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FORMULAS

Potencia efectiva

πn 𝑊̇𝑒 = 𝑀𝑒 30

𝑊̇𝑒 = 𝑝𝑚𝑒(𝑖𝑉𝐷 ) 𝑊̇𝑒

Eficiencia efectiva

𝜂𝑒 =

Eficiencia mecánica

𝜂𝑚 =

Relación combustible-aire

𝐹 𝐴

=

n 30𝑗

𝑚̇𝑐 𝐻𝑖 𝑊̇𝑒 𝑊̇𝑖

𝑚̇𝑐 𝑚̇𝑎

Relación combustible-aire relativa

ϕ = (𝐹⁄𝐴)⁄(𝐹⁄𝐴)𝑒

Relación de comprensión

𝑟𝑒 =

Densidad del aire

𝜌0 =

Volumen desplazado

𝑉1 𝑉2

𝑉𝐷 =

𝑝0 𝑅𝑇0 𝜋𝐷𝑝 2 4

𝑐

𝑉𝐷 = (𝑉1 − 𝑉2 ) Consumo volumétrico del aire

𝑚̇ 𝑉𝑎̇ = 𝑎 , 𝑉𝑎̇ = 𝑉𝑎

Consumo volumétrico del combustible

𝑉𝑐̇ = 𝑉𝑐

Masa de combustible

𝑚𝑐 = 𝜌0 𝑉𝑐

Consumo específico de combustible

𝑔𝑖 =

Velocidad media del pistón

𝑢=

𝜌0

30

30𝑗

𝑛 30𝑗

𝑚̇𝑎 , 𝑔𝑒 𝑊̇𝑖

𝑐𝑛

𝑛

=

𝑚̇𝑐 𝑊̇𝑒

1.1 Un motor encendido por chispa (MECH) de admisión normal (AN) quema 0.07kg de gasolina con cada kg de aire que entra al cilindro. Averiguar: a) ¿Qué consumo de aire hará que el motor produzca una potencia de 75kW, si su eficiencia efectiva es 0.25? b) ¿Con qué consumo volumétrico de aire se produce esta potencia? c) El consumo volumétrico de mezcla del motor si la densidad de la gasolina evaporada es cuatro veces la del aire. DATOS:     

MECH de A.N Relación combustible-aire Potencia del motor Eficiencia al freno Densidad del vapor de gasolina

𝐹 ⁄𝐴 = 0.07 𝑊̇𝑒 = 75𝑘𝑊 𝜂𝑒 = 0.25 𝜌𝑐 =4𝜌𝑎

SOLUCION: a) Cuándo de la cantidad de aire admitida por el motor: La eficiencia al freno está dada por: 𝑊̇𝑒

𝜂𝑒 = 𝑚̇

𝑐 𝐻𝑖

𝑚̇

𝐹

y conociendo que 𝐴 = 𝑚̇ 𝑐 y 𝐻𝑖 = 44 × 106 𝑘𝑔 𝑎

𝐽 𝑐𝑜𝑚𝑏

entonces la eficiencia queda como: 𝜂𝑒 = 𝐹 𝐴

𝑊̇𝑒 𝑚̇𝑎 𝐻𝑖

despejando 𝑚̇𝑎 = 𝐹

𝑊̇𝑒

𝜂 𝐻 𝐴 𝑒 𝑖

75×103

𝑚̇𝑎 = 0.007×0.25×44×106

𝑚̇𝑎 = 0.10

𝑘𝑔 𝑠

b) Cálculo del consumo volumétrico del aire: La densidad del aire admitido a las condiciones de referencia es: 0.1×106

𝑝

𝑘𝑔

𝜌0 = 𝑅𝑇0 = 0.287×103×298 = 1.17 𝑚3 0

3

𝑚̇ 0.10 𝑉𝑎̇ = 𝜌 𝑎 = 1.17,

por lo tanto:

0

𝑚 𝑉𝑎̇ = 0.08 𝑠

c) Cálculo del consumo volumétrico de mezcla: 𝐹 𝐹 Como 𝑚̇𝑐 = 𝐴 𝑚̇𝑎 = 𝐴 𝑉𝑎̇ 𝜌0 ̇

̇

𝑚̇ (𝐹 ⁄𝐴)𝑉𝑎 𝜌0 (𝐹 ⁄𝐴)𝑉 entonces 𝑉𝑐̇ = 𝜌 𝑐 = = 4 𝑎 𝜌 𝑐

𝑐

y el consumo volumétrico de mezcla es: 𝐹

𝑉̇

𝐹

̇ = 𝑉𝑐̇ + 𝑉𝑎̇ = 𝐴 𝑎 + 𝑉𝑎̇ = 𝑉𝑎̇ (𝐴 + 1) = 0.08 × (0.07 + 1) 𝑉𝑚 4 4 4 3

̇ = 0.08 𝑚 𝑉𝑚 𝑠

1.4 Un MECH de 6 cilindro y 4T trabaja a 4000 rpm con una eficiencia al freno 0.25 y usa mezcla de riqueza 0.85. Si consume 42.5 l/h de gasolina de densidad 0.68 kg/l, (la densidad del aire dentro del cilindro es 0.9 kg/𝑚3 y el diámetro del cilindro es 100mm), calcular: a) b) c) d)

La carrera del pistón La potencia que produce el motor El par que produce el motor La velocidad media del pistón

DATOS          

MECH Número de cilindros Tiempo del motor Velocidad del motor Eficiencia al freno Riqueza de la mezcla Consumo de combustible Densidad de la gasolina Densidad del aire Densidad del cilindro

i=6 j=4 n = 4000rpm 𝜂𝑒 = 0.25 ϕ = 0.85 𝑉𝑐̇ = 42.51 𝑙/ℎ 𝜌𝑐 = 0.68 kg/l 𝜌𝑎 = 0.9 kg/𝑚3 𝐷𝑝 = 100mm

