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• Cristian Rodrigo Flores Maldonado

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1.

Desde un plano R, un segmento de recta AB de 8m de longitud situado en el plano y un punto P distante 12m del mismo plano. Encontrar la distancia del segmento AB al pie de la perpendicular bajada del punto P al plano sabiendo que AP=PB=13m. UNI - 1966. A) 2m D) 5 m

2.

A) 36,4 B) 18,2 2 C) 9,1 4.

15 17 14 21 13

7.

D) 21,3 E) 31,6

E) 12,5m

D) 17,32 E) 36

La distancia PB del punto P del espacio a una recta contenida en un plano es de 13cm y la distancia del mismo punto P al plano es 12cm. Hallar la longitud de la proyección del segmento PB sobre el plano UNI - 1969: A) 7cms B) 10cms C) 5cms

8.

D) 10m

El plano A que contiene a un trapecio isósceles cuyas bases miden 6cm y 12cm y cuya altura mide 6cm y forma con un plano H que pasa por su mediana un ángulo de 60º, El área de la proyección del trapecio sobre el plano H es: UNI - 1968 A) 27 B) 54 C) 46,76

E) 7cm

El punto A esta 8cm encima de un plano horizontal y el punto B esta 4cm encima del mismo plano. La proyección de AB sobre el plano mide 9cm. ¿Calcular la longitud en cm del menor camino de A a B pasando por un punto del plano: UNI - 1968 A) B) C) D) E)

6.

D) 15cm

El área de la proyección de un cuadrado sobre un plano que pasando por su diagonal forma un ángulo de 60º con el plano del cuadrado, es 18,2cm2. El área del cuadrado es: UNI – 1967.

Un segmento de recta AB de 26cm, une el punto A del plano X, con el punto B del plano Y además x e y son planos paralelos, la proyección de AB sobre X o Y mide 24m. La distancia entre x e y es UNI - 1969. A) 13m B) 12m C) 25m

C) 4m E) 2 2 m

Las proyecciones de un segmento de recta AB sobre un plano y sobre una recta perpendicular al plano miden respectivamente 12cm y 5cm. ¿Cuánto mide el segmento AB. UNI – 1966. A) 17cm B) 14cm C) 13cm

3.

B) 3m

5.

D) 8cms E) 12cm

Un triangulo se encuentra en un plano que forma un angulo de 45º con otro plano P. Si la proyeccion del triangulo sobre el plano P tienen 20cm2 de area, encontrar el area del triangulo del espacio. UNI - 1969. A) 20 2 cm2 B) 18 2 cm2 C) 24 2 cm2 D) 24cm2 E) 30cm2

“La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en al práctica”

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9.

La recta I de interseccion de dos planos X e Y, perpendiculares entre si, es paralela a una recta R del plano X y a una recta S del plano Y, si la distancia entre I y R es de 16cm y la distancia entre I y S es de 12cm. Cual es la distancia entre R y S . UNI - 1970

13. El radio de una circunferencia circunscrita a un triangulo equilátero ABC mide 3 m. Por B se levanta BE Perpendicular al plano del triangulo, si BE=1m. Calcular el área del triangulo AEC: UNI – 1982

A) 14cm B) 4 28 cm

D) 25cm

A)

C) 10 3 cm

E) 20cm

B)

10. La distancia de un punto P a una recta contenida en un plano es de 13cm y la distancia de la recta al pie de la perpendicular que va de P al plano es de 12cm. ¿Cual es la distancia del punto al plano? UNI – 1970 A) B) C) D) E)

6cm 11 cm 5cm 2,5cm 11cm

E)

2 5 5 B) 3 5 C) 6 2 6 D) 5 15 E) 5 A)

D) 1m E) 5m

12. Dado un trianghulo rectangulo isosceles AOB, siendo AO=OB=7a, en O se levanta una perpendicular al plano AOB, sobre 7a 6 y, se une el lo que se toma OM = 6 punto M con los vertices A y B . Se pide calcular el valor de medida del diedro AB. UNI – 1972 A) 15º B) 30º C) 40º

D)

14. En la figura calcular Sen si B es punto medio y el sólido es un cubo: UNI– 1983-I

11. Dado un triangulo rectangulo isosceles, siendo AO=OB= 6 m, en el vertice O se eleva una perpendicular al plano AOB y se toma un punto M sobre esta perpendicular, uniendo M con los vertices A y B. Calcular el valor de OM para que el diedro AB mida 60º. UNI – 1971

A) 3m B) 2m C) 4m

C)

31 2 m 4 3 31 m2 4 31 2 m 2 4 31 m2 3 4 31 m2

D) 18º

B 

15. Un triangulo equilátero ABC esta en un plano perpendicular a un cuadrado ABDE, siendo AB el lado común de ambos polígonos. El segmento de recta que une el punto medio de la lado AC del triangulo con el punto medio del lado BD del cuadrado mide 1m. ¿Cuál es la longitud del lado del triangulo o del cuadrado? UNI – 1983-I A) 2 B) 1,5 C) 1

D)

3

E) 2

E) 45º

“La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en al práctica”

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16. Sea P un punto del espacio, L una recta que pasa por P y P´es perpendicular a L, hallar el punto Q el cual es simétrico de P´ respecto a la recta L. UNI – 1984-I A) B) C) D) E) 17.

18.

