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INEDON INGENIERÍA CIVIL

903-HM170-C31-GUD-121 Rev.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS FECHA

Mar. 10

OBJETO

Emisión Original

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

1 de 53

ELABORÓ Iníciales

REVISÓ Iníciales

APROBÓ Iníciales/Cargo

MM

GF/RB/ DCH

MS/VPO SN/VPO

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS

ÍNDICE Página 1. 

INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 3 

2. 

EJEMPLO N° 1: EQUIPOS ROTATIVOS ........................................................... 3 

3. 

EJEMPLO N° 2: EQUIPOS ROTATIVOS ........................................................... 3 

4. 

EJEMPLO N° 3: EQUIPOS RECIPROCANTES ................................................. 4 

5. 

EJEMPLO N° 4: FUNDACIONES PARA EQUIPOS DE BAJA VELOCIDAD ...... 8 

6. 

EJEMPLO N° 5: FUNDACIONES SUPERFICIALES ........................................ 24 

7. 

EJEMPLO N° 6: PILOTES ................................................................................ 28 

8. 

EJEMPLO N° 7: PILOTES ................................................................................ 36 

9. 

EJEMPLO N° 8: EVALUACIÓN DE RESPUESTA DEL EQUIPO ..................... 41 

10.  BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................. 53 

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS 1.

INTRODUCCIÓN La presente guía de diseño debe ser consultada a la par con el siguiente documento “903-HM170-C31-TEC-120 CRITERIOS DE DISEÑO PARA ANALISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS”. Las ecuaciones referenciadas en los ejemplos corresponden a la numeración que se encuentra en los diferentes anexos del mismo. Los ejemplos 1, 2, 3 y 4 fueron tomados de “Foundation for Industrial Machines - Handbook for Practicing Engineers”. KG Bhatia. Y los ejemplos 5, 6, 7 y 8 de “Design of Foundations For Dynamic Loads”. ASCE American Society of Civil Engineers. 2008.

2.

EJEMPLO N° 1: EQUIPOS ROTATIVOS 1000kg, velocidad de

Calcular la excentricidad para un rotor de masa m operación 3000rpm y grado de balance G6.3. Solución Velocidad de Operación ω

50

N

3000rpmó

2

π

f

50Hz

314.16rad/s

Calidad del Grado de Balance G6.3 (Esto significa eω

6.3mm/sec

Excentricidad (in – m): e

6.3 314.16

10

2.00

10 m

Resultado Se puede decir que la excentricidad es: e 3.

20microns

EJEMPLO N° 2: EQUIPOS ROTATIVOS Calcular la Fuerza Desbalanceada del rotor de masa m balance G6.3 y velocidad de rotación de 3000rpm.

1000kg, grado de

Solución Velocidad de Operación 314.16rad/s

N

3000rpm

ó

Calidad del Grado de Balance G.6.3 (Esto significa eω

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ω

2

π

6.3mm/sec

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Excentricidad (tomada del Ejemplo N°1): e

2.00

10 m

Fuerza Desbalanceada: F F

1000

F Sinωt ; F 2.0

10

m eω 314.16

1974N

Resultado La Fuerza de 1974N actúa a una Frecuencia de Excitación de: ω 4.

314.6

rad ó 3000rpm s

EJEMPLO N° 3: EQUIPOS RECIPROCANTES Un equipo reciprocante con un cilindro horizontal es colocado sobre una base enmarcada, la cual será soportada por un bloque de fundación, según la figura. Calcular la Fuerza Desbalanceada y Momento en el Centro de Gravedad de la base (Punto C). Figura N° 1: Esquema Conjunto Fundación – Equipo

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Datos del Equipo Masa del Pistón y Barra del Pistón:

19.5kg

Masa del Cigüeñal:

15.8kg

Distancia del Centroide del Cigüeñal C al Eje de Rotación, Punto O: 150.0mm Masa Barra de Conexión:

9.7kg

Longitud Barra de Conexión:

650.0mm

Distancia del Centroide de la Barra de Conexión C al Punto B:

400.0mm

Radio de la Barra:

270.0mm

Velocidad de Operación del Equipo:

300rpm

Distancia del Punto O desde el Centroide de la Base (Eje Z):

1200mm

Distancia del Punto O desde el Centroide de la Base (Eje Y):

500mm

Solución Reescribir los datos en las unidades de trabajo y con la nomenclatura correspondiente: Masa del Pistón y Barra del Pistón:

m

19.5kg

Masa del Cigüeñal:

m

15.8kg

Distancia del Centroide del Cigüeñal C al Eje de Rotación, Punto O: r

0.15m

Masa Barra de Conexión;

m

9.7kg

Longitud Barra de Conexión:

l

0.65m

Distancia del Centroide de la Barra de Conexión C al Punto B: l r

Radio de la Barra:

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0.40m 0.27m

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Distancia del Punto O desde el Centroide de la Base (Eje Z): z

1.20m

Distancia del Punto O desde el Centroide de la Base (Eje Y): y

0.50m

ω

Velocidad de Operación del Equipo:

2π

31.42 rad/s

Calculo de las Masas en los Puntos A y B: Masa en A:

mA

m

Masa en B:

mB

m

m

.

15.8 m

9.7

. .

9.7

. .

.

14.75kg

19.5

23.23kg

.