SOLUCION: a) Para el cálculo de la carrera del pistón se tiene: Consumo másico de combustible:

𝑚𝑐 = 𝜌0 𝑉̇ 𝑐 = 42.5 × 0.68 = 28.9

𝑘𝑔 ℎ

×

ℎ 3600𝑠

= 8.08 × 10−3

𝑘𝑔 𝑠

Consumo másico de aire del motor: 𝑚̇

8.08×10−3

𝑚̇

𝑚̇𝑎 = (𝐹⁄𝑐𝐴) = ϕ(𝐹⁄𝑐𝐴) = 0.85×0.067 = 0.14 𝑒

𝑘𝑔 𝑠

Consumo volumétrico de aire del motor: 𝑚̇ 0.14 𝑚3 𝑉𝑎̇ = 𝑎 = = 0.16 𝜌𝑎

0.9

𝑠

Volumen de aire dentro de los cilindros: 30𝑗 0.16×30×4 3 106 𝑐𝑚3 𝑉𝑎 = 𝑉𝑎̇ = 𝑚 × =4800 𝑐𝑚3 3 𝑛

4000

𝑚

𝑉𝑎 = 𝑖 𝑉𝐷 , por lo tanto el volumen desplazado es: 𝑉𝐷 =

𝑉𝑎 𝑖

=

4800 6

= 800

𝑐𝑚3 𝑐𝑖𝑙

Puesto que: 𝑉𝐷 =

𝜋𝐷𝑝 2 4

×𝑐

La carrera del pistón es: 4𝑉 4×800 𝑐 = 𝜋𝐷 𝐷2 = 3.14×102 𝑝

c = 10.19cm

b) Cálculo de la potencia del motor A partir de la expresión: 𝑊̇𝑒

𝜂𝑒 = 𝑚̇

𝑐 𝐻𝑖

, se tiene:

𝑊̇𝑒 = 𝑚̇𝑐 𝐻𝑖 𝜂𝑒 = 8.08 × 10−3 × 44 × 106 × 0.25

𝑊̇𝑒 = 88.3𝑘𝑊

c) Cálculo del par que produce el motor: De la expresión: 𝜋𝑛 𝑊̇𝑒 = 𝑀𝑒 30, se obtiene: 3

30 88.3 × 10 ×30 𝑀𝑒 = 𝑊̇𝑒 𝜋𝑛 = 3.41 ×4000

𝑀𝑒 = 210.81 𝑁 ∙ 𝑚

d) Cálculo de la velocidad media del pistón 𝑢=

𝑐𝑛 30

=

0.1 ×4000 30

𝑢 = 13.3

𝑚 𝑠

1.8 En un banco de pruebas, un motor diesel desarrolla una potencia de 90 kW y en 28.5 segundos consume el combustible contenido en un recipiente de 200 𝑐𝑚3 de volumen. La densidad del combustible es 0.82 g/𝑐𝑚3 . Determinar: a) Consumo de combustible por hora (𝑐𝑚3 /ℎ) b) Consumo específico de combustible (g/kW ∙ ℎ) DATOS:    

𝑊̇𝑒 = 90𝑘𝑊

Potencia Tiempo Volumen consumido Densidad combustible

𝑡 = 28.5 𝑠 𝑉 = 200 𝑐𝑚3 𝜌 = 0.82 𝑔/𝑐𝑚3

SOLUCION: a) Cálculo del consumo por hora: 3

𝑉 200 𝑉̇ = 𝑡 = 28.5/3600

𝑐𝑚 𝑙 𝑉̇ = 25263.15 ℎ = 25.26 ℎ

b) Cálculo del consumo específico. Por definición se conoce que: 𝜌 = 𝑚̇𝑐 = 𝜌𝑐 𝑉̇ 𝑐 = 0.82 × 25263.15 𝑚̇

𝑔𝑐 = 𝑊̇ 𝑐 = 𝑒

20715.8 90

𝑚 𝑉

=

𝑚̇ ; 𝑉̇

por lo tanto: 𝑚̇𝑐 = 20715.8

𝑔 ℎ 𝑔

𝑔𝑐 = 230.2 𝑘𝑊 ∙ ℎ

5. Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10000 Kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 Kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500r.p.m., halle el par motor que suministra. La masa viene dada por la expresión 𝑚 = 𝑉 ∙ 𝜌 El gasto en masa será 𝐺 = 6 ∙ 0,8 = 4,8 𝑘𝑔/ℎ Siendo G el gasto, 𝑄𝑒 el poder calorífico y 𝜂𝑢 el rendimiento, el calor útil transformado en trabajo será 𝑄ú𝑡𝑖𝑙 = 𝐺 ∙ 𝑄𝑒 ∙ 𝜂𝑢 = 4,8 ∙ 10000 ∙ 0.25 = 12000 𝑘𝑐𝑎𝑙/ℎ Convertimos a vatios 12000

𝑘𝑐𝑎𝑙 ℎ

1000

= 12000 ∙ 3600 ∙ 4,18 = 13933,3

𝐽 𝑠

= 13933,3 𝑊

La potencia útil viene dada por 𝑃𝑢 = 𝑀 ∙ 𝜔 Siendo M el par motor y 𝜔 la velocidad angular

𝑀=

𝑃𝑢 𝜔

=

13933,3 4500∙

2𝜋 60

= 29,56 𝑁 ∙ 𝑚