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GEOTÉCNIA SÍSMICA Ing. CIP Jean Piers Nicolas Chavez Aguirre Especialista en Ingeniería Sismorresistente (UNI) Autor del libro “Diseño sismorresistente de Edificios con Disipadores de Fluido Viscoso” Especialista en Dinámica Estructural, Elementos finitos y uso especializado de software (UNI) Gerente General en Jean Piers Estructuras y Proyectos Director y calculista principal en el grupo Seismic and Structure Supervisor de la Red Vial N° 04 en Autopista del Norte – Grupo OHL Conferencista, asesor y consultar nacional en la Ingeniería Estructural y Sismorresistente

[email protected]

Cel: 981021922

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¿Qué le paso a estas edificaciones?

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ASPECTOS DE LA NORMA E-030 (2018) EN LA DINÁMICA DE SUELOS Y CIMENTACIONES MICROZONIFICACIÓN SÍSMICA, ESTUDIOS, CONDICIONES GEOTÉCNICAS, TIPOS DE SUELO, FACTORES Y PARÁMETROS

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SUELOS (E.030 2018)

- Microzonificación sísmica - Estudio de sitio - Condiciones geotécnicas - Perfiles del suelo - Definición de los perfiles del suelo - Consideraciones adicionales

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- Parámetros del sitio - Factor de suelo (S) - Periodos (Tp y Tl) - Factor de amplificación sísmica (C) El coeficiente “C” se interpreta como el factor de amplificación sísmica de la aceleración estructural respecto a la aceleración del suelo.

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CIMENTACIONES (E.030 2018) 1. GENERALIDADES - Toda suposición para la sub estructura debe ser concordante con las características propias del suelo de cimentación. - Por esfuerzos admisibles las presiones resistentes del suelo se harán con fuerzas obtenidas del análisis sísmico multiplicadas por 0.80. 2. CAPACIDAD PORTANTE - En todo estudio de suelo debe considerarse los efectos de los sismos para obtener la capacidad portante. - En los sitios donde pueda producirse licuación de suelo debe efectuarse una investigación geotecnia especializada y dar la mejor solución posible. 3. MOMENTO DE VOLTEO - El factor de seguridad para el momento de volveo será de 1.20. 4. CIMENTACIONES SOBRE SUELO FLEXIBLE O DE BAJA CAPACIDAD PORTANTE - Proveerse vigas de conexión en ambas direcciones según corresponda.

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VIDEO DE TERREMOTOS, LICUACIÓN Y COLAPSOS ESTRUCTURALES

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INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS EN LA GEOTÉCNIA SÍSMICA ESFUERZO EFECTIVO, NATURALEZA DEL ESFUERZO EFECTIVO, PRINCIPIOS EN SUELOS SECOS Y SATURADOS, ECUACIONES CONSTITUTIVAS Y CALCULO DEL ESFUERZO EFECTIVO

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INTRODUCCIÓN Y CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCCIÓN: ESFUERZO EFECTIVO -

Definición Naturaleza del esfuerzo efectivo El principio de esfuerzos efectivos en suelos secos y saturados El principio de esfuerzos efectivos en suelos parcialmente saturados Calculo del esfuerzo efectivo

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INTRODUCCIÓN - La mecánica de suelos de la mano de la geotecnia es una ciencia y la ingeniería de cimentaciones es un arte. - Atributos para practicar con éxito la ingeniería de cimentaciones: a) Conocimiento de antecedentes b) Familiaridad con la mecánica de suelos c) Conocimiento practico de la geología - Según Peck, el atributo mas importante es el conocimiento de antecedente. Le experiencia debe buscarse y seleccionarse - La mecánica de suelos hace posible que la experiencia se pueda organizar y aplicar a nuevos problemas, sin embargo, no es sustituto de la experiencia . - La geología permite evaluar las discrepancias de las hipótesis simplificadoras y la realidad. Se necesita la geología para planificar un programa de exploración de campo. - En el curso nos limitaremos a la familiaridad con la mecánica de suelos

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ESFUERZO EFECTIVO Definición Es la diferencia entre el esfuerzo total en una dirección y la presión de poros en los vacíos del suelo.

Naturaleza del esfuerzo efectivo El suelo es una estructura de esqueleto de partículas solidas en contacto, formando vacíos intercomunicados. Los vacíos están total o parcialmente llenos de agua.

El comportamiento del suelo depende de la interacción entre la estructura del suelo y el fluido. El comportamiento esta referido a la compresibilidad y el fluido y resistencia al cortante.

ഥ =𝝈−𝒖 𝝈 La naturaleza física puede entenderse como la imagen siguiente:

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Modelo intuitivo

Modelo intuitivo del suelo demostrando la naturaleza del esfuerzo efectivo

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EL PRINCIPIO DE ESFUERZOS EFECTIVOS EN SUELOS SECOS O SATURADOS a) El esfuerzo efectivo es igual al esfuerzo total menos la presión de poros. b) El esfuerzo efectivo controla ciertos aspectos del comportamiento del suelo, especialmente la compresibilidad y la resistencia. Existen dos condiciones necesarias y suficientes: 1) Las partículas del suelo son incompresibles 2) El esfuerzo de fluencia en la partícula solida es independiente del esfuerzo de confinamiento ഥ = 𝝈 − 𝒌𝒖 𝝈 𝒌 = 𝟏−

𝒂 𝐭𝐚𝐧 𝝍 𝐭𝐚𝐧 ɸ

𝑪𝒔 𝒌= 𝟏− 𝑪

a = Área de contacto entre partículas por área unitaria Ψ = Ángulo de fricción intrínseco de solidos ɸ = Ángulo de fricción del material poroso 𝐶𝑠 = Compresibilidad de la sustancia solidad C = Compresibilidad del material poroso Para suelos secos y saturados K = 1

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Estados del agua – aire en relación con el principio de esfuerzos efectivos

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En la figura previa se mostro los posibles estados del suelo, aire y agua:

𝜎ത = 𝜎 − 𝑢𝑎 − ψ 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 𝜎ത = 𝜎 − 𝐾1 𝑢𝑤 − 𝐾2 𝑢𝑎

𝑢𝑤 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑢𝑎 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒

𝜎ത = 𝜎 − 𝑢𝑎 − ψ 𝑢𝑎 − 𝑢𝑤 Ψ = Parámetro que depende del grado de saturación y del ciclo humedecimiento – secado o cambio de esfuerzo del espécimen.

Los valores de ψ no son necesariamente los mismos para resistencia al cortante y compresibilidad.

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Deben determinarse por separado el esfuerzo total y la presión de poros. Para una condición típica de terreno en reposo con el nivel freático en superficie, el esfuerzo vertical es 𝛾𝐷 y la presión de poros 𝛾𝑤 𝐷.

Esfuerzo in situ en reposo debido al peso del suelo

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La carga súbita sobre un terreno arcilloso conlleva el aumento de presión en los poros, con el tiempo este exceso de presión de poros se disipara. En la imagen siguiente se muestra esta variación de la carga piezométrica con el tiempo.

