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Orgãos de Máquinas

Fundamentos do Método dos Elementos Finitos Conceitos básicos para a utilização do M.E.F. no âmbito de um sistema de CAD/CAE

Licenciatura em Engenharia de Máquinas Marítimas ENIDH - 2011-2012 Victor Franco

Principais Referências (utilizadas nesta apresentação)

Publicações “clássicas” na área

FEM

FEM Assembly & Solution

Results from an ALGOR linear static stress analysis are displayed as color-coded contours of displacement magnitude for a section of the ship hull.

ALGOR FEA software used to analyze this pad eye and saddle unit of the superstructure (left). Displacement magnitude results are shown for an ALGOR linear static stress analysis of the ship port side frame (right).

Breve abordagem dos fundamentos do Método dos Elementos Finitos aplicados na análise de problemas de engenharia, numa perspectiva de utilização consciente e criteriosa – Exemplos de formulação de elementos finitos básicos (barra, viga 2D – Equações de equilibrio para análise de deformações e tensões em estruturas – Erros – Selecção de elementos com formulações matemáticas adequadas aos problemas a analisar – Referencia aos Programas comerciais e integração com sistemas CAD/CAE

Mola linear como elemento finito:

Matriz de rigidez do elemento mola

Sistema constituído por dois elementos mola: Graus de liberdade/deslocamentos globais: U1 , U2 , U3

Sistema discretizado em elementos: diagramas de corpo livre individuais de cada elemento Graus de liberdade/deslocamentos locais do elemento

Equações de equilibrio dos elementos individuais: (i) – elemento i

Relação entre deslocamentos globais do sistema e dos elementos individuais

Equações de equilibrio dos elementos em termos dos deslocamentos globais do sistema: (i) – elemento i

Equação de equilibrio do sistema global:

Matriz de rigidez global do sistema:

Outro exemplo:

Equação de equilibrio do sistema:

Estruturas Recticuladas (barras)

Elemento barra 2D (link-bar-truss element)

Equação de equilibrio do elemento:

Matriz de rigidez do elemento:

σ/σο

δ/δο

Exemplo: estrutura recticulada composta por duas barras

Equação de equilibrio global:

Exemplo: formulação de um elemento Viga 2D

Teoria de vigas de Bernoulli-Euler:

Outras teorias: Mindlin, teorias de alta ordem

Geometria não deformada

Teoria clássica Bernoulli-Euler

Teoria de deformação de corte de primeira ordem Mindlin e Reissner

Teoria de deformação de corte de terceira ordem

Transformações de coordenadas: Sistema global da estrutura vs. Sistema local do elemento

Transformação de deslocamentos nodais:

Transformação de forças nodais:

Transformação das matrizes de rigidez dos elementos para o sistema de coordenadas global comum:

Formulação básica dos elementos no caso geral 3D:

Selecção dos elementos / modelos matemáticos para a discretização do meio contínuo

Programas comerciais de Elementos Finitos: ANSYS http://www.ansys.com/Products/Simulation+Technology/Structural+Mechanics

ABAQUS - Dassault systems http://www.simulia.com/solutions/solutions.html

ABAQUS

Programas comerciais de Elementos Finitos integrados com sistemas CAD : COSMOS integrado no SolidWorks Simulation da Dassault Systems SolidWorks Corp. http://www.solidworks.com/sw/3d-cad-design-software.htm

Programas comerciais de Elementos Finitos:

SAMCEF Universidade de Liége. SAMTECH http://www.samcef.fr/en/pss.php?ID=37&W=products

Programas comerciais de Elementos Finitos: MSC NASTRAN, PATRAN, etc. ... http://www.mscsoftware.com/Products/CAE-Tools/Default.aspx

Programas comerciais de Elementos Finitos: ADINA ADINA R & D, Inc. was founded in 1986 by Dr. K.J. Bathe. http://www.adina.com/

Programas comerciais de Elementos Finitos:

htt://www.adina.com/newsgrp.shtml

Programas comerciais de Elementos Finitos:

Programas comerciais de Elementos Finitos:

Exemplo tipo: resolução de um problema estático através de um programa comercial de análise por elementos finitos

1. Definição da geometria tridimensional do componente a analisar (software CAD integrado) 2. Definição das condições de fronteira do problema

3. Definição das forças/pressões externas aplicadas

4. Definição das propriedades materiais do componente estrutural de forma global ou para cada elemento

5. Malha de elementos finitos Refinamento se necessário

Verificação das deformações: São compatíveis com as condições de fronteira e com as forças aplicadas?

Resultados da análise estática: Tensões equivalentes de Von-Mises

Tensões equivalentes de Von-Mises

Deslocamentos resultantes

Dinâmica: vibração livre de uma viga U

1º modo de vibração

2º modo de vibração

http://www.adina.com /newsgrp.shtml

Instabilidade: viga de secção cruciforme Modo 1

Modo 2

Modo 3

http://www.adina.com /newsgrp.shtml

FE Mesh Refinamento da malha de elementos finitos

Increasing mesh refinement with higher element density where local effects, such as stress concentration would occur: