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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

Fuerzas Elásticas

Tnte. Cajamarca Miguel, Tnte. Montaño Edwin Departamento de Ciencias de la Tierra y la Construcción, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, Av. Gnrl. Rumiñahui, Sangolquí, Ecuador. Ingeniería Civil. E-mail: [email protected], [email protected] (Recibido el 11de diciembre del 2018) Resumen Esta práctica se divide en tres partes. En la primera, el objetivo es comprobar la Ley de Hooke y determinar la constante elástica de un resorte a través de la observación de la deformación de un resorte empleando pesas y una regla vertical milimetrada. En la segunda parte, se buscó determinar el trabajo en el plano inclinado con desplazamiento constante y en la tercera parte, el trabajo en el plano inclinado con altura constante. El cuerpo de prueba utilizado fue un patín, también se requirió de una rampa, un dinamómetro y regla. La constante de elasticidad fue 64 N/m y se concluyó que la fuerza de tracción y la inclinación del plano son directamente proporcionales pero el trabajo es el mismo. Palabras clave: Ley de Hooke, fuerzas elásticas, resorte metálico, trabajo en el plano inclinado, trabajo del peso

Abstract This practice is divided into three parts. In the first, the objective is to check Hooke's Law and determine the elastic constant of a spring through the observation of the deformation of a spring using weights and a vertical millimeter rule. In the second part, we sought to determine the work in the inclined plane with constant displacement and in the third part, the work in the inclined plane with constant height. The test body used was a skate, it also required a ramp, a dynamometer and a ruler. The elasticity constant was 64 N / m and it was concluded that the tensile force and the inclination of the plane are directly proportional but the work is the same. Keywords: Hooke's law, elastic forces, metallic spring, work in the inclined plane, weight work

 I.

OBJETIVO

 



Analizar la relación existente entre fuerza y deformación para cuerpos elásticos (Ley de Hooke). Determinar la constante elástica del resorte.º

II.

1

Analizar el trabajo del peso Ww y el trabajo a lo largo del plano inclinado (Wi). Comparar el valor del trabajo a lo largo del plano inclinado Wi con el trabajo del peso Ww. MARCO TEÓRICO

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” FUERZA ELÁSTICA Una relación directamente proporcional donde la pendiente es la constante elástica del resorte.

La fuerza de elástica es la ejercida por los objetos tales como resortes, cuerdas, etc.- que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan energía potencial y ejercen fuerzas.

Trabajo y energía potencial Trabajo de una fuerza F en un plano inclinado liso es igual a:

La fuerza elástica se calcula como: F= -Kx 1) F= Fuerza elástica [N] K= Constante de elasticidad del resorte [N/m] X= Desplazamiento desde la posición normal [m] Si sobre un resorte, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas. La relación ente los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas, viene dada por la Ley de Hooke, a través de la constante elástica del resorte K.

Figura 3. Cuerpo sube por la acción de una Fuerza F con velocidad constante W= F.d (J)

2)

El trabajo del peso Ww= -∆Ep = mg∆h

3)

Estos dos trabajos deben ser guales y lo podemos ver calculando el error %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 =

III.

Figura 1. Resorte en equilibrio suspendido por un cuerpo

𝑊𝑤 −𝑊 𝑊

. 100

4)

Materiales y Equipos

Materiales      

Graficando el peso que es la fuerza elástica y deformación obtenemos lo siguiente

Resorte helicoidal elástico Porta pesas Pesas Plano inclinado Patín Material de montaje

Escala graduada    Figura 2. Gráfica peso del cuerpo-deformación

2

Dinamómetro Regla milimetrada Regla vertical milimetrada

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” IV.

Instrucciones o Procedimiento 2.

1.

Ley de Hooke Realice la lectura de posición inicial del resorte helicoidal, utilizando el indicador respectivo, haciéndole coincidir con una división exacta de la escala graduada. Incremente la carga en el porta pesas y cada vez registre la deformación del resorte. Manténgase en el rango de la escala graduada.

2.

3.

Con los datos obtenidos, llene los siguiente cuadros:

Tabla II. Registro de datos trabajo W y trabajo del peso Ww con desplazamiento constante

Trabajo a lo largo del plano inclinado con desplazamiento constante

DESPLAZAMIENTO Δx=0,32 m m 0,043 ALTURA ho m 0,11 ALTURA h1 m 0,067 ALTURA h=h1-ho 0,100 FUERZA F N

Disponga el plano inclinado de tal manera que el patín se desplace uniformemente sobre ésta, siempre la misma magnitud, pero a alturas diferentes. Con el dinamómetro acoplado al patín, mida la fuerza necesaria para lograr este movimiento y con las reglas determine el desplazamiento realizado y la altura real alcanzada por el patín.

