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Taller Dinámica Circular

1. Un bloque de masa M, desconocida, se encuentra en reposo colgado de una cuerda ideal. La cuerda pasa por una polea, también ideal, y se dirige por encima de una mesa horizontal, como se muestra en la figura. La cuerda pasa por un agujero y termina conectada a una esfera de masa m. La esfera gira en un círculo horizontal de radio R a una distancia D de la mesa. a) Calcular el valor de la masa M en términos de m, R, y D. b) Calcular la velocidad angular de la esfera en términos de D y g.

2. El bloque de 4 kg de la figura está unido a una varilla vertical con dos hilos. Cuando el sistema gira sobre el eje de la varilla, los hilos se extienden como se muestra y la tensión en el hilo superior es de 80N. a) ¿Qué tensión hay en el otro hilo? b) ¿Cuántas revoluciones por minuto (rpm) da el sistema?

3. Un automóvil que viaja a 95 kmh se aproxima a una curva de 40 m de radio. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las ruedas y la carretera es 0.7, hallar en cuánto debe reducir la velocidad el conductor, para tomar la curva sin peligro, si el ángulo de peralte es: 1

4. El péndulo simple consiste en una partícula de masa m, suspendida de una cuerda de longitud S, como se ilustra en la figura. Suponga que la partícula se suelta desde una posición tal que la cuerda forma un ángulo θo con la vertical, como se muestra en la figura siguiente. a) Dibuje las fuerzas que actúan sobre la partícula. b) Plantee las ecuaciones de movimiento. c) Determine para la partícula, en función de θ, la aceleración

angular, la velocidad angular y la tensión en la cuerda. d) Determine como es la magnitud de las cantidades anteriores en los extremos de la trayectoria y en su centro.

5. El alambre ACB de 2 m, atraviesa el anillo C sujeto a una pequeña esfera de masa igual a 2kg que describe una trayectoria circular con velocidad de magnitud v. Sabiendo que 𝜃1 = 60° 𝑦 𝜃2 = 30°. Hallar: a) La tensión en la cuerda y la magnitud de la velocidad. ¿Es el movimiento de la esfera circular uniforme?

6. Una rampa de acceso a una supercarretera es circular con radio R, y la carpeta asfáltica está inclinada un ángulo β respecto a la horizontal. Demuestre que la velocidad constante máxima a la que el automóvil puede viajar en la rampa sin perder tracción (sin deslizar) es: 𝑠𝑒𝑛𝛽 + 𝜇𝑠 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑣 = √𝑔𝑅 ( ) 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝜇𝑠 𝑠𝑒𝑛𝛽 7. Una cuenta pequeña puede deslizarse sin fricción por un aro circular de 0.1m de radio que está en un plano vertical. El aro gira con rapidez constante de 4 rev/s sobre un diámetro vertical. a) Calcule el ángulo β en que la cuenta está en equilibrio vertical. b) ¿Podría la cuenta mantenerse a la misma altura que el centro de aro? c) ¿Qué sucede si el aro gira a 1 rev/s?

8. Un carrito de control remoto con masa de 1.6 kg su mueve con v =12m/s (constante) en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5 m de radio. Calcule la magnitud de la fuerza normal ejercida sobre el coche por las paredes del cilindro. a) En el punto A (nadir del circulo vertical) b) En el punto B (cenit del circulo vertical)

Respuestas 1. a) 𝑀 =

√𝑅 2 +𝐷2 𝐷

𝑔

𝑚,b) 𝑣 = 𝑅√𝐷

2. a) 𝑇2 = 31𝑁, b) 𝜔 = 44.97

𝑟𝑒𝑣 𝑚𝑖𝑛

3. a) 23.73 km/h, b) 40.85 km/h 𝑔

4. a) 𝛼 = 𝑆 𝑠𝑒𝑛𝜃, 𝜔 = √

2𝑔(𝑐𝑜𝑠𝜃−𝑐𝑜𝑠𝜃0 ) 𝑆

0, 𝑇 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝜃0 5. a) 𝑇 = 21.52 𝑁, b) 𝑣 = 2.48 𝑚/𝑠 7. a) 𝛽 = 81.07°, b) Si 𝛽 = 90° 𝑁 → ∞ lo cual físicamente no es posible 8. a) NA=61.76 N, b) NB=30.4 N

𝑔

, 𝑇 = 𝑚𝑔(3𝑐𝑜𝑠𝜃 − 2𝑐𝑜𝑠𝜃0 ) b) 𝛼 = 𝑆 𝑠𝑒𝑛𝜃0 , 𝜔 =