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• Elmer Hurtado Guevara

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LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

FRACCIONES Observa las siguientes regiones:

Cada una de las regiones representan una unidad. Vamos a dividir cada una de estas unidades en partes iguales.

Está dividido en cuatro partes iguales o equivalentes.

Pintamos 3 de estas partes.

La parte sombreada está representada matemáticamente por: 3 4

Partes pintadas Partes divididas iguales

LOS TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN SON: 3 4

Numerador Denominador

El numerador indica el número de partes consideradas (pintadas) El denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

Representación Gráfica de las Fracciones:

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

Gráficamente una fracción se puede representar en regiones o en la recta numérica. Ejemplos: FRACCIÓN

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA

2 3

0

1

0

1

0

1

9 5

2

1 2

Lectura de Fracciones: Observa la parte pintada de la siguiente figura: Se han pintado 5 de las 10 partes en que se dividió el rectángulo. Escribimos La fracción

5 10 5 10

. se lee “cinco décimos”.

Para leer fracciones, primero se nombra el numerador y luego el denominador empleando los adjetivos medio, tercio, cuarto, quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno y décimo, para denominadores hasta 10.



Para denominadores mayores que 10 se lee el número, agregándoles la terminación “avos”.

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

Ejemplos: 10 45 6 14

se lee

:

diez cuarenta y cincoavos

se lee

:

seis catorceavos

Práctica de clase 01. Completar: 

La unidad está dividida en 3 partes iguales equivalentes.



Está pintada ....................... parte.



Representamos

matemáticamente

por

1 3

,

que

se

lee: ......................................................................

  

La unidad está dividida en .................... partes .................... o ......................... . Está pintada .................... partes. Se representa matemáticamente por .................. que se lee: ....................

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones: a)

b)

c)

d)

3/5 0

8/7 0

2/9 0

7/3 0

03. Representa gráficamente las fracciones: a)

3 8

LOGICO MATEMATICO–

1

b)

5

5

c)

4

9

d)

5

7

e)

3

04. Completa el cuadro: Se lee:

1 2 3 4 5 6 7 9

9

10 5 3

05. Pinto las partes que indican las fracciones:

4º PRIMARIA - I BIM.

LOGICO MATEMATICO–

a)

4º PRIMARIA - I BIM.

c)

b)

2

1

3

4

2

8

06. Escribe la fracción correspondiente a la parte sombreada: b)

c)

a)

..............

..............

07. Completa el cuadro:

Total de partes iguales Partes pintadas Fracción para la parte pintada La fracción se lee Partes blancas Fracción para la parte blanca La fracción se lee

ejercicios propuestos n° 17

..............

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

1. Una pizza ha sido dividida en 8 partes iguales; si hemos comido 3 porciones ¿Cuánto queda? a) 5/8

b) 5/3

c) 3/8

d) N.A.

2. Nos indica las partes en que debemos dividir a la unidad: a) Numerador

b) Denominador

c) Fracción

d) N.A.

3. La fracción que corresponde a la parte sombreada es:

a) 1/4

b) 5/4

c) 4/5

d) N.A.

4. Si Eduardo comió 1/4 de pollo y Elias comió 1/4 de pollo ¿Cuánto comieron los dos juntos? a) 1/4

b) 3/4

c) 1/2

d) N.A.

TAREA DOMICILIARIA 01. En cada figura pinta la fracción que se indica: a)

d)

c)

b)

3

3

2

5

8

4

6

6

02. Representa en la recta numérica las siguientes fracciones: a)

2 10

b)

3 7

c)

6 9

d)

2 3

e)

5 8

f)

4 6

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

03. Escribir 2 ejemplos de fracciones con su respectiva representación gráfica y en la recta numérica. 04. Completar el siguiente cuadro:

FRACCIÓN 3 4

NUMERADOR

DENOMINADOR

3

4

5

9 8

10 7

15

10 4

13

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

CLASES DE FRACCIONES Las fracciones se clasifican de la siguiente manera: NOMBRE DE LA FRACCIÓN

CARACTERÍSTICAS

EJEMPLOS

Fracciones Propias

El numerador es menor que el denominador Es menor que 1.

1 3 19 50 ; ; ; 2 5 35 51

Fracciones Impropias

El numerador es mayor que el denominador. Es mayor que 1.

8 15 29 72 ; ; ; 7 12 18 35

Fracciones Homogéneas

Los denominadores son iguales.

1 7 15 25 ; ; ; 4 4 4 4

Fracciones Heterogéneas

Los denominadores son diferentes.

51 4 3 25 ; ; ; 7 9 8 18

Fracciones Decimales

El denominador es la unidad seguida de ceros.

Fracciones iguales A la unidad

El numerador es igual al denominador.

3

;

25

;

48

;

126

10 100 1000 10000 15 48 7 126 ; ; ; 15 48 7 126

Práctica de clase 1. Escribe las fracciones que representa la parte pintada y clasifícalas en propias e impropias: b) a)

.................. ; ........................... c)

............. ; ........................... 02. Dadas las fracciones:

............. ; ........................ d)

.............. ; ...........................

LOGICO MATEMATICO–

2 5 3 9 1 7 5 7 25 5 12 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 3 4 10 5 5 7 1000 3 25 9 100

4º PRIMARIA - I BIM.

clasifícalas en:

Fracciones Decimales: .................................................................................................. Fracciones Impropias: ................................................................................................... Fracciones Iguales a la Unidad: .................................................................................... Fracciones Propias: ...................................................................................................... 03. Escribe 6 fracciones Propias: ....................................................................................................................................... 04. Escribe 6 fracciones Impropias: ....................................................................................................................................... 05. Escribe 6 fracciones Decimales: ....................................................................................................................................... 06. Escribe 6 fracciones Iguales a la Unidad: ....................................................................................................................................... 07. Clasifica las siguientes fracciones: a)

c)

e)

g)

i)

7 8

9 18

7 10

:....................................................

b)

:..................................................

d)

:..................................................

f)

5 9 1 ; ; :............................................ 8 8 8

78 7

:.................................................

h)

j)

13 12

5 19

:..................................................

:..................................................

1 3 5 ; ; :........................................... 2 2 8

13 13

7 9

:.................................................

:...................................................

08. Representa en la recta numérica las fracciones y clasifícalas:

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

3

a) 8 0 Fracción: ................................................................................................................ 5

b)

2

0

Fracción: ................................................................................................................. 1

c) 9 0 Fracción: .................................................................................................................. 13

d)

6

0

Fracción: .................................................................................................................

ejercicios propuestos n° 18 1. Si el numerador es mayor que el denominador, se trata de una fracción: a) Impropia

b) Propia

c) Homogénea

d) N.A.

2. Dadas las fracciones, clasifícalas: 1 15 35 ; ; 3 9 10

a) Propias, propias, decimal b) Impropias, propias, decimal

c) Propias, impropias, decimal d) N.A.

3. Según las proposiciones, decir cuáles son verdaderas: I)

3/5, 7/9, son propias

II) 8/8, 9/9, son impropias III) 9/10, 17/100, son decimales a) Sólo I

b) I y II

c) I y III

d) N.A.

4. Si he comido 3/5 de un pastel. ¿Cuánto me queda? a) 2/5

b) 5/5

c) No se sabe

d) Un pedacito

LOGICO MATEMATICO–

TAREA DOMICILIARIA 1. Representa en la recta numérica las fracciones y clasifícalas: 3/7; 5/9; 13/8; 9/4; 2/3; 1/6; 15/6 2. Escribe 10 ejemplos de cada clase de fracciones:

FRACCIONES EQUIVALENTES

4º PRIMARIA - I BIM.

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

Observa cómo de ha dividido y sombreado los cuadrados

1

2

4

2

4

8

En los tres casos, las partes sombreadas son regiones iguales pero representan fracciones diferentes.

A las fracciones que representan la misma parte de una unidad de les llama fracciones equivalentes.

Luego, las fracciones 

1 2

,

2 4

y

4 8

son equivalente. Se denota

1 2



2 4



4 8

.

Para verificar que dos fracciones son equivalentes se utiliza el producto cruzado. Ejemplos: 2 4 2 3

 

4 8 14 21

28  4  4    porque    16

16

2  21  3  14    porque    42

42

¿Cómo obtener una fracción equivalente a una fracción dada? Para hallar fracciones equivalentes a una fracción dada se multiplica al numerador y al denominador por un mismo número. Ejemplos:  

2 3 9 7

2 5

 

35 92 72

 

10 15 18 14

Luego: Luego:

2 3 9 7

Practica de clase: 01. Obtener 5 fracciones equivalentes a: a)

2 3

 ..............................................................

 

10 15 18 14

LOGICO MATEMATICO–

b) c) d) e)

1 2 3 4 7 9 3 5

4º PRIMARIA - I BIM.

 ..............................................................  ..............................................................  ..............................................................  ..............................................................

02. Une mediante flechas las fracciones equivalentes a 16/24. 8 4

8 12

2 3

16 24

12 8

4 6

4 8

03. Completa de tal manera que las fracciones resultantes sean equivalentes: a)

1



b)

15

2

d) 1



e)

2

18

c)

2

7



21



h)

90

36 

k)

2 7

32

f) 5

24



72

8



3

i)

6



5 4

SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Observa:



8

9

4

j)

12



4

5

g) 10

3

20



4 9

LOGICO MATEMATICO–

2 4

2 2

=

8

4º PRIMARIA - I BIM.

4

2

=

1 2

2

Simplificar una fracción es convertirla en otra fracción equivalente cuyos términos sean menores.

Para simplificar una fracción se dividen sucesivamente el numerador y denominador por un mismo número.

Ejemplo:

Simplificar la fracción

18 15

3

.

3

18 6 = = 45 15

3

3

2 5

2 6 18 2 ó también = 45 5 15 5

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

Practica de clase: 1. Simplificar las fracciones:

a)

e)

i)

18 42

45 111

54 96

b)



c)



g)

201

72

j)



18



36

f)



12

k)



64

25 100

500 700

65 175



d)



h)



l)

2. Encierra en un círculo la fracción simplificada correspondiente a: a) b) c) d) e) f)

32 64 15 90 120 800 102 333 90 100 27 63

: : : :

8

;

16 5 6

;

20 24

;

11

:

7 9

20

34 111

5 ;

3 7

;

9 10 ;

3

5 21

3

;

5 ;

2 9

; 6

;

3

3

: 9 ;

6

1

;

9 1

;

7

4

;

8

3

;

6

6

20

14 21

;

24 71

3

;

2 ;

9 21

NÚMEROS MIXTOS

72 64



100 750

99 165





LOGICO MATEMATICO–

¿Qué representa

7

4º PRIMARIA - I BIM.

?

3

Representa:

2 más

1 3

2

1 3

Número Mixto

Un número mixto consta de una parte entera y una parte fraccionaria.

Ejemplo:

3

1 2

Parte entera Se lee:

Parte fraccionaria

“Tres enteros, un medio” “Tres unidades, un medio”

TRANSFORMACIÓN DE MIXTO A FRACCIONES:

¿Qué representa

1

2 3

?

Representa:

1 1 más 2 3

,

es decir

+ x

2 3

=

5 3

Todo número mixto es igual a una fracción impropia.

Aprendo: Transforma a fracción:

3x1 + 2 3

=

5 3

LOGICO MATEMATICO–

21 

4º PRIMARIA - I BIM.

.......................

4

7 52  ....................... TRANSFORMACIÓN DE UNA FRACCIÓN IMPROPIA A UN NÚMERO MIXTO: Aprende: 6 2 = 1 4 4

Denominador 6 (2)

porque

4 1 Parte Entera

Numerador 17 = 5

35

porque

17 5 (2) 3

25 = 6

4 61

porque

25 6 (1) 4

2

Práctica de clase: 01. Lee los siguientes números mixtos:

1

a)

8

b)

12 5

: ..............................................................................................................

c)

20 2

: ..............................................................................................................

d)

15

: ..............................................................................................................

3 9

7

6

: ..............................................................................................................

02. Convertir los siguientes números mixtos a fracciones impropias:

LOGICO MATEMATICO–

a)

1 87

c)

4 73

e)

129

g)

3 52

i)

89

.......................................... ...........................................

5

......................................... ..........................................

4

...........................................

5

b)

10 7

............................................

d)

9 311

............................................

f)

15 10

h)

26 9

j)

3

...........................................

1

..........................................

5

36 7

..........................................

03. Convertir las siguientes fracciones a un número mixto: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)

26 9 49 6 35 4 27 8 71 9 126 4 35 7 496 32 721 8 495 9 708 12 956 48 968 72

4º PRIMARIA - I BIM.

........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ...................................................................... ........................................................................

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

Ejercicios Propuestos N° 19 1. 869/12 corresponde a: a) 72 5

b) 72 12

12

c)

5

9

d) N. A.

72 12

2. La fracción 6409/72 corresponde a: b) 89 8

a) 98 1

72

3. Si Tomás ha comido 15 a) 5

d) N. A.

72

5 de chocolate ¿Cuántos chocolates ha comido?

b) 3

4. De 35 a) 8

c) 89 1

72

c) No se sabe

d) N. A.

c) 7

d) N. A.

40 su fracción equivalente es: b) 5

7

8

8

5. Hallar el valor de “n” para que las fracciones sean equivalentes: a) 2

b) 3

c) 24

n 26



12 13

d) N. A.

TAREA DOMICILIARIA 1. Hallar 3 fracciones equivalentes a cada fracción: a)

3

b)

8

1

c)

9

7

d)

5

9

e)

12

25

32

2. Convertir a fracción: a) 5

8

b) 13

9

1

c) 24

9

7

d) 9

8

1

e) 45

7

9 38

3. Convertir a mixto: a)

96

7

b)

39

8

c)

126

12

d)

958

36

e)

786

45

f)

46

32

LOGICO MATEMATICO–

4º PRIMARIA - I BIM.

COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES 

Cuando las fracciones son homogéneas solo se comparan los numeradores. Ejemplo: 7 5





2

porque 7 > 2

5

Para comparar fracciones heterogéneas se las convierte en fracciones homogéneas usando fracciones equivalentes. Ejemplo: Comparar :

5 11 1 ; y 6 14 2

Solución: Hallar el MCM de 6, 14 y 2 6 3 1 1

- 14 - 7 - 7 - 1 -

2 2 1 3 1 7 1

MCM = 2 x 3 x 7 MCM = 42

Luego:



x7

x3

x 21

5 35 = 6 42

11 33 = 14 42

1 21 = 2 42

x7

x3

x 21

Comparamos y ordenamos: 35 42

;

 5 6

33 42

;

 >

11 14

21 42

 >

1 2

LOGICO MATEMATICO–

Práctica de clase: 01. Compara con >,