Trabajo en el plano inclinado: Wi=F* Δx Trabajo de elevación vertical: Ww=m*g*h Error en el trabajo

PESO G= 2 N 0,044

0,047

0,050

0,052

0,21

0,25

0,29

0,34

0,166

0,203

0,24

0,288

0,350

0,800

1,200

1,450

J

0,032

0,112

0,256

0,384

0,464

J

0,134

0,332

0,406

0,48

0,576

%

76,11

66,26

36,9

20

19,44

Trabajo a lo largo del plano inclinado con altura constante Tabla III. Registro de datos trabajo W y trabajo del peso Ww con altura constante

Colocado el patín para el numeral 3.1, varíe la magnitud de recorrido del patín, 3 veces, para una misma altura. Mida la fuerza, la altura y el desplazamiento.

Actividad – Tabulación de datos

V.

1.

Los datos obtenidos ordénelos en el siguiente cuadro

TABLA I. Registro de datos Fuerza elásticadeformación 𝜹𝒇𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝑵 ( ) 𝜹𝒅𝒆𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝒎

Fuerza (N)

Deformación (m)

0,000

0,000

0,997

0,0147

67,823

1,9715

0,03

65,7

2,81

0,045

62,44

3,90

0,061

63,93

PESO G= 2 N ALTURA ho

m

0,043

0,043

0,043

0,043

0,043

ALTURA h1

m

0,150

0,150

0,150

0,150

0,150

ALTURA h=h1-ho

m

0,107

0,107

0,107

0,107

0,107

DESPLAZAMIENTO Δx FUERZA F

m

0,225

0,248

0,305

0,395

0,423

N

0,950

0,800

0,700

0,550

0,400

Trabajo en el plano inclinado: Wi=F* Δx

J

0,214

0,198

0,214

0,217

0,169

Trabajo de elevación vertical: Ww=m*g*h

J

0,214

0,214

0,214

0,214

0,214

Error en el trabajo

%

0,00

7,470

0,00

1,519

21,01

K=64,97

3

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Preguntas A. Grafique Fuerza - -Deformación. Previamente ajuste los datos por mínimos cuadrados.

FUERZA - DEFORMACIÓN 0.07 y = 0.0158x - 0.0005 R² = 0.9991

0.06 0.05

FUERZA (N)

VI.

0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01

0

1

2 3 DEFORMACIÓN m

4

Gráfico 2. Fuerza elástica-deformación Análisis de variables matemático 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑏; b0 𝑘=

𝑘= 𝑘=

Δx Δy

y2 − y1 x2 − x1

1,97 − 0,99 0,03 − 0,0147 𝑘 = 64,05

1,971 = 64,05(0,03) + 𝑏 𝑏 = 1,971 − 64,05(0,03) 𝑏 = 0,049 ≈ 0

4

5

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” 𝑦 = 64,05𝑥

Análisis de unidades 𝑘=

k=

Δx Δy

δfuerza δdeformación N m

MLT−2 L

=

=

N m

MLT−2 L

Análisis físico 𝐹α x

k= cte.

𝐹 = 𝑘𝑥

B. Determine la ecuación de ésta recta ajustando por mínimos cuadrados.

4.5

FUERZA DEFORMACIÓN

4

Fuerza (N)

3.5 3 2.5 2

y = 64,046x

1.5

1 0.5 0 0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Deformación (m)

Gráfico 2. Fuerza elástica-deformación

5

0.06

0.07

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Tabla IV. Datos para mínimos cuadrados Fuerza elástica-deformación X

F

X2

Fx

0,000

0,000

0,00E+00

0,000

0,0147

0,997

2,16E-04

0,014

0,03

1,9715

9E-04

0,059

0,045

2,81

2,025E-03

0,126

0,061

3,90

3,72E-03

0,239

ΣX=0,150

ΣF=9,67

ΣX2=6,86E-03

ΣFX=0,438

𝑘=

𝑘=

𝑛𝛴(𝐹 𝑥) − (Σ x)(Σ F) n( Σ x 2 ) − (Σ x)2

5(0,438) − (0,150)(9,67) 5(6,86E − 03) − (0,150)2 𝑘 = 63,96

𝑏=

𝑏=

( Σ x 2 ) (Σ F) − (Σ x)𝛴(Fx) n( Σ x 2 ) − (Σ x)2

(6,86E − 03)(9,67) − (0,150)(0,438) 5(6,86E − 03) − (0,150)2 𝑏 = 0,0539 ≈ 0

Ecuación ajustada: 𝑦 = 63,96𝑥 C. ¿Qué relación existen entre la constante de proporcionalidad de esta relación gráfica y la del cuadro de valores? 𝑒% = 𝑒% =

|𝑉𝑇 − 𝑉𝑚 | (100) 𝑉𝑇

|63,96 − 64,97 | (100) 63,96 𝑒% = 1,57%

6

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” La constante de proporcionalidad de esta relación gráfica K=63,96 y la del cuadro de valores K=64,97 son similares y representan la constante de elasticidad del resorte. El valor del cuadro representa el valor obtenido experimentalmente, mientras que el valor de la constante obtenida por medio del ajuste de mínimos cuadrados representa el valor teórico, y el error porcentual es inferior al 5%.