Variación de la presión de poros en una arcilla natural debido a carga rápida

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En suelos sujetos a carga rápida existen efectos de la deformación del suelo a volumen constante, compresibilidad del fluido y la dependencia de las propiedades estructurales en el exceso de presión de poros. ∆𝑢 = ∆𝑢𝑏 + ∆𝑢𝑎 ∆𝑢𝑏 = 𝐵∆𝜎3 ∆𝑢𝑎 = 𝐴ҧ ∆𝜎1 − ∆𝜎3 ∆𝑢 = 𝐵∆𝜎3 + 𝐴ҧ ∆𝜎1 − ∆𝜎3 En un ensayo triaxial se mide el valor de B en la etapa de incremento isotrópico de la presión de confinamiento y 𝐴ҧ durante la aplicación de la carga axial.

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COMPORTAMIENTO DEL SUELO ANTE CARGAS DINÁMICAS LICUACIÓN, PASOS PARA IDENTIFICAR UN SUELO LICUABLE, MOVILIDAD CÍCLICA, ESTADOS TENSO-DEFORMABLES, METODOS, FALLAS, ANÁLISIS, MITIGACIÓN Y DISCUSIÓN

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VIDEO DE LICUACIÓN DE SUELOS

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Uno de los grandes problemas del colapso de las edificaciones ante un sismo, es la falta de identificación adecuada para el tipo del suelo en la que va apoyada la cimentación. Inconveniente que se presenta pues los sismos producen un efecto en el suelo que se le conoce como licuación o licuefacción, que consiste en la disminución de la resistencia al corte del terreno. DEFINICIÓN DE LICUACIÓN DE SUELOS Se denomina licuación o licuefacción a aquellos suelos granulares saturados o moderadamente saturados y sueltos, arenas o limos poco densos, poco consolidados y sin cohesión, todos ellos con un drenaje pobre que ante cargas dinámicas como un sismo, las partículas se separan disminuyendo su volumen, el terreno que esta en estado solito pasa a convertirse en una masa liquida con las partículas en suspensión separadas, en donde se produce un aumento en la presión de poros disminuyendo la tensión al corte y perdiendo la resistencia a cargas. Cuando el movimiento producto del sismo cesa, el material tiende a compactarse bruscamente ocasionando que el liquido exude drásticamente, incluso suele darse en pleno movimiento a medida que la magnitud del sismo disminuye. La perdida de resistencia del suelo hace que las estructuras sean incapaces de mantenerse estables. 22

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El grado de compactación en suelos licuables es bajo con valores promedio de N de SPT < 28 golpes, cuando cumple dicha condición el suelo se licua. Dependerá de la profundidad del sismo y de la magnitud para que el suelo se licue, en promedio sismos con magnitud de 7° , 7.5° Richter a mas el suelo se licua. De acuerdo a la experiencia en todo el mundo se puede decir que por debajo de los 15 m el suelo no se licua. En la mayoría de los casos donde se han observado licuaciones de suelo, el nivel freático estaba a poca profundidad, inferior a 3 metros, por debajo de 5 metros la susceptibilidad es muy baja.

Dentro de las condiciones necesarias que debe reunir un suelo para considerarse licuable es; gradación uniforme y redondo de sus partículas en suspensión sometidas a saturación moderada o masiva. Para que un suelo sea considerado de bajo riesgo de licuación, debe tener un numero de arcillas que por su cohesión y tener un índice plástico mayor al 18% no se licua

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PASOS DE IDENTIFICACIÓN DE SUELO LICUABLE 1) Reconocimiento del terreno del proyecto Trata de identificar los suelos licuables, donde el primer factor conlleva conocer sobre su origen desde el punto de vista geológico, el origen esta relacionado del como las llanuras de han inundado y la forma como se drenaron posteriormente formando depósitos de suelos muy sueltos. 2) Granulometría del sitio Punto muy importante, ya que es mas fácil licuar material como arena o limo ya que no pueden alcanzar grandes densidades producto de una mala granulometría. Las gravas mal graduadas también se licuan con menos riesgo pero no se descarta. 3) Densidad y profundidad Cuando un suelo licuable es mas profundo es mas SEGURO, a consecuencia de mayor presión que ejerce la tierra por encima de esta, se vuelve mas denso y menos licuable. 4) Plasticidad del suelo Por ejemplo los limos por tener muy baja plasticidad, orden de -12% son licuables por tener baja cohesión, en el pasado se pensaba que solo las arenas se licuaban.

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ESTADO TENSO – DEFORMABLE MOVILIDAD CÍCLICA CARACTERISTICAS DEL FENÓMENO • Fenómeno ocasionado por fuerzas cíclicas que actúan en suelos bajo condiciones estáticas inferiores a la condición residual. • Las deformaciones se desarrollan en forma incremental durante el periodo de acción de la solicitación dinámica. FACTORES CONCURRENTES

• • • •

Niveles de humedad, saturados o próximo a la saturación. Permeabilidad reducida para evitar las disipaciones rápidas. Resistencia movilizada especialmente por factores friccionales. Confinamiento efectivo reducido en relación con las solicitaciones aplicadas.

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SONIFICACIÓN DE ESTADOS TENSIONALES, LICUACIÓN Y MOVILIDAD CÍCLICA

CAMINOS TENSIONALES, LICUACIÓN Y MOVILIDAD CÍCLICA

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LICUACIÓN BAJO CARGA CÍCLICA LICUACIÓN BAJO CARGA MONOTÓNICA Y CÍCLICA

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RELACIÓN DE RESISTENCIA CÍCLICA (CRR) Cyclic resístanse ratio La relación de resistencia cíclica es un parámetro de especial interés para valorar la resistencia del suelo a la licuación. Para su caracterización en laboratorio: -

Existen dificultades para la reproducción de los estados tensionales in situ. El proceso de toma de muestra implica alteraciones significativas del material. Las técnicas mas adecuadas implican el congelamiento de la muestra  Costo. Se confluye en la conveniencia del empleo de los estudios y ensayos de campo.

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ENSAYOS DE CAMPO

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ENSAYO SPT Ensayo que consiste en contar el numero de golpes (N) que se necesita para introducir dentro de un estrato de suelo un toma muestra (cuchara partida) de 30 cm. Tiene como objetivo determinar la resistencia, reconocimiento geotécnico, entre otras ventajas. • Ensayo de mayor difusión en el mundo • Se han fijado relaciones directas con el método CRR • Se han fijado con un criterio conservador, la diferencia entre sector licuables y no licuables. CONDICIONES ORIGINALES DE EVALUACIÓN • Arenas limpias, contenido de finos < 5% • Energía entregada: 60% • Sobrecarga al momento del ensayo: 100 kpa • En su relación con el CRR se aplica para una magnitud sísmica inicial de 7.5° Richter 30

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EJERCICIO DE APLICACIÓN: ENSAYO SPT

1) En la ciudad de Chimbote se pretende construir una edificación de uso centro comercial, el laboratorio realiza los ensayos de campo SPT, se solicita: a) Determinar el numero de golpes N b) La resistencia a la penetración c) La presión admisible del suelo d) Grado de compactación 31

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ENSAYO CPT CARACTERISTICAS DEL ENSAYO • Permite la medición en forma continua en el perfil • Sus resultados suelen ser consistentes y repetibles • Es particularmente ventajoso para el trazado de perfiles de licuación • Requiere un sondeo complementario para la identificación de los materiales, generalmente se complementa con un SPT

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FALLA DE ESTRUCTURAS POR LICUACIÓN DE SUELOS

Asentamiento e inclinación de edificio ocasionado por licuación de suelos. Sismo de Niigata, Japón, 16 de junio de 1964.

