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• Fredy Castillo

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ARITMETICA

Son aquellas fracciones cuyo denominador es una patencia de 10.

CLASIFICACION DE LOS NUMEROS DECIMALES

Pertenece al conjunto de numeros racionales "Q".

Pueden ser: limitados xactos.

exactos e ilimitados

0

ine-

Se dice que un numero decimal es exacto 0 limitado, cuanto tiene un numero limitado de cifras.

23

141

1000

10 000

Ejemplos:

t.c

UNIDADES DECIMALES

ii) 0,125

iv) 0,758375

F1 .b l

Los numeros decimales exactos 0 limitados son originados solo por fracciones ordinarias que tengan su equivalente en fraccion decimal.

O SP

D

Son aquellas fracciones decimales que poseen como numerador la unidad.

iii) 0,31642

og

sp o

i) 0, abed

.L I

Ejemplos:

w

(se lee: un decimo)

w

I 10

i) 0,3435

w

i)

B R

Ejemplos:

") n") -I - ( un centesImo 100

ii) iii) __1_ (un milesimo) 1,000

=

I 4

3435 10 000 25 -100

0,25

t

t

t

f. ordinaria

f. decimal

n. decimal

NUMERO DECIMAL Es la expresi6n en forma "lineal" de una fracci6n. Un numero decimal calista de dos partes: la parte entera Hamada caracteristica y la parte decimal Hamada mantisa.

Sea El numero 345,82431:

3 4 5

8

2 4

3

I

~

Parte entera (caracteristica)

Los numeros decimales ilimitados 0 inexactos, son aquellos que tienen un numero ilimitado de cifras, y se clasifican en periodicos y no periodicos.

NUMEROS DECIMALES ILIMITADOS Numeros decimales periodicos.- Son los numeros que tienen una cifra 0 un grupo de cifras que se repite indefinidamente.

Ejemplo:

1. Fraccion decimal periodica pura.

Parte decimal (mantisa)

Cuando el periodo empieza inmediatamente despues de la coma decimal.

- 197 -

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81 100

om

3 10

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Ejemplos:

0

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FRACCIONES DECIMALES

Ejemplos: i) O,ab

O,ab ab ab

=

ii) 0,13

2. N umeros trascendentes:

=

Son aquellos mimeros decimales que no pueden ser obtenidos como resultado de la soluci6n de una ecuaci6n con coeficientes enteros.

00

0,13 13 13 ...

00

=

0,6 6 6 6 ...

iv) 0;53s46T

=

00

0,538461538461

00

i)

Jt =

3,141592654 ...

ii)

e

2,718281 ...

e

= =

base de logaritmos Neperianos

Nota:

CONVERSION DE FRACCIONES DECIMALES A NUMEROS DECIMALES

0,10435435435 ...

w

Notas:

8

Los numeros decimales peri6dicos son generados por fracciones ordinarias.

Son aquellos numeros decimales que han sido originados al extraer la raiz de un numero que no tiene raiz exacta.

-12= 1,414213562 ...

ii)

-Y3 = 1,732050808 ...

~

=

2 . 2. 2

=

23

25

~

25

=

=0,16

; iii)

3 10

5.5

5'

10

=

~

=0,3 =

2.5

Si una fracci6n irreductible tiene como denominador una cantidad formada s610 por los facto res 2 6 5 0 los dos a la vez, el numero de cifras decimales del numero decimal, es igual al mayor de los exponentes de los factores primos 2 6 5.

1. N umeros irracionales:

i)

ii)....±..-

Nota:

Numeros decimales no periodicos.- Son los mimeros cuyas cifras no se repiten en periodos.

Ejemplos:

1..- =0,125; 8

w

0,2443443443 ...

i)

w

iii) 0,2443

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F1 .b l D O SP

Ejemplos:

.L I

ii) 0,10 435

O,ab mns mns mns ...

B R

rr;;;s

og

Ejemplos: i) O,ab

1. Si el denominador del quebrado posee s610 el factor 2 0 el factor 5, 0 los dos factores a la vez, dara origen siempre a un numero decimal exacto 0 limitado.

sp o

Cuando el periodo se inicia despues de una cifra o grupo de cifras de la coma decimal; el grupo inicial de cifras decimales recibe el nombre de "parte periodica" .

om

2. Fracci6n decimal peri6dica mixta:

Para ello basta con dividir el numerador entre el denominador de la fracci6n. Puede saberse, sin embargo que tipo de numero decimal sera originado por una fracci6n cualquiera, mediante el uso de la regla siguiente:

t.c

La "ligadura" (~) indica que todo 10 que esti dentro de ella, se repite en forma indefinida.