D. Para elevar un cuerpo hasta una altura h, ¿es más conveniente elevarlo verticalmente, o a través de un plano inclinado? Analícelo considerando el trabajo necesario. Para elevar un cuerpo hasta una altura h, es más conveniente elevarlo a través de un plano inclinado, ya que de esta manera se requiere menor fuerza. En cambio, si lo eleváramos verticalmente no se realizaría trabajo debido a que no existe desplazamiento, por lo cual el trabajo sería nulo. E. ¿Qué relación existe entre el peso del patín y la inclinación respecto a un plano horizontal? El peso del patín es un valor constante y la inclinación respecto al plano horizontal va variando en la práctica. Lo que se observó es que al cambiar la inclinación del plano la fuerza requerida para deslizar el patín también cambia, si la inclinación aumenta, la fuerza requerida para deslizar el patín también aumenta y si disminuye, la fuerza también disminuye; sin embargo, el trabajo es teóricamente el mismo debido a la relación directamente proporcional. F.

¿Qué relación existe entre el plano inclinado, la cuña y el tornillo? Desarrolle su análisis. Un plano inclinado es una rampa que sirve para elevar cargas realizando menos esfuerzo.

Figura 4. Carga subida en una rampa mediante una Fuerza

La cuña es un plano inclinado doble donde la fuerza que se aplica perpendicular a la base se multiplica por las caras de la cuña. La fuerza aumenta más cuanta mayor longitud tienen las caras y menos longitud tiene la base.

Figura 5. Cuña El tornillo es un plano inclinado, pero enrollado sobre un cilindro. Cuando se aplica presión y se enrosca, se multiplica la fuerza aplicada. El plano inclinado soporta casi todo el peso del objeto, de manera que con poca fuerza se puede mover un objeto pesado hacia arriba.

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Figura 6. Tornillo VII.

Resultado de aprendizaje 1. 2. 3.

4. 5.

VIII.

Conclusiones 1. 2. 3.

4.

5.

IX.

No todos los resortes responden a la Ley de Hooke porque su estructura tiene esas características y que la pendiente del gráfico fuerza-deformación representa la constante del resorte. La constante de elasticidad del resorte obtenida fue k=65 N/m. Si se sigue colocando pesos adicionales se va ir estirando, pero va a llegar un momento en el que al sacar los pesos ya no regresará a su posición original, quiere decir que ese resorte se ha deformado, produciéndose lo que se denomina la histéresis mecánica e incluso el resorte puede llegar a romperse. Una aplicación de la Ley de Hooke se ve reflejada en el dinamómetro, en el cual se ha colocado una escala para medir la fuerza. Si se quiere levantar un objeto se puede utilizar un plano inclinado, pero si la fuerza que se ejerce no es suficiente, se debe disminuir el ángulo, alargando el plano, pero el trabajo es mismo porque la fuerza y la distancia varían.

La fuerza elástica es directamente proporcional a la deformación, y su gráfico es una línea recta. El valor de la constante elástica del resorte es la pendiente de la fuerza elástica con respecto a la deformación del resorte. El trabajo del peso cuando un cuerpo se desplaza desde una posición a otra es el mismo independientemente de la trayectoria y solo depende de la diferencia de alturas entre ambas posiciones y del peso del cuerpo. La utilización del plano inclinado tiene su aplicación respecto a la fuerza requerida para trasladar un objeto. Si la inclinación aumenta, la fuerza requerida para deslizar el objeto también aumenta y si disminuye, la fuerza también disminuye El trabajo de elevación vertical y el trabajo en el plano inclinado, son valores que en teoría deberían ser el mismo.

Recomendaciones 1. 2. 3. 4.

Se debe medir una altura ho y luego una h1, la diferencia será la altura h que se utilizará en los cálculos. Para medir el peso del patín, se debe encerar el dinamómetro en posición vertical. Para medir la fuerza no es necesario deslizar al patín todo el recorrido en el plano inclinado porque la fuerza va a ser constante a lo largo de cada trayecto. Existe un pequeño error porque el momento en que se va inclinando el ángulo, el ho va desviándose un poco, pero es preferible no considerar esto para evitar complicaciones.

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE” 5.

X.

Para esta práctica no se puede encontrar datos teóricos en libros, pero sí existe un mecanismo para evaluar errores, para ello se considera que el trabajo de elevación vertical y el trabajo en el plano inclinado tienen que ser el mismo, entre los dos se puede hacer una relación. Se toma como valor teórico al trabajo de elevación vertical porque es en el que menos error se comete y menos cálculos lleva y el trabajo en el plano inclinado como valor experimental.

Bibliografía https://sites.google.com/site/mecanismosmaquinasfjb/plano-inclinado-cua-y-tornillo https://consultorioextraclase.wordpress.com/2010/04/18/un-ejemplo-de-energia-potencial-muuuuuyimportante/tebio-pag-47-trabajo-de-la-fuerza-peso/

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Figura 1. Materiales y equipo para el laboratorio 5, Fuerzas Elásticas

Figura 2. Instrumentos para mediciones

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Figura 3. Deformación del resorte con determinado peso

Figura 4. Plano inclinado

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