Formulario Mecanica de Rocas

FORMULARIO Humedad: 𝑀 = π‘π‘’π‘ π‘œ π‘Žπ‘”π‘’π‘Ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘ π‘œπ‘™π‘–π‘‘π‘œπ‘  = π‘Šπ‘€ π‘Šπ‘  Grado de SaturaciΓ³n: (S): 𝑆 = Porosidad: 𝑛 = π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› 𝑑𝑒 π‘£π‘Žπ‘Γ­

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FORMULARIO Humedad: 𝑀 =

π‘π‘’π‘ π‘œ π‘Žπ‘”π‘’π‘Ž π‘π‘’π‘ π‘œ π‘ π‘œπ‘™π‘–π‘‘π‘œπ‘ 

=

π‘Šπ‘€ π‘Šπ‘ 

Grado de SaturaciΓ³n: (S): 𝑆 = Porosidad: 𝑛 =

π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› 𝑑𝑒 π‘£π‘Žπ‘Γ­π‘œπ‘  π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘› π‘‘π‘œπ‘‘π‘Žπ‘™

Peso especΓ­fico: 𝛾 =

π‘Šπ‘‘ 𝑉𝑑

=

𝑉𝑀 𝑉𝑉

=

Γ— 100

𝑒=

𝑛 1βˆ’π‘›

𝛾𝑑 =

π›Ύπ‘ π‘Žπ‘‘ 1+𝑀

𝛾𝑑 =

π›Ύπ‘ π‘Žπ‘‘ 1+𝑒

𝑉𝑉 𝑉𝑆 +𝑉𝑉

π‘Šπ‘† +π‘Šπ‘” +π‘Šπ‘€

𝑒 π›Ύπ‘ π‘Žπ‘‘ = 𝛾𝑑 (1 + ) 𝐺

𝑉𝑑 +𝑉𝑔 +𝑉𝑀

Peso especΓ­fico saturado: π›Ύπ‘†π‘Žπ‘‘ =

π‘ƒπ‘†π‘Žπ‘‘ 𝑉

𝑛=

π‘π‘Žπ‘Ÿπ‘Ž 𝑆 = 100% 𝑆= Peso especΓ­fico seco: 𝛾𝑑 =

𝑉𝑀 100% 𝑉𝑉

Índice de calidad: 𝐼𝑄(%) = 100 βˆ’ 1.6𝑛𝑃 % Índice de durabilidad:

𝑃𝑠

𝐼𝐷 (%) =

𝑉

Peso especΓ­fico natural: π›Ύπ‘›π‘Žπ‘‘ =

π‘Šπ‘ π‘Žπ‘‘ 𝐺𝑠 1 + π‘Šπ‘ π‘Žπ‘‘ 𝐺𝑠

π‘π‘’π‘ π‘œ π‘ π‘’π‘π‘œ 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑒𝑠 𝑑𝑒 π‘’π‘›π‘œ π‘œ π‘‘π‘œπ‘  π‘π‘–π‘π‘™π‘œπ‘  π‘π‘’π‘ π‘œ π‘–π‘›π‘–π‘π‘–π‘Žπ‘™ 𝑑𝑒 π‘™π‘Ž π‘šπ‘’π‘’π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Ž

π‘ƒπ‘›π‘Žπ‘‘ 𝑉

Gravedad específica de la roca: 𝐺 =

Esbeltez: 𝛾 𝛾𝑀

Gravedad especΓ­fica de los granos: 𝐺𝑠 =

πœŽπ‘Ž = 𝛾𝑠 𝛾𝑀

𝑃 𝐴

𝐻 𝐷 4𝑃

= (πœ‹π·2)

𝜎𝐿 = 0

DEFORMACIONES:

𝑛

𝐺𝑠 = βˆ‘ 𝐺𝑠 𝑖 𝑉𝑖

πœ€π‘Ž =

βˆ†π» 𝐻

πœ€πΏ =

βˆ†π· 𝐷

𝑖=1

Relaciones ΓΊtiles 𝛾𝑑 = 𝐺𝑠 𝛾𝑀 (1 βˆ’ 𝑛) 𝐺𝑠 𝑀 = 𝑆𝑒 Índice de vacΓ­os: 𝑒 =

𝑉𝑉 𝑉𝑆

πœ€π‘‰ = πœ€π‘Ž + πœ€πΏ 4

a. DiΓ‘metro equivalente: 𝐷𝑒 = √ π‘Šπ· πœ‹

𝐷𝑒 0.45 𝐹=( ) 50

𝐼𝑠 =

𝑃 𝐷𝑒 2

πœŽπ‘šπ‘Žπ‘₯ = 𝜎1 =

𝜎π‘₯ + πœŽπ‘¦ 𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 2 + √( ) + 𝜏π‘₯𝑦 2 2 2

