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• Jany Gómez

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Presenta: GOMEZ GARCIA JANY JULIETA Matricula: ES1822023405 Materia: Geometria Docente: LILIA MONTOYA GUTIERREZ Fecha: 30/08/19

Actividad 2. Propiedades y teoremas de proporción y semejanza de triángulos

Propósito

Identificar las propiedades y teoremas de proporción y semejanza de triángulos.

Desarrollo de la actividad

En esta actividad resolverás problemas que impliquen el uso de las propiedades y teoremas sobre proporción y semejanza, lo que te permitirá reforzar lo estudiando hasta este momento. Con base en ello, realiza lo que a continuación se te pide:

En los siguientes ejercicios calcula el valor de x i)

𝑥: 5 ∷ 2𝑥: (𝑥 + 3) 𝑥 2𝑥 = 5 𝑥+3 𝑥(𝑥 + 3) = 10𝑥 2 𝑥 + 3𝑥 − 10𝑥 = 0 𝑥 2 − 7𝑥 = 0 𝑥(𝑥 − 7𝑥) = 0 𝑥=0 𝑥−7 =0 𝑥=7

UNADM | DCEIT | MAT | GEO

1

ii)

5: 𝑥 ∷ 𝑥: 20 5 𝑥 𝑥 𝑥2 (𝑥) = =5= 5= 𝑥 20 20 20 𝑥 2 2 5= = 𝑥 = 100 = 𝑥 20 𝑥 = ±10 = 𝑥 − 10

iii)

𝑦: 15 ∷

𝑦+3 10

𝑥 = 10

: 35 3 (𝑦 + 3)𝑥7 𝑦 𝑦 = 𝑦 + 10 = = 15 35 15 2 𝑦 21 = 7𝑦 + 15 2 2𝑦 = 15(7𝑦 + 21) 2𝑦 = 15(7𝑦 + 21) 2𝑦 = 105𝑦 + 315

2𝑦 − 105𝑦 = 315 = −103𝑦 = 315

𝑦=

315 103

Determina el valor de x Si ̅̅̅̅̅ 𝐴𝐵 ∥ ̅̅̅̅ 𝐶𝐷 ∥ ̅̅̅̅ 𝐸𝐹

UNADM | DCEIT | MAT | GEO

2

2𝑥 + 1 = 5𝑥 − 5 2𝑥 5𝑥 = = 2𝑥 − 5𝑥 + 1 = −5 1 −5 −3𝑥 = −5 − 1 = −3𝑥 = −6 =× −

6 −3

𝑥=2

Determinar el par de ángulos iguales y la proporción necesaria, para demostrar que los triángulos son semejantes

12 6

=

18 9

= 108

UNADM | DCEIT | MAT | GEO

3