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• Virginia Gomez

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Guía de Ejercicios N° 0. “Cinemática”

1. Analizar dimensionalmente las siguientes ecuaciones

v =v 0 +a t

2

1 2 d f =d o + v 0 t + a t 2

2

v f =v 0 +2 a ∆ d

m s , ¿estará dentro del límite de rapidez

2. Si un auto se desplaza con una rapidez de 28

de 100

km h ?

3. El conductor de un camión sube por una pendiente. Los señalamientos de elevación de los puntos inicial y final indican que ha subido verticalmente 0,530 km , y el indicador de kilómetros del camión muestra que ha recorrido, durante el ascenso 3000 m . Hallar el ángulo de inclinación de la pendiente.

4. Un avión vuela 450 km

al este y luego se desplaza una distancia al norte. Finalmente,

regresa a su punto de partida al recorrer una distancia de 525 km . ¿Cuánto recorrió el avión hacia el norte? 5. Analizar la veracidad de las siguientes afirmaciones: -

km Dos móviles que se desplazan a 90 h

-

Si un móvil recorrió 80

km

pueden tener velocidades distintas

en 1 hora, su velocidad era de 80

km h

6. Un automovilista avanza a velocidad constante por una ruta y aminora la marcha al entrar a una zona urbana. Se detiene en un semáforo unos segundos, arranca, alcanza la rapidez permitida y una vez que abandona la zona urbana, acelera hasta alcanzar la rapidez permitida en ruta. Asignar valores razonables a las variables involucradas y representar en un gráfico la velocidad en función del tiempo. 7. La posición de un automóvil que baja por la pendiente de una colina fue observada en diferentes tiempos y los resultados se resumen en la siguiente tabla. Encontrar la velocidad media durante: a. El primer segundo b. Los últimos 3 segundos c. El período completo de la observación X (m) t (seg

0 0

2,3 1

9,2 2

20,7 3

36,8 4

57,5 5

8. En la figura se muestra la gráfica del desplazamiento en función del tiempo para cierta partícula que se mueve a lo largo del eje x. Encontrar la velocidad media en los intervalos: a. 0 a 2seg b. 0 a 4seg c. 2 a 4seg d. 4 a 7seg e. 0 a 8seg

9. Un cohete que lleva un satélite acelera verticalmente alejándose verticalmente de la superficie terrestre. 1,15seg después del despegue, el cohete suelta el tope de su plataforma de lanzamiento, a 63m sobre el suelo; y después de otros 4,75seg, está a 1km sobre el suelo. Calcular la magnitud de la velocidad media del coheteen: a. Realizar un esquema de la situación y colocar en él los datos disponibles. b. La parte de 4,75seg de su vuelo. c. Para los primeros 5,9seg de vuelo.

10

10.Sabiendo que un móvil que tiene en cierto instante una rapidez de

aceleración de

2

m seg2 . Calcular: a. La rapidez

b. La distancia recorrida durante esos

4 seg

después

12

una distancia de 100m. Calcular: a. La aceleración cuerpo b. La distancia recorre a continuación hasta detenerse, suponiendo que la aceleración permanece constante. c. El tiempo empleado por el cuerpo desde

12

m seg

con una

4 seg

11. La rapidez de un cuerpo se reduce uniformemente de

rapidez es de

m seg

hasta que se detiene completamente.

m seg

a

5

m seg , recorriendo del que

que su

12. Un tren desplazándose a

60

km h

se detiene a los

24 seg

de haber aplicado los

frenos. Calcular: a. La aceleración b. La distancia total recorrida después de haber aplicado los frenos c. La rapidez a los

8 seg

d. La distancia recorrida en esos

8 seg

13. Un motociclista que viaja al este cruza una pequeña ciudad y acelera apenas pasa el letrero que marca el límite de la ciudad. Su aceleración constante es de

t=0 , está a

5m

al este del letrero, moviéndose al este a

a. Calcular la posición y la velocidad en

15

m seg .

25

m seg ?

14. Un coche acelera desde el reposo con aceleración constante de

b. ¿Cuánto habrá recorrido en

8

m seg 2

10 seg ?