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Falla por perdida de capacidad portante o resistencia del suelo.

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Falla por perdida de capacidad portante o resistencia del suelo.

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Falla por perdida de capacidad portante o resistencia del suelo.

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Inestabilidad en muros de soporte por licuación de suelos en el terremoto de Kobe, Japón, 1995.

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Desplazamiento lateral debido a la licuación de suelos, ocasiono el hundimiento de 1.2 – 2.0 metros de la rasante del pavimento y flujo vehicular local. Sismo de Kobe, Japón 1995.

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Esquema de un paquete de granos de arena saturada, la deformación por corte esta indicada por las flechas horizontales, esta ocasiona el colapso de la partícula señalada por la flecha indicada.

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OSCILACIÓN DEL TERRENO

Diagrama de oscilación por licuación en la zona achurada, este movimiento ocasiona el desacople de las capas del suelo, la capa desacoplada oscila de modo diferente al suelo vecino, causando agrietamientos.

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Línea de volcanes de arena y fisuras en el terreno causados por la licuación de suelos durante el terremoto de Niigata en Japón el 16 de junio de 1964

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DESPLAZAMIENTO LATERAL

Esquema de lo que ocurre en el estrato licuable (zona achurada) con un desplazamiento o corrimiento lateral

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Desplazamiento lateral del muro de retención debido a la licuación de suelos durante el terremoto de Kobe 1995, debido a que el muro de retención fue movido hacia afuera, la superficie del terreno se hundió. 43

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Colapso de un tramo del puente Nishihomiya, debido al desplazamiento lateral de los muros de apoyo durante el terremoto de Kobe 1995.

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Fisuras originadas por desplazamiento lateral a causa de la licuación de suelos, sismo de Borah Peak, IDAHO, 1983.

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FALLO POR FLUJO

Diagrama de un deslizamiento causado por licuación de suelos en una pendiente pronunciada, la perdida de resistencia ocasiona inestabilidad y el deslizamiento por la ladera.

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Deslizamiento por flujo de la presa de San Fernando, causado por el sismo de San Fernando del 9 de febrero de 1971. La principal falla por flujo esta localizada al este de la presa.

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La presa Sheffield sufrió una falla por flujo provocado por el terremoto de Santa Bárbara en 1925. una sección de 90 metros (De los 220 metros de longitud de la presa) se desplazo mas de 30 metros. La presa consistía principalmente de arenas limosas y limos arenosos compactados sobre el relleno.

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Deslizamiento en Turnagain Heights en Anchorage, debido a la licuación de suelos ocasionada por el sismo de Alaska de 1964.

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PERDIDA DE CAPACIDAD PORTANTE POR LICUACIÓN DE SUELOS

Diagrama de una estructura inclinada como consecuencia de la perdida de capacidad portante, la licuación debilita al suelo, reduce su capacidad de soporte y permite que las estructuras se asienten e inclinen.

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Volteo de edificación producto de la licuación de suelos durante el terremoto de Niigata en 1964.

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Vista de fondo de edificio de departamentos en Kawagishi-Cho localizado en Niigata, Japón. El edificio sufrió falla por capacidad de carga inducida por la licuación de suelos durante el sismo de Niigata del 16 de junio de 1964.

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Colapso del puente Showa durante el sismo de Niigata 1964. Aparentemente la licuación de suelos ocasiono el movimiento lateral de la base de los pilares, lo que ocasiono la perdida de carga y desestabilización de la superestructura originando el colapso del mismo.

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VIDEO DE LICUACIÓN EN TERREMOTO DE JAPÓN

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¿Qué paso en Chimbote a consecuencia del terremoto de 1970 (ANCASH)?

Fuente: Jorge Alva & Denis Parra (UNI)

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Fuente: Jorge Alva & Denis Parra (UNI)

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Asentamiento y fisuramiento de carretera asfaltada en el oeste de Chimbote , debido a licuación y desplazamiento lateral de depósitos lagunares. SISMO DEL 31 DE MAYO DE 1970.

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Vivienda de material noble con asentamiento diferencial afectada por la licuación de suelos arenosos y desplazamiento lateral en Chimbote. SISMO DEL 31 DE MAYO DE 1970.

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Inundación por efecto volcán y asentamiento debido a licuación. SISMO DEL 31 DE MAYO DE 1970.

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MÉTODOS PARA EVALUAR EL POTENCIAL DE LICUACIÓN EN UN DEPÓSITO DE SUELO

METODOS SIMPLIFICADOS Los esfuerzos cortantes cíclicos inducidos en un deposito de suelo y el numero de ciclos significativos y su distribución con el tiempo se calculan con métodos simplificados.

ANÁLISIS DE RESPUESTA Métodos donde los esfuerzos cíclicos inducidos en un deposito de suelo se calculan mediante el análisis de respuesta del terreno.

Datos de ensayos de laboratorio sobre los esfuerzos cíclicos requeridos para desarrollar licuación o deformaciones cíclicas significativas en muestras representativas de suelos in-situ.

MÉTODOS BASADO EL COMPORTAMIENTO PASADO Métodos empíricos basado en la comparación de lugares donde haya ocurrido o no la licuación en terremotos pasados.

Valores de N in situ

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MÉTODOS PARA EVALUAR EL POTENCIAL DE LICUACIÓN EN BASE AL COMPORTAMIENTO PASADO DURANTE TERREMOTOS 𝜏𝑎𝑣 Es el esfuerzo cortante horizontal uniforme dinámico equivalente (promedio)

𝝉𝒂𝒗 𝝈′𝒐

𝜎𝑜′ Esfuerzo efectivo de sobrecarga

Densidad relativa

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PROCEDIMIENTOS SIMPLIFICADOS PARA DETERMINAR EL POTENCIAL DE LICUACIÓN INCORPORANDO CONCEPTOS DE CICLO UNIFORME Calculo de: 𝜏𝑎𝑣 = 0.65 . 𝛾ℎ . 𝑎𝑚𝑎𝑥 . 𝑟𝑑

Calculo de numero de ciclos promedio N

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METODOS SIMPLIFICADOS DE EVALUACIÓN DEL POTENCIAL DE LICUACIÓN DE SUELOS • Método de Seed – Idriss • Método de Tokimatsu – Yoshimi • Método Iwasaki - Tatsuoka

EVALUACIÓN DEL POTENCIAL DE LICUACIÓN DE SUELOS • Métodos simplificados, en base a ensayos SPT, CPT y Vs • Correcciones para tomar en consideraciones efectos de sobrecarga, nivel de terreno y magnitud sísmica 𝐾𝜎 , 𝐾∝ 𝑦 𝑘𝑚.