Fuerza Desbalanceada •

Cuando el Eje del Cigüeñal es paralelo al eje Z, el ángulo es θ respecto al Eje Z Fuerza generada por

0° con

en A:

A lo largo del Eje Y: 14.75

0.27

31.42

0

0.0 @

A lo largo del Eje Z: 14.75

0.27

31.42

0

3929.8 @

en B:

Fuerza generada por A lo largo del Eje Y: 23.23

0.27

31.42

6190.5 @

A lo largo del Eje Z: 0.27 2571.5 @ 2 0.65 Fuerzas transferidas al Centro de Gravedad de la Base: 6190.5

F F

FA

FA

FB

3929.8

F

FB

F

y

10120.3

M

F

y

2571.5

6 de 53

6190.5

10120.3N @ Cosωt

2571.5N @ Cos2ωt

M

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0.0

0.5 0.5

5060.15Nm @ Cosωt 1285.75Nm @ Cos2ωt

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS •

Cuando el Eje del Cigüeñal es paralelo al eje Y, el ángulo es θ con respecto al eje Z

90°

Fuerza generada por mA en A: A lo largo del Eje Y: FA

14.75

0.27

31.42 Sin

π 2

3929.8N @ Sinωt

A lo largo del Eje Z: 14.75

FA

0.27

31.42 Cos

π 2

0.0N @ Cosωt

Fuerza generada por mB en B: A lo largo del Eje Y: FB

6190.5N @ Cosωt

FB

2571.5N @ Cos2ωt

A lo largo del Eje Z: Fuerzas transferidas al Centro de Gravedad de la Base: F FB

F F M

FA

z

M

3929.8 y

3929.8N @ Sinωt

6190.5 FB

FB FB

FA

2571.5

10120.3N @ Cosωt

2571.5N @ Cos2ωt 1.2 0.5

6190.5

0.5

7811Nm @ Cosωt

1285.75Nm @ Cos2ωt

Para el Diseño de la Fundación, estas fuerzas deberán ser trasferidas a la ubicación DOF de la fundación. La amplitud de vibración deberá ser evaluada para las dos condiciones anteriores.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS 5.

EJEMPLO N° 4: FUNDACIONES PARA EQUIPOS DE BAJA VELOCIDAD Diseñar un bloque de fundación para un equipo rotativo conformado por el motor y el conjunto del compresor, acoplados directamente. En la figura se muestra diagrama de cargas del equipo sobre la fundación, el centro de gravedad del equipo, el center line del rotor y los puntos de apoyo. Los parámetros del suelo y fundación se indican a continuación. Nota Se respeto la nomenclatura utilizada por el autor en la publicación original. Siendo utilizando “p” en lugar de ω. El método utilizado para el cálculo de las rigideces de la fundación puede ser consultado en “Foundation for Industrial Machines - Handbook for practicing Engineers” de KG Bhatia. Datos del Equipo Peso del Motor (excluye el rotor):

100kN

Peso del Compresor (excluye el rotor):

200kN

Peso del Rotor del Motor:

10kN

Peso del Rotor del Compresor:

20kN

Apoyos: ambos rotores poseen pedestales de apoyo Pesos del los Pedestales: Motor (cada pedestal):

2kN

Compresor (cada pedestal):

4kN

Considerar el centro de gravedad (CG) de los pedestales y unión al nivel del center line del rotor. Peso de la unión:

6kN

Velocidad del Rotor:

600rpm

Grado de Balance para ambos rotores:

G6.3

Altura del Center Line del Rotor sobre el nivel del terreno:

2000mm

Altura del Centroide del Equipo bajo el center line del rotor: 100mm

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Datos de la Fundación Longitud del Bloque de Fundación:

5200mm

Ancho del Bloque de Fundación:

2200mm

Altura del Bloque de Fundación sobre el Nivel del Suelo: Motor:

1000mm

Compresor:

200mm ρ

2500 kg/m

Densidad:

ρ

1800 kg/m

Relación de Poisson:

ν

0.25

Constante de Amortiguamiento:

ζ

0.1

Densidad del Hormigón: Datos del Suelo

Coeficiente de Compresión Uniforme normalizado para un área de 10m2 C Tensión Estática σ

4.6

10 kN/m 100kN/m2

@ 3.5m de profundidad:

250kN/m2

Capacidad de Soporte a 3.5m de profundidad: Datos Esfuerzos de Diseño: Capacidad Última:

5 x Peso del Rotor α

Coeficiente Sísmico:

0.20

Bulones de Anclaje: Motor:

4 Bulones de Ø20mm – Longitud de Anclaje 300mm.

Compresor:

4 Bulones de Ø25mm – Longitud de Anclaje 400mm.

Incremento de los Esfuerzos y Capacidad del Suelo Admisibles: Para Condición Sísmica:

25%

Para Condición de Falla en el Apoyo:

50%

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Figura N° 2: Cargas del Equipo sobre la Fundación

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Solución Datos del Equipo De acuerdo a la figura: el peso del motor se distribuye en 4 puntos, cada uno de 25kN, y el peso del compresor en 4 puntos de 50kN cada uno. Peso del Motor, excluyendo el Rotor:

4

25

100kN

Peso del Rotor:

2

5

10kN

Peso de los Pedestales del Apoyo:

2

2

4kN

Total (Rotor + Pedestales):

2

7

14kN

Peso del Compresor, excluyendo el Rotor:

4

50

200kN

Peso del Rotor:

2

10

20kN

Peso de los Pedestales del Apoyo:

2

4

Total (Rotor + Pedestales):

2

14

Peso de la Unión:

6kN

8kN 28kN

Peso Total del Equipo: Dimensiones de la Fundación Dimensiones suministradas:

L

Área del Bloque de Fundación:

Af

5.2m & 5.2

2.2

2.2

11.44m

Considere el peso de la fundación igual a 3 veces el peso del equipo Peso de Fundación deseado:

3

Densidad del Hormigón:

ρ

348

1044kN

2500

2.5 t/m

Peso de la Fundación sobre el nivel del terreno: 2.2

2.2

1.0

3.0

2.2

0.2

0.6

0.8

0.8

2.5

9.81

160.5kN

Altura de Fundación requerida bajo el Centro de Gravedad CG: H

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1044 160.5 11.44 9.81 2.5

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3.15m

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Altura de Fundación provista bajo el Centr7o de Gravedad CG: H