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iii) 0,6

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Ejemplos:

2. Si el denominador del quebrado no posee el factor 2, ni el factor 5, dara origen a un numero decimal peri6dico puro.

Ejemplos: i)

- 198 -

~ 13

=0:53s46l

ii)

°

1..= 3 3'

=°

iii) ....±..36 11'

ARITMETICA

Soluci6n:

Nota:

629 = 0 99s4l26 630 '

Para su resoluci6n ayuda el siguiente cuadra:

GENERATRIZ DE UNA FRACCION DECIMAL

= 3' = 3 2 11

999

= 3 3 . 37

Es la fracci6n ordinaria que da origen al numero decimal.

9999

= 3 2 11 . 101

99999

=3'.41.271

om

t.c

= 3 2 11 . 101 .73.137

sp o

99999999

le6mo se halla el quebrado generatriz? De la siguiente manera:

= 3' . 239 . 4 649

1) DE UNA FRACCION DECIMAL EXACTA. Se escribe como numerador el valor del numero decimal dado sin la coma decimal y se divide entre la unidad seguida de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal. Finalmente se simplifica la fracci6n resultante.

.L I

B R

O SP

3. Si el denominador del quebrada contiene los facto res 2 6 5, 0 los dos a la vez y ademas posee otro facto res primos, clara origen a un numero decimal peri6dico mix to.

og

9999999

=3 3 7.11.13.37

F1 .b l

999999

Puede presentarse 2 casos: Generatriz de una fracci6n decimal exacta y Generatriz de una fracci6n decimal infinita peri6dica.

w

Ejemplos:

w

w

Ejemplos:

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99

D

9

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630 = 2 . 3 2 . 5 . 7; parte no peri6dica 2 . 5 ; exponente mayor 1 ; parte peri6dica 3 2 . 7, segun el cuadro de la nota anterior se deduce que el periodo tendra 6 cifras.

Para saber cuantas cifras tendni un numero decimal peri6dico pura, bastara con averiguar ella} es el menor numera, farmada por cifras 9, que contenga a cada uno de los facto res primos del denominador (la cantidad de nueves indica la cantidad de cifras que tendra el periodo).

2- = 0,116 60

60

=

2' . 3. 5

.. ) -11- = 0,36 30

11

i)

32 ii) 0,32 = - 100

30=2.3.5

Nota: Para las peri6dicas mixtas: cons tando, como sabemos, de parte no peri6dica y parte periodica, despues de hacerla irreductible, se descompone en sus facto res primos. La parte no peri6dica la dan los exponentes de los factores primos 265. La parte peri6dica la dan los exponentes distintos de 26 5, segun la regIa anterior.

Ejemplo: 629 630

08=~ , 10

4

-

5 16 50

-

85 iii) 0,85 = - 100

17 20

424 iv) 4,24 = - 1000

212 -500

8 25

-

106 -250

53 -125

11) DE UNA FRACCION INFINlTA PERIODICA. (Con periodo distinto de 9). Se escribe como numerador la parte no peri6dica, seguida de un pedodo, menos la parte no peri6dica, todo dividido por el numero formado por tantos nueves como cifras tenga el periodo seguido de tantos ceros como cifras decimales haya antes del periodo. Finalmente se simplifica la fracci6n resultante.

- 199 -

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i)

2.- Para el proximo examen de admisi6n a la universidad del ana 2 000 se ha calculado la participaci6n de 11 000 postulantes.

Ejemplos: 7 9

De los ingresantes, se preve que 56,56 por ciento

19 99 2 290 99

Soluci6n: iv) 2:B4l = 2841 - 28 990

2813 990

0692 - 6 -=..::,"=-;;-'-

686 9 900

vii) 21 ,04

5656 - 56

42483

vi) 472,03 = 47203 - 4 720 90

56,56 . N =

90

100

ill = 2104732 - 2104 =

2102628 99900

N = -,,5.::.60.:..:0,--

100

99. 100

~.N 99

numero entero "a"

=

og

sp o

99900

99

om

9 900

Los que estudiaron, preparandose para el examen, sedan:

343 4 950

t.c

v) 0,0692 =

Consideremos que sean N los que ingresaran.