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MÉTODO SIMPLIFICADO DE SEED - IDRISS Factor de seguridad a la licuación

Esfuerzo cortante aplicado

𝜏𝑑 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑜 = 0.65 𝑟𝑑 𝜎ത𝑜 𝑔 𝜎ത𝑜

𝜏𝑙 ൗ𝜎ത 𝐹𝐿 = 𝜏 𝑜 𝑑 ൗ𝜎ത 𝑜

𝜏𝑑 = Esfuerzo cortante promedio inducido 𝑎𝑚𝑎𝑥 = Aceleración máxima en superficie 𝑔 = Aceleración de la gravedad 𝜎𝑜 = Esfuerzo total vertical 𝜎ത𝑜 = Esfuerzo efectivo vertical 𝑟𝑑 = Factor de reducción

Si FL > 1  No se producirá licuación Si FL < 1  Se producirá licuación

1.0 ------ En la superficie 0.90 ------ A 10 m de profundidad

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Esfuerzo Cortante Resistente 𝜏𝑙 𝜎ത𝑜 𝑁1

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Del grafico para Ms=7.5 y distinto contenido de finos. Valor de N corregido a una sobrecarga de 1 kg/cm2 y 60% de energía.

𝑁1 𝐶𝑁

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= 𝐶𝑁 𝑁

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Factor de corrección =

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1 ഥ0 𝜎

< 2;

𝜎ത0 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

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Relación entre valores de esfuerzo que causan licuación y valores de N1 para sismos de M=7.5

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MÉTODO DE TOKIMATSU Y YOSHIMI Esfuerzo cíclico inducido por el terremoto 𝜏𝑑 𝑎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑜 = 0.1 ∗ 𝑀 − 1 𝑟 𝜎ത𝑜 𝑔 𝜎ത𝑜 𝑑 𝜏𝑑 = Esfuerzo cortante promedio inducido 𝑀 = Magnitud del sismo 𝑎𝑚𝑎𝑥 = Aceleración máxima en la superficie 𝑔 = Aceleración de la gravedad 𝜎𝑜 = Esfuerzo total vertical 𝜎ത𝑜 = Esfuerzo efectivo vertical 𝑟𝑑 = Factor de reducción = 1-0.015z; z en metros

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Relación de esfuerzos cíclicos resistentes 𝜏1 𝜎ത𝑜 𝑁𝑐 = 𝑁1 + ∆𝑁𝑓 =

Del grafico con Nc y porcentaje de deformación cortante Valor de N corregido a una sobrecarga de 1 kg/cm2 y por contenido de finos 𝑁1 = 𝐶𝑁 𝑁

1 ഥ𝑜 𝜎

= 𝐶𝑁 (Factor de corrección) < 2;

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𝜎ത0 𝑒𝑛 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

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MÉTODO DE IWASAKI Y TATSUOKA A) Relación de esfuerzos cíclicos actuantes (RECA) RECA = 𝒂𝒎𝒂𝒙 ∗

Donde:

𝝈𝒗 𝒈

𝒓

∗ 𝝈ഥ 𝒅

𝒗

𝜎𝑣 = Esfuerzo total vertical a la profundidad considerada 𝜎ത𝑣 = Esfuerzo efectivo vertical a la profundidad considerada 𝑟𝑑 = 1 – 0.015z; z en metros B) Relación de esfuerzos cíclicos resistentes (RECR) 𝑅𝐸𝐶𝑅 =

𝜏𝑙 𝑁 = 0.0882 ∗ + 0.225 ∗ 𝑙𝑜𝑔 0.35ൗ𝐷50 , 𝜎ത𝑣 𝜎ത𝑣 + 0.7

𝜏𝑙 𝑁 𝑅𝐸𝐶𝑅 = = 0.0882 ∗ − 0.05, 𝜎ത𝑣 𝜎ത𝑣 + 0.7

0.02𝑚𝑚 ≤ 𝐷50 ≤ 0.6𝑚𝑚

0.6𝑚𝑚 ≤ 𝐷50 ≤ 2𝑚𝑚

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𝜏𝑙 = 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐í𝑐𝑙𝑖𝑐𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑢𝑠𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑖𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑁 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑜𝑙𝑝𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑦𝑜 𝑆𝑃𝑇 𝐷50 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑚𝑚

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EJERCICIO DE APLICACIÓN: DETERMINACIÓN DE SUSCEPTIBILIDAD DE LICUACIÓN DE SUELOS ANTE CARGAS DINÁMICAS – MICHOACÁN MÉXICO El terremoto de México de 1985, afecto a la zona centro, sur y occidente de México y ha sido el mas significativo y mortífero de la historia escrita de dicho país. En la ciudad de Lázaro Cárdenas, por ser el punto mas cercano al epicentro del sismo, se registraron daños de medianos a graves en un 60% de las viviendas, así como hoteles y edificios públicos también resultaron con graves daños. El subsuelo corresponde a materiales que se formaron en etapas alternadas de deposición y erosión, integrándose una estratigrafía mas bien errática. La exploración geotécnica consistió principalmente en sondeos de penetración estándar; encontrándose estratos importantes de suelos arcillosos blandos y eventualmente capas de turba y materia orgánica. A partir de estos materiales se encuentran depósitos muy resistentes de arenas y arcilla, alternadas hasta las profundidades que son del orden de 20 m.

A raíz del sismo de 1985, en la zona que se analizara en clase del auditorio CACP PERÚ, se detectaron agrietamientos del terreno, algunos de los cuales mostraron indicios de licuación.

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La estratigrafía que se presenta muestra 5 estratos de depósitos de arena fina, limpia y limosa (SM, SP-SM, SP), cuya capacidad aumenta de baja a alta con la profundidad. Sin ser una condición generalizada, se dictamino que en algunos sitios estos estratos son susceptibles a licuarse. Debido a la condición estratigráfica antes mencionada, se solicita evaluar cada uno de los estratos con posible licuación.

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DATOS: a) Estrato 01: SP – SM.

b) Estrato 02: SP – SM.

c) Estrato 03: SP.