3.5m

Peso de la Fundación: W

11.44

3.5

2.5

9.81

160.5

1142kN

Peso Total conjunto Equipo+Fundación: W

1142

348

1490kN

Capacidad de Soporte: Capacidad de Soporte Actuante: 1490 11.44

q

130.3 kN/m 250kN/m2

Capacidad de Soporte a 3.5m de profundidad: Capacidad de Soporte Permisible: 250

3.5

1.8

9.81

312 kN/m

Relación Capacidad de Soporte Actuante y Admisible: 130.3 312

0.42

Límite para otras cargas (Cargas Dinámicas, Cargas de Emergencia, etc.): 1

0.42

100

58%

Límite Disponible > 30% OK! Centroide Total Centroide con respecto al Centro de Gravedad (CG) del Área de la Base Considerar el Punto O de la figura como el centro de gravedad del área de la base, este también será llamado ubicación DOF.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Equipo Wi xi yi

25.0 0.7 5.4

Motor M/e 25.0 25.0 -0.7 0.7 5.4 5.4

Apoyos 7.0 7.0 0.0 0.0 5.5 5.5

25.0 -0.7 5.4

Unión 6.0 0.0 5.5

Compresor M/e 50.0 50.0 -0.7 0.7 5.4 5.4

50.0 0.7 5.4

50.0 -0.7 5.4

Apoyo 14.0 14.0 0.0 0.0 5.5 5.5

kN m m

El centroide del equipo con respecto al punto O (centro de gravedad del área de la base), se representará por x , y , z . Tenemos: ∑W 1884; ∑ W z x

100 14 147.6 ∑W x ∑W

6

200

28 ∑Wy ∑W

0; y

348kN; ∑ W x

5414; z

0.0; ∑ W y ∑Wz ∑W

0.424

Fundación Bloque

x 2.2 2.2 0.8

1 2 3

Dimensiones Y 4.5 3.7 0.8

z 2.2 3.0 0.6

Distancia CG al Pto. O xi yi zi 0.0 2.25 -1.5 0.0 1.85 1.1 0.0 4.10 -0.1

Peso de la Fundación: W

2.2

2.2

4.5

2.5

9.81

534 kN

W

3.0

2.2

3.7

2.5

9.81

599 kN

W

0.6

0.8

0.8

2.5

9.81

9.5 kN

Peso Total

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1142.5 kN

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 3: Centro de Gravedad

El centroide de la fundación con respecto al punto O (centro de gravedad del área de la base), se representará por x , y , z . Tenemos: Wf

534

599

9.5

2360.4; x

∑W x ∑W

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0; y

1142.5kN; Wf z

∑Wy ∑W

14 de 53

Wf x

0.0;

Wf y

143 2.066; z

∑Wz ∑W

0.125

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS El centroide total del conjunto Fundación + Equipo con respecto al punto O (centro de gravedad del área de la base), se representará por x , y , z . Tenemos: ∑ W x ∑ W

x y z

∑ W y ∑ W ∑ W z ∑ W

348

Wx W

Wy W

348 348

Wz W

0 348

1142.5 1142.5

5.414 1142.5 1490.5 0.424

1142.5 1490.5

0

0

2.066

2.8477

0.125

0.0032

Excentricidad: Excentricidad en el Plano X-Z: Excentricidad a lo largo Eje X x

e

B

100

0.0 2.2

100

0.0%

5%

Excentricidad a lo largo Eje Z e

z

L

100

0.0032 5.2

100

0.06%

5%

Ambos valores son menores al 5%, por lo tanto OK! Análisis Dinámico Parámetros del Suelo: Coeficiente de Compresión Uniforme normalizado:

Tensión Estática @ 3.5m de profundidad:

A

10m

C

4.6

σ

100kN/m

10 kN/m

Diseño Parámetros del Suelo Ancho de Fundación

B

2.2m

Altura de Fundación bajo el Nivel de Terreno (GL):

D

3.5m

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Profundidad Efectiva: d

0.5

2.2

3.5

4.6m

Presión debida a la sobrecarga del suelo a la profundidad de d02 σ

1.8

4.6

9.81

81.23kN/m

Área de Fundación: 2.2

A

5.2

11.44 m

Peso Total Equipo + Fundación

1490kN

Presión debida a la sobrecarga del Equipo + Fundación 1490 11.44

σ

130.2 kN/m

Presión Estática de Diseño σ

σ

σ

81.23

130.2

211.43 kN/m

Coeficiente de Compresión Uniforme de Diseño

Ya que A

σ σ

C

C

A A

11.44 m

10 m ; el Área efectiva es A

C

10

4.6

.

6.7

10 m , entonces: 10 kN/m

Coeficiente de Diseño C

Compresión Uniforme

C

6.7

10 kN/m

Corte Uniforme C

0.5

C

0.5

6.7

10

3.35

10 kN/m

Compresión C

C

C

0.75

2

C

2

6.7

10

13.4

10 kN/m

0.75

6.7

10

5.03

10 kN/m

Corte

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C

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Rigidez del Suelo (Resortes Equivalentes): Valores de Rigidez Translacional a lo largo de X, Y y Z

k ,k ,k

Valores de Rigidez Rotacional a lo largo de X, Y y Z

k ,k ,k

Área de la Base de Fundación

A

11.44 m

Momento de Inercia del Área de Fundación alrededor del Eje X: 1 12

I

2.2

5.2

25.78 m

Momento de Inercia del Área de Fundación alrededor del Eje Z: 1 12

I

5.2

2.2

4.614 m

Momento de Inercia del Área de Fundación alrededor del Eje Y: I

I

I

25.78

4.614

30.4 m

Sustituir los valores obtenidos: k

C

A

3.35

10

11.44

38.32

10 kN/m

k

Cµ

A

6.7

10

11.44

76.65

10 kN/m

k

C

A

k

C

I

13.4

k

C

I

k

C

I

5.03 13.4

38.32

10 10 10

10 kN/m

25.78

3.45

10 kNm/rad

30.4

1.53

10 kNm/rad

4.614

0.62

10 kNm/rad

Masa y Momento de Inercia de la Masa • Momento de Inercia de la Masa del Centro de Gravedad (Punto O) de la Base Ubicación y distribución de las cargas del equipo con respecto al Punto O.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Equipo Wi xi yi zi