F1 .b l

525657

Las mujeres seran:

O SP

D

24975

B R

EJERCICIOS RESUELTOS

567567 - 567 56 ,7567 . N =

9990 N = 567000 999000 1-=0""0--

----0

w

w

w

.L I

1.- ,:Cuantas fracciones propias existen tales que al dividirlas entre su inversa se obtiene siempre una fracci6n decimal exacta de dos cifras? Soluci6n:

.N= 567 999

.N=~.N=~.N

'

De acuerdo a la regIa de numero de cifras de una fracci6n se deduce que b = 2; 5 6 10. Si b =

2=0- a 2/2 2

=0- a = I; 2; 3; 4

Si b = 10 =0- a'/lO'

=0- a = I; 3; 7; 9

52 ~

"~"

N = m3 663

N = 3 663; 7326; 10989

Si b = 20 =0- a 2/2 2 . 5 ~ a=I;3;5;7;9 Si b = 50 =0- a 2/2.

numero entero

Luego los m 3 663 menores que 11 000 son:

=0- a = I

Si b = 5=0- a 2/5 2

37

De Ca) y C~), para que sean enteros, se deduce que N tiene que ser m 99 y m 37, luego sera multiplo de 99 . 37= 3 663.

~=~=Omn b'

III

=

Sea ~ la fracci6n. Podemos establecer:

b/a

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2313-23 iii) 23,13 = - - " c - 99

se ha preparado y que e156,7567 por ciento senin mujeres.,: eual seria el mayor numero de desaprobados?

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ii) 0,19 = 019 - 0 99

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i) 07=~ , 9

a = I; 2; 3; 4; 6; 7; 8; 9

y los que desaprobarian el examen serian la diferencia a II 000: 7337; 3 674 u I!. Siendo 7337 el mayor numero de los tres. Rpta.: 7337

Rpta.: Existen 22 fracciones.

- 200 -

ARITMETICA

5.- Hallar una fracci6n equivalente a 4111, sabiendo que al sumarle 11 a cada termino se obtiene

3.- Hallar a + b, si alb = O,ab.

0,5227. Dar como respuesta la suma de los minos de dicha fracci6n.

Soluci6n: Como se trata de una fracci6n decimal inexacta peri6dica mixta, de acuerdo a las reglas para conocer el numero de cifras de una fracci6n y como b es de una cifra, se deduce que b = 2 . 3 = 6. Entonces a ~ 6 Y a< 6 (alb es una fracci6n propia). Aderruis, a ~ 2, 3, 4 porque convierte a b en 263.

Sea ~ la fracci6n buscada. a

4k

b

Ilk

(I)

Ademas:

Si a = I ; 1/6 = 0,16 (no cumple)

4k + II Ilk + II 4k + II Ilk + II

9900

~ ~

k=3

44

og

sp o

t.c

om

4.- El periodo de una fracci6n de denominador 11 es de 2 cifras, que se diferencian en 5 unidades. Hallar la suma de los terminos de dicha fracci6n, si es la mayor posible.

5227 -52

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Rpta.: a + b = 7

F1 .b l

Soluci6n:

D

Entonces de (I): =

12, b = 33

.L I

Rpta.: a + b = 45 6.- Hallar el valor de N:

(a + 5)(a)

(3

~

De claude se deduce que:

Soluci6n:

10(a + 5) + a = m9 Ila + 50

=

m9

9a + 2a + 45 + 5 = m9 2a+5=m9 24 5

este valor en 0):

N=

~=8 ~ 9

2)

--=+0,16-2,6 3

(I)

9

8+!1=!9

Rpta.: 19

Rpta.: N = 3

- 201 -

=~ (1.!..._~) 5

24

24

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N=

w

(a+5)(a) 99

w

N II

a

O SP

0, (a + 5) (a)

B R

=

w

N II

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Soluci6n:

Par data:

a = 5; 5/6 = 0,83

ter-

9.- Hallar el menor "n" entero tal que al sumarlo y restarlo al numerador y denominador de la frac-

7.- Hallar e1 cociente entre e1 MCD y e1 MCM de:

cion generatriz de 0,148 se convierta en una fraccion irnpropia. Soluci6n:

27 ' 30

MCM

(~ ~) 27 ' 30

Soluci6n:

7

= MCD(21, 28) MCM(27,30)

270

=MCM(21, 28) MCD(27,30)

84 3

Sea

7

El cociente sera

270 84 3

=

llmfnimo=

~

4 + n > 27 _ n

n> 11,5

12

t.c

om

10.- El periodo de una fracci6n de denominador 11 es de 2 cifras que se diferencian en 5 unidades. Hallar la suma de los terminos de dicha fracci6n, si es la menor posible.

sp o

8.- .:Que fracci6n de A se Ie debe sumar a ella misma para que sea igual a la cuarta parte de los 28/35 de 5/8 de 8?

