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• Mishell Bajonero Ulloa

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Aritmética

05

Números primos OBSERVACIÓN:

8 13 25

B B B



Z  1;2;3;4;5,6;7;8;.....

1

La Unidad Números Simples

Z

Nº Primos

Números Compuestos

1

1

2 13 5 4 25 8

DESCOMPOSICIÓN CANONICA DE UN NÚMERO Llamado también el teorema fundamental de la aritmética y consiste en colocar a un número como el producto de sus factores primos elevados a ciertos exponentes.

PRIMO ABSOLUTO.

CANTIDAD DE DIVISORES DE UN NÚMERO

Si hablamos en naturales un número primo es aquel que posee 2 divisores el mismo y la unidad.

N  a  • b  • c .............

Ejemplo: 2, 3, 5, 7, etc.

b gb gb g

CD N    1   1   1 .............

NÚMEROS SIMPLES. Se le considera así a los factores primos que posee un número incluida la unidad.

SUMA DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

PRIMOS + UNIDAD

SD N 

NÚMEROS COMPUESTOS. Se les considera así a aquellos números que se pueden expresar como el producto de 2 o más factores distintos

F a 1  1I F b 1  1I F c 1  1 I........... GH a  1 JK GH b  1 JK GH c  1 JK

SUMA DE LAS INVERSAS DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

de la unidad. Ejemplos:

R|2• 2• 2• 2• 3 48 S6• 8 |T4• 3• 2• 2

SID  N

SD N N

PRODUCTO DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI (PESI) Son aquellos números que poseen como único divisor en común a la unidad.

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PDN  NCDN /2

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PRACTIQUEMOS 1. Halla cuántos de los siguientes números son primos absolutos en base 7. (UNCP-2018)

b) 1 e) 4

a) 5 d) 2

b) 3 e) 6

c) 4

9. ¿Cuántos ceros se deben colocar a la derecha del 9, para que el resultado tenga 147 divisores?

137 ; 237 ; 257 ; 317 ; 417 a) 0 d) 3

8. Hallar el valor de a. Si 9  12 a tiene 88 divisores.

c) 2

2. Sea: A = Cantidad de divisores de 36. B = Cantidad de divisores de 30.

a) 8 d) 5

b) 4 e) 7

c) 6

10. Si 4k+2 – 4k tiene 92 divisores, hallar el valor de «k – 1» a) 3 d) 12

b) 10 e) 13

c) 11

11. Leo encuentra que la cantidad de divisores del Calcular la cantidad de divisores de A+B

número N=9.10 m es 27. Indica el valor de verdad

a) 2 d) 12

de las siguientes proposiciones:

b) 3 e) 6

c) 17

3. Si x; y; z son números primos, hallar la suma de los cuadrados de dichos números.

I. «N» es un número de 4 cifras. II. «m» es un número par. III. La suma de cifras de «N» es múltiplo de 3 (UNCP-2018)

x+y=9 a) VVF d) FVV

y + z = 24 a) 342 d) 512

b) 332 e) 473

c) 324

4. Las edades en años de Martha, su hermano y su hijo son tres números primos cuya suma es 62. Si la edad de Martha es igual a la suma de las edades de su hermano y su hijo. ¿Cuál es la edad en años de su hijo? a) 3 años d) 7

b) 5 e) 2

c) 11

5. Hallar el valor de «n» si 14n tiene 25 divisores. a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

6. Hallar la suma de divisores primos de 30030. a) 40 d) 43

b) 41 e) 44

c) 42

7. La suma de los factores primos de 19635 es: a) 46 d) 51

b) 43 e) 47

c) 42

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b) VFV e) VVV

c) FVF

12. Un docente de matemática descompone canónicamente un número y encuentra que:

N=23 .32 . Identifica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

(UNCP-2020)

I. La cantidad de divisores es 12 II. El número N = 72. o

o

III. N= 8 o 3 a) VVF d) VVV

b) VFF e) FVF

c) FVV

13. Si la descomposición canónica del número "N" es aa1x a 1b , calcular la suma de los divisores de N, sabiendo que en total tiene 16 divisores. a) 500 d) 510

b) 600 e) 470

c) 520

14. ¿Cuántas veces será necesario multiplicar por 20 al número 16 para que el resultado tenga 90 divisores? Página |2

a) 4 d) 8

b) 5 e) 10

c) 7

15. Hallar el valor de "n" para que el número de divisores de N  30 n sea el doble del número de divisores de M  15  18 n . a) 5 d) 8

b) 6 e) 9

c) 7

16. Calcula "n" si: K  12 n  28 , tiene 152 divisores compuestos. a) 5 d) 2

b) 4 e) 1

c) 3

17. Hallar el menor múltiplo de 6, sabiendo que tiene 15 divisores menos que 1800. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 15 d) 21

b) 18 e) 20

c) 19

18.Si : 4  3 x  5 x 1 , tiene 12 divisores múltiplos de 25, pero no múltiplos de 2. Determine la suma de los divisores pares de dicho número. a) 67320 d) 109340

b) 93720 e) 187440

c) 218680

19. Determine el mayor número de la forma 2x.3y.5z, donde x, y, z son enteros con xyz  0 , con la propiedad que, al ser multiplicado por 5, el número de sus divisores aumente de 48 a 60. (UNI 2017-II) a) 12000 d) 31500

b) 13500 e) 60750

c) 26700

20. Halle la suma de las cifras del menor número entero positivo N, sabiendo que admite sólo dos divisores primos, el número de divisores simples y compuestos es 6 y la suma de ellos es 42. (UNI 2018-I) a) 4 d) 2

b) 6 e) 8

c) 10

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