25.0 0.7 5.4 -2.1

Motor M/e 25.0 25.0 -0.7 0.7 5.4 5.4 -2.1 -0.9

25.0 -0.7 5.4 -0.9

Apoyos Unión 7.0 7.0 6.0 0.0 0.0 0.0 2.7 2.7 2.7 -2.35 -0.65 -0.1

50.0 0.7 5.4 0.9

Compresor M/e 50.0 50.0 -0.7 0.7 5.4 5.4 0.9 1.9

Apoyo 14.0 14.0 0.0 0.0 2.7 2.7 0.6 2.2

50.0 -0.7 5.4 1.9

kN m m m

Masa total del equipo: 348

35.474t

9.81

Momento de Inercia de la Masa del Equipo M M M

W g

_

y

W g

_

x

W g

_

z

1123.1 tm z

y

y

98.3 tm 1054.7 tm

Fundación Bloque 1 2 3

Dimensiones y 4.5 3.7 0.8

x 2.2 2.2 0.8

z 2.2 3.0 0.6

Distancia CG al Pto. O xi yi zi 0.0 2.25 -1.5 0.0 1.85 1.1 0.0 4.10 -0.1

Densidad

Masa

2.5 2.5 2.5 Masa Total =

2.2x4.5x2.2x2.5 = 54.45 2.2x3.7x3.0x2.5 = 61.05 0.8x0.8x0.6x2.5 = 0.96 116.45 t

Momento de Inercia de la Masa de la Fundación M

_

m 12

y

z

m y

z

926.49 tm

M

_

m 12

x

z

m x

z

310.81 tm

M

_

m 12

y

x

m y

x

708.95 tm

Momento de Inercia Total de la masa con respecto al Centro de Gravedad (Punto O) de la Base M M M

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

1123.1 98.3 1054.7

18 de 53

926.49 310.81 708.95

2049.6 tm 409.12 tm 1763.7 tm

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0

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS • Momento de Inercia Total de la Masa en el Centroide Masa Total (Equipo + Fundación): m

35.47

116.46

151.93 t

Coordenadas Totales del Centroide con respecto al centro de gravedad CG del área de la base (Punto O). 0; y

x M

M

m y z 817.5 tm

2.8477; z 2049.6

0.0032

151.93

2.8477

0.0032

M

M

m x z 409.12 tm

409.12

151.93

0

M

M

m y x 531.64 tm

1763.7

151.93

2.8477

0.0032 0

Coeficiente del momento de inercia de la masa en centroide total entre el momento de inercia de la masa en el centro de gravedad de área de la base (Punto O) M M

γ

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

γ

M M

γ

M M

19 de 53

817.5 2049.6 409.12 409.12 531.64 1763.7

0.399 1.0 0.30

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Frecuencia Natural Frecuencias Límites:

p

k m

38.32 10 151.93

50.22 rad/s

p

k m

76.65 10 151.93

71.03 rad/s

p

k m

38.32 10 151.93

50.22 rad/s

p

k M

3.45 10 2049.6

41.02 rad/s

p

k M

1.53 10 409.12

61.15 rad/s

p

k M

0.62 10 1763.7

18.75 rad/s

Modos Desacoplados El modo vertical y torsional son los modos desacoplados p & p (corresponden a las deformaciones y & ), también representan la frecuencia natural en los modos respectivos.

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

rad ; f s

11.30 Hz

rad ; f s

9.73 Hz

p

71.03

p

61.15

20 de 53

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Modos de Acoplados Modos en el Plano X-Y corresponden a la deformación x & . Modos en el Plano Y-Z corresponden a la deformación z &

.

Ecuación de la Frecuencia Natural correspondiente a la deformación x & p

1 2γ

p

p

1 2γ

p

4789.35 p

1 2γ

4γ p p p

1 50.22 18.75 2 0.30 1 50.22 18.75 2 0.30 p

p

p

p

p

1 2γ

17.9 p

4

4469.03

rad ;f s

p

4789.35 p

96.22

50.22

18.75

50.22

18.75

320.32

2.84 Hz 4γ p p p

1 50.22 18.75 2 0.30 1 50.22 18.75 2 0.30 p

0.30

4

4469.03 rad ;f s

0.30

9258.3

15.3 Hz

Note las frecuencias límites p p . La menor frecuencia natural f 2.84 Hz 15.3 Hz debería corresponder correspondería al modo de deformación y f al modo de deformación x. De manera similar, obtenemos las frecuencias naturales correspondientes al modo de deformación z & ; sustituyendo p 50.22, p 41.02 & γ 0.399 en las ecuaciones: p

1 2γ

p

p 2 2

1 p 4γ p p p p 2γ 1 41.02 50.22 0.399 1 50.22 41.02 4 0.399 p

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5269

21 de 53

4139

0.399

50.22

41.02

1130

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS p p

1 2γ

p

p 2 2

33.6

rad ;f s

5.35 Hz

1 p p 4γ p p p 2γ 1 41.02 50.22 0.399 1 50.22 41.02 4 0.399 p

5269

p

96.99

4138.46 rad ;f s

0.399

50.22

9407.46 15.43 Hz

p . La menor frecuencia natural f Note las frecuencias límites p correspondería al modo de deformación θ y f 15.69 Hz corresponder al modo de deformación z. Velocidad de Operación del Equipo:

41.02

4.57 Hz debería

600 rpm = 10 Hz

A continuación, las 6 frecuencias naturales en orden ascendente con sus correspondientes 6 modos de vibración: p

p

p

p

p

p

rad f 2.84 Hz s Modo Predominante ; 71.6% Margen con respecto Veloc. Operac.