πœŽπ‘šπ‘–π‘› = 𝜎2 =

𝜎π‘₯ + πœŽπ‘¦ 𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 2 βˆ’ √( ) + 𝜏π‘₯𝑦 2 2 2

𝐼𝑠(50) = 𝐼𝑠 Γ— 𝐹 π‘žπ‘’ = 24 Γ— 𝐼𝑠(50) Coeficiente de Poisson (v): 𝑣=βˆ’

πœ€π‘Ÿπ‘Žπ‘‘ πœ€π‘Žπ‘₯

Esfuerzos de corte maximo: π‘‘π‘Žπ‘›2𝛼 = βˆ’

MΓ³dulo de Young (E): 𝐹 𝜎 𝐴0 𝐹𝐿0 𝐸= = = βˆ†πΏ πœ€ 𝐴0 βˆ†πΏ 𝐿0

𝜏π‘₯ β€² 𝑦′ =

𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝜏π‘₯𝑦 π‘π‘œπ‘ 2𝛼 2

𝜏π‘₯ β€² 𝑦′ π‘šπ‘Žπ‘₯ = ±√(

Índice de calidad de la roca: 𝑅𝑄𝐷 =

βˆ‘ π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ 𝑑𝑒 π‘‘π‘’π‘ π‘‘π‘–π‘”π‘œ β‰₯ 10 π‘π‘š Γ— 100 π‘™π‘œπ‘›π‘”π‘–π‘‘π‘’π‘‘ π‘π‘’π‘Ÿπ‘“π‘œπ‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘Ž

𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 2 ) + 𝜏π‘₯𝑦 2 2

Calculo de πˆπ’ y 𝝉𝒏 a partir de los esfuerzos principales: πœŽπ‘› =

𝑅𝑄𝐷 = 115 βˆ’ 3.3 𝐽𝑣

𝜎π‘₯ + πœŽπ‘¦ 𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ + π‘π‘œπ‘ 2πœƒ 2 2 πœπ‘› =

AnΓ‘lisis de esfuerzos 2D: Forma analΓ­tica:

(𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ ) 2𝜏π‘₯𝑦

𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 𝑠𝑒𝑛2πœƒ 2

CΓ­rculo de Morh 2D: πœŽπœƒ =

𝜎π‘₯ + πœŽπ‘¦ 𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ + π‘π‘œπ‘ 2πœƒ + 𝜏π‘₯𝑦 𝑠𝑒𝑛2πœƒ 2 2

πœπœƒ = βˆ’

𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦ 𝑠𝑒𝑛2πœƒ + 𝜏π‘₯𝑦 π‘π‘œπ‘ 2πœƒ 2

Radio: 𝑅 = πœπ‘šπ‘Žπ‘₯ = √( Centro: [

𝜎π‘₯ +πœŽπ‘¦ 2

𝜎π‘₯ βˆ’πœŽπ‘¦ 2 2

) + 𝜏π‘₯𝑦 2

, 0]

Esfuerzos principales: π‘‘π‘Žπ‘›2πœƒ =

2𝜏π‘₯𝑦 𝜎π‘₯ βˆ’ πœŽπ‘¦

Esfuerzos en tres dimensiones 3D: 𝜎 3 βˆ’ 𝐼1 𝜎 2 + 𝐼2 𝜎 βˆ’ 𝐼3 = 0

𝐼1 = 𝜎π‘₯π‘₯ + πœŽπ‘¦π‘¦ + πœŽπ‘§π‘§ 𝐼2 = 𝜎π‘₯π‘₯ πœŽπ‘¦π‘¦ + πœŽπ‘¦π‘¦ πœŽπ‘§π‘§ + 𝜎π‘₯π‘₯ πœŽπ‘§π‘§ βˆ’ (𝜏π‘₯𝑦 2 + πœπ‘¦π‘§ 2 + πœπ‘§π‘₯ 2 ) 𝐼3 = 𝜎π‘₯π‘₯ πœŽπ‘¦π‘¦ πœŽπ‘§π‘§ + 2𝜏π‘₯𝑦 πœπ‘¦π‘§ πœπ‘§π‘₯ βˆ’ ( 𝜎π‘₯π‘₯ πœπ‘¦π‘§ 2 + πœŽπ‘¦π‘¦ πœπ‘§π‘₯ 2 + πœŽπ‘§π‘§ 𝜏π‘₯𝑦 2 ) Criterio de Mohr – Coulomb: 𝜏 = 𝑐 + πœŽπ‘› tan βˆ… 2πœƒ = 90 + βˆ… 𝜎1 =

2 𝑐 cos βˆ… 1 + sin βˆ… + 𝜎 1 βˆ’ sin βˆ… 1 βˆ’ sin βˆ… 3

Criterio de Hoek y Brown: 𝜎1 β€² = 𝜎3 β€² + πœŽπ‘π‘– (π‘š 𝑆=1

𝜎3 β€² + 𝑠) πœŽπ‘π‘–

0.5