Profundidad del estrato = 6 m 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.6 t/m3 Aceleración máxima = 0.12 g Magnitud del sismo M=7.5 Richter Numero de golpes N=2 Profundidad NAF = 1 m

Profundidad del estrato = 9 m 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.6 t/m3 Aceleración máxima = 0.12 g Magnitud del sismo M=7.5 Richter Numero de golpes N=10 Profundidad NAF = 1 m

Profundidad del estrato = 10 m 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 1.6 t/m3 Aceleración máxima = 0.12 g Magnitud del sismo M=7.5 Richter Numero de golpes N=50 Profundidad NAF = 1 m

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ESPECTRO DE ACELERACIÓN (Sa/g)

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ESPECTRO DE DESPLAZAMIENTO (Sd)

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ESPECTRO DE VELOCIDAD (Sv)

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DISEÑO SÍSMICO DE MUROS Y CIMENTACIONES TIPOS DE MUROS Y CIMENTACIONES

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Muros de gravedad

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Muros en voladizo o ménsula

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Muros con contrafuertes

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ANÁLISIS DE MUROS DE CONTENCION POR SISMO Un muro de contención se define como una estructura cuyo objetivo principal es proporcionar soporte lateral a los suelos o rocas. En algunos casos los muros también llegan a soportar cargas verticales, como se presentaría en los muros de los sótanos y ciertos tipos de estribos de los puentes. Las acciones a tomar en cuenta en el tipo de muros son: el peso propio del muro, el empuje de tierras, la fricción entre muro y suelo de relleno, el empuje hidrostático contra el muro en su caso, las fuerzas de filtración, las sobrecargas en la superficie de relleno y las fuerzas sísmicas. Para el análisis de muros de contención se puede recurrir a dos métodos: estático y bajo condiciones sísmicas.

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ANÁLISIS ESTÁTICO

Para el análisis estático de muros de contención se tiene en cuenta tres tipos de presiones actuando en el muro: presión activa y pasiva del muro y la presión de contacto generada en el muro.

Fuente: Ing. Nestor Octavio

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PRESIÓN ACTIVA DEL SUELO

Fuente: Ing. Nestor Octavio

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PRESIÓN PASIVA DEL SUELO

Fuente: Ing. Nestor Octavio

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PRESIÓN DE CONTACTO

Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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Fuente: Ing. Nestor Octavio

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EJERCICIO MANUAL a) La siguiente figura presenta un ejemplo para el análisis de dos muros de contención de gravedad. Ambos muros tienen 3 m de altura y son desplantados a 1 m de profundidad. El muro (a) cuenta con 1 m de ancho en su base y el muro (b) de 2 m de ancho.

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CIMENTACIONES

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ZAPATA AISLADA

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ZAPATA CORRIDA

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ZAPATA COMBINADA

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ZAPATAS CONECTADAS

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PLATEA DE CIMENTACIÓN

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ENSAYOS DE LABORATORIO COLUMNA RESONANTE

El equipo dinámico de columna resonante es utilizado para determinar el modulo de rigidez al cortante G, el modulo de amortiguamiento λ, y las deformaciones 𝛾 requeridas. Este método permite ensayar probetas de suelos granulares y friccionantes. Este ensayo consiste en aplicar a una muestra de suelo, vibraciones forzadas longitudinales y torsionales, variando la frecuencia de excitación hasta lograr la resonancia del espécimen En la siguiente figura se muestra de forma esquemática una versión de la columna resonante a torsión y del equipo eléctrico periférico. Para el caso de la vibración longitudinal el equipo es similar solo que el mecanismo excitador es vertical.

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Esquema del aparato de columna resonante a torsión. Fuente: Jaime, 1980

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La variación de la aceleración de respuesta con el incremento de la frecuencia de excitación y la fuerza de torsión, tiene:

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El modulo de rigidez al esfuerzo cortante G, es obtenido por medio se la siguiente expresión:

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ENSAYO TRIAXIAL CÍCLICO Así como el ensayo de compresión triaxial es la prueba mas comúnmente usada para la medición en laboratorio de las propiedades del suelo bajo condiciones de carga estática, el ensayo triaxial cíclico ha sido la mas comúnmente usada para la medición de las propiedades dinámicas del suelo para niveles de deformación mayores a los que se aplican en el ensayo de columna resonante. Los esfuerzos y deformaciones medidos en un ensayo triaxial cíclico pueden ser usados para calcular el modulo de cortante y el coeficiente de amortiguamiento. Así mismo el ensayo triaxial cíclico nos permite aplicar los esfuerzos uniformemente, tanto en la base como en la tapa y permitiendo un drenaje controlado por el espécimen.

Este tipo de prueba se emplea para determinar la curva de degradación del modulo de rigidez al esfuerzo cortante G, y el incremento en la relación de amortiguamiento λ, de un suelo mediante el ensayo de muestras gemelas inalteradas, para deformaciones angulares 𝛾, de medianas a grandes 10−2 ≤ 𝛾 ≤ 5%, 𝐼𝑠ℎ𝑖ℎ𝑎𝑟𝑎, 1996 . La prueba se clasifica como destructiva ya que al final de la misma la probeta es llevada a la falla.

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Cámara triaxial cíclica

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Descripción de la prueba En un ensayo triaxial, un espécimen cilíndrico cuyas dimensiones con las que se labra el espécimen son 3.5 cm de diámetro y 8.5 cm de altura es colocado entre 2 piedras porosas, una superior y otra inferior, rodeándola de una membrana de hule para posteriormente saturarla mediante el método de contrapresión por incrementos hasta obtener un valor de B de Skempton mayor o igual a 0.96 con lo cual se considera que el suelo se encuentra saturado. El espécimen una vez colocado se somete a un esfuerzo radial constante (usualmente utilizado agua como medio de transmisión), y a un esfuerzo axial. Bajo estas condiciones de frontera los esfuerzos principales a los que esta sujeto el espécimen son siempre verticales y horizontales. Es así como posteriormente el espécimen es consolidado isotrópicamente bajo el esfuerzo radial tal que represente el estado de esfuerzos tal y como se encontraba en el suelo en campo. La diferencia de esfuerzos que existe entre el esfuerzo axial y el esfuerzo radial se denomina esfuerzo desviador. Es aquí donde radica la diferencia entre el ensayo estático y el cíclico, ya que en el ensayo triaxial cíclico el esfuerzo desviador se aplica cíclicamente ya sea bajo condiciones de deformación controlada o bajo condiciones de esfuerzo controlado. 113

113

Las propiedades dinámicas del suelo son determinadas en función de diversos factores, como son: el nivel de deformación, la densidad del material, el numero de ciclos, el tipo de material, el grado de saturación y el esfuerzo efectivo de confinamiento. La información se obtiene mediante un registro de la carga aplicada al espécimen, así como de la deformación producida al mismo. A partir de los datos recolectados es posible conocer la deformación unitaria axial 𝜀, que presenta el espécimen durante cada ciclo de carga y descarga, de acuerdo a la siguiente expresión:

114

114

El área corregida que se utiliza para calcular el esfuerzo desviador aplicado al espécimen, se calcula con la siguiente expresión:

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115

Ciclo de histéresis 𝜎𝑑 − 𝜀 generado durante ensayo

116

116

Conociendo el esfuerzo desviador y la deformación unitaria axial del espécimen, es posible calcular el modulo de Young E, mediante la siguiente expresión.:

Como se sabe, el esfuerzo cortante se puede calcular una vez conocido el esfuerzo desviador mediante:

Finalmente se obtienen el modulo de rigidez G, y la deformación angular 𝛾, mediante las siguientes expresiones:

117

117

Y la deformación angula:

Con el esfuerzo cortante 𝜏, y la deformación angular 𝛾, es posible calcular el ciclo de histéresis durante el ensayo de la probeta de suelo, y con eso conocer el valor del modulo de rigidez secante, el cual se obtiene como la pendiente de la recta que une los puntos extremos del lazo de histéresis. De igual forma, el modulo equivalente de Young E, se puede determinar a partir de la pendiente de la línea que une los puntos extremos del lazo de histéresis de la grafica esfuerzo – deformación axial unitaria como se aprecia en la imagen siguiente: 118

118

Lazo de histéresis

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119

La relación de amortiguamiento λ, se calcula mediante la siguiente expresión, cuyos datos se obtienen del ciclo de histéresis calculado.

