóvil compacto de masa de 900Kg, los autos queda enredados después del choque. a) Si el auto compacto se movía a 20m/s antes del golpe ¿Cuál será la velocidad de la masa enredada después del choque? b)¿Cuánta energía cinética se pierde en el choque? 11.- En Alaska, un osezno 80Kg es sorprendido en una planicie al pie de la ladera de una montaña, por una bola de nieve de 600Kg que viaja a 12m/s y rueda divertidamente como un solo cuerpo (oso-nieve) calcule la velocidad con que lo hacen 12.- Una masa de 3Kg con velocidad inicial

5iˆ m/s choca con otra partícula de masa 2Kg con velocidad

 3 ˆj m/s. después de la colisión las dos partículas se mueven juntas. Encuentre la velocidad final de la masa compuesta. 13.- Un hombre de 75.2Kg está subido a un carro de 38.6Kg que está moviéndose una velocidad de 2.33m/s. El hombre salta del carro a modo que toca el suelo a una velocidad horizontal de cero. Calcular el cambio resultante de la velocidad del carro 14.- Con un golpe experto de karate, una persona rompe un bloque de hormigón, su puño tiene una masa de 0.7Kg, se mueve a 5m/s al chocar contra el bloque y se detiene a 6mm del punto de contacto, a) ¿Qué impulso ejerce el bloque sobre el puño del karateca? b)¿Cuál es el tiempo de colisión aproximado y la fuerza media que el bloque ejerce sobre el puño? 15.- María corre a una rapidez de 4.00m/s para subirse a un trineo que inicialmente se encuentra en reposo en lo alto de una colina nevada si rozamiento. Después de haber descendido una distancia vertical de 5.00m, su hermano que se encuentra inicialmente en reposo, salta colocándose detrás de ella y juntos descienden el resto de la colina. ¿Cuál es su rapidez al pie de la colina, si la altura total en vertical de 15.00m? La masa de María es de 50.0Kg, el trineo tiene una masa de 5.00Kg y el hermano tiene una masa de 30.0Kg.

16.- Una persona de 60.0Kg que corre a una rapidez inicial de 4.00m/s, salta sobre una vagoneta de 120Kg, que se encuentra inicialmente en reposo (ver figura). La persona se desliza sobre la superficie superior de la vagoneta y queda finalmente en reposo respecto de la vagoneta. El coeficiente de rozamiento cinético entre la persona y la vagoneta es de 0.40. el rozamiento entre la vagoneta y el suelo se puede ignorar. a) Hallar la velocidad final de la persona y la vagoneta respecto al suelo. b) calcular la fuerza de rozamiento que actuó sobre la persona mientras se desliza sobre la superficie de la vagoneta. c) ¿Cuánto tiempo actúa la fuerza de Página 2 de 8

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rozamiento sobre la persona? d) Calcular el cambio de la cantidad de movimiento de la persona y el cambio de la cantidad de movimiento de la vagoneta. e) Determinar el desplazamiento de la persona respecto al suelo mientras se desliza por la vagoneta. f) Determinar el desplazamiento de la vagoneta respecto del suelo mientras la persona está deslizándose. g) Hallar el cambio de la energía cinética de la vagoneta. h) Calcular el cambio de la vagoneta.

17.-Un bloque pequeño de masa m1= 0.500Kgse suelta desde el reposo en el punto más alto de una cuña sin rozamiento y curvado de masa m2= 3.00Kg, que descansa sobre una superficie horizontal sin rozamiento, como se ilustra en la figura. Cuando el bloque deja la cuña, su velocidad es de 4m/s hacia adelante, como se indica en la figura. a) ¿Cuál es la velocidad del montículo después de que el bloque alcance la superficie horizontal? b) ¿Cuál es la altura h de montículo?

18.- Dos carros A y B se empujan uno hacia el otro ver figura inicialmente B esta en reposo, mientras que A rebota hacia la derecha a 0.5m/s, después del choque A rebota a 0.1m/s, mientras que se mueve hacia la derecha a 0.3m/s. En un segundo experimento A esta cargado con una masa de un Kg y se dirige hacia B con una velocidad de 0.5m/s, después de la colisión A permanece en reposo, mientras que B se desplaza hacia la derecha a 0.5m/s. Encontrar la masa de cada carro.

19.- Una bola de acero de 3Kg choca contra una pared con una rapidez de de 10m/s, formando un ángulo de 60° con la superficie. La bola rebota con la misma rapidez y formando el mismo ángulo (ver figura). Si la bola está en contacto con la pared durante 0.200s, ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida por la pared sobre la bola?

