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• RoymarSanchezCubas

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Fuerza Distribuida: Es una fuerza que involucra una porción substancial del área superficial del volumen del cuerpo sobre el que actúa. El Ejemplo más conocido en la tierra es la gravedad. Su unidad de medida el N/m2. Una fuerza distribuida no es más que un sistema de fuerzas paralelas cuya resultante es la suma de todas las fuerzas elementales que la componen y cuyo punto de aplicación se calcula mediante la aplicación del Teorema de momentos: la suma de momentos de las fuerzas es igual al momento de la resultante.

Una fuerza puede ser distribuida:  por unidad de longitud por unidad de superficie por unidad de volumen

Sistema de Fuerzas Distribuida sobre una Línea Es la carga que está repartida sobre una línea, generalmente la origina una superficie (losa) contigua que se apoya en esa línea (viga), se expresa en Kg/m. Es la que se considera para dimensionar las vigas.

Un diagrama de carga distribuida en realidad está representando un sistema de fuerzas paralelas. Por tanto, para hallar su resultante, basta aplicar los conceptos vistos para este tipo de sistemas.

Recordemos:

PUNTO DE APLICACIÓN SEGÚN EL TEOREMA DE MOMENTOS

∑ momento de fuerzas = momento de la resultante

Por tanto, para el caso de las fuerzas distribuidas:

𝐹𝑅 = 𝜔𝑑𝑥 = 𝜔𝐿(Área del diagrama de carga) Punto de aplicación de la Resultante: ∑ momento de fuerzas = momento de la resultante

𝑋𝑐 =

∫ 𝑥𝑑𝐴 =𝑋 𝑑𝐴

(Abscisa del centro de gravedad del diagrama de carga)

Resultante de un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de longitud

Un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de línea se puede concebir como un sistema de fuerzas paralelas, actuando cada una de ellas (dQ) sobre un elemento diferencial de longitud (dx). Como sabemos de capítulo 2, un tal sistema de fuerzas puede ser reemplazado por una única fuerza.

Dicha fuerza está representada en el sistema II. Se nos plantea ahora el problema de determinar las características de dicha única fuerza (magnitud y punto de paso de su línea de acción). Sea la fuerza dQ perteneciente al sistema I: dQ = w Dx

Donde w es la función que representa la forma de distribución de las fuerzas distribuidas y está dada en [N/m] ó [kgf/m] ó [ton/m] ó [lb/pulg], por ejemplo. Notar que: 1) La expresión (5.1) muestra que el valor obtenido para la resultante del sistema de fuerzas distribuidas corresponde al tamaño del “área” por debajo de la gráfica) w = w(x)

A continuación se muestran algunos ejemplos.

Ejemplo: En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II. Determinar el módulo de dicha fuerza, su orientación y la distancia de su línea de acción al punto A.

En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II. Determinar la resultante del sistema I y II.

Solución: Sea F = (FX, FY) la fuerza desconocida con línea de acción igualmente desconocida. El sistema I quedará como muestra la figura.

Resultante del sistema I: La fuerza distribuida puede ser reemplazada por una única fuerza como se muestra en la figura:

𝑄=(

200 + 300 ) 6 = 1500 𝑘𝑔𝑓 2

Representa e área del trapecio.

𝑦=

1 2 . 200 + 300 ( ) 6 = 2.8𝑚 3 200 + 300

(Está dada por la posición del centroide del trapecio)

Ahora:

RX = 1500 + FX RY = -800 + FY



Resultante del sistema II.

RX = -600 kgf Ry = -800 kgf

Como las resultantes deben ser iguales:

1500 + FX = - 600

FX = - 2100 kgf

-800 + FY = 800

FY = 1600 kgf