• Author / Uploaded
• Alex Sequeda Martinez

Citation preview

Resolución de Aprobación Nº 0332 de Marzo de 2001 Código ICFES 097956 – DANE 170215000055 – NIT 800 078 203 – 6 Corozal – Sucre – Colombia

GUIAS DE APRENDIZAJES GUIA: 1

GRADO: 11

GRUPO: 4

PERIODO: 1

ASIGNATURA: MATEMATICA

DOCENTE: ALEX SEQUEDA MARTINEZ

NOTA: Todo lo tiene que trabajar en el cuaderno Y entregar todas las actividades

Función Uno de los conceptos matemáticos más importantes tanto por su aplicación en la solución de problemas como por la formalización que proporciona al lenguaje matemático es el concepto de función.

Una función f de un conjunto X en un conjunto Y, denotada por f: X ➔ Y, es una relación que asigna a cada elemento x e X un único elemento y e Y. Se dice que y es la imagen de x bajo f y se denota por f (x) = y. Toda función involucra algunos conjuntos como dominio, codominio y rango, que facilitan su descripción y estudio. El conjunto X se llama el dominio (Dom(f)) de la función y el conjunto Y el codominio (Cod(f)). El rango de f (Ran(f)) es el conjunto de todas las imágenes f(x) de los elementos x e X La gráfica de una función f es el conjunto definido por {(x, f (x)): x e Dom(f)}.

En esta primera aproximación al cálculo, nos concentramos en funciones cuyo dominio y rango son subconjuntos de los números reales. Para una función dada, la variable que representa algún elemento arbitrario en el dominio la denominamos variable independiente y la variable que representa algún elemento en el rango la denominamos variable dependiente.

Ejemplo: Sea la función f (x) = 3𝑥/𝑥 a. b.

2

+1

Hallemos la imagen de -4, - , O y 9. 3 Determinemos el dominio de f.

c.

Determinemos si 7 pertenece al rango de la función.

Solución

b. Vemos que el único valor que x no puede tomar es -1, porque en ese caso el denominador sería 0. entonces, el dominio de f es {x E R: x ≠ - 1 }. c. Para que 7 pertenezca al rango de f, debe ser imagen de algún elemento en el dominio de esta función, es decir, f(x) = 7, para algún x en el dominio de f

Como 7 es imagen de -7 que pertenece al dominio de f, entonces, 7/4 pertenece al rango de f

DESARROLLO MIS COMPETENCIAS 1. Calcula las siguientes expresiones si f (x) = -2x2 + 3x - 5.

1

2. Sea la función f (x) = , con dominio 𝑥 X = {-10, -5, -1, ½, -0,001, 0,1, 0,0001, 1, 3, 10} a. Determina la imagen de x = -5, X= 0,0001 y X= 10. b. Halla el rango de f c. Traza la gráfica de la función f.

3. Sea g(x) =

3x − 2 2𝑥−3

−3

a. Halla g(-6), g( ), g(0), g(2), g(7), g(-1 ), g(-2), g(2h), g(x + h). 5 b. Determina el dominio de g. c. Halla el valor de x para el cual g(x) = -1. 3 d. ¿Hay algún valor de x para el cual g(x) = 2 4. Observa los siguientes diagramas sagitales y determina aquellos que representen una función.

5. En tu cuaderno construye un diagrama sagital que represente una función y otro que no lo sea. 6. Si el recorrido de una función tiene 204 elementos, ¿cuántos elementos tiene el dominio?, y el codominio? Argumenta tu respuesta. 7. Determina el dominio de las siguientes funciones. a) F(x) =

3 𝑥

𝑥 b) K(x) = x−4

b) g(x) =

3−𝑥 𝑥+2