33.6

17.9

rad s

61.15

71.03

96.22

96.99

rad s

rad s

rad s rad s

f

5.35 Hz

Modo Predominante θ ; 46.5% Margen con respecto Veloc. Operac. f

9.73 Hz

Modo de Desacople ψ ; 2.7% Margen con respecto Veloc. Operac. f

11.30 Hz

Modo de Desacople y ; 13.0% Margen con respecto Veloc. Operac. f

15.3 Hz

Modo Predominante z ; 53.0% Margen con respecto Veloc. Operac. f

15.4 Hz

Modo Predominante x ; 54.4% Margen con respecto Veloc. Operac.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Se puede observar que la 3ra y 4ta frecuencia están en Zona de Resonancia (frecuencias ubicadas en 20% del valor de la velocidad de operación) y el resto suficientemente alejadas de la velocidad de operación. Por lo tanto, las amplitudes correspondientes a p & p deberán ser calculadas teniendo en cuenta el amortiguamiento, las demás amplitudes pueden ser calculadas en forma simplificada despreciando el amortiguamiento. Ya que como se explica en el documento de criterios de diseño el amortiguamiento es el único factor que controla el desplazamiento cerca de la frecuencia de resonancia. Fuerzas Desbalanceadas 600 rpm

Velocidad de Operación del Equipo: •

62.83 rad/s

Fuerzas Dinámicas F1 generadas por el Motor Masa del Motor

.

1.02 62.83

Frecuencia de Excitación

/

Grado de Balance del Rotor = G6.3 Excentricidad del Rotor 6.3 63.83

0.1

0.1

10

Fuerza Desbalanceadora 1.02 •

0.1

10

63.83

0.404

Fuerzas Dinámicas F2 generadas por el Compresor Masa del Motor

.

2.04 t

Grado de Balance del Rotor = G6.3 Excentricidad del Rotor e

6.3 63.83

0.1mm

0.1

10 m

Fuerza Desbalanceadora F

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2.04

0.1

10

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63.83

0.808 kN

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS 6.

EJEMPLO N° 5: FUNDACIONES SUPERFICIALES Calcular la constante de amortiguamiento y rigidez de la fundación de un equipo. La fundación superficial mostrada en la figura será evaluada de acuerdo a los siguientes datos: Equipo Peso:

2000 lb (88.96x103 N)

Altura Horizontal de Excitación:

12 ft (3.657 m)

Fundación Densidad del Hormigón: Dimensiones:

150 lb/ft3 (23.57x103 N/m3)

a = 10 ft (3.048 m); b = 16 ft (4.87 m); c = 8 ft (2.44m)

Altura del Centroide del Sistema: γ

4.75 ft 1.448 m

Suelo Peso:

γ

100

Masa:

ρ

3.105

Velocidad de Onda de Corte:

V

Amortiguamiento:

Tanδ

Constante de Poisson:

ν

15.714

10

N

1602

492.1 ft/ sec 150 0.1

0.25

Masas de 1 y 2 Masa Total del Sistema, m

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

6583 slug (9.60x104 kg)

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N°4: Fundación Superficial

Solución Las constantes de amortiguamiento y rigidez serán calculadas por los siguientes modos de vibración: •

Modo Vertical.

•

Acople Vertical y Vibración Rotacional en el plano X-Y.

•

Modo Torsional.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Equivalente de la Formula (2.19) Translación:

R ,R

Rotacional:

R

Torsión:

R

Modulo de Corte del Suelo:

V

G

1602

ρV

2.174 m 1.96 m

7.132 ft

6.43 ft

2.26 m

7.414 ft

G

150

3.6045

10

N

7.519

10 lb/ft

Caso N° 1: Fundación Superficial Fundación superficial sobre suelo homogéneo sin empotramiento. •

Amortiguamiento omitiendo Material del Suelo Usar Fórmulas (2.24-2.27). Establecer todas las constantes , , , , , igualadas a cero y tomar los valores de las otras constantes , … de la Tabla 2.2 para suelo granular. Las constantes de amortiguamiento y rigidez son: Movimiento Vertical 3.604 10 2.788 10 2.174 5.68 10

2.174 /

5.2

4.074

1602 ⁄

3.60 10 3.887 10

10 /

5

3.683

10

3.18

10

/

Movimiento de Acople 3.604 10 2.52 10 2.174 2.176 10

903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

2.174

2.403

26 de 53

10

4.7 2.8

⁄ ⁄

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS

3.604

10

1.668

10

2.403

10

1.15

10

1.93

3.3

⁄

.

2.857

1.96 .

⁄

0.5 ⁄

3.604 10 5.34 10 ⁄

4.61

2.403 10 ⁄

10 ⁄

1.448 2.174

2.174 10

.

1.45 2.17

2.174 1.97

10

4.7

2.8

.

2.174 1.45 4.7 1.199 10 2.174 2.8 1.45 1.035 10

Torsión 3.604 10 3.065 10 2.26 4.39 10 •

2.26

4.3

1.789

10

.

⁄

.

2.403 10 ⁄ . ⁄

0.7 7.52

10

Amortiguamiento incluyendo Material del Suelo (tanδ

. 2β

0.1)

Usar Ecuaciones 2.18. Para tener en cuenta el “damping” del material para la frecuencia de análisis se debe reemplazar este en las ecuaciones 2.18 de mostrada en los criterios de diseño.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS 7.

EJEMPLO N° 6: PILOTES Calcular las constantes de amortiguamiento y rigidez de la fundación mostrada en la figura. La fundación, masa, momentos de inercia y posición del centroide es el mismo que el del Ejemplo N°5. Figura N° 5: Fundación de Pilotes

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Suelo Homogéneo Peso:

γ

100

Masa:

ρ

3.105

Velocidad de Onda de Corte:

V

Amortiguamiento:

Tanδ

Constante de Poisson:

ν

15.714

10

N

1602

492.1 ft/ sec 150 0.1

0.25

Pilotes Profundidad de Apoyo de los Pilotes – 8 Pilotes de Madera N

Peso Unitario:

γ

48

Longitud del Pilote:

l

35 ft 10.668 m

Radio Efectivo:

r

0.4166 ft 0.127 m

Área Transversal:

A

0.5454 ft 0.05067 m

I E

7542

0.02366 ft 2.043 1.728

m )

10 lb/ft 8.27 x

Excentricidad del Pilote:

10

10

N m

4 ft 1.219 m

Solución Análisis para un solo Pilote ν

1 ; 3

E G

250

I

Constante de Esbeltez:

R

.

84

.

