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• Jason Alarcon

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA GUÍA DE TRABAJO PRÁCTICO CAPÍTULO 2

Ejercicio 1: Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: El número de accidentes automovilísticos en Argentina. Y: El tiempo requerido para jugar 18 hoyos de golf. M: La cantidad de leche que una vaca particular produce anualmente. N: El número de huevos que pone mensualmente una gallina. P: El número de permisos de construcción que se emiten cada mes en una ciudad. Q: El peso del grano (en quintales) obtenido por hectárea.

Ejercicio 2: Para el ejercicio número uno del capítulo anterior Definir una variable aleatoria de interés para cada espacio muestral y clasificarla en discretas o continuas según corresponda.

Ejercicio 3: Un embarque de cinco automóviles extranjeros contiene dos que tienen ligeras manchas de pintura. Si una agencia recibe tres de estos automóviles al azar, listar los elementos del espacio muestral y luego a cada punto muestral asigne un valor x de la variable aleatoria X que representa el número de automóviles que la agencia compra con manchas de pintura. Listar los eventos equivalentes definidos entre S y \ X .

Ejercicio 4: Determine el valor de c de modo que cada una de las funciones siguientes puedan servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: a) f(x)=c(x2 + 4) para x= 0, 1, 2, 3. Rta: 1/30.

⎛ 2 ⎞⎛ 3 ⎞

⎟⎟ para x= 0,1,2. Rta: 1/10. b) f(x)= c⎜⎜ ⎟⎟⎜⎜ ⎝ x ⎠⎝ 3 − x ⎠ c) Calcular para los incisos anteriores la probabilidad de que X>1. Ejercicio 5: Un negocio de computadoras que atiende pedidos por correo tiene seis líneas telefónicas. Simbolizamos con X el número de líneas en uso en un momento específico. Supongamos que la f(x) está dada por: x f(x)

0 0.10

1 0.15

2 0.20

3 0.25

4 0.20

5 0.06

6 0.04

Calcular la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos: a) A lo sumo 3 líneas están en uso. Rta: 0.70. b) Menos de 3 líneas están en uso. Rta: 0.45. c) Entre 3 y 5 líneas están en uso. Rta: 0.51.

Ejercicio 6: Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de sellos en tres lanzamientos de una moneda. a) Listar los elementos del espacio muestral del experimento y el recorrido de la variable aleatoria W. Probabilidad y Estadística – Guía de Trabajo Práctico – Capítulo 2

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b) Listar los sucesos equivalentes definidos entre S y \ W . c) Encontrar la distribución de probabilidad para W, si: La moneda es regular. La moneda está cargada de modo que una cara tiene el doble de probabilidad de ocurrencia que un sello.

Ejercicio 7: Se extraen cuatro cartas sin reemplazo de una baraja de 40. Calcular la distribución de probabilidad de las siguientes variables aleatorias: X: Número de ases extraídos. Y: Número de figuras extraídas.

Ejercicio 8: Se estima que un lote de 30 objetos contiene un 10% de defectuosos. El procedimiento de control de calidad de la fábrica consiste en examinar cinco objetos del lote. Definir una variable aleatoria adecuada para la característica que interesa evaluar y calcula su distribución de probabilidad.

Ejercicio 9: Una urna contiene 3 bola rojas, 4 bolas negras y 5 blancas. Se extraen sin reemplazo 3 bolas. Calcular la distribución de probabilidad de la variables aleatoria asociada, R: Número de bolas rojas extraídas.

Ejercicio 10: Un atleta de salto de longitud mantiene durante la temporada una estadística de saltos válidos del 70%. Modelar el experimento mediante una variable aleatoria discreta que cuente el número de saltos que tiene que hacer dicho atleta hasta conseguir el primero no nulo.

Ejercicio 11: El número total de horas medidas en unidades de 100 h que una familia utiliza una aspiradora en un período de 1 año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad: ⎧ x, 0