og

~ de ~ de lQ... 72

~

4 +n > 1 27 - n

Rpta.:

8

F1 .b l

28

la fracci6n generatriz

Se debe cumplir:

I 1080

Rpta.: I / I 080

Donde, A es los

~

Soluci6n:

O SP

D

Soluci6n:

M1f "Sea 11 a raCClon

B R

Sea.E:..- la fracci6n que se Ie debe agregar a A.

w

.L I

A

M -=0,a(a+5) II

w

w

Podemos establecer:

n I 28 5 A+- = - · _ · _ · 8 = 1 A 4 35 8

(I) ~=a(a+5) ~ M = a(a+5) II 99 9

Pero por atra parte:

A=~~~=~ 28

72

De(l):A 2 +n=A ~

8

A

# entero

(2)

16

n=A-A 2

n = A(l - A)

M

27

3

II

99

II

(3)

Finalmente: (2) en (3):

M+II=3+1I=14 Rpta.: 14 ~

n

A

Rpta.: 50 debe agregar

I 16

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~)

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(1l

11.- Simp1ificar: E=

I 16

0,2 + 0,3 + 0,32 + 0,43 +

- 202 -

+ 0,7 + 0,87

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MCD

ARITMETICA

Soluci6n:

Soluci6n:

324 90

1 60

:. Consideremos que A emplea "x" haras en llenar el reservorio y B solo 10 haria en "y" haras.

5 6

Podemos establecer por hora:

1

1

x

1

Y

2

1

1

2

-+-=-

Rpta.: E = 0,83

31

-

60 >x

12.- Hallar el mayor valor de ab si se cumple:

x

cd

ab

ab

-=- + -=- =

x

4 -.. 1 Y -=- = O,xyz cd

-

1

Y

A 10 llenaria en Rpta.:

3h~ 31

120 -31

120 31 haras, esto es:

m

om

Soluci6n:

x

60

t.c

14.- Se tiene dos tanques (1; 2) Y 3 llaves: A y B ingresan agua al tanque 1 y C desagua el tanque 1 hacia el tanque 2. Si las capacidades son:

(1)

ab

sp o

=

xyz 999

tanque 1 = 200 m 3

D

(2)

B R

cd

O SP

-±- =

F1 .b l

og

x + cd

tanque 2 = 100 m 3 Velocidades de flujo de llaves: A= 1 m 3 /s B = 3 m 3 /s C= 2 m 3 /s

w

w

w

.L I

Para que ab sea 10 mayor posible, cd debe ser maximo en (l) De (2), si suponemos que son equimultiplos:

4

xyz

Cuando se llena el tanque 2 se derra la llave C.

cd

27.37

Hallar el tiempo de llenado de ambos tanques.

De este modo: xyz = 4 . 27 = 108

=0>

x =1

En (1):

x + cd 1 + 37= ab Rpta.: ab

=

=

1

ab

=0>

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15 18

Si B fuera desague, por hora se llenaria: -

3

ab = 38

38

13.- Dos canos A y B, llenan juntos un reservorio en 2 haras. Si el cafia B fuera desague, A se tardaria en llenar el reservorio 60 haras. Si B no existiera len cuanto tiempo llenaria el cafia A el reservorio?

- 203 -

2

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E = --------29 39 49 79 - + - + - + ... + 90 90 90 90

Juntos por hora Henan: 1/2 reservorio.

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2 3 4 7 - + - + - + ... + 9 9 9 9

Solucion:

queda nada:

~ [~

Por segundo el tanque (1) se llena con: 1 + 3 - 2 = 2 m3 llena: 2 m 3

;

en este lapso, el tanque (2) se

(; -

~)- ~]-~

=0

n I ---=3

3

100 m = 50s 2 m 3/s

2

Durante este tiempo el tanque (1) recibio:

Rpta.: Capacidad: 7 litros.

Falta llenar: 100 m 3 del tanque 1 y se derra el desague C. Entre A y B por segundo llenan: =

4 m 3/s

16.- Un cafio demora 10 h y 25 min para llenar un reservorio. Cuando este se ha llenado en 1/5 de su capacidad, la bomba que alimenta el cafio se malogra, disminuyendo su rendimiento en 1/3. LCuanto tiempo tardo el cafio en llenar el reseryorio? Solucion:

om

Se termina de llenar al cabo de:

~

t.c

100: 4 = 25 5

sp o

Alllenar

og

75 s

=

l

F1 .b l

Por 10 tanto: A se llena en 25 + 50

(10 h 25 min) = 2h 5 min

5

O SP

D

B se llena al cabo de 50 5

del reservorio habran transcurrido:

B R

Rpta.: 75 Y 50 segundos.

