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• Jennifer White

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Método Grid-Search Para el caso no lineal existen varios métodos numéricos para encontrar el mínimo χ2. Primero debemos partir de valores iniciales razonables y luego calcular χ2 en pasos pequeños. 
 Una complicación es que puede haber más de una solución debido a la presencia de mínimos locales dentro del rango de parámetros considerado: 
 





Ilustración. Híper-Superficie de χ2 como función de dos parámetros.

El método "GRID-SEARCH" consiste en buscar el mínimo separadamente para un parámetro. Cuando el mínimo en esa dirección es hallado se fija su valor y se busca el mínimo en la otra dirección, y así sucesivamente para los demás parámetros. El proceso se repite hasta converger al mínimo. 
 La siguiente figura muestra un gráfico de contornos para el caso de dos parámetros. Cada contorno muestra niveles de χ2 constante. Estos contornos reciben el nombre de contornos de confianza (confidence contours). La línea de zigzag representa el camino de aproximación al mínimo usando el método "GRID-SEARCH". 
 


Ilustración. Gráfico de contorno de χ2 como función de dos parámetros (a1 y a2).

El trazo de zigzag representa el camino de búsqueda del mínimo local usando el método "GRID-SEARCH". 
 Este ejemplo muestra que los contornos son altamente elípticos cerca del mínimo. El grado de inclinación de la elipse indica el grado de correlación de los dos parámetros. Si los dos parámetros no estuvieran correlacionados la variación de χ2 con cada parámetro debiera ser independiente de la variación del otro parámetro, por lo que el eje de la elipse debiera ser paralelo a cada eje de coordenadas. Existen otros métodos más eficientes de búsqueda del mínimo tales como el método Lavenberg-Marquardt.