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• Ronald Avila

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SISTEMA HELICOIDAL

Semana 1

11

Circulo I POLIEDROS REGULARES GEOMETRÍA– S1

DEFINICIÓN

C

V

A

Tetraedro

4

4

6

Hexaedro

6

8

12

En todo poliedro regular sus ángulos diedros son congruentes, los mismos que sus ángulos poliedros.

Octoedro

8

6

12

Dodecaedro

12

20

30

Solo existen 5 poliedros regulares convexos.

Icosaedro

20

12

30

Se llama poliedro regular al poliedro cuyas caras son todas polígonos regulares congruentes, comprobándose que en cada vértice concurren un número igual de aristas.

Poliedro

Forma de la cara

a) TETRAEDRO REGULAR HELICOPRACTICA

a : Arista D

Desarrollo de su Superficie :

1.

h

Si la arista de un tetraedro es 3. Calcular su altura. a) 3 d)

A

G

a

B M

a 6 3

h=

2.

AT = a2

C

2

V = a 122

3.

b) HEXAEDRO REGULAR (CUBO) d A

a: arista C

B

0

4.

a

E

G

Desarrollo de la Superficie

3

5.

AT = 6a2

Observación: 6.

6

6 3

b) 2 e) 1

3

c)

2

.

3

b) 3 e) 3

3

c) 2

3

2

Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es 2 4 3 . b) 2 e) 4 3

c) 3

Calcular el volumen de un tetraedro regular cuya arista es 6. a) 18 d) 9 3

V = a3

e)

c)

Calcular el área de un tetraedro regular cuya arista es 3 .

a) 1 d) 3

H d=a

2

a) 3 d) 4 3

D

F

6 2

6

Si la arista de un tetraedro regular es 3 Calcular su altura. a) 2 d) 2

3

b) 3

b) 18 2 e) 4 2

c) 18

3

Calcular el volumen del tetraedro regular, sabiendo que su área es 18 3 m2. 1

SISTEMA HELICOIDAL

a) 3m3 d) 9 2 m3 7.

8.

b) 9m3 e) 1 m3

c) 12m3 a) 3 d) 144

Calcular el volumen de un tetraedro regular, sabiendo que su área total es 3 . a)

2

b)

2 6

d)

3 12

e)

2 3

c)

b) 96 e) 96

a) a2

c) 36 3

b) 128 e) 4 2

2

c) 64

b) 18 e) 17

b) 2m e) 6m

1.

b) e)

5

30

3

2.

c) 3m

a3 2 2

d)

a3 2 3

e)

a3 3 3

Calcular la altura de un tetraedro regular cuya arista es 2 . 2 3

c)

3.

2

15

c) 2 a2 d)

a2 3 2

e)

a2 3 4

3

a

2 6 3

e)

2 3 3

b) 4 e) 6

c)

6 3

c) 6 3

Calcular el área total de un tetraedro regular sabiendo que su arista es 3 . a) 3

4.

b)

Calcular la diagonal de un cubo sabiendo que su arista es 2 3 .

d) 2 3

6 2

a) 2 d) 8

a2

b) a2

c)

d)

13. Del gráfico, calcular el área de la región sombreada. a)

a3 3 2

a)

c) 36

12. Calcular la diagonal del cubo. Si el área total es 30m2. a) d)

b)

HELICOTALLER

11. Calcular la diagonal del cubo sabiendo que su área total es 18m2. a) 1m d) 4m

2

2

10. Calcular el área de un hexaedro regular cuya diagonal es 2 3 . a) 64 d) 24

c) 36

en el cubo cuya arista es “a”.

2 12

Calcular el volumen del hexaedro regular cuya arista es 4 2 . a) 128 d) 32 2

b) 6 e) 216

15. Calcular el volumen del tetraedro regular inscrito

Calcular el área total de un hexaedro regular cuya arista es 4. a) 48 d) 72

9.

Semana 1

b) 3 3

e)

3

c)

6

3 3 4

Calcular el área total del hexaedro regular cuya arista es 3 . a) 2 d) 6

b) 1 e) 18

c) 3

14. Calcular el área total del cubo mostrado, sabiendo que el área de la región sombreada es 18 3m2 . (Ver figura del problema anterior). 2

SISTEMA HELICOIDAL

5.

6.

Calcular el volumen de un tetraedro regular, cuya arista es 30m.

c)

a2 2 4

d)

a2 3

a) 2000 d) 2250

e)

a2 3 2

9.

3

c) 2250

b) 8 2 e) 36 2

2

2

c) 128

2

Calcular el área de un tetraedro regular, cuya altura es 2 6 a) 9 d) 36

8.

b) 2200 e) 450 2

Calcular el volumen del hexaedro regular, si la arista es 4 2 a) 64 d) 64

7.

Semana 1

b) 9 2 e) 36 3

2

c) 18

a) 225 m3 d) 216

a) 8 m2

13. Del gráfico, calcular el área y volumen del cubo, sabiendo que AO es el segmento que une un vértice y el centro del cubo y cuya longitud es 3 3 .

b) 216,144 c) 216,216 d) 220 e) N.A.

d) 128 m2

c) 9

2

e) 64

d) 3

2

e) 10. Del gráfico, calcular la diagonal del cubo, sabiendo que el área total es 600m2

2

d) 6

2

e) 6

c) 10

3

3

11. Calcular el área de la región sombreada. a) a2 b)

B

2

C D

A

a2 2 2

O

B

2

c) 64 m2 m2

A

14. Calcular el área de la región sombreada, si el volumen del cubo es 216m3.

b) 36

b) 10

C

B

a) 6

m2

a) 10m

c) 316

a) 144,216

Del gráfico, calcular el volumen del cubo, si el área de la región sombreada es 8 3 m3.

3

b) 144 e) 200

2

Calcular el volumen de un cubo. Sabiendo que su área total es 24. a) 16 b) 8 c) 4 d) 2 e) 1

b) 16

12. Calcular el volumen del hexaedro regular, si el área de la región sombreada del problema anterior es 9 2 m.

2

C D

A O

G

F

2

E

H

15. Calcular el área de la región sombreada si el volumen del tetraedro regular es 144 2 . a) 36

2

b) 72

2

c) 36

2

d) 72

3

e) 144

2

O

a

G

F E

H 3

SISTEMA HELICOIDAL

Semana 1

4