10 seg ?

c. ¿Cuál es su velocidad media en el intervalo 15. En

m seg2 . En

t=2 seg .

b. ¿Dónde está el motociclista cuando su velocidad es de

a. ¿Con qué rapidez marchará a los

4

t=0

a

t=10 seg ?

t=0 seg , un automóvil está detenido ante un semáforo. Al encenderse la luz

verde, el auto acelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de después de arrancar. El auto continúa con rapidez constante durante

20

m seg ,

8 seg

60 m . Luego, el

conductor ve un semáforo con luz roja en el siguiente cruce y frena a razón constante. El auto se detiene ante el semáforo, a a. Calcular la aceleración entre

180 m

de donde estaba en

t=0 seg

y

t=0 seg

t=8 seg , la distancia recorrida en este

intervalo de tiempo. b. Calcular el tiempo durante el cual el auto se mueve con rapidez constante. c. Calcular la aceleración que aplica el conductor para detener el auto en el semáforo del cruce. 16. Un ascensor está parado en el 1erpiso de un edificio cuando una persona lo llama desde el 6topiso. El ascensor se mueve con MRUV hasta el 2 dopiso y tarda 6seg. Luego se mueve con velocidad constante entre el 2do y el 5topiso y tarda 9seg. En el 5topiso comienza a frenar hasta quedar detenido en el 6 topiso, en este último tramo frena con MRUV y tarda 6seg. La distancia entre pisos es de 3m. Hallar la aceleración en cada tramo y hacer un gráfico de velocidad. 17. Un coche se mueve con movimiento uniforme en una carretera y su rapidez, indicada e el velocímetro, es de

100

km h . De pronto el conductor observa un camión atravesado

en el camino. El conductor aplica el freno cuando está a 20m del camión. La aceleración de frenado del coche es de

5

m seg2 . ¿Aparecerá la noticia del coque en el diario? Si es así,

¿qué aceleración de frenado debería haber aplicado el conductor del auto?. Si no chocan, ¿Qué distancia recorrió el auto hasta detenerse? 18. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de

2

m seg2

y se mueve

durante 5seg. ¿Cuánto se desplaza durante el primer segundo?; ¿Cuánto durante el último? El mismo coche, que viene moviéndose a

20

m seg , frena con aceleración constante

hasta detenerse en 8seg. Hallar su desplazamiento durante el primero y durante el último segundo de su frenado. 19. Dos carneros (uno blanco y otro negro) están en reposo, uno frente al otro, distanciados 24m. En un instante dado, ambos parten para chocarse. Suponiendo que sus

aceleraciones son constantes, y sus módulos

1,6

m 2 seg

y

1,4

m 2 seg

respectivamente,

determinar en qué punto del camino se produce el encuentro, y que velocidad tiene cada uno en ese instante. 20. Un automóvil y un camión parten simultáneamente, desde el reposo, con el auto a cierta distancia detrás del camión. Ambos se mueven con aceleración constante, de

1,8

m 2 seg

para el automóvil y de

1,2

m 2 seg

para el camión, y se cruzan cuando el auto se

halla a 45m de su lugar de partida. Hallar: a- ¿Cuánto y tiempo tardó el auto en alcanzar al camión? b- ¿Qué distancia los separa inicialmente? c- La velocidad de cada vehículo cuando están a la par 21. Un automóvil pasa frente a un puesto caminero, moviéndose con velocidad constante de

108

km h , en una ruta rectilínea. Un policía parte en su moto desde el puesto, 5seg

más tarde, con una aceleración constante de

(

144

4

m 2 seg

hasta llegar a su velocidad máxima

km h ), que mantendrá constante. ¿A qué distancia del puesto se cruzará con el

automóvil? 22. Una pelota de golf se suelta desde el reposo, del techo de un edificio muy alto. Despreciando el rozamiento del aire, calcular la posición y la velocidad de la pelota después de 1seg, 2seg y 3seg. (Rta.:

y 1 seg=−19,6 m ;

v 3 seg =−29,4

m seg ;

v 1 seg =−9,8

m seg ;

y 1 seg=−4,9 m ;

v 2 seg =−19,6

m seg ;

y 3 seg=−44,1m )

23. Una piedra se lanza desde lo alto de un edificio con una velocidad inicial de

20

m seg

en línea recta hacia arriba. El edificio mide 50m de alto, y la piedra pasa apenas junto al borde del techo en su descenso. Determinar: el tiempo necesario para que la piedra llegue a su altura máxima, la altura máxima, el tiempo necesario para que la piedra regrese al

nivel del lanzador, la velocidad de la piedra en ese instante y la velocidad y posición de la piedra en t=5seg 24. Un globo aerostático que se encuentra en reposo a una altura de 200m deja caer una moneda desde esa altura. Calcular: ¿cuánto tardará en llegar al suelo?, la velocidad que tendrá al llegar al suelo. (Rta.:

t=6,38 seg ;

v =−62,6

m seg )

