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V Unidad: “Con la razón, mantengamos la proporción” Prof.: Mónica Donetch Curso: 7º Básico

Proporcionalidad Inversa Nombre:____________________________ Curso:______________ Tiempo:2 Horas

Ejemplo 1: Un grupo de amigos y amigas organiza un viaje a la Reserva Nacional Parque Fray Jorge. El bus que arrendaron les cobró $20.000 por el viaje. Los organizadores hicieron un estudio del precio que debía pagar cada uno de los amigos y amigas según el número de participantes. ¿Cuánto pagó cada uno si fueron 20 amigos y amigas?

 Veamos en la tabla algunos valores posibles del dinero a pagar según la cantidad de personas Aumentan al doble Pasajeros Valor a pagar c/u en $

1

2

20.000 10.000

4

5

10

20

2.000

Disminuye a la mitad

 En la tabla podemos observar que mientras una variable aumenta al doble, la otra disminuye a la mitad o que si aumenta 4 veces la otra disminuye en la cuarta parte.  Es decir, a medida que una variable aumenta la otra disminuye en forma inversa al crecimiento de la anterior.  Podemos observar que el producto de ambas variables siempre es constante:

1 • 20.000 = 20.000

2 • 10.000 = 20.000

4 • 5.000 = 20.000

etc.

Para Aprender…. Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando: • Al aumentar ( ) una de ellas, la otra disminuye ( ) en la misma medida. • Al disminuir ( ) una de ellas, la otra aumenta ( )en la misma medida • Además, dos o más razones forman una proporción inversa si el producto entre las variables es una constante k, es decir, a • a´ = b • b´ = c • c´= .....= k En el ejemplo 1 • 20.000 = 2 • 10.000 = 4 • 5.000 = 20.000

Actividad 2: La siguiente tabla muestra una misma obra realizada por un número diferente de obreros y el tiempo que emplearon en ella. Luego contesta las preguntas. Nº de obreros Tiempo(días) 1 16 2 8 4 4 8 x • ¿Qué sucede con la cantidad de días empleados cuando el número de obreros aumenta?

• ¿Cuál será la cantidad de días que emplearán 8 obreros en realizar la obra considerando la información anterior?

 Parece obvio que mientras más obreros trabajen, menos tiempo se demorarán en terminar el trabajo: entonces hay una relación inversa entre el número de días y los obreros necesarios.  Como la proporción es inversa se cumple que el producto de las magnitudes se mantiene constante. Entonces:

1 • 16 = x • 8

16 = x • 8

x = 16 : 8 x=2

 La respuesta al problema: Se necesitan 2 días.

Para practicar….. (Desarrolla los siguientes ejercicios en tu cuaderno, en forma ordenada)

1) Marca con una x las situaciones que corresponden a una variación proporcional inversa: ____ El peso y la edad de la persona _____Distancia recorrida por un auto y tiempo empleado _____Cantidad de secretarias y horas necesarias para realizar un trabajo _____ Largo y ancho de un rectángulo, manteniendo constante el área.

2) Determina si las siguientes tablas que relacionan dos magnitudes corresponden a magnitudes inversamente proporcionales: A 1 2 3 4

B 18 9 6 4,5

M 5 0 10 2 0 2 5

P 2 10 5 4

Q 2 0 10 5 1

T 2 4 8 20

R 1 1 2 1 3 1 4

S 4 3 2 1

3) En las tablas que se presentan a continuación A y B son inversamente proporcionales entre sí. Completa los valores que faltan en cada una de ellas. A

B

A

AB

25

2

20

361

2

4

20

4)

10 500

luego resuelve:

9

125

2 1

B

0,32 0,3 0,5

Lee, escribe la proporción correspondiente y

a) Dos albañiles terminan un trabajo en 21 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el mismo trabajo 7 albañiles, si todos tienen el mismo ritmo de trabajo? b) Para ir de su casa a su ciudad natal, Juan necesita manejar por 5 horas a una velocidad constante de 100 Km/hr. ¿Cuántas horas demoraría Juan si fuera a 120 Km/hr? c) Una piscina se llena en 7 horas con una llave de agua. ¿Cuánto tiempo menos se demorará en llenarse con 5 llaves iguales a la anterior?

d) Para envasar la producción mensual de agua mineral de cierta empresa se utilizan 4.000 botellas de 750cc. ¿Cuántas botellas de 500cc se utilizarán para envasar la misma cantidad de agua? e) Para regar los jardines de un parque municipal, se conectan mangueras a 8 llaves iguales, durante un lapso de 6 horas. Para promover el ahorro de agua se toma la decisión de abrir solo 3 llaves.  ¿Cuántas horas deben estar abiertas las llaves para que se riegue con igual cantidad de agua?  ¿Crees que fue buena la decisión de abrir menos llaves de agua para ahorrar?