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Un esquema de registro de carga y deformación así como la presión de poro generada durante un ensayo triaxial cíclico se muestra continuación:

Registro típico de un ensayo triaxial cíclico en arena

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GEOTÉCNIA SÍSMICA Ing. CIP Jean Piers Nicolas Chavez Aguirre Especialista en Ingeniería Sismorresistente (UNI) Autor del libro “Diseño sismorresistente de Edificios con Disipadores de Fluido Viscoso” Especialista en Dinámica Estructural, Elementos finitos y uso especializado de software (UNI) Gerente General en Jean Piers Estructuras y Proyectos Director y calculista principal en el grupo Seismic and Structure Supervisor de la Red Vial N° 04 en Autopista del Norte – Grupo OHL Conferencista, asesor y consultar nacional en la Ingeniería Estructural y Sismorresistente

[email protected]

PARTE 02 122

Cel: 981021922

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DINÁMICA DE SUELOS PROBLEMAS DE INGENIERÍA EN LA DINÁMICA ESTRUCTURAL, SISTEMA DE 1 GDL, SISTEMAS DE VGDL, PROPAGACIÓN DE ONDAS

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CONTENIDOS CIMENTACIÓN DE MAQUINAS

HINCADO DE PILOTES

Maquinaria reciprocante y rotativa Otras maquinarias industriales Desarrollo de la era espacial

COMPACTACIÓN POR VIBRACIÓN

EFECTOS DE EXPLOSIÓN DE MAQUINAS Aplicaciones civiles Construcción de protección

INGENIERÍA SISMORRESISTENTE

DEFINICIÓN DE DINÁMICA ESTRUCTURAL

OTROS PROBLEMAS DE INGENIERÍA

Cimentaciones de edificios Deslizamientos Presas de tierra

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INTRODUCCIÓN Suelo como cimentación de estructuras y terraplenes Suelo como material de construcción Diseño de estructuras de retención Suelo en problemas especiales

La dinámica de suelos es parte de la mecánica de suelos que trata el comportamiento y respuesta del suelo durante la aplicación rápida de carga, uso de vibraciones para la mejora de propiedades y transmisión de ondas para evaluar propiedades.

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CIMENTACIÓN DE MÁQUINAS Maquinaria que produce vibraciones o fuerzas dinámicas desbalanceadas que se apoyan en un bloque de cimentación sobre el suelo. Si los movimientos son excesivos: 1) Imponen condiciones no soportables para el personal 2) Causan daño a la maquina o tuberías 3) Producen grandes asentamientos que impiden el funcionamiento Es el problema mas frecuente en la dinámica estructural.

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MAQUINARIA RECIPROCANTE Y ROTATIVO Compresores y motores grandes ocasionan fuerzas dinámicas sinusoidales, que resultan en movimiento de la cimentación.

Turbina bien diseñada origina fuerzas pequeñas que con el desgaste conduce a desbalance y fuerzas dinámicas. OTRAS MAQUINARIAS INDUSTRIALES

Prensas, vibradores, las cargas pueden no ser sinusoidales o periódicas.

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DESARROLLO DE LA ERA ESPACIAL Cimentación adecuada para antenas de radar de gran precisión. Las fuerzas dinámicas ocurren conforme la antera se acelera o desacelera, en elevación o azimut. Plataforma de encendido de las diversas etapas del cohete Saturno V en las misiones Apolo. Verificar el comportamiento de los componentes precisos de guía, como los giroscopios. Deben conectarse las vibraciones ambientales del trafico y de los microsismos, para minimizarlos o para aplicar las compensaciones adecuadas.

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EFECTOS DE EXPLOSIÓN NUCLEAR El estudio de los problemas civiles y militares ocasionados por las explosiones atómicas, ha dado un mayor ímpetu a la dinámica de suelos. APLICACIONES CIVILES Las explosiones nucleares tienen potencial en las excavaciones rápidas de grandes masas de tierra: canales, puertos, cortes profundos, largas carreteras y ferrocarriles.

Se ha estudiado un nuevo canal de panamá. El costo de excavación con explosiones nucleares es mucho menor que el costo de una excavación convencional. CONSTRUCCIÓN DE PROTECCIÓN Las estructuras subterráneas de protección de bombas nucleares varían de personales hasta misiles balísticos intercontinentales. 129

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INGENIERÍA SISMORRESISTENTE Relación entre las condiciones del suelo y los daños durante terremotos. Especial atención después de los terremotos de Chile de 1960, Alaska y Niigata en 1964. La construcción de centrales nucleares h contribuido al conocimiento de la dinámica estructural. CIMENTACIONES DE EDIFICIOS Cimentación de centrales nucleares en suelo, a diferencia de aquellas construidas en roca. Amplificación sísmica de edificaciones sobre suelo blanco en relación a roca, tal como sucedió en Caracas en 1967 y México de 1985. Perdida de capacidad portante como resultado de licuación de suelos en Niigata, Japón en 1964.

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130

DESLIZAMIENTOS Han ocurrido grandes deslizamientos durante terremotos. El de Turnagain en Alaska destruyo 75 casas y muchas vidas. En el lago Riñihue en Chile un deslizamiento involucro 30 millones de metros cúbicos. En Santa Tecla El Salvador en el 2001 causo 600 muertos. PRESAS DE TIERRA Análisis de licuación y flujo Respuesta dinámica de la presa Análisis de deformaciones sísmicas Mejoramiento de la cimentación

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131

HINCADO DE PILOTES Interpretaciones del hincado de pilotes con martillo Teoría de la propagación de ondas Maquinas vibratorias para el hincado de pilotes. Condición de resonancia. Posibles daños a edificaciones vecinas

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132

COMPACTACIÓN POR VIBRACIÓN Rodillos vibratorios para compactar suelos Alternativa de mejoramiento de suelo para licuación en comparación a vibro flotación o uso de pilotes. Métodos de laboratorio por vibración para determinar densidades máximas en suelos granulares.

OTROS PROBLEMAS DE INGENIERÍA Refracción sísmica para determinar la estratigrafía y propiedades del suelo. Efecto del trafico en pavimentos y subrasantes Daños a edificaciones por explosiones en canteras o excavaciones

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133

DEFINICIÓN DE DINÁMICA DE SUELOS Problemas de ingeniería geotécnica que involucran aplicación rápida de carga. Evaluación de las propiedades esfuerzo – deformación del suelo aplicadas a carga dinámica. Técnicas para calcular o estimar el rol de las fuerzas de inercias presentes durante la carga dinámica. Procedimientos y experiencia para aplicar este conocimiento a la solución de problemas prácticos.