25. Se dispara un proyectil hacia arriba con una velocidad inicial de

100

m seg . Medio

segundo después con la misma arma, se dispara un segundo proyectil en la misma dirección y con idéntica velocidad. Calcular: La altura a la que se cruzaran los proyectiles y qué velocidad tendrán en ese momento los proyectiles. (Rta.: y= 510m;

v =2,49

v =−2,41

m seg

y

m seg )

26. Desde lo alto de un edificio de 120m, se lanza hacia abajo una piedra con velocidad inicial de

v =5

m seg . Calcular: el tiempo que tarda en caer y la velocidad que tiene en ese

momento. (Rta.: t= 4,42seg;

v =39,2

m seg )

27. Se dispara un proyectil al aire desde la cima de un acantilado situado a 200m por encima de la playa. Su velocidad inicial es de

60

m seg

a 60° con respecto a la horizontal.

Calcular: a- la altura máxima que alcanzará el proyectil, b- la distancia horizontal máxima que recorrerá. (Rta.:

hmáx =114,32 m

y

x máx=408 m )

28. Una piedra se lanza hacia arriba desde lo alto de un edificio de 45 m, con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y una rapidez inicial de

20

m s . ¿Cuánto tiempo tarda la

piedra en tocar el suelo? ¿a qué distancia, desde el pie del edificio, toca el suelo? (Rta.: t=4,22seg y x=73m)

29. Desde un fortaleza costera elevada 50 m, se dispara un cañonazo, con una velocidad de

200

m s

formando un ángulo de 30° con la horizontal, hacia un buque que se acerca

directamente hacia ella con una velocidad de

−25

km h , y desde una distancia de 2000

m. ¿A qué distancia del barco tocará el proyectil el barco? (Rta.: x=1690m aprox.) 30. Un proyectil es lanzado con una velocidad inicial de elevación de 40°, determinar al cabo de

200

m seg

y un ángulo de

20 seg : a- la componente horizontal, vertical y

tangencial de la velocidad en ese instante. b- ¿En qué otro instante de su trayectoria los módulos delas componentes vertical y horizontal de la velocidad serán iguales que a los

20 seg ? c- la distancia horizontal recorrida y la altura alcanzada a los

20 seg

d- El

tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima y la altura máxima, e- El alcance del proyectil. (Rta.: a-

x=3064 m

v x =153,2

h=612m

d-

m seg

v y =−67,4

t=13,12 seg

m seg

v =167,37

h=843,77 m

e-

m seg

b-

t=6,25 seg

c-

x máx=4020,4 m )

31- Dos proyectiles se lanzan con la misma magnitud de velocidad inicial, uno a un ángulo  con respecto al nivel del suelo y el otro con un ángulo 90°-. Ambos proyectiles llegaran al suelo a la misma distancia del punto de proyección. ¿Estarán ambos proyectiles en el aire durante el mismo intervalo de tiempo? 32- Susana arroja horizontalmente su llavero desde la ventana de su departamento, y Andrés lo recibe a 1,2m de altura sobre el piso, 0,8seg después. Sabiendo que Andrés se encuentra a 4,8m del frente de la casa de Susana, Hallar: a- ¿Desde qué altura lanzó Susana el llavero? b- ¿Con qué velocidad llegó el llavero a las manos de Andrés? c- ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria que describe el llavero? (Rta.: a-

v 0 =10

m seg

c-

h f =4,4 m−

h0=4,4 m

b-

0,139 2 .x ) m

33. Desde un punto en el suelo se lanza una piedra con una velocidad de

5

m seg ,

formando un ángulo de 37° con la horizontal. Simultáneamente desde otro punto se deja caer otra piedra que choca con la anterior a los 0,3 seg de haber sido lanzadas. a- ¿Cuáles

son las coordenadas del punto de encuentro? b- ¿Desde qué altura se dejó caer la piedra? (Rta.: (1,2m;0,46m) h=0,9m) 34. Una pulga puede saltar una altura h. ¿Cuál es la máxima distancia horizontal que podrá saltar? 35. Un proyectil lanzado con cierta velocidad, impacta, a los 4seg, a una distancia horizontal de 400m del punto de lanzamiento. Determinar: a- las componentes horizontal y vertical y la velocidad inicial del proyectil. b- la altura máxima que alcanza. (Rta.:

v 0 x =1 0 0

m seg

v 0 y =19,6

m seg

v 0 =102

m seg

hmáx =19,6 m )