Q= P-P´ Q= P´-P Q= 2P-P´ Q= 2P´-P Faltan datos

Una hoja de papel de forma rectangular ABCD tiene como dimensiones AB= 8( 5 -1)m, BC=3m. Por los puntos medios de AB y CD se dobla la hoja de papel de manera que el ángulo diedro formado es 72º. Hallar la distancia mínima que existe entre la arista del diedro y el segmento que une el centro de sus caras: UNI – 1984-I A) 2m B) 5m

D) 3m

C) ( 5 +1)m

E) 10  2 5 m

21.

22.

A) 15 5 cm B) 15cm C) 12 3 cm D) 12 5 cm E) 12cm

4m 7m 5m 1m 9m

En el triangulo rectángulo ABC recto en B, los lados miden AB= 6 y BC=8. Por el vértice B se traza BF perpendicular al plano ABC, Tal que BF=4,8. Hallar la medida del ángulo diedro que forman los planos ABC y AFC. UNI – 1985-II A) B) C) D) E)

Es un triangulo equilátero Es un circulo Es una circunferencia Es un cuadrado Es una elipse

Dos puntos A y B situados a uno y otro lado de un plano X, distan de dicho plano 6cm y 9cm, respectivamente si la proyección del segmento AB sobre el plano mide 30cm. Hallar la distancia entre los puntos A y B. UNI – 1985-I

Tres planos paralelos determinan sobre una recta secante L1, los segmentos AE y EB y sobre otra recta L2 secante, los segmentos CF y FD. Si AB= 8m CD=12m y FD-EB=1m. Hallar el valor de CF. UNI – 1985-I A) B) C) D) E)

Hallar el lugar geométrico de los pies de las perpendiculares bajadas desde un punto dado del espacio a las rectas que se encuentran en un plano dado y que se cruzan en un punto. UNI – 1984-I A) B) C) D) E)

19.

20.

15º 30º 45º 75º 90º

Un triangulo isósceles ABC donde AB=AC=a esta inscrito en un circulo de radio “a”. En A se levanta una perpendicular AD y se une el punto D con los vértices B y C. Calcular al longitud del segmento DB para que el diedro DBCA mide 30º . UNI – 1985-II a 13 13 13 a 3 B) 2 C) a 13

A)

23.

a 13 3 13 a 3 E) 3

D)

La diferencia entre las proyecciones de un segmento de recta AB sobre un plano X y sobre una recta perpendicular al plano es igual a 7cm. Si el segmento AB mide 1cm mas que su proyección sobre x. ¿Cuánto mide el segmento AB?. UNI – 1986-I A) 13cm B) 10cm C) 10 3 cm

D) 5cm E) 12 7 cm

“La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en al práctica”

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24.

Dados dos planos no paralelos se toma AD perteneciente a uno de los planos: Si BC es la proyección sobre el otro plano de la recta AD hallar la distancia AB, BC DC AB y el área del sabiendo   6 3 2 cuadrilátero ABCD es de 60m2. UNI – 1986-I A) B) C) D) E)

25.

1m 2m 3m 4m 5m

4cm A

C

B

3cm

29.

90º 45º 30º 60º Arc Tan 3

30º 75º 45º 60º 53º

30º 60º 45º 15º 75º

En el plano P se tiene un triángulo ABC, cuyo ángulo A mide 60º. Se tiene un punto S fuera del plano P, si las distancia de S al punto A es igual a 25cm, de S al lado AC igual a 20cm y de S al lado AB igual 7cm. Hallar la distancia de S al plano . UNI – 1991

D

Sea el triangulo rectángulo AOB, con OA=OB=2a. En O se levanta una perpendicular al plano AOB, sobre la que se toma 0M=a 6 y luego se une M con los puntos A y B. Calcular la medida del diedro AB. UNI – 1990 A) B) C) D) E)

28.

E

26. Sea ABC un triangulo equilátero de lado 18cm y cuyo ortocentro es M si de M se levanta una perpendicular MD= 27 cm al plano ABC, entonces el ángulo diedro formado por ABC y ABD es: UNI – 1989 A) B) C) D) E)

Las caras de un ángulo diedro son cortadas en los puntos M y N por una recta, siendo A la proyección ortogonales de estos puntos sobre al arista. La mitad del ángulo diedro es igual a la semidiferencia de los ángulos ANM y AMN y si estos últimos están en la relacionan de 3 a 1. ¿Cuál es el valor del ángulo diedro? A) B) C) D) E)

Hallar la menor distancia entre EC y AB en la figura UNI – 1987-I F A) 1cm B) 2cm C) 2,4cm D) 3,5cm E) 5cm

27.

28.

A)

37 cm

B)

38 cm

C)

31 cm

39 cm

E) 6cm

En un cubo, las caras opuestas son ABCD y EFGH, siendo las aristas que las conectan AE, BF, CG y DH, el ángulo que forma BE con AH mide: UNI – 1993-I A) 30º B) 75º

30.

D)

B) 45º

C) 60º E) 90º

Se tienen un triangulo rectángulo ABC recto en B, que forma con un plano P un ángulo diedro cuya arista es la hipotenusa AC, si los catetos BA y BC forman con el plano P los ángulos  y  respectivamente. Hallar la medida del ángulo diedro. UNI – 1993-I A) Arc Cos

Senθ  Cosα

B) Arc Sen

Sen  Cos

C) Arc Cos

Sen 2 θ  Sen 2 α

D) Arc Sen Sen 2 θ  Sen 2 α E) Arc Tan Sen 2 θ  Cos 2 α  “La inteligencia consiste no solo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en al práctica”