• Author / Uploaded
• Javier alberto Ortiz Ayala

Citation preview

UNIDAD 1: TAREA 1 - PLE, MODELOS DE TRANSPORTES Y ASIGNACIÓN

MÉTODOS DETERMINÍSTICOS GRUPO: 102016_72

JAVIER ALBERTO ORTIZ AYALA COD.: 1013625431

TUTOR: EDGAR ANTONIO DEL RIO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD) ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CUCUTA – NORTE DE SANTANDER

MARZO 2020

INTRODUCCION

Métodos determinísticos además de ser una herramienta fundamental para la toma de decisiones, optimiza los resultados logísticos, administrativos y financieros de una organización con el fin de mejorar procesos, reducir costos y mejorar sus recursos técnicos. la administración de proyectos tiene en cuenta que las buenas decisiones en una organización se basan en los buenos resultados, y solo se consigue lo deseado cuando se esté libre de riesgo y dependiendo de la influencia que puedan tener los factores no controlables y en la cantidad de información que el tomador de decisiones tiene para controlar dichos factores. La utilidad de esto depende en su totalidad del aspecto que la realidad presenta Generalmente si en el modelo se han tomado en cuenta todas las variables y relaciones importantes, este se vuelve tan complejo de modelos matemáticos necesarios. Por tanto se deben utilizar modelos parciales teniendo claro que las soluciones obtenidas no son óptimas, y que el modelo que se está usando.

Si un modelo garantiza encontrar la solución óptima, el proceso de solución para dicho modelo se llamara algoritmo de optimización. Se define como algoritmo a una serie de instrucciones en una cierta secuencia lógica, necesarias para describir las operaciones que llevan a la solución de un problema. No siempre los algoritmos conducen a soluciones óptimas, Sin embargo en investigación de operaciones se hacen todos los esfuerzos posibles para encontrar algoritmos de optimización. Este tipo de algoritmos son exclusivos de los modelos deterministas.

Actividades a desarrollar: A continuación, encontrará 8 ejercicios que conforman la tarea 1. Los 7 primeros se desarrollan de forma individual y el ejercicio 8 es colaborativo. Situación 1: Para la distribución de un químico en polvo se dispone de cuatro tipos de camiones para transportar máximo 435 toneladas a la empresa solicitante. Se disponen de 11 camiones del tipo 1, con capacidad para 10 toneladas y con una utilidad de $730.000 por viaje, de 13 camiones tipo 2 con una capacidad de 9 toneladas y una utilidad de $695.000 por viaje, de 12 camiones tipo 3 con capacidad para 11 toneladas y una utilidad de $715.000 por viaje y de 14 camiones tipo 4 con capacidad para 10 toneladas y una utilidad de $690.000 por viaje. Ejercicio 1. Formule el problema expuesto en la situación 1 y resuélvalo por el método simplex con variables continuas, según las condiciones del tipo maximizar, luego responder: ¿Qué cantidad de tanques deben usarse según cantidades continuas? ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución?

Solución Queremos dar solución al problema de maximización planteado, así definimos la variable X i :Tipo de camión utilizado Donde i varía en el tipo de camión 1, 2, 3 o 4. Planteamos el problema de maximización con la siguiente función objetivo Max Z=730000 X 1+695000 X 2+715000 X 3 +690000 X 4 Con las restricciones 10 X 1 +9 X 2 +11 X 3+10 X 4 ≤ 435 X 1 ≤11 X 2 ≤13 X 3 ≤ 12

X 4 ≤ 14 X1 , X2 , X3 , X4 , X5≥ 0 Se quiere aplicar el método simplex para la solución de este problema, por tanto, sean las variables de holgura S1 , S 2 , S 3 , S 4 y S5 tales que la función objetivo queda determinada por Max Z=730000 X 1+695000 X 2+715000 X 3 +690000 X 4 +0 S 1 +0 S 2+ 0 S 3+ 0 S 4 +0 S5 Con las restricciones 10 X 1 +9 X 2 +11 X 3+10 X 4 + S1=435 X 1 + S2 =11 X 2 + S3 =13 X 3 + S 4=12 X 4 +S 5=14 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , S1 , S 2 , S3 , S 4 , S 5 ≥ 0 Pasamos a desarrollar el método Simplex BASE S1 S2 S3 S4 S5

X1 X2 X3 X4 10 9 11 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -730000 -695000 -715000 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 0 1 0 0 0 0

S3 0 0 1 0 0 0

S4 0 0 0 1 0 0

S5 0 0 0 0 1 0

Z 0 0 0 0 0 1

Solución 435 11 13 12 14 0

Seleccionamos la columna con el valor más negativo de la última fila. Esta columna será nuestra columna pivote sobre la cual aplicaremos el criterio de la mínima razón, el cual nos determinará la variable que ingresa a la base y la que sale. La variable que sale se escoge del mínimo valor no nulo del criterio, así tenemos BASE S1 S2 S3 S4 S5

X1 X2 X3 X4 10 9 11 10 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 -730000 -695000 -715000 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 0 1 0 0 0 0

S3 0 0 1 0 0 0

S4 0 0 0 1 0 0

S5 0 0 0 0 1 0

Z 0 0 0 0 0 1

Solución 435 11 13 12 14 0

Criterio 43,5 11 0 0 0 0

Podemos ver que la variable que ingresa a la base es X 1 reemplazando a la variable S2. Realizamos el cambio