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134

SISTEMAS LINEALES DE UN GRADO DE LIBERTAD Comportamiento de sistemas con parámetros concentrados. La masa esta concentrada en uno o mas cuerpos rígidos y estos están conectados por resortes o amortiguadores. Sistemas de un grado de libertad

Tanque elevado de agua Viga en cantiléver Un sistema de parámetros concentrados es lineal si la resistencia de los elementos que conectan las masas es proporcional al movimiento o a la velocidad del movimiento. 135

135

Sistemas de un grado de libertad

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136

Tanque elevado de agua

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137

Viga en Cantiléver 138

138

VIBRACIONES LIBRES Ecuación del movimiento

𝑀𝑥ሷ + 𝐾𝑥 = 0 Solución

𝑘 𝑘 𝑥 = 𝐴 sin 𝑡 + 𝐵 cos 𝑡 𝑚 𝑚

𝐴 𝑦 𝐵 𝑆𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠

139

139

Para que la masa se mueva 𝑥0 para carga estática 𝐹 = 𝑘𝑥0 𝑥 = 𝑥0 𝐶𝑜𝑠 Periodo

𝑇 = 2𝜋

Frecuencia

𝑓𝑛 = Frecuencia circular

𝑘 𝑡 𝑀 𝑀 𝑘

1 𝑘 2𝜋 𝑀

𝜔=

𝑘 𝑀

𝑥 = 𝑥0 cos 𝜔𝑡 = 𝑥0 cos 2𝜋𝑓𝑛 𝑡 = 𝑥0 cos 2𝜋 140

𝑡 𝑇 140

Energía

𝐸=

1 1 𝑘0 𝑥 2 = 𝑀𝜔2 𝑥02 2 2

Vibración libre amortiguada 𝑀 𝑥ሷ + 𝛿 𝑥ሶ + 𝑘𝑥 = 0 𝛿𝑐𝑟 = 2 𝑘𝑀

𝐷=

𝛿 𝛿𝑐𝑟

𝑥 = 𝑥0 𝑒 −𝜔𝐷𝑡 cos 𝜔1 𝑡 + 𝐷

𝜔 sin 𝜔1 𝑡 𝜔1

Decremento logarítmico ∆ = 2𝜋𝐷

141

141

Vibración libre amortiguada

142

142

EJERCICIO MANUAL Y CON MATLAB R2017a a) Hallar la ecuación de posición y la gráfica respectiva del siguiente sistema donde, la masa (m) equivale a 80 kg y el coeficiente de rigidez (K1) es de 400 N/m, (K2) es de 1200 N/m.

b) Hallar la ecuación de posición y la gráfica respectiva del siguiente sistema donde, la masa (m) equivale a 500 kg y el coeficiente de rigidez (K1) es de 300 N/m, (K2) es de 600 N/m y el amortiguador (C1) es de 80 Ns/m, C2 es de 120 Ns/m.

x K1

K2

K1

m

m

K2

C1

x = -2 mm t = 5 seg

C2

x = 4 mm t = 5 seg

𝑥ሶ = - 3 m/s 143

𝑥ሶ = - 2 m/s 143

VIBRACIONES FORZADAS POR LA APLICACIÓN DE CARGAS PERIÓDICAS 𝑀𝑥ሷ + 𝛿 𝑥ሶ + 𝑘𝑥 = 𝑃0 sin Ω𝑡 Solución para 𝑥 = 𝑥ሶ = 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0

𝑥=

𝑃0 𝑘

Ω2 Ω Ω Ω Ω2 −𝜔𝐷𝑡 2 1 − 2 sin Ω𝑡 − 2𝐷 𝜔 cos Ω𝑡 + 𝑒 2𝐷 𝜔 cos 𝜔1 𝑡 + 𝜔 2𝐷 + 2 − 1 sin 𝜔1 𝑡 𝜔 𝜔 1 Ω 1− 𝜔

2 2

+

4𝐷2

Ω 𝜔

2

Amortiguamiento pequeño −𝜔𝐷𝑡 Ω sin 𝜔𝑡 𝑃0 sin Ω𝑡 − 𝑒 𝜔 𝑥= 𝑘 Ω 2 1− 𝜔

144

144

Vibración forzada amortiguada

145

145

Vibración forzada

𝑥=

𝑃0 𝑘

Ω2 Ω 1 − 2 sin Ω𝑡 − 2𝐷 𝜔 cos Ω𝑡 𝜔 Ω 1− 𝜔

𝑃0 𝑥= 𝑘

2 2

+

4𝐷2

Ω 𝜔

2

sin Ω𝑡 − 𝛼 Ω 1− 𝜔

tan 𝛼 =

2 2

+ 4𝐷2

Ω 𝜔

2

2𝐷𝜔Ω 𝜔 2 − Ω2

146

146

𝑃0 𝑥0 = 𝐷𝐿𝐹 𝑘 1

𝐷𝐿𝐹 = Ω 1− 𝜔

2 2

+

4𝐷2

Ω 𝜔

2

Masa excéntrica 𝑃 = 𝑀𝑒𝐿Ω2 sin Ω𝑡

147

147

Amplitud adimensional del movimiento

148

148

Amplitud adimensional del movimiento

149

149

Amplitud adimensional del movimiento en resonancia

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150

Ángulo de fase

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151

Propiedades de la relación factor de carga dinámica vs frecuencia

152

152

EJERCICIO MANUAL Y CON MATLAB R2017a

q=3200 kgf/m 𝐹(𝑡)

10 m

10 m

a) Hallar la ecuación de posición y la gráfica respectiva del siguiente sistema donde, el modulo de elasticidad del acero (E) es igual a 2𝑥106 kgf/cm2, el momento de inercia I1 equivale a 6000 cm4, I2 a 18000 cm4 y la fuerza armónica F(t)=5000cos(30t).

12 m

x K1

K2

x = 0.4 cm

m

𝐹(𝑡)

t = 4 seg

𝑥ሶ = 2 m/s

C

𝛽= 20 % = 0.20 𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎 = ∞

153

153

VIBRACIONES DEBIDAS A CARGAS TRANSITORIAS Carga escalón Carga rampa Pulso cuadrado Carga sinusoidal de duración limitada

154

154

Respuesta a una carta escalón

Respuesta a una carta rampa

155

155

Respuesta a una carga pulso

Máxima respuesta a una carga rampa

Máxima respuesta a una carga pulso

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156

Aumentos de la condición inicial de reposo para fuerzas sinusoidal con Ω = 𝜔

157

157

Máxima respuesta para pulso seno medio

158

158

VIBRACIONES FORZADAS PRODUCIDAS POR MOVIMIENTOS PERIÓDICOS DE CIMENTACIÓN 𝑀𝑦ሷ + 𝛿 𝑦ሶ + 𝑘𝑦 = −𝑀𝑠ሷ Movimientos sinusoidales de cimentación

𝑆 = 𝑆0 sin Ω𝑡

𝑃0 → = −𝑀𝑆0 Ω2

𝑦0 = 𝑆0

159

Ω 𝜔

2

𝐷𝐿𝐹

159

Sistema masa-resorte-amortiguador con movimiento de apoyo

160

160

VIBRACIONES DEBIDOS A MOVIMIENTOS TRANSITORIOS DE CIMENTACIÓN Movimiento seno – verso Espectro de respuesta Varios pulsos de seno-verso Dos movimientos superpuestos Efecto de amortiguamiento

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161

Respuestas típicas a un movimiento de cimentación seno verso (un ciclo)

162

162

Curvas de respuesta para un movimiento de cimentación seno verso (un ciclo)

163

163

Lamina espectral para graficar el espectro de respuesta

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164

Espectro de respuesta para movimiento de cimentación seno verso.