Tiempo que faltaria normalmente para terminar de llenar el reservorio: 10 h 25 min - 2 h 5 min = 8 h 20 min

w

w

w

.L I

15.- Un tanque se vacia en 3 horas. Si en cada hora se va la mitad de 10 que habia al inicio de la hora mas medio litro. LCual es la capacidad del tanque?

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50.2=100m'-

I +3

2

n=7

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El tanque (2) se llenara al cabo de:

Al principio habia "n" litros

~

En la 1ra. hora se vacia: E:.... + -l

2

queda

(; -

~)

80 min 3

En la 2da. hora se vacia:

queda

[~

(; -

(8 h 20 min)

2

-l (E:.... _1-) + l 2

2

2

2

102.. h 3

D- ~]

10 h

80 . --mm 3

U

60 min +

8~

min)

En la 3ra. hora se vacia:

~[~(;-~)-~]

10h 200 3

I +-

2

min= IOh66 2.. min 3

II h6min 405

- 204 -

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Solucion:

Como se malogra la bomba que alimenta el cafio, este disminuye su rendimiento en 1/3 10 que indica que en terminar de llenar el deposito va a demorar 1/3 mas del tiempo normal, esto es:

ARITMETICA

18.- Una bomba agota el agua contenida en un pozo en cuatro dos setimos dias; atra, 10 agotaria en dos cuatro treceavos dias; y una tercera, en uno siete octavos dias. Si se hace funcionar las tres bombas a la vez, Leual es el tiempo en horas que se tardaria en agotar el agua del pozo?

2 h 05 min + 11 h 6 min 40 s Rpta.: 13 h II min 40 s 17.- Una piscina es llenada can 2 grifos (A y B), Y simultaneamente se desagua por el conducto C.

Soluei6n: Consideremos sea "t" la eapaeidad del pozo:

t

Sus caudales en m 3 por hora son: 2da hora 3ra hora 4ta hora

2do.

3ra.

Las bombas agotan el eontenido en:

7m

B

1m3

3 m3

5 m3

7m3

C

-1 m 3

-2 ill'

-3 m 3

-4 m 3

Ira

4

2da

~ dias

2

30 dias -7

B R

11.- dias 8

30 dias 13

15 dias -8

-

w

w

.L I

---±- dias 13

7

Si esta vacia y su capacidad es 190 m 3 . ,:Cuanto demora en llenarse?

3ra

w

Soluci6n:

al dia:

Por haras y con las 3 valvulas abiertas: Ira

2da

3ra

4ta

I

5

9

13

2a 1 +(n-l)r) (

2

al dia: t 30

30

al dia:

~t 15

Trabajando juntas, al dia ago tan:

La primera hora se llena 1 litro, despues de cada hora siguiente se llena 4 litros mas que en la hora anterior; proyectando el cuadra anterior hasta llenar los 190 m 3 tardara 10 haras.

S=

13

.!..- t

( l+Q+~)t=~t=~t 30 30 15 30 5 Aplieando una regIa de 3 simple direeta:

n

~ t---(agotan en) - - - 24 horas 5

a 1 = I ; r = 4; S = 190

~ 190=(2+(~-1)4)n

- - - (agotan en) - - - x horas

380 = 4n' - 2n

x

=

24 horas t

4n' - 2n - 380 = 0

~t 5

n = 10

Rpta.: 20 horas.

Rpta.: Demora 10 haras.

- 205 -

=

20 horas

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4m

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1m

O SP

A

sp o

10 m

3

og

3

F1 .b l

3

D

3

t.c

om

Ira hora

Ira.

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El cafia demor6 en llenar el reservorio:

19.- Se tiene una piscina de 12 m 3 de capacidad con 2 grifos: uno de suministro con un caudal de 150 1 Ih Y otro de desfogue con un caudal de 50 lIh, ubicados como muestra la figura. LCuanto demorara en llenar la piscina inicialmente vacia? El desfogue funciona s610 si la piscina tiene al menos 1/3 de agua.

12000

=

4 000 litros

=

26 h 40 min

3 Tiempo transcurrido: 4 000 150

tambien el desfogue, trabajando juntos. Ahora, abierta las dos llaves por hora llenaran: 150 - 50

100 Vh

como falta llenar 8 000 litros. De ben transcurrir:

h!31

8000 100

Se llenara al cabo de:

t.c og

sp o

80 h + 26 h 40 min.

Rpta.: 106 h 40 min.