Movimiento Vertical k

Usar Ecuación 3.1.a:

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E A R

f , C

E A V

f

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Los siguientes parámetros se tomaron de la gráfica para el apoyo final de los pilotes en suelo homogéneo: 0.058,

0.097

Figura N° 6: Parámetros de Amortiguamiento y Rigidez para Respuesta Vertical Suelo Homogéneo

Con los que se determinó: k

8.276

C

10 0.0506 0.058 0.127 8.276

1.915

10

10 0.0506 0.097 2.716 150 1.85 10 lb ft sec

N m

1.31

10 lb/ft

10 N⁄m⁄sec

Acoplado de Movimiento Horizontal y Rotacional Se asumen los cabezales de los pilotes fijos. Utilizando la Tabla para Ep/Gs=250, suelo homogéneo y con los parámetros del suelo por interpolación, se obtiene υ 1/3

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 7: Parámetros de Amortiguamiento y Rigidez para Respuesta Horizontal (L/R>25 Suelo Homogéneo. L/R>30 Perfil de Suelo Parabólico)

Para cada pilote se obtiene lo siguiente: E I f R

k

E I f R V

C

E I f V

k

C

10 2.043 0.127 3.911 10 lb/ft

E I f RV

10

8.276

10 2.043 10 0.127 150 7.824 10 lb ft seg

E I f R

k

C

8.279

8.276 1.2 8.276

2.043 10 0.127 10 lb. ft rad

2.043 10 150 654 lb. ft rad seg

E I f R

0.1636

10

10

10.48

10

3.114

0.0692

5.716

0.334

0.1323

7

3.765

1.387

N m

10 N m seg

1.143

0.5261

10

10 N. m⁄rad

10 N. m⁄rad⁄seg

10 N rad

10 lb/rad

8.276

10 2.043 10 0.1841 0.127 150 3.668 10 lb rad seg

16.34

10 N⁄rad⁄seg

Constantes de amortiguamiento y rigidez para un grupo de pilotes

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Ignorando la Interacción entre Pilotes Usando de la Ecuación 3.2 a 3.6, los siguientes valores serán obtenidos para cada dirección: Vertical: k

k

8

1.915

10

C

8

15.32

10 N⁄m

10.48

10 lb ft

C 2.716

10

1.487

10 lb ft seg

5.761

10

C

8

21.73

10 N⁄m⁄seg

Horizontal: k

k

8

45.72

10 N⁄m

3.129

10 lb ft

C

6.259

1.143

10

9.147

10 N⁄m⁄seg

10 lb ft seg

Rotacional: k k

k x

k y

2k y

8 7 10 1.915 1.22 2 1.387 10 1.448 6.195 10 lb. ft rad

5.716 3.616

10 1.448 10 N. m⁄rad

C C

C x

C y

2C y

8 3.767 271.6 1.22 114.31 1.448 1.448 5.56 10 N. m⁄rad seg 9.526 10 lb. ft rad seg

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Acoplado: kµ

k

µ

k 8 Cµ

k

kµy

1.387 10 7.731 10 N⁄rad

8

5.716 10 1.448 1.735 10 lb rad

µ

C 8

Cµ y

16.34 10 8 1.143 10 1.448 ⁄ 1.455 10 N rad seg 3.266 10 lb rad seg

Vibración Torsional, ver figura: Para pilotes esbeltos, los valores de k , C podrán ser ignorados. Por lo tanto de la Ecuación 3.6: k k x

z

4 5.716 10 1.22 1.756 10 N. m rad

0.6858 1.22 3 10 lb. ft rad

2.95

C C x 3.5126

z

4

114.34

10 N. m⁄rad⁄seg

7.68 6.018

10 lb. ft rad seg

Figura N° 8: Desplazamiento del Pilote para la Determinación de la Rigidez y Amortiguamiento del Grupo en Torsión

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Considerando la Interacción de los Pilotes Como una aproximación, será usado el coeficiente de interacción estático. Rigidez Vertical (Ecuación 3.11): ∑ k ∑ α

k λ

E GI

250;

l d

42;

ρ

G G

1

Los coeficientes α se obtuvieron de la grafica; tomando λ 300, ρ interpolando para l/d=42. Se tomó como referencia el pilote interior. Pilote 1 2 3 4 5 6 7 8

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(s/d) 5.4 0 5.4 10.8 11 9.6 11 14.44

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(Ln s/d) 1.68 --1.68 2.37 2.39 2.26 2.39 2.67

1 e

αv 0.209 1 0.209 0.134 0.134 0.155 0.134 0.109

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 9: Factor de Interacción para Pilotes Empotrados Cargados Horizontalmente (Randolph and Poulos, 1982)

Reducción de la Rigidez: k

0.479

15.32

1

∑α

0.479

10

7.31

10 N⁄m

C

1.487

105 lb ft seg

5.021

10 lb ft

Para amortiguamiento: C

Acoplado movimiento horizontal y Rotacional: Se hará un chequeo de la rigidez más significativa, kuu. Para la constante: E G

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229

2.1733

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS A continuación se lista, la interacción de los coeficientes evaluados con la Ecuación 3.9.a en la dirección X. /

Pilote

S (ft)

1 2 3 4 5 6 7 8

4.5 --4.5 9 9.2 8 9.2 11.3

4.97 --4.97 9.94 10.16 8.83 10.16 12.48

90 --90 90 30 0 30 48

0.1209 1 0.1209 0.06 0.104 0.136 0.104 0.065

Por lo tanto, α

1.71; y k 6.259

8.

26.90

10 N⁄m

1.841

10 lb⁄ft ; C

10 lb ft seg

EJEMPLO N° 7: PILOTES Evaluar el ejemplo N° 6 empleando el Factor Interacción Dinámico. •

Aproximación empleando la ecuación 3.16: evaluar la función vertical para el grupo de pilotes mostrado en la figura, usando los coeficientes de interacción dinámica del gráfico para una frecuencia 87.26 150 / Factor de Interacción Dinámico: 2

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0.127 87.26 150

0.148

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS

Figura N° 10: Pilotes como Fundación de Equipo

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 11: Curvas de Interacción para Desplazamiento Horizontal y Vertical del Pilote 2 debido a la Fuerza Horizontal y Vertical en el Pilote 1

Las propiedades para un pilote son k 10 N m seg.