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165

Espectros de respuesta para movimientos del terreno seno verso superpuestos.

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166

Características del espectro de respuesta para movimientos transitorios del terreno conteniendo muchas frecuencias.

167

167

Espectros de respuesta de sismos reales

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SISTEMAS LINEALES DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD

Con un sistema de dos grados de libertad, la respuesta dinámica puede evaluarse por solución directa de las ecuaciones diferenciales. Para mas grados de libertad es tedioso obtener soluciones directas, por lo que se utiliza el método de los modos.

169

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VIBRACIÓN LIBRE DE SISTEMAS DE DOS GRADOS DE LIBERTAD

Vibración libre de sistemas no amortiguados de 2 masas Vibración libre acoplada de sistema no amortiguado de 1 masa Vibraciones libres con amortiguamiento

170

170

SISTEMAS CON DOS GRADOS DE LIBERTAD

Una masa, con dos grados de libertad independiente

Una masa, con dos grados de libertad acoplados

Dos masas, cada una con un grado de libertad

171

171

Edificio de dos pisos con columnas que resisten momentos

Patrón de distorsión para modos normales de vibración

172

172

Movimiento de la masa superior de la edificación de dos niveles

173

173

VIBRACIONES DE SISTEMAS FORZADOS DE 2 GDL POR CARGAS PERIÓDICAS

Vibraciones forzadas acopladas de sistemas no amortiguados de una masa

Vibración forzada acoplada de sistemas de una masa amortiguada

174

174

Sistema con movimiento horizontal y cabeceo acoplados

175

175

Grafico para determinar las dos frecuencias naturales acopladas

Frecuencias naturales 176

176

Grafico de movimientos

177

177

Fuerzas aplicadas al sistema con movimientos acoplados

Naturaleza general de las curvas del factor de carga dinámica de movimientos acoplados

178

178

Fuerza aplicada y movimiento resultante

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179

ANÁLISIS MODAL DE SISTEMAS DE VARIOS GRADOS DE LIBERTAD Conceptos básicos

Aplicación a problemas sísmicos - Para fuerzas aplicadas a las masas - Para movimiento de la cimentación

Respuesta de sistemas de 2 GDL por superposición modal

180

180

Importancia relativa de traslación y cabeceo de bloque de cimentación rectangular (L/B=2) en la superficie de cuerpo elástico (v=0.35).

181

181

Efecto de la frecuencia horizontal resonante en la respuesta de un bloque de cimentación rectangular (I/Io=2) sujeto a cabeceo.

182

182

EJERCICIO MANUAL DE UN SISTEMA DE VGDL

a) Hallar la ecuación de los modos 𝑥1 𝑦 𝑥2 que participan en la vibración del sistema, suponiendo que la estructura esta inicialmente desplazada de modo que 𝑥ሶ 1 = 𝑥ሶ 2 = 𝑥0 𝑥ሶ 1 = 𝑥ሶ 2 = 0 y después de suelta.

183

183

PROPAGACIÓN DE ONDAS

Estudio de la propagación de ondas en semi-espacios infinitos homogéneos o estratificados. Se presentan los fundamentos de propagación de ondas que se requiere para el manejo de los conceptos que se tratan en la dinámica de suelos.

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184

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO INFINITO

Ondas de compresión o primarias Ondas de cortante o secundarias

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185

Esfuerzos actuando sobre un elemento pequeño.

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186

Naturaleza de los desplazamientos de las partículas de un suelo durante el paso de las distintas ondas sísmicas.

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187

PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO SEMI-INFINITO

Ondas Rayleigh Ondas Love

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188

Sistema de coordenadas en un semi-espacio elástico.

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189

Relación Vs, Vp y Vr con v

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190

Relación de la amplitud de las ondas Rayleigh vs la profundidad.

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191

Interpretación gráfica longitud de onda.

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de

la

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Sistema de ondas originadas por la excitación en un punto de la superficie de un medio idealizado.

193

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PROPAGACIÓN DE ONDAS EN UN MEDIO ESTRATIFICADO

Ondas llegan a la superficie de contacto de dos estratos con propiedades diferentes. Ley de Snell

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194

Componentes SV y SH de una onda cortante S.

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195

Reflexión en la superficie de una onda incidente P.

Reflexión de una onda incidente SV en la superficie libre

Reflexión horizontal de una onda P cuando una onda SV incide con un ángulo critico 196

196

Angulo de incidencia critico para las ondas SV, en función de la relación de poisson v.

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197

Desplazamientos (Amplitud y dirección) de una partícula superficial producidos por una onda SV que tiene un ángulo de incidencia 𝜃.

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198

Incidencia y reflexión de una onda SH

Distribución de ondas elásticas en las interfaz de dos medios elásticos.

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Reflexión y refracción múltiple de ondas es un sistema estratigráfico

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“Un día de tu vida que no aprendas o culmines algo que te impulsa a tu objetivo, será un día perdido que te acerque al fracaso” By: Ing. Jean Piers Chavez Aguirre

Visita: https://www.facebook.com/ChavezAguirreEstructurasyProyectos/ Email: [email protected] celular: 981021922

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BIBLIOGRAFÍA De Beer E., Goelen E., Heynen W. y Joustra K. (1988), “Cone Penetration Test (CPT): International Reference Test Procedure”, Penetration Testing, ISSMFE, pp. 27-51. Decourt L., Muromachi T., Nixon I.K., Schmertmann J. H., Thorbum S. y Zolkov E. (1988), “Standard Penetration Tests (SPT): International Reference Test Procedure”, Penetration Testing, ISSMFE, pp. 3-26. Dr. Jorge Alva Hurtaro, Dinámica de suelos 1 & 2 – Posgrado de la FIC, Universidad Nacional de ingeniería

Iwasaki T. (1986), “Soil Liquefaction Studies in Japan. State of the Art”, International Journal of Soil Dynamics and Earthquake Engineering. Iwasaki T., Tatsuoka F., Tokida K. y Yasuda S. (1978), “A Practical Method for Assessing Soil Liquefaction Potential Based on Case Studies at Various Sities in Japan”, 5 th Japan Symposium on Earthquake Engineering, November.

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