B R

O SP

D

F1 .b l

El primer grifo trabaja solito, hasta llenar 1/3 de la capacidad de la piscina, esto es:

w

w

w

.L I

E,ERCICIOS PROPUESTOS 1. Hallar la menor fracci6n equivalente a 297/549, tal que el producto de sus terminos sea 2013.

4. Hallar los dos terminos de una fracci6n equivalente a 1 292/2 261 sabiendo que el MCM de sus terminos es 3 388.

Rpta.: 33/61 Rpta.: 484/847 2. LCual de las siguientes fracciones es mayor?

67

103

95

101

95

122

115

122

113

127

99

5. Siendo "N" un numero entero, hallar para que valores de "N", la fracci6n:

95

111 '113

N +8 - - - es entero 2N - 5

Rpta.: 103/115 3. Hallar una fracci6n equivalente a:

Rpta.: N

132639

=

3; 4; 6 y 13

6. Demostrar que la fracci6n:

183654

3a + 4 y tal, que la suma de los cuadrados de sus terminos sea 31 552.

4a + 8 ~s siempre irreductible, si "a" es un numero Impar.

Rpta.: 104/144

- 206 -

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~

Capacidad de la piscina: 12 000 litros

80 h

om

Soluci6n:

=

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h

=

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A partir de este instante, empieza a funcionar

ARITMETICA

7. Un padre tiene 45 afios y su hijo 21. ,:Cuantos afios han de transcurrir para que la edad del hijo sea los 4/7 de la del padre?

14. Una guarnici6n tiene viveres para cierto numero de dias. Si se aumenta en 1/3 el numero de soldados de la guarnici6n. [En cuanto debera reducirse la raci6n para que los viveres duren el mismo tiempo?

Rpta.: Debera transcurrir 11 anos. 8. Preguntada una persona por su edad, responde: los 5/7 de mi edad menos 4 afios dan la edad que tenia yo hace 12 anos. Se desea saber la edad actual de esta persona.

Rpta.: E

Rpta.: La edad actual es 28 anos.

=

1/4

15. Un vasa contiene un tercio de su capacidad de mercurio, los 3/5 del resto de agua y el resto es aceite, siendo su peso entonces de 5 kilos; el vasa vacio pesa 1270 gramos. Hallar la capacidad del vasa sabiendo que 1 cc. de mercurio pesa 13 gramos, 1 cc. de aceite pesa 0,9 gramos.

9. Un granjero regala a 3 amigos cierto numero de palomas vivas: al primero Ie clio 1/7 del total mas 5/7 de palomas; al segundo Ie regala 1/11 del total mas 10/11 de palomas y al tercero 215 del total. Si a el Ie quedo 35 palomas. Determinar lcuantas palomas recibieron los 2 primeros?

Rpta.: Capacidad del vasa 750 cc.

om

Rpta.: Ell° recibia 15 y el 2 0 10 palomas.

og

F1 .b l D

w

.L I

Rpta.: Compr6 420 manzanas.

w

Rpta.: Parti6 con 48 pasajeros. 17. LCuanto Ie debemos quitar a los 2J3 de los 5/7 de los 6/5 de los 3/4 de 21 para que sea igual a la mitad de 1/3 de 215 de 3/4 de 14? Rpta.: Debemos qui tar 8,3

Rpta.: 75 dfas. 12. De un dep6sito lleno de agua se retira la mitad. Despues se agrega la tercera parte. [Que fracci6n de 10 que quede hay que llenar para que al final falte 1/8?

18. Una pelota es dejada caer desde una cierta altura. En cada rebote pierde un tercio de la altura de la cual cay6. Si despues del tercer rebote se elev6 48 cm. [De que altura inicial cay6? Rpta.: Caya de 162 em.

Rpta.: 1/20 13. En un gallinero de 17 gallinas se hace 3 divisiones para separarlas asi: en una, de be ponerse la mitad de las aves; en la otra, la tercera parte y en la restante la novena parte. La dificultad estriba en arreglar matem.aticamente las gallinas sin matar ninguna para dividirla. [Que hacer?

19. En una fracci6n decimalla parte entera es igual a la parte decimal, cuyas cifras son consecutivas crecientes. Si la generatriz tiene por denominador 11. Hallar el numerador.

- 207 -

Rpta.: El numerador es 500

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w

11. Dos personas pueden terminar juntas el tejido de una red en 25 dias. Asi trabajaron durante 5 dias, al cabo de los cuales la menor abandona el trabajo y la mayor termina 10 que faltaba en 60 dfas. Determinar lEn cuantos dias trabajando sola la mayor habria terminado el tejido?

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B R

O SP

10. Un vendedor compr6 manzanas a 5/. 2,50 cada una. Si vende los 3/7 de ellas a S/. 2,80 Y luego los 3/5 de 10 que Ie queda a Sf. 3,00 perderfa hasta ese momenta Sf. 114. ,:Cuantas manzanas compr6?

sp o

t.c

16. Un 6mnibus parti6 con cierto numero de pasajeros y en el primer paradero bajaron 1/8 del numero que llevaba; en el segundo paradero, subieron 14; en el tercero, bajaron los 3/7 que llevaba; en el cuarto paradero, bajaron los 3/6 de 10 que llevaba; llegando al quinto paradero con 16 pasajeros. [Con cuantos parti6 el 6mnibus?

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Rpta.: Considerar una gallina mas y efectuar el reparto.

25. Si la ultima cifra de la parte no peri6dica de 4130! fuera dos. ,:Cual seria la ultima cifra del periodo?

Donde ill Y n son mimeros primos entre si. Entaces la suma de las cifras de ill, mas las cifras de il, es:

Rpta.: Seria 2 6 7 26. Demostrar que si se convierte la fracci6n :

Rpta.: 8

1 1 1 --+-+-n-l n n+l

21. Si la fracci6n irreductible:

f

(m + I)(m - I)

en decimales, se tendra una fracci6n peri6dica mixta.

nnO cia origen a la fracci6n decimal O,mmn

Hallar

ill

27. ,:Cual es el menor mimero por el cual es necesario multiplicar 7 para obtener un numero formado unicamente de cifras 3?

+n

Rpta.: 9

Rpta.: 47619

t.c

om

28. Un alumno encontr6 que el tiempo empleado por el 6mnibus de su casa desde la Universidad hasta el paradero, expresado en minutos, era un numero primo mayor que tres y siendo este el menor posible. Al llegar a su casa, record6 que en el 6mnibus habian viajado un determinado numero de alumnos y que el numero que expresaba esa cantidad tenia 12 divisores. Se le ocurri6 dividir el tiempo entre el numero de alumnos y obtuvo una fracci6n decimal peri6dica mixta de dos cifras en su parte no peri6dica y una cifra en el periodo. Determinar el tiempo y el numero de alumnos.

og

sp o

22. LCuantas fracciones propias pueden generar una peri6dica pura de dos cifras?

F1 .b l

Rpta.: 90

w w

w

Rpta.: 11/5

.L I

B R

O SP

D

23. Hallar la suma, si la mayor fracci6n propia peri6dica pura min y la menor fracci6n irnpropia peri6dica mixta die, tal que: ill + n = d + e = 126

1 24. ,:Cuantas cifras tiene: c::-:c---=-:- en la parte no periodical 50! - 30j

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2,5252525

Rpta.: 26 cifras

Rpta.: Tiempo 7 minutos, numero de alumnos 60.

- 208 -

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=

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20. Sea m n

ARITMETICA

E,ERCICIOS PROPUESTOS CON ALTERNATIVAS

b) 1/120

d) 1/20

e) 3/45

c) 2160

b) 16

d) 18

e) 19

c) 17

8. ,:Cuantas fracciones propias de denominador 1 400 son reductibles?

2. Hallar el MCM de 4/7, 8/11 Y 24/17 a) 24/77

b) 24/7

d) 8

e) 24

a) 940

b) 820

d) 460

e) N.A.

c) 720

c) 4/77

9. La fracci6n 23/55 esta comprendida entre dos fracciones homogeneas cuyo denominador comun es 19 y los numeradores son dos enteros consecutivos. Hallar estos numeros.

3. La suma de una fracci6n cualquiera y su reciproca es en general, mayor que: (sefialar el mayor valor) b) 3/2

d) 3

e) 2

c) 4

a) 6 Y 7

t.c

om

a) La unidad

F1 .b l D

B R

e) infinitas

.L I

d) 33

c) 34

10. Can 450 litros de vina, se llena 580 batellas de 5/7 y 5/6 de litro de eapaeidad. LCuantas batellas de 5/7 litros hay? a) 300

b) 280

d) 140

e) 288

c) 120

w

b) 36

e)19y20

5. LCuantas fracciones propias irreductibles de denominador 147 existen? a) 63

b) 65

d) 77

e) 84

11. Si: abc

e)70

eba

6. Para cuantos valores de N se hace entera la fraccion:

~ , lcuanto vale "b"? 17

a) I

b) 2

d) 6

e) cualquier digito

c) 4

N + 55

p+2 12. Dada la fracci6n : - p - I

N+I a) 6

b) 8

d)11

e) 12

c) 10

donde "p" es un valor entero. LCuantos valores de "p" dan origen a una cantidad enteral

7. Hallar la suma de los 4 terminos de 2 fracciones irreductibles que suman 31/35

- 209 -

a) 2

b) I

d)4

e) 3

c) 5

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w

w

a) 35

O SP

4. [Cuantas fracciones de denominador 315 hay comprendidas entre 3/5 y 5/7?

c) 20 y 21

og

sp o

d) 7 Y 8

b) 8 Y 9

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a) 21120

a) 15

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1. Hallar el M C D de 2/8, 6/15 Y 24/20

13. Al mirar el reloj, se observ6 que los 3/5 de 10 que quedaba del dia, era igual al tiempo transcurrido. LQue hora era?

e) 2 p.m.

14. A Y B pueden hacer una obra en 62/3 dias; A y C en 4 4/5 dfas, A, B Y C en 3 3/4 dfas. LEn cuantos dias podni hacer la obra A trabajando solo? a) 10 10/11

b) 10 1/11

d) 11

e) 11 1111

b) 0,296

d) 0,173

e) 0,264

20. La fracci6n III 577 origina un numero decimal cuya parte peri6dica termina en la cifra:

c) 10 1/2

b) 3

d) 7

e) ninguna anterior

~

generan numeros decimales de la forma: O,abc. LCuantos denominadores diferentes se cuenta?

1 1 1 1 s = - + - + - + ... + 3 9 27 3"

om

a) 16

e) N.A.

og F1 .b l O SP

D

c) 8

B R

e)10

c) 18

22. Si: 0,-;;;;; + 0,-;;;;; = 1,13. Calcular: (m + n) a) 9

b) 10

d) 12

e) Hay varias soluciones.

c) 11

a) 0,6

b) 0,35

d) 0,195

e) 0,3

0,24 0,68

w

16. Hallar el valor de:

w

w

.L I

d)9

b) 24

sp o

t.c

d) 32

. 3280 para que se 19ual a: - - - ? 6561

b)7

c) 5

a) 1

21. Considere todas las fracciones irreductibles que

15. LCuantos terminos tiene la suma:

a) 6

c) 0,583

23. Calcular la fracci6n equivalente a 0,454 tal que el MCM de sus terminos sea 935; dar como respuesta la suma de sus terminos.

c) 0,36

17. Hallar el numerador de una fracci6n irreductible, sabiendo que el producto de sus terminos es 550 y que ademas es equivalente a un numero decimal exacto. a) 50

b) 2

d)11

e)10

a) 288

b) 320

d) 368

e) 464

1 1 3--24 2 1 1 4--35 3

18. LCuantas cifras tiene el periodo de: 3111?

a) 1

1 7-+ 2 1 1 1 2--+--2 4 8

b)~ 377

a) 2 d) 6

b) 3

c) 272

24. Simplificar:

c) 25

c) 5

d) 1 877 46381

e) 12

- 210 -

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d) 10 a.m.

a) 0,346 c) 9 a.m.

e) N.A.

c)

2025 10864

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b) 6 a.m.

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a) 12 m.

19. LCual es el numero decimal que dividido entre su reciproca da: 0,34027?

ARITMETICA

25. Simplificar la siguiente expresi6n : 0,5

a) 11

b) 8,97

d) 5,1

e) 9,9

a) 1

b) 7

d) 3

e)4

c) 4,5

1 _ _---=-1.=.2_ _

4

337

MCM (0); OJ; 0;3; ... ; 0]') MCD (0,12; 0,23; ... ; 0,78 )

e) 2445 1 785

26. Simplificar la expresi6n (aprox.)

d) 840

e)_I_ 42

t.c F1 .b l

og

sp o

c) 8400

CLAVE DE RESPUESlAS

1) D

2) E

3) E

4) A

5) E

6) B

7)C

8) E

9) D

10) B

11) D

12) B

13) C

14) A

15) C

16) B

17) D

18) A

19) C

20) D

21) E

22) C

23) C

24) E

25) E

6) B

27) E

28) C

O SP

D

12,3

B R

4,6

.L I

0,32

w

0,000102

w

0,004

b) _1_ 24

w

1,13

1 1 17-·-2 9,3 7 1

a) 84

0

- 211 -

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28

d)2

28. Hallar "E" si:

c)~

b) 3

om

a)~

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0,15 + _7_ 12

c) 6

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0,1 0,5 -+_---=3-'=.6_-=-24'---- + 7 + _5_,2_ 0,088 7