BASE S1 X1 S3 S4 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 X3 X4 9 11 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -695000 -715000 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 0 0 1 0 0 0

S4 0 0 0 1 0 0

S5 0 0 0 0 1 0

Z 0 0 0 0 0 1

Solución Criterio 325 29,5454545 11 0 13 0 12 12 14 0 8030000

Repetimos el procedimiento descrito en el primer paso hasta anular todos los valores negativos, así BASE S1 X1 S3 S4 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 X3 X4 9 11 10 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 -695000 -715000 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 0 0 1 0 0 0

S4 0 0 0 1 0 0

S5 0 0 0 0 1 0

Z 0 0 0 0 0 1

Solución Criterio 325 29,5454545 11 0 13 0 12 12 14 0 8030000

Podemos ver que la variable que entra a la base es X 3 reemplazando a la variable S4 . Realizamos el cambio BASE S1 X1 S3 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 9 0 1 0 0 -695000

X3 0 0 0 1 0 0

X4 10 0 0 0 1 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 0 0 1 0 0 0

S4 -11 0 0 1 0 715000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución Criterio 0 193 21,4444444 0 11 0 0 13 13 0 12 0 0 14 0 1 16610000

X4 10 0 0 0 1 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 0 0 1 0 0 0

S4 -11 0 0 1 0 715000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución Criterio 0 193 21,4444444 0 11 0 0 13 13 0 12 0 0 14 0 1 16610000

Repetimos el procedimiento BASE S1 X1 S3 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 9 0 1 0 0 -695000

X3 0 0 0 1 0 0

Podemos ver que la variable que entra a la base es X 2 reemplazando a la variable S3 . Realizamos el cambio BASE S1 X1 X2 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 0 0 1 0 0 0

X3 0 0 0 1 0 0

Repetimos el procedimiento

X4 10 0 0 0 1 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 -9 0 1 0 0 695000

S4 -11 0 0 1 0 715000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución 0 76 0 11 0 13 0 12 0 14 1 25645000

Criterio 7,6 0 0 0 14

BASE S1 X1 X2 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 0 0 1 0 0 0

X3 0 0 0 1 0 0

X4 10 0 0 0 1 -690000

S1 1 0 0 0 0 0

S2 -10 1 0 0 0 730000

S3 -9 0 1 0 0 695000

S4 -11 0 0 1 0 715000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución 0 76 0 11 0 13 0 12 0 14 1 25645000

Criterio 7,6 0 0 0 14

Podemos ver que la variable que ingresa a la base es X 4 en reemplazo de la variable S1 . Realizamos el cambio BASE X4 X1 X2 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 0 0 1 0 0 0

X3 0 0 0 1 0 0

X4 1 0 0 0 0 0

S1 0,1 0 0 0 -0,1 69000

S2 -1 1 0 0 1 40000

S3 -0,9 0 1 0 0,9 74000

S4 -1,1 0 0 1 1,1 -44000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución Criterio 0 7,6 -6,90909091 0 11 0 0 13 0 0 12 12 0 6,4 5,81818182 1 30889000

X4 1 0 0 0 0 0

S1 0,1 0 0 0 -0,1 69000

S2 -1 1 0 0 1 40000

S3 -0,9 0 1 0 0,9 74000

S4 -1,1 0 0 1 1,1 -44000

S5 0 0 0 0 1 0

Z Solución Criterio 0 7,6 -6,90909091 0 11 0 0 13 0 0 12 12 0 6,4 5,81818182 1 30889000

Repetimos el procedimiento BASE X4 X1 X2 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 0 0 1 0 0 0

X3 0 0 0 1 0 0

Podemos ver que la variable que entra a la base es S4 en reemplazo de la variable S5. Realizamos el cambio BASE X4 X1 X2 X3 S5

X1 0 1 0 0 0 0

X2 0 0 1 0 0 0

X3 0 0 0 1 0 0

X4 1 0 0 0 0 0

S1 S2 S3 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0,0909091 -0,909091 -0,818182 -0,0909091 0,909091 0,818182 65000 80000 110000

S4 0 0 0 0 1 0

S5 1 0 0 -0,909091 0,909091 40000

Z Solución 0 14 0 11 0 13 0 6,18182 0 5,81818 1 31145000

Hemos anulado todos los valores negativos por lo que concluimos así el método simplex y pasamos a concluir ¿Qué cantidad de tanques deben usarse según cantidades continuas? Para el problema de maximización, aplicando el método simplex, se concluye que se deben utilizar: 14 camiones del tipo 4 11 camiones del tipo 1 13 camiones del tipo 2 6,18 camiones del tipo 3

¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución? Con la solución presentada anteriormente, se tiene una utilidad máxima de 31’145.000

Ejercicio 2. Formule el problema expuesto en la situación 1 y resuélvalo por el método simplex con variables discretas, según las condiciones del tipo maximizar, responder: ¿Qué cantidad de tanques deben usarse según cantidades exactas o discretas? ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solución? Solución Observamos en el ejercicio 1 que la solución para el tipo de camión 3 fue de 6,18, lo que no tiene sentido puesto que no es posible fraccionar un camión. Si aproximamos este resultado a 6, la solución ya no sería exacta, por esta razón se realiza la solución del problema en variables discretas

Ingresos Solución

X1 730000 11

X2 695000 13

10 1 0 0 0

9 0 1 0 0

X3 715000 6

X4 690000 14

RESTRICCIONES 11 10 0 0 0 0 1 0 0 1

MAX Z