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• Bismarck Sernaque Cordova

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EJERCICIO 1 Una tubería con un diámetro interno de 3 cm se usa para bombear un liquidó en el interior de un tanque de almacenamiento. El tanque tiene un diámetro de 1,5 m y una altura de 3 m. La densidad del líquido es 1.040 kg/m3 y su viscosidad es de 1.600 x 10 -6 Pa s. (A) ¿Cuál es el tiempo mínimo requerido para llenar el tanque con el líquido si éste fluye en condiciones de flujo laminar en el interior de la tubería? (B) ¿Cuál será el tiempo máximo necesario para rellenar el tanque si el flujo en la tubería es turbulento?

Datos:     

Diámetro de la tubería = 3 cm = 0,03 m Altura del tanque = 3 m Diámetro del tanque = 1,5 m Densidad del líquido = 1.040 kg/m3 Viscosidad del líquido = 1.600 x 10-6 Pa s = 1.600 x 10-6 kg/m s.

Método Para el apartado (A) usaremos el máximo número de Reynolds en el rango laminar, que es 2.100, para calcular el caudal. Para la parte (B) usaremos el número mínimo de Reynolds en la región turbulenta y calcularemos el caudal. El tiempo necesario para rellenar el tanque en cada caso se obtendrá a partir del volumen del tanque y el caudal volumétrico.

Solución:

(1) Parte (A). A partir de la ecuación (2.19), la máxima velocidad en condiciones de flujo laminar es: 2100𝜇 2100 𝑥 1.600 𝑥 10−6 [𝑘𝑔/𝑚𝑠] 𝑢= = = 0,108 𝑚/𝑠 𝑝𝐷 1.040[𝑘𝑔/𝑚3 ]𝑥 0,03[𝑚] Por lo tanto, el caudal volumétrico usando el área de la sección transversal de la tubería y la ecuación (2.17) es: 𝜈=

𝜋 𝑥 0,032 [𝑚2 ] 𝑥 0,108 𝑚/𝑠 = 7,63 𝑥 10−5 𝑚3 /𝑠 4

(2) Volumen del tanque 𝜋(𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜)2 (𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎) = 4 =

𝜋 𝑥 1,52 [𝑚2 ] 𝑥 3 [𝑚] 4 = 5,3 𝑚3

(3) El tiempo mínimo requerido para rellenar el tanque = (volumen del tanque) / (caudal volumétrico) 5,3[𝑚3 ] 𝑢= = 6,95 𝑥 104 𝑠 = 19,29ℎ −5 3 [ ] 7,63 𝑥 10 𝑚 /𝑠

(4) Parte B. A partir de la ecuación (2,19), la velocidad mínima en condiciones de flujo turbulento es:

𝑢=

4.000𝜇 4.000 𝑥 1.600 𝑥 10−6 [𝑘𝑔/𝑚𝑠] = = 0,205 𝑚/𝑠 𝑝𝐷 1.040[𝑘𝑔/𝑚3 ] 𝑥 0,03 [𝑚]

por lo tanto, el caudal volumétrico usando el área de la sección transversal y la ecuación (2,17) es: 𝜈=

𝜋 𝑥 0,032 [𝑚2 ] = 0,205 [𝑚/𝑠] = 1,449 𝑥 10−4 𝑚3 /𝑠 4

(5) El tiempo máximo para llenar el tanque = (volumen del tanque) / (caudal volumétrico) 5,3 [𝑚3 ] = = 3,66 𝑥 10−4 𝑠 = 10,16 ℎ 1,449 𝑥 10−4 [𝑚3 /𝑠]

(6) El tiempo para llenar el tanque en condiciones de flujo laminar es 19,29 horas, mientras que el tiempo máximo para llenar el tanque en condiciones de flujo turbulento es 10,16 horas.