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• Claudio Mendieta

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FUNCIONES ELEMENTALES Constante

Polinómica de grado 4

yk

Parte Entera

y   x

y  ax 4  bx3  cx 2  dx  e y

y

y

x

x

x

Lineal

Proporcionalidad Inversa

y  k x

Mantisa

y  x   x

1 y x

y

y y

x

Afín

y  ax  b y

x

x

Homográfica

Logarítmica

k y b xa

y  log a x y

y x

x

x

Cuadrática

Valor Absoluto de 1º grado

y  ax  bx  c

Exponencial

y  ax

y  ax  b

2

y

y

y

x

x

x

Polinómica de grado 3

Valor Absoluto de 2º grado

y  ax 3  bx 2  cx  d

Funciones radicales

y  ax 2  bx  c

y

h x

y  n xm y

y

x

x

x

Página 39

ACTIVIDADES PROPUESTAS

h  x Considera la gráfica de la función que se muestra en la figura y resuelve las siguientes transformaciones. Traza las cuatro gráficas en el mismo plano usando colores distintos. 3 y

2. 4.

2 1 -3 -2 -1-1

1

-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8

y  h  3x  1. 2.

y  h  x

y  h  0, 2 x 

3.

4.

 2  y  h   x  3 

2

3

4 3.5

1.

x

6

7

8

y 8 7 6 5 4 3 2 1 -4

-3

-2

-1

x 1

2

3

4

f  x   x2

5

Traza la gráfica de la función para de ella construye las gráficas que resultan de elaborar las siguientes transformaciones.

y  f  x 5.

y  f  3x 

6.

7.

 x y f   3

y  2 f  1,5 x 

8.

f  x Describe los cambios que provoca la transformación en la gráfica de

.

y  3 f  x 9.

Contracción horizontal 2 y  f  x 5

10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

y   f  x y  4 f  x 

y  0,3 f  x  y  f  10 x 

y  f  0,1x  y  f  x

y  f  x  8 y  f  x  12 

Expansión horizontal Reflexión respecto del eje x Contracción horizontal y reflexión respecto del eje x Expansión horizontal y reflexión respecto del eje x Contracción horizontal Expansión horizontal Ninguna transformación Traslación horizontal de 8 unidades hacia la izquierda Traslación horizontal de 12 unidades hacia la derecha

3  x  3

. A partir

y  f  x  7 19. 20.

Traslación vertical de 7 unidades hacia la arriba

y  f  x   11

Traslación vertical de 11 unidades hacia la abajo

y  2 f  x  3

21.

Contracción horizontal y traslación horizontal de 3 unidades hacia la derecha Página 42

ACTIVIDADES PROPUESTAS

Aplica el criterio de la recta horizontal y decide si las siguientes funciones son inyectivas. 4.

5.

Determina si las funciones son biyectivas

f  x   3x  1

f :¡  ¡ 6.

, tal que

Si es biyectiva f  x 

f :  0,    ¡ 7.

1 x

, tal que

No es biyectiva

x   5, 5 8.

Traza la gráfica y describe las características de las funciones, evalúa en el intervalo

.

y

x -4

-3

-2

-1

1

2

3

4

f  x   4 x  8 a)

f  x   2 x  8 2

b) c) d)

f  x   x2  2 x  2 f  x   x3  4 x 2  x  6

Inyectiva

f  x 

x 2  10 x 2x

f  x 

x 1 x2 1

f  x 

x 2  3x  4 2x2  4x

e)

f)

g) h) i)

f  x   3x 2  2

f  x    0,3 x  5 f  x     2,5  x  4

j) y

x -2

9.

-1

1

f  x  4  x

No es 2

b)

No es f  x    x  23

c)

e) f) g) h)

2

No es

f  x  d)

3

Gráfica e indica si las funciones son uno a uno.

f  x   4  x2 a)

2

x 4 x2 2

f  x   x2  x4

f  x   x3  2 f  x  x 1 f  x   2x  4

No es No es Si es Si es Si es

f  x 10. Analiza las gráficas y en cada caso determina un dominio adecuado para que

sea biyectiva.

11. Durante una tormenta se ve el rayo de luz antes de escuchar el trueno, porque la luz viaja a mayor velocidad que el sonido. La distancia a la cual cae el rayo es directamente proporcional al tiempo que hay entre la aparición del rayo y el sonido del trueno. Si tardamos 5 s en escuchar el trueno de un rayo que cayó a 5,4 km de distancia. d  t a) Determina la constante de proporcionalidad y escribe la función que se obtiene. b) Traza la gráfica de la función e indica su dominio, recorrido y demás características. d(k m) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

-1

t(s) 1 2

3

4

5

6

d 5, 4   1, 08 km / s. t 5

 0;  Dominio:

 0; 

Recorrido: Es una función biyectiva

7

8

9 10 11 12

d  t   1, 08t