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• Rodrick Diaz

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1. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por la función de producción: X=2L1/2K1/4 Donde L y K indican respectivamente las cantidades del factor trabajo y factor capital utilizadas en la producción del bien X. si en este mercado opera una empresa competitiva. a) Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de la producción. b) Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a largo plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores, son respectivamente w=2 y r=1? c) Suponga que en el corto plazo el factor K este fijo en K=16 Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores son respectivamente w=2 y r=1 Solución: a) TMSKL=w/r (L-1/2K1/4)/(1/2K-3/4L1/2) = PL/PK 2K/L = PL/PK K =( PL/1PK)L Reemplazando los precios de cada uno de los factores. (L-1/2K1/4)/(1/2K-3/4L1/2) = 2/1 2K/L=2 K=L

B) En X=2L1/2K1/4 X=2L1/2L1/4 X4/3=24/3L LD=KD=(X4/3)/( 24/3) CTLp=2((X4/3)/(24/3)+1(=(X4/3)/( 24/3)) CTLp=3(X4/3)/ (24/3) C) 𝐾̅ = 16 X=2L1/2161/4 X = 4L1/2 X2 = 16L LDcp= X2/16 Reemplazamos en 𝐶𝑇𝑐𝑝 = 𝑤𝐿 + 𝑟 𝐾̅ CTcp = 2(X2/16) + 1(16) CTcp= X2/8 +16

2. Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de producción 𝑸 = (𝟐𝑲𝑳)1/2. Con estos datos se pide: a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta la función de producción? b) Hallar y representar las isocuantas Q=4 Y Q=8 c) Hallar la ecuación de la trayectoria de expansión si el precio del factor trabajo w=2 y el precio de alquiler del capital, r también es 2. d) Calcular la función de coste total, si la empresa decidiese producir Q=10. Solución: a) 𝑆𝑖 𝑓(𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆 𝑛𝑓(𝐿,𝐾) 𝑆𝑖 𝑛 > 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑖 𝑛 = 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑆𝑖 𝑛 < 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐸𝑛 𝑸 = (𝟐𝑲𝑳)1/2 (𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 21/2( 𝜆𝐾)1⁄2( 𝜆𝐿)1⁄2 (𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆(2𝐾𝐿)1⁄2 𝑓(𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆𝑄 Como 𝑛 = 1 → 𝑟𝑒𝑛𝑑. 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡e b) Isocuantas Q=4 y Q=8 (𝑄 = 4) → 4 = (2𝐾𝐿) 1⁄2 → 𝐾 = 8/𝐿 (𝑄 = 8) → 8 = (2𝐾𝐿) 1⁄2 → 𝐾 = 32/𝐿

C) 𝑄 = (2𝐾𝐿) 1⁄2 En equilibrio: 𝑻𝑴𝑺𝑲𝑳 = 𝑃𝑀𝑔(𝐿)/ 𝑃𝑀𝑔(𝐾) = 𝑃𝐿/ 𝑃𝐾 = 𝒘 /𝒓 (2 1/ 2 1/2𝐿 – 1/2𝐾 1/2)/ (2 1/ 2 1/2K – 1/2L 1/2 ) 𝐾 = 𝐿 … 𝑆𝑒𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛 Reemplazamos en 𝑄 = (2𝐾𝐿) 1⁄2 𝑄 = 2 1/2𝐿 𝐾𝐷 = 𝐿𝐷 = 𝑄/√2 D) 𝐶𝑇 = 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 𝐶𝑇 = 2𝐿 + 2𝐾 𝐶𝑇 = 2 (𝑄/√2) + 2 (𝑄/ √2) 𝐶𝑇 = 4𝑄/ √2 Cuando 𝑄 = 10 𝐶𝑇 = 28,28 Ahora hallamos K y L en: 𝐾 = (𝐶𝑇/𝑟)– (𝑤/ 𝑟) 𝐿

𝐾 = 𝐿 = 7,07