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Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c1 < c2 < ... < cn, y en cada intervalo ]ck, ck+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos ck. Su nombre radica por que su comportamiento grafico tiene saltos en forma de escalon.Su forma basica es F(x)=[x] Tiene la caracteristica de que cada intervalo que se va marcando para X , tiene un valor en Y Es una funcion discontinua si se ve en su totalidadpero continua a cada intervalo que se da.Es sobreyectiva no tiene grado Características Informalmente, una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón unitario, y lafunción signo.

Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:

En el intervalo cerrado [-1, 5] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-1,5] un valor de y, según el siguiente criterio:

Esta función tiene cuatro intervalos escalonados, como se ve en la figura. La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango des(x). Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en que hay discontinuidades.

Funciones 1. Aplicaciones de las funciones En una cuenta de electricidad figura el siguiente detalle:Arriendo de equipos: ............ $ 581 Cargo fijo: .......... $ 492 Energía base 250 KWH........... $ 15.000 Total ........... $ 16.073 El “arriendo de equipos” y el “cargo fijo” suman $1.073 y la “Energía base” se cobra de acuerdo al consumo. En este ejemplo, como cunsumieron 250 KWH (kilowatts-hora), cuyo valor es $15.000, se concluye que cada KWH cuesta: 15.000: 250 = $60. De lo anterior se deduce que, para calcular el valor de la cuenta, se debe sumar un cargo fijo de $1.073 más $60 por cada KWH de consumo. Entonces, en términos generales la cuenta C(k) donde k es el número de KWH de consumo, está dada por la expresión: C(k)=1073+60k Esta expresión depende de la cantidad “k” (KWH de consumo), por lo que k es la variable independiente y C(k) es la variable dependiente. En esta notación, C(3) indica el valor de la cuenta para k = 3: C(3) = 1073 + 60 . 3 = 1253 Es decir, para un consumo de 3 KWH se tiene una cuenta de $1.253. Esta función la podemos graficar en un plano cartesiano, donde el eje X (eje de las abscisas) corresponde a la variable independiente y en el eje Y (eje de las ordenadas) corresponde a la variable dependiente. Para graficar la función del ejemplo, construyamos primero una tabla de valores:

Si graficamos estos valores, obtenemos:

Observa que todos los puntos están sobre una recta. Como veremos más adelante, todas las ecuaciones de la forma: y = mx + n, con m y n constantes reales corresponden a una líneas recta en el plano cartesiano. En este ejemplo: m = 60 y n = 1073. Una función puede plantear a través de su ecuación, de su gráfica, o bien a través de una situación problemática. Veamos a continuación cada uno de estos casos: Ejemplo 1: Sea la función: f(x) = 3x3-4x2–2x+1. Entonces f(-2) + f(2)= Solución: Si x = -2, entonces f(-2) = 3.(-2)3–4.(-2)2 – 2.(-2)+1=-24 – 16 + 4 + 1= -35 Si x = 2, entonces f(2) = 3.23-4.22-2.2+1 = 24 – 16 – 4 + 1= 5 Por lo tanto f(-2) + f(2) = -35 + 5 = -30 Ejemplo 2: Dada la gráfica de la función mostrada en la figura, hallar el valor de f(-2) + f(2) + f(3):

Solución: Según la gráfica, f(-2) = 2 ; f(2) = -1 y f(3) = -1 Por lo tanto: f(-2) + f(2) + f(3) = 2 – 1 – 1 = 0