1.915

10 N/m y c

2.712

El pilote N°2 es seleccionado como referencia. El factor α, obtenido por interpolación considera los pilotes más alejados, como se muestra en la siguiente tabla.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Pilote 1 2 3 4 5 6 7 8

S/d 5.4 0 5.4 10.8 11.0 9.6 11.0 14.44

α 0.04 – 0.26i 0.984 – 0.122i 0.04 – 0.26i -0.128 – 0.12i -0.13 – 0.12i -0.10 – 0.13i -0.13 – 0.12i -0.20 – 0i

Obsérvese que la contribución de los pilotes más alejados es significativa. f f

f

Coeficiente Dinámico Flexible Coeficiente Estático Flexible

El coeficiente dinámico flexible para un pilote es f K f

k

iC ω

10

87.26

, donde:

2.712

10 N/m

1.915 10 i2.366 10 10 i2.366 10 1.915 10 i2.366 5.14 10 6.35 10 m N

1.915

1 1.915 10

f 5.14

f

1.915

K

KG

5.222

10 i6.35 5.222 10 nk ∑ α

f

10

10

nk

a

m N

0.984 a b

10

i

i0.122 b

a

b

Sustituyendo: f

KG

α

0.376

i1.132

8 1.915 10 0.376 i1.132 4.05 0.376 i1.132 0.375 i1.132 4.05 10 1.4 10 ωi N/m

10

i12.14

10

Por lo tanto, las constantes de rigidez vertical y amortiguamiento del grupo son: KG

4.05

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10 N/m 39 de 53

CG

1.4

10 N m seg INEDON

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS •

Usando la matriz de interacción (Ec. 3.15), se obtendría una evaluación exacta de la rigidez y amortiguamiento del grupo. Todos los coeficientes son agrupados en la matriz de interacción [α] como se muestra en la tabla. La rigidez del grupo se obtiene de la sumatoria de todos los elementos en la matriz [ε] por la ecuación 3.15: KG

1.915

6.143 10 10 3.208 i6.861 i13.139 6.143 10 1.506 10 ωi N/m

10

La rigidez y amortiguamiento definitivo resulta: KG

6.143

10 N/m

CG

1.506

10 N m seg

El valor aproximado para Rigidez es 4.05x108 y para Amortiguamiento 1.4x107. Como vemos este método aproximado (evitando invertir la matriz y calcular su determinante) subestima, en este caso, el valor de la rigidez. En el grafico siguiente puede verse ejemplos del efecto de la interacción dinámica, podemos observar una importante variación con la frecuencia. Figura N° 12: Respuesta Horizontal y Balanceada de la Fundación de la Figura N°10 para una Excitación Harmónica Horizontal.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 13: Comparativa de la Respuesta Acoplada con uno de los Sistemas DOF Bajo Excitación Horizontal

9.

EJEMPLO N° 8: EVALUACIÓN DE RESPUESTA DEL EQUIPO Fundación para una Excitación Armónica La fundación mostrada en la figura es analizada como fundación superficial y fundación con pilotes. Datos del Equipo Peso:

2000 lb (88.96x103 N)

Altura de Excitación Horizontal:

12 ft (3.657 m)

Datos de la Fundación 150 lb/ft (23.57x103 N/m3)

Resistencia del Hormigón:

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Dimensiones:

a = 10 ft (3.048 m) b = 16 ft (4.87 m) c = 8 ft (2.44 m)

Altura del Centroide del Sistema:

γc = 4.75 ft (1.448 m)

Masa de 1 y 2 Total Masa del sistema:

m = 6583 slug (9.60x104 kg)

Momento de Inercia de la Masa:

117490 slug.ft2

Eje Z:

Iz = (1.598x105 kg.m2) Figura N° 14: Esquema Fundación

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Fuerzas de Excitación Las fuerzas de excitación se producen debido al desbalance en el rotor y a acciones verticales (dirección Y), horizontales (dirección X) y como un momento alrededor del eje Z; estas son:

M t

P t

m eω cosωt

P t

m eω sinωt

P t y , y

7.25 ft

2.20 m

Donde: me = Masa del Rotor. e = Excentricidad del Rotor. ω = Frecuencia de Rotación. Los resultados será adimensional, por lo que (mee) será ignorado. La fundación es la misma de los ejemplos N°5, N°6 y N°7. La constante de rigidez y amortiguamiento para una fundación superficial está evaluada en el ejemplo N°5 y para una fundación pilotes en los ejemplos N°6 y N°7. La respuesta será calculada para los siguientes modos de vibración: •

Vertical.

•

Acoplado Horizontal y Vibración Rotacional.

•

Torsional.

CASO I – FUNDACIÓN SUPERFICIAL Fundación superficial sobre suelo homogéneo sin empotramiento. Frecuencia Natural y Constante de Amortiguamiento •

Ignorar Amortiguamiento del Material del Suelo Vibración Vertical: 4.074 5.68

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10

/

10

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS k m

ω

D

c c

4.074 9.603

c

5.68

2√km

2√4.074

10

10 10

65.14 rad seg

10 9.603

10

0.454

45.4%

Vibración Torsional: k c

1.789 4.39

10 N. m/rad

10 N. m rad seg

Momento de Inercia en el Eje Y (Ecuación 4.32 y la figura) I

M a 12

b

9.6304 4.87 12 2.641 10 kg. m ω

3.048 1.946

10 10 slug. ft

82.3 rad/seg D

0.10

Figura N° 15: Momento de Inercia de la Masa

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Acoplado Horizontal y Vibración Rotacional: k

1.668

10 N. m/rad

c

1.15

10 N. m rad seg

k

3.683

10 N/m

c

3.18

10 N m seg

k

5.34

10 N. m/rad

c

4.61

10 N. m rad seg

La frecuencia natural de un movimiento acoplado, se obtiene con la ecuación 4.51 como se muestra: ω ω

k

1 k 2 m

,

1 k 4 m

I

41.3 rad/seg

ω

Los modos son (ecuación 4.52):

k

k I

mI

112.3 rad/seg

a1=2.61, a2=-0.638

Las constantes de amortiguamiento modal son (ecuación 4.56): D1=0.135, D2=0.299 •

Considerar Amortiguamiento del Material del Suelo (tanδ=2β=0.1) Usar la ecuación 2.18. Desde esta expresión ω es variable, consideraremos ω=ω0 Vibración Vertical: k

k

c

2βc ω 4.074 10 N 2.537 3.708 10 2βk ω

c

10

65.14

4.078 10 65.14 10 N⁄m⁄seg 4.315 10 lb ft seg

5.68 6.306

0.1 5.68 10 lb/ft

0.1

10

Vibración Torsional:

c

k

k

c

2βk ω

2βc ω 1.789 10 0.1 4.39 10 82.3 1.752 10 N. m⁄rad 3 10 lb. ft rad 1.789 10 82.3 10 N. m⁄rad⁄seg 1.124

4.39 6.563

10

0.1

10 lb. ft rad seg

Movimiento acoplado: 903-HM170-C31-GUD-121.DOCX/06/04/2010/EM/

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Para el primer modo ω=ω1, para el segundo modo ω=ω2. Para lo más importante en el primer modo: k

k

c

2βc ω 3.55 2βk ω

c

k

10 N⁄m⁄seg

2βc ω 1.668 10 1.62 10 N. m⁄rad

0.1 1.15 10 41.3 2.776 10 lb. ft rad

k

k

c

c

10

2βk 0.1 1.668 10 1.15 10 ω 41.3 ⁄ ⁄ 1.554 10 N. m rad seg 2.662 10 lb. ft rad seg

c

c

0.1

41.3

3.683 10 41.3 2.786 10 lb ft seg

3.18 4.07

k

3.683 10 0.1 3.18 10 10 N⁄m 2.43 10 lb ft

2βc 2βk ω

ω 5.149

5.34 10 10 N⁄rad

4.611 5.904

10

0.1 4.611 10 1.156 10 lb rad 0.1

10 N⁄rad⁄seg

5.34 41.3 1.325

41.3

10 10 lb rad seg

Frecuencia Natural y Constante de Amortiguamiento, incluyendo material de amortiguamiento De manera comparativa, entre paréntesis se colocaron los valores obtenidos anteriormente; en los que no se considero el material de amortiguamiento. Movimiento Vertical: 3.708

k c

6.306 k m

ω D

10 N m 10 N m seg

62.14 rad/seg 65.14 c

2√km

0.528 0.454

Vibración Torsional:

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS k

1.752

c

6.563

ω

10 N. m rad

10 N. m rad seg

k I

81.47 rad/seg 82.3

D

0.1776 0.10

Vibración Acoplada Horizontal y Rotacional: ω

40.75 rad/seg 41.3

ω

110.34 rad/seg 112.3 a a

2.631 2.61 0.632

0.638

D

0.188 0.135

D

0.563 0.30

Respuesta a Cargas Armónicas Amplitud Vertical y Torsional: las amplitudes se determinan con la siguiente ecuación 4.9. P

m eω

k

mω

ν

m eω ε mω

Ecuación 4.19: m e ω m ω

ε

Expresión de la amplitud, ecuación 4.23: A

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ν

m m e

ν ρ

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS La curva de respuesta se muestra en las siguientes gráficas: Figura N° 16: Efecto del Amortiguamiento del Material en la Amplitud Vertical de Fundaciones Superficiales: 1) Amortiguamiento del Material Ignorado. 2) Amortiguamiento del Material Incluido

Figura N° 17: Efecto del Amortiguamiento del Material en la Amplitud Torsional de Fundaciones Superficiales: 1) Amortiguamiento del Material Ignorado. 2) Amortiguamiento del Material Incluido

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Movimiento Acoplado: Empleando el análisis directo, la amplitud horizontal y Rotacional se obtiene de la ecuación 4.43. Esto se muestra en las siguientes graficas, siendo adimensional en valor de las amplitudes definida con la ecuación 4.48. ;

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N°18: Componente Horizontal y Balance de Respuesta Acoplada de Cargas Horizontales: 1) Amortiguamiento del Material Ignorado. 2) Amortiguamiento del Material Incluido

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS CASO II – FUNDACIÓN CON PILOTES Resumen de resultados Vibración Vertical: •

•

Ignorada Interacción Pilote-Suelo-Pilote 15.32

10

126.3

/

/

21.732

10

0.0896

Considerada Interacción Pilote-Suelo-Pilote 7.31

10

/

10.40

87.13

10

0.0618

Respuesta Acoplada: •

Ignorada Interacción Pilote-Suelo-Pilote 45.728

•

10

/

3.616

10

.

7.73

10

/

/

9.1472

10

5.5606

10

1.455

10

.

Considerada Interacción Pilote-Suelo-Pilote 26.90

10

/

5.38

10

Resultado Después de obtener las constantes de rigidez y amortiguamiento para ambos casos, la solución a las cargas armónicas se obtiene siguiendo el mismo proceso para fundaciones superficiales. En las siguientes graficas se muestra el resultado correspondiente a Respuesta Vertical y Respuesta Acoplada para la Excitación Horizontal.

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GUÍA DE DISEÑO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO DE FUNDACIONES DE EQUIPOS Figura N° 19: Respuesta Vertical de los Pilotes: 1) Interacción del Pilote Ignorada. 2) Interacción del Pilote Incluida

Figura N° 20: Respuesta Horizontal y Balanceada de la Fundación de la Figura N°14 para una Excitación Harmónica Horizontal.

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BIBLIOGRAFÍA “Foundation for Industrial Machines - Handbook for Practicing Engineers”. KG Bhatia. “Design of Foundations For Dynamic Loads”. ASCE American Society of Civil Engineers. 2008.

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