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DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS EN PRODUCCION ANIMAL

EDGAR APAZA ZUÑIGA DOCENTE PRINCIPAL DE LA F.M.V.Z. UNA PUNO [email protected]

DISEÑO CUADRADO GRECO LATINO

DISEÑO CUADRADO GRECO LATINO Las presentaciones visuales para enseñanza - aprendizaje del Curso de Diseños Experimentales para alumnos de la Fac. de Medicina Veterinaria y Zootecnia de la UNA P. Son de propiedad exclusiva del Autor. Prohibido el uso, copia sin permiso del autor. C.U. Junio 2014

EAZ

Considere un Cuadrado latino de tamaño r x r. Si se inserta letras griegas en cada una de la celdas de este Cuadrado latino, de modo que las letras griegas aparezcan una y solo una vez con cada letra latina en los dos cuadrados, entonces se generan dos cuadrados ortogonales (independientes) El diseño resultante se denomina Diseño Cuadrado Greco latino. El diseño Cuadrado Greco Latino se usa para controlar tres fuentes de variabilidad extrañas al de los tratamientos; es decir, si en un Diseño Cuadrado latino se determina la existencia de dos causas o fuentes de variabilidad que hacen variar a las Unidades experimentales en dos sentidos simultáneamente, en el diseño Cuadrado Grecolatino, asumimos la pre existencia de tres causas, fuentes o gradientes que hacen variar al material experimental entres sentidos, simultáneamente.

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Los Cuadrados Greco Latinos existen para todos los tamaños r > 3, excepto para r = 6, para r de tamaño relativamente grande, los diseños Cuadraos Greco Latinos también existen, con la restricción de que a medida de que se incrementa el tamaño, la necesidad de unidades experimentales se incrementa notablemente.

En resumen, el diseño Cuadrado Greco Latino se usa para controlar tres fuentes de variabilidad que están haciendo variar al material experimental entres sentidos, simultáneamente. Consecuentemente permite el análisis de cuatro factores: Filas, Columnas, Letras griegas y letras latinas, estas últimas consideradas como tratamientos.

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DISTRIBUCIÓN EXPERIMENTAL DE TRATAMIENTOS A  Y11

B  Y21



D  Y41

E  Y51

Y.1

D  Y32

E  Y42

A  Y52

Y.2

C Y31

B  Y12 C  Y22

C  Y13

D  Y23

E  Y33

A  Y43

B  Y53

D  Y14

E  Y24

A  Y34

B  Y44

C  Y54

Y.4

E  Y15

A  Y25

B  Y35

C  Y45

D  Y55

Y.5

Y1.

Y2.

Y3.

Y4.

Y5.

Yi.

Y.J

Y.3

Y..

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     Y1

     Y2.

     Y3 Yk

     Y4

     Y5

A A A A A Y1

B B B B B Y2

C C C C C Y3 Yl

D D D D D Y4

E E E E E Y5

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ANÁLISIS DE VARIANCIA 1. MODELO ADITIVO LINEAL

j= k= l= i=

1, 2, ..., r 1, 2, ..., r 1, 2, ..., r 1, 2, ..., r

(filas) (columnas) ( letras griegas) (tratamientos)

Y jkli = .... +  j +  K + l +  i +  jkli

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PLANTEAMIENTO DE LAS HIPÓTESIS:

Ho :  i =  j

H1 : i   j

=i j

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CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANCIA F. DE V.

G. DE L.

S. DE C.

C. M.

r

FILAS

r-1

Y j =1

2 j ...

r

2 Y.... − 2 r

r

COLUMNAS

r-1

Y

2 . k ..

k =1

r

−

2 .... 2

Y r

r

L. GRIEGAS

r-1

Y

2 ..l .

l =1

r

2 Y.... − 2 r

r

TRATAMINEN

r-1

Y

2 ...i

i =1

r ERROR EXPER

(r-3(r1)

r ²-1

Y r

POR DIFERENCIA r

TOTAL

−

2 .... 2

r

 Y j =1 k =1

2 jk

F

SCFILAS r −1 SCCOLUMNAS r −1 SCGRIEGAS r −1 SCTRATA r −1

CM TRAT CM E .E .

SC ERROR ( r − 3)(r − 1)

Y..2 − 2 r

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EJEMPLO. Se condujo un experimento bajo un modelo cuadrado greco latino, en la que se comparó cinco raciones alimenticias (A, B, C, D y E), en un material experimental que consistió en: Vacas en producción de cinco razas diferentes (filas), de cinco lactaciones diferentes (columnas) y ordeñadas por cinco tipos de ordeño diferentes (letras griegas). La variable de respuesta fue la producción de leche por campaña

EAZ

ARREGLO DE DATOS POR FILAS Y COLUMNAS, INCLUYE TOTALES DE FILAS, TOTALES DE COLUMNAS Y TOTAL GENERAL 2380

2280

1580

1880

740

8860

1490

2200

920

1690

2820

9120

2220

2950

1040

540

2130

8880

1870

660

2420

1220

900

7070

650

1180

2790

2780

1760

9160

8610

9270

8750

8110

8350

43090

EAZ

ARREGLO DE DATOS Y TOTALES POR LETRAS GRIEGAS α

β

δ

ϒ

ξ

2380 920 2130 1220 1180

740 2200 1040 1870 2780

2280 1490 540 2420 1760

1580 1690 2950 900 650

1880 2820 2220 660 2790

7830

8630

8490

7770

10370

43090

EAZ

ARREGLO DE DATOS Y TOTALES POR TRATAMIENTOS A

B

C

D

E

740

1580

2280

1880

2380

920

2200

1690

1490

2820

540

2220

2130

1040

2950

660

1220

1870

900

2420

650

1760

2790

1180

2780

3510

8980

10760

6490

13350

43090

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CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANCIA

EAZ

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CUADRO DE ANÁLISIS DE VARIANCIA: F. DE V. G.DE L. S. DE C. C. M. F FILAS 4 613856 153464 COLUMNAS 4 154496 38624 LET. GRIEGAS 4 885216 221304 TRATAMIEN 4 11546216 2886554 31.215 ERROR EXP. 8 739792 92474 TOTAL 24 13939576

EAZ

EAZ

EAZ

EAZ

EAZ

EAZ

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Clase

Niveles

FILA COLUM LGRI TRAT

5 5 5 5

Valores FILA1 FILA2 FILA3 FILA4 FILA5 COLOM4 COLUM1 COLUM2 COLUM3 COLUM5 ALFA BETA DELTA EPSILON GAMMA A B C D E

Número de observaciones leídas Número de observaciones usadas DISE¥O CUADRADRO GRECO LATINO

25 25

Procedimiento ANOVA Variable dependiente: RDTO DF

Suma de cuadrados

FILA 4 COLUM 4 LGRI 4 TRAT 4 Error 8 Total corregido 24

613856.00 154496.00 885216.00 11546216.00 739792.00 13939576.00

Fuente

R-cuadrado 0.946929

Coef Var 17.64304

Cuadrado de la media F-Valor Pr > F 153464.00 38624.00 221304.00 2886554.00 92474.00

Raíz MSE 304.0954

1.66 0.42 2.39 31.21

0.2510 0.7919 0.1366