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20.- Una pelota de masa de 0.200Kg tiene una velocidad de 1.50iˆm / s , otra pelota de masa de 0.300Kg tiene una velocidad  0.400iˆm / s . Ambas pelotas chocan frontalmente en una colisión elástica. a) Hallar sus velocidades después de la colisión. b) Hallar la velocidad de su centro de masa antes y después de la colisión. Unidad VIII Dinámica de un Cuerpo Rígido 1.- Una hélice de un avión tiene una masa de 70Kg y un radio de giro de 75cm. Encuentre el momento de inercia ¿De qué magnitud es el torque no equilibrado que se necesita para darle una aceleración angular de 4rev/s2. 2.- Tres partículas están conectadas a una varilla delgada de un metro de longitud y de masa despreciable que gira alrededor del origen en el plano (x,y), la partícula 1 (52g de masa) está unida a una distancia de 27cm del origen, la partícula 2 (35g) se encuentra a 45cm y la partícula 3 (24g) está a 65cm. a) ¿Cuál es la inercia rotacional del sistema? b) si en cambio la varilla girase alrededor del centro de masa del sistema ¿Cuál sería su inercia rotacional? 3.- Una pequeña esfera de plomo con una masa de 25g está conectada al origen por una varilla delgada de 74cm y masa despreciable. La varilla gira alrededor del eje z en el plano (x,y). Una fuerza constante de 22N en la dirección “y” actúa sobre la esfera. a) Suponiendo que la esfera sea una partícula ¿cuál será la inercia rotacional alrededor del origen? b) si la varilla forma un ángulo de 40° con el eje positivo x, calcule su aceleración angular. 4.- Un estudiante está sentado sobre un banquillo que gira libremente y sostiene dos pesas, cada una de las cuales tiene una masa de 3Kg. Cuando extiende sus brazos de manera horizontal las pesas están a 1m del eje de giro y su rapidez angular es 0.750rad/s. se supone que el momento de inercia del estudiante, junto con el banquillo, es de 3Kgm2 y que permanece constante. El estudiante acerca las pesas hacia sí horizontalmente hasta unas posiciones situadas a 0.3m del eje de giro. a) Calcular la nueva rapidez angular del estudiante. b) Calcular la energía cinética del sistema rotatorio antes y después de acercar las pesas. 5.- Se enrolla una cuerda por el borde de un disco uniforme que gira sin rozamiento alrededor de un eje fijo que pasa por su centro. La masa del disco es de 3Kg su radio R = 24cm, se tira de la cuerda con una fuerza F = 10N (ver figura) si el disco se encuentra inicialmente en reposo ¿Cuál es su velocidad angular después de 5s?

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6.- Las manecillas de las horas y de los minutos del Big Ben, el reloj de la torre del Parlamento en Londres tiene una longitud de 2.7m y 4.5m y masa de 60Kg y 100Kg respectivamente (ver figura). Calcular el momentum angular total de estas manecillas respecto al punto central. Modele las manecillas como varillas largas y delgadas, de densidad uniforme.

7.- Tres pequeñas partículas están conectadas por medio de varillas rígidas de masa despreciable a lo largo del eje (ver figura) si el sistema gira alrededor del eje x con una rapidez de 2 rad/s. Calcular a) el momento de inercia respecto al eje x y la energía cinética de rotación total, evaluada a partir de tangencial de cada partícula y la energía cinética total evaluada a partir de

1

1 2 I y b) la rapidez 2

2mv

2 i i

8.- Un objeto que gira pesa 128lbf y tiene un radio de giro de 1.6ft ¿Qué momento se necesita para darle una aceleración angular de 3.5rad/s2? 9.- Una rueda de 0.2m de diámetro tiene un momento de inercia de 30kg-m2. Si se aplica tangencialmente una fuerza de 400N ¿Qué aceleración angular le produce? ¿Cuál es la velocidad angular a los 5s después de partir del reposo? 10.- ¿Cuál es la energía cinética de una bola de 2.5Kg y 0.1m de diámetro si rueda sobre una superficie horizontal con una velocidad de 2m/s? 11.- Se aplica un momento de torsión constante de 25N-m a una pulidora con un momento de inercia de 0.130Kg-m2, la cual inicia su movimiento partir del reposo y gira sin fricción. Utilizando consideraciones Página 5 de 8

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energéticas, calcular la rapidez angular de la pulidora después de que haya cubierto 15rev. 12.- Una varilla uniforme de 50cm de longitud y masa de 0.320Kg se dobla en su centro para darle forma de V, con un ángulo de 70° en su vértice. Calcule el momento de inercia de este objeto en torno a un eje perpendicular al plano de la V y que pasa por su vértice. 13.- Dos niños cada uno con una masa de 25 kg están sentados en extremos opuestos de una plancha horizontal de 2.6 m de largo y una masa de 10 kg. La plancha está rotando a 5 rpm con respecto a un eje que pasa por su centro. ¿Cuál será la velocidad angular si cada niño se mueve 60 cm hacia el centro de la plancha sin tocar el piso? ¿Cuál es el cambio de energía cinética de rotación del sistema? 14.- La pelota de la figura tiene una masa de 0.120Kg la distancia de la pelota y el eje de giro es, inicialmente de 40cm y la bola se mueve a una rapidez de 80cm/s. se tira de la cuerda hacia abajo 15cm a través del agujero que hay en la mesa, la cual carece de fricción. Calcular el trabajo que se ha realizado sobre la pelota. (Considere el cambio en la energía cinética)

15.- Big Ben, el reloj de la torre del Parlamento en Londres, mostrada en la figura tiene una manecilla de las horas de 2.7m de longitud y masa de 60Kg, mientras que la manecilla de los minutos tiene 4.5m de largo y una masa de 100Kg. Calcular la energía cinética de rotación total de las manecillas respecto el eje de rotación (puede modelar las manecillas como varillas largas y delgadas de densidad uniforme).

Unidad X: Gravitación Universal 1.- Encuentre la velocidad que debe tener un satélite artificial para ponerse en órbita circular alrededor de la tierra arriba de la superficie. 2.- Determinar la fuerza gravitatoria de atracción entre un muchacho de 65Kg y una muchacha de 50Kg cuando están separados 0.5m, considerándolas como masas puntuales.

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3- Cual es la aceleración de caída libre de un cuerpo de 200Km por encima de la superficie de la tierra (𝑚 𝑇 = 5.98𝑥1024 𝐾𝑔, 𝑅𝑇 = 6370𝐾𝑚) 4- Un proyectil se dispara hacia arriba desde la superficie de la tierra con una velocidad inicial de 8Km/s, determinar la máxima altura que alcanza despreciando la resistencia del aire. 5- La distancia media de Marte al sol es 1.52 veces la distancia entre la tierra y el sol. A partir de este dato calcule cuántos años tarda Marte en realizar una revolución alrededor del sol. 6- Un satélite describe una órbita circular alrededor de la tierra determinar su periodo a) si el satélite esta justamente sobre la superficie de la tierra y b) si el satélite está a una altura de 300Km (suponer que es despreciable la resistencia del aire). 7- Tres esferas se disponen como se 0bserva en la figura. Calcule la magnitud y dirección de la fuerza gravitatoria total ejercida sobre la esfera pequeña por las grandes.

8.- Tres partículas puntuales de masas m1 = 4Kg, m2 = 2Kg y m3 = 3Kg están en las esquinas de un triangulo equilátero de lado L = 2m como se indica en la figura. Halle la fuerza neta sobre la masa m 2.

9.- ¿Cuál es la fuerza gravitacional que una esfera de plomo de 1tm (tonelada métrica) ejerce sobre una esfera idéntica que se encuentra a 3m de distancia. 10.- a) Calcule 𝑔0 en la superficie de la luna partiendo de los valores de la masa y del radio de la luna. b) ¿Cuánto pesara un objeto en la superficie de la luna si pesa 100N en la tierra? c) ¿A cuantos radios terrestres se encontrara de la superficie terrestre este mismo objeto, si debe pesar lo mismo que en la superficie lunar? 11.- La distancia media de Júpiter al sol es de 5.2 UA (unidades astronómicas) en donde 1UA es la distancia media al sol ¿Cuál es el periodo de Júpiter? 12.- Determinar lo alejado que se encuentran dos cuerpos celestes cuyas masas son 9.4𝑥1017 kg si entre ellas existe una fuerza de 2.5𝑥105 N. 13.-El período de Neptuno es de 164.8 años ¿Cuál es su distancia media al sol? Página 7 de 8

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14.- El cometa Halley tiene un periodo de unos 76 años ¿Cuál es la distancia media al sol? 15.-El radio de órbita terrestre es de 1.5x1011m y el de Urano, 2.87x1012m. ¿Cuál